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考前18天 函數及其性質
看看去年考了什么
（下面6個小題中有2個不正確，請在題后用“正確”或“錯誤”判定，并改正過來
）
1、（廣東）定義域為的四個函數y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2 sin x中，奇函數的個數是2. (　　)21教育網
2、（北京）函數f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝e－x－1 (　　)21cnjy.com
3、（山東）已知函數f(x)為奇函數,且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= 1. ( )?2·1·c·n·j·y
4、(2013天津) 函數f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數為4. (　　)
5、（2013遼寧）已知函數f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設H1(x)＝max，H2(x)＝min(max表示p，q中的較大值，min表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝－16. (　　)【來源：21·世紀·教育·網】
6、（全國卷I）已知函數f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是[－2，0] 。 (　　)21·世紀*教育網
再熟悉熟悉這些知識
(1). 函數值域的求法：配方法、逆求法（反求法）、判別式法、換元法、三角有界法、基
本不等式法、單調性法、數形結合
(2). 函數對稱性的結論：
(i) 設函數的定義域為，且滿足條件：，則函數 的圖象關于直線對稱；
注意：與關于對稱；
(ii) 定義在上的函數對定義域內任意滿足條件，則關于點成中心對稱，
(iii)； ；
(iv) ；
（4）任意定義在上的函數都可唯一地表示成一個奇函數與一個偶函數的和：；其中是偶函數，是奇函數；www.21-cn-jy.com
（5）不等式恒成立的條件：
(i) 已知且；則(a)在
時恒成立 ；(b)在時恒成立 。
(ii) 已知,函數(a)在時恒成立 ； (b)在時恒成立 ；
(iii)恒成立；恒成立
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閱卷現場
函數問題解題技巧
2013江蘇11） 已知f(x)是定義在上的奇函數．當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區間表示為________．
1、 解決二次方程的實根分布問題，一定要注意結合圖象，從判別式、韋達定理、對稱軸、函數值的大小、開口方向等方面去考慮使結論成立的所有條件．
2、函數與方程聯系密切，可把函數問題轉化為方程問題解決，也可用數形結合法.
3、函數零點個數的判定：
（1）直接求零點：令，解方程。
（2）零點存在定理：函數在上是連續的，且，結合函數圖像和性質，確定零點個數。
（3）畫兩個函數圖像，看其交點個數。
4、分段函數：（1）分段函數模型主要解決的是實際問題中某些變量間的關系，不能用同一關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成分段函數；（2）寫分段函數時要注意各段函數自變量取值范圍；（3）分段函數的最值是各段最值比較后得出的。
失分原因與防范措施
失分原因：1、未看清題目要求，結果寫成
－55；或；2、不能應用函數性質進行轉化。
防范措施：1、看清題目要求，準確把握概念2、利用函數性質轉化為自變量關系求解；
正解 設x<0，則－x>0.因為f(x)是奇函數，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋4x)．又f(0)＝0，于是不等式f(x)>x等價于或解得x>5或－5答案
1、正確　[解析] 函數y＝x3，y＝2sin x是奇函數，故奇函數的個數是2．
4．錯誤　[解析] f(x)＝2x|log0.5 x|－1＝＝
∵f(x)＝－2xlog2x－1在(0，1]上遞減且x接近于0時，f(x)接近于正無窮大，f(1)＝－1<0，∴f(x)在(0，1]上有一零點；又∵f(x)＝2xlog2x－1在(1，＋∞)上遞增，且f(2)＝22×log2 2－1＝3>0，∴f(x)在(1，＋∞)上有一零點．故f(x)共有2個零點．21世紀教育網版權所有
5. 正確　[解析] 由題意知當f(x)＝g(x)時，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，
整理得x2－2ax＋a2－4＝0，所以x＝a＋2或x＝a－2，所以H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝
由圖形(圖形略)可知，A＝H1(x)min＝－4a－4，B＝H2(x)max＝12－4a，則A－B＝－16.21·cn·jy·com

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