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考前17天 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
看看去年考了什么
（下面6個(gè)小題中有2個(gè)不正確，請?jiān)陬}后用“正確”或“錯(cuò)誤”判定，并改正過來）
1、（2013廣東）若曲線y＝kx＋ln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝－1．
2、（2013全國卷II）函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c具有以下四條性質(zhì)： A．?x0∈R，f(x0)＝0 ；B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對稱圖形；C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減；D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0。(　　)21·cn·jy·com
　
3、（2013安徽）若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)＝x1，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是3. (　　)www.21-cn-jy.com
4、（2013全國卷I）若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值為________．2·1·c·n·j·y
5、（2013湖北）已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1－ 。 (　　)【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
6、（2013遼寧）設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x>0時(shí)，f(x) 既有極大值又有極小值。(　　)21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
再熟悉熟悉這些知識
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點(diǎn)
處的切線的斜率，即；
2、導(dǎo)數(shù)在物理中的運(yùn)用：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為
時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即；物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻的加速度
；
3、曲線的切線的求法
若已知曲線過點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線的切線則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解．
4、關(guān)于導(dǎo)數(shù)的加減法則，可推廣到有限多個(gè)的情況，如[f(x)＋g(x)＋h(x)]′＝f′(x)＋
g′(x)＋h′(x)等.
5、函數(shù)的最大值與最小值：求在上的最大值和最小值的步驟：
①求在內(nèi)的極值；②將的各極值與，比較，確定的最大值與最小值；
6、不等式f(x)≥m(或≤m)恒成立的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小(大)值問題，f(x)≥m恒成立，即m≤f(x)min，f(x)≤m恒成立即f(x)max≤m，方程的根的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題. 21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
7、若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．www-2-1-cnjy-com
讀讀高考評分細(xì)則
例題（2013福建卷17） （13分）已知函數(shù)f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．
閱卷現(xiàn)場
規(guī)范解答
解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－.…………2分
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，………………4分
因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.…………5分
(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：
①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；………7分
②當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0，解得x＝a. ……………9分
又當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－aln a，無極大值．…………11分
綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－aln a，無極大值．………13分
失分原因與防范措施
失分原因：1、不能對a分情況討論，分類標(biāo)準(zhǔn)不明確；2、步驟不夠完整，缺最后總結(jié)。
防范措施：對參數(shù)要分情況，步驟要完整。

3. 正確 [解析] 因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2ax＋b，3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0且3x2＋2ax＋b＝0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)＝x1或f(x)＝x2，當(dāng)x1是極大值點(diǎn)時(shí)，f(x1)＝x1，x2為極小值點(diǎn)，且x2>x1，如圖(1)所示，可知方程f(x)＝x1有兩個(gè)實(shí)根，f(x)＝x2有一個(gè)實(shí)根，故方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0共有3個(gè)不同實(shí)根；當(dāng)x1是極小值點(diǎn)時(shí)，f(x1)＝x1，x2為極大值點(diǎn)，且x2綜合以上可知，方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0共有3個(gè)不同實(shí)根．
4. 正確 [解析] 方法一：因?yàn)閒′(x)＝－4x3－3ax2＋2(1－b)x＋a，函數(shù)f(x)是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且關(guān)于直線x＝－2對稱，所以f′(－2)＝0，即f′(－2)＝32－12a－4(1－b)＋a＝0，可得11a－4b＝28，① 又因?yàn)閒(0)＝f(－4)，所以15a－4b＝60，②21教育網(wǎng)
①②聯(lián)立方程組可得a＝8，b＝15，f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，f′(x)＝－4(x3＋6x2＋7x－2)，因?yàn)椋?是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′(x)＝－4(x＋2)，
可知當(dāng)x∈時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且21cnjy.com
f＝f，所以f＝f＝f＝＝80－64＝16.
6. 錯(cuò)誤 [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝[x2·f(x)]′＝，所以當(dāng)x>0時(shí)，′＝>0，令函數(shù)g(x)＝x2·f(x)，所以g(x)在x>0時(shí)遞增．由f(2)＝，得g(2)＝.又f(x)＝，所以f′(x)＝＝＝，x>0.
令h(x)＝ex－2g(x)，則h′(x)＝ex，故當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，h′(x) <0；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，h′(x)>0，故h(x)在(0，＋∞)上的最小值為h(2)＝e2－2g(2)＝0.所以f′(x)＝≥0，故f(x)在(0，∞)單調(diào)遞增．所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)即無極大值也無極小值．

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