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考前16天 三角函數與解三角形
看看去年考了什么
（下面6個小題中有2個不正確，請在題后用“正確”或“錯誤”判定，并改正過來）
1、（2013安徽）設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，則角C＝.21·cn·jy·com
2、（2013山東）將函數y=sin（2x +）的圖像沿x軸向左平移 個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為? （ ）www.21-cn-jy.com
　　
3、（2013湖南 ）在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，若2asin B＝b，則角A等于。 (　　)www-2-1-cnjy-com
4、（2013福建 ）如圖1－4所示，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為．
5、（2013浙江 ）在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝．2-1-c-n-j-y
6、（2013全國卷I）設當x＝θ時，函數f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝－．（ ）　　21*cnjy*com
再熟悉熟悉這些知識
1、三角恒等變換常用的數學思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：【來源：21·世紀·教育·網】
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。【來源：21cnj*y.co*m】
②；
③；④；
⑤；等等
（2）函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正余弦是基礎，通常化切、割為弦，變異名為同名。【出處：21教育名師】
（3）常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數“1”的代換變形有：【版權所有：21教育】

（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ；；21·世紀*教育網
（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。
如：① ； ；
② ；
；
③ ；
；
④ ；；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；（其中或 ；）
⑧ ； ；
2、對于由三角函數圖象求的解析式的問題：即確定；
：可由得到，在圖象中，相鄰的最大值和最小值間的距離為周期的；相鄰的最大值或最小值與零點間的距離為周期的。
：可運用得到，其中為最大值左側和原點最近的第一個零點的橫坐標。
3、函數的最大值是A，最小值是-A，周期是，頻率是，相位是 ，初相是；其圖象的對稱軸是直線 ，點是該圖象的對稱中心。21*cnjy*com
4、與三角有關的值域與最值問題（運用三角函數的有界性）：如：
（1）配方法（轉化為同名同角函數的二次三項式），如：求函數的值域。
（2）降冪（轉化為一個角的三角函數形式），
如：求函數的最大值與最小值。
（3）解不等式（等號一邊化成一個角的三角函數形式，利用正余弦的有界性解不等式），
如：求函數的值域。
（4）數形結合（聯想到解析幾何中圓與橢圓的參數方程），如：求函數的值域。
（5）判別式法（運用萬能公式，構造成關于（可設為）的以為參數的二次函數）， 如：求函數的值域。21教育名師原創作品
（6）換元法：如：設，求函數的最值。
注意：熟悉之間的換算，在具體運用中還要注意、的符號問題：（可借助單位圓）
（7）利用函數的單調性：如：設，求函數的最小值。
（8）分類討論（對含參數的三角函數的值域最值問題，需要對參數進行討論），
如：設，（1）用表示的最大值；（2）當時，求的值。
（9）基本不等式法：如：求函數的最大值。
5、特殊函數的周期：
（1）， ；（2），；
（3）若函數的最小正周期是，為非零常數，則的最小正周期是 的最小正周期是 ；的最小正周期是。
（4）函數的最小正周期是兩個函數與的最小正周期的最小公倍數。
如：求的最小正周期。
6、三角形中常用的結論：
（1）任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
（2）邊角之間的不等式關系：
（3）；；
（4） ；；
（5） ； ；
（6）；；
（7）正、余弦定理
；
；。
讀讀高考評分細則
（2013四川17．）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cos B－sin (A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.2·1·c·n·j·y
(1)求cos A的值；(2)若a＝4 ，b＝5，求向量在方向上的投影．
閱卷現場
規范解答
解：(1)由2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－，得
[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，
即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，
則cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.
(2)由cos A＝－，0由正弦定理，有＝，所以sinB＝＝.
由題意知a>b，則A>B，故B＝.
根據余弦定理，有(4 )2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(舍去)，故向量在方向上的投影為||cosB＝.
失分原因與防范措施
失分原因：1、不注意在三角形中角的范圍；2、余弦定理應用不熟練。
防范措施：1、掌握三角形性質，大角對大邊及角的范圍；2、熟練正余弦定理應用。
3．正確　[解析] 由正弦定理可得2sin Asin B＝sin B，又sin B≠0，所以可得sin A＝，又A為銳角，故A＝.21世紀教育網版權所有
4、正確 　[解析] 設∠BAD＝θ，則∠BAC＝θ＋，sinθ＋＝ ，所以cos θ＝ ，△ABD中，由余弦定理得BD＝＝.21教育網
5、錯誤 　[解析] 設△ABC的三邊長為a，b，c，tan∠BAM＝.
而tan∠BAM＝tan(∠BAC－∠CAM)＝＝＝＝，則 ＝1＋?－2＋2＝0?－2＝0，故＝?sin∠BAC＝＝＝＝.21cnjy.com

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