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考前14天 不等式
看看去年考了什么
（下面6個小題中有2個不正確，請在題后用“正確”或“錯誤”判定，并改正過來）
1、（2013廣東）不等式x2＋x－2<0的解集為{x|－22、（2013安徽）已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為{x|x<－lg 2} 。(　　)www-2-1-cnjy-com
3、（2013四川）已知f(x)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是．（ ）2-1-c-n-j-y
4、（2013天津） 設(shè)a＋b＝2，b>0，則當(dāng)a＝－2時，＋取得最小值．（ ）
5、（2013 全國卷II）已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝ 。(　　)　　21*cnjy*com
6、（2013山東）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時，的最
大值為?1 。（ ）
再熟悉熟悉這些知識
1、均值不等式：
（1）基本變形：①；；
②；③。
（2）基本應(yīng)用：①放縮，變形；②求函數(shù)最值：注意：I一正二定三取等；II積定和小，和定積大。21世紀(jì)教育網(wǎng)【來源：21cnj*y.co*m】
（3）常用的方法為：拆、湊、平方；
如 ①函數(shù)的最小值；提示：變形為。
②已知，則的最大值；提示：變形為。
③，的最大值；提示：變形為。
④若正數(shù)滿足，則的最小值；提示：變形為。
（5）若，則；
3、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：①：（I）若，則；(II)若，則；②：(I)若，則；(II) 若，則；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數(shù)小于零，同解變形為二次項系數(shù)大于零；
注：要對進(jìn)行討論.
（3）絕對值不等式：
①；
② 或；
③ ；
（4）高次不等式：化成標(biāo)準(zhǔn)型，利用
表解法和序軸表根法寫出解集。注意：每個因式中前的系數(shù)都為正值。
（5）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（6）無理不等式的解法：通解變形為有理不等式；注意：① 保證根式有意義；② 取根號的方法是平方、換元，通過兩邊平方去根號，不等式兩邊要為非負(fù)值。
（7）指數(shù)不等式：利用換元法，令將不等式化為一元二次不等式來解。注意：對底數(shù)的討論。
（8）對數(shù)不等式：利用換元法，令將不等式化為一元二次不等式來解。注意：①對底數(shù)的討論；②真數(shù)大于零；
③ 解指數(shù)、對數(shù)不等式的一般步驟：統(tǒng)一底數(shù)同解變形分類討論（底數(shù)）；
（9）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
（10）解含有參數(shù)的不等式：一般是對含參數(shù)的不等式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡陀懻摚?br/>①對二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意二次項系數(shù)為零轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的問題。
②對含參數(shù)的一元二次不等式，還要分、、討論。
③對一元二次不等式和分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后有根，且根為（或更多）但含參數(shù)，要分、、討論。21教育網(wǎng)
④對指數(shù)、對數(shù)不等式要注意對底數(shù)分、進(jìn)行討論。
如：（1）；（2）.
4、線性規(guī)劃問題
準(zhǔn)確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義。
（1）設(shè)點和直線，
①若點在直線上，則；②若點在直線的上方，則；③若點在直線的下方，則；21世紀(jì)教育網(wǎng)
（2）二元一次不等式表示平面區(qū)域：
對于任意的二元一次不等式，
①當(dāng)時，則表示直線上方的區(qū)域；
表示直線下方的區(qū)域；
②當(dāng)時，則表示直線下方的區(qū)域；
表示直線上方的區(qū)域；
注意：通常情況下將原點代入直線中，根據(jù)或來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。
如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則為；21cnjy.com
讀讀高考評分細(xì)則
（2013湖北20）．假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為P0.
(1)求P0的值；(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ(2)某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于P0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？www.21-cn-jy.com
閱卷現(xiàn)場
規(guī)范解答
解： (1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700P0＝P(X≤900)＝P(X≤800)
＋P(800＝＋P(700(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的營運成本為1 600x＋2 400y，依題意，x，y還需滿足：
x＋y≤21，y≤x＋7，
P(X≤36x＋60y)≥P0.
由(1)知，P0＝P(X≤900)，
故P(X≤36x＋60y)≥P0等價于36x＋60y≥900，
于是問題等價于求滿足約束條件
且使目標(biāo)函數(shù)z＝1 600x＋2 400y達(dá)到最小的x，y值．
作可行域如圖所示，
可行域的三個頂點坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．
由圖可知，當(dāng)直線z＝1 600x＋2 400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z＝1 600x＋2 400y在y軸上截距最小，
即z取得最小值，故應(yīng)配備A型車5輛，B型車12輛．
失分原因與防范措施
失分原因：1、正態(tài)分布不熟悉，得不到x,y滿足的條件；2、平面區(qū)域化的不準(zhǔn)確，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)最值錯誤。
防范措施：1、深刻理解正態(tài)分布的圖像性質(zhì)；2、平面區(qū)域畫的準(zhǔn)確，尤其畫出特殊點位置，弄清目標(biāo)函數(shù)與其他直線的位置關(guān)系。
答案
1、正確 [解析] x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)<0，解得－22、正確　[解析] 根據(jù)已知可得不等式f(x)>0的解是－13、錯誤　[解析] 當(dāng)x＋2≥0時，f(x＋2)＝(x＋2)2－4(x＋2)＝x2－4，由f(x＋2)＜5，得x2－4＜5，即x2＜9，解得－3＜x＜3，又x＋2≥0，故－2≤x＜3為所求．又因為f(x)為偶函數(shù)，故f(x＋2)的圖像關(guān)于直線x＝－2對稱，于是－7＜x＜－2也滿足不等式，故解集為(－7，3)。【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
4、正確　[解析] ＋＝＋＝＋＋≥＋2 ≥－＋1＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝時，等號成立．聯(lián)立a＋b＝2，b>0，a<0.可解得a＝－2.
5、錯誤 　[解析] 直線y＝a(x－3)過定點(3，0) .畫出可行域如圖，易得A(1，－2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直線y＝－2x，平移易知直線過A點時直線在y軸上的截距最小，即2＋(－2a)＝1?a＝ . 21·世紀(jì)*教育網(wǎng)

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