資源簡介

考前9天 選修內容
不等式選做題
看看去年考了什么
（下面6個小題中有2個不正確，請在題后用“正確”或“錯誤”判定，并將錯誤的改正過來）
1、（2013陜西 ） 已知a, b, m, n均為正數, 且a＋b＝1, mn＝2, 則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為2. （ ）www-2-1-cnjy-com
2、（2013湖南 ）已知a，b，c∈，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為10．（ ）
3、（2013 江蘇）已知a≥b>0，則 2a3－b3≥2ab2－a2b. （ ）
4、（2013福建 ）設不等式|x－2|5、（2013 遼寧）已知函數f(x)＝|x－a|，其中a>1. (1)當a＝2時，不等式f(x)≥4－|x－4|的解集為{x|x≤1或x≥5}； (2)已知關于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為，則a的值為4． （ ）2-1-c-n-j-y
6、（2013全國卷I）已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)當a＝－2時，不等式f(x)＜g(x)的解集為{x|0再熟悉熟悉這些知識
1．絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|a的解法
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|{x|－a?
?
|x|>a
{x|x>a或x<－a}
{x|x∈R且x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；
法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；
法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．
用零點分段法解絕對值不等式的步驟：①求零點；②劃區間、去絕對值號；③分別解去掉絕對值的不等式；④取每個結果的并集，注意在分段時不要遺漏區間的端點值．www.21-cn-jy.com
(2)用圖象法，數形結合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數問題幾何化，即通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法．2·1·c·n·j·y
3、絕對值三角不等式：
注意：；；
；；
； 且 ；
；且 ；
推論1：||a|－|b||≤|a＋b|.
推論2：||a|－|b||≤|a－b|.
4、柯西不等式：設，則；
注意：可從向量的角度理解：設，則；
5、兩個結論：（1）；或；
（2），若，則；若，則；
6、證明不等式常用方法：
（1）比較法：①作差比較：；②作商比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。21世紀教育網
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。放縮法的方法有：
① 添加或舍去一些項，如：；
② 將分子或分母放大（或縮小）
③ 利用基本不等式，如：；
Ⅴ、；
（6）判別式法：與一元二次函數有關的或能通過等價變形轉化成一元二次方程的根據其有實數解或無解建立不等式關系。21世紀教育網版權所有
如：證明，可轉化為求函數的值域。
（7）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。如：21·cn·jy·com
已知，可設；
已知，可設()；21世紀教育網
已知，可設；
已知，可設；
（8）構造法：通過構造函數、方程、數列、復數(向量)或不等式來證明不等式；
7、證明絕對值不等式主要有三種方法：
(1)利用絕對值的定義脫去絕對值符號，轉化為普通不等式再證明；
(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|進行證明；
(3)轉化為函數問題，數形結合進行證明．
讀讀高考評分細則
例題（2013全國卷II 24）． 選修4－5：不等式選講
設a，b，c均為正數，且a＋b＋c＝1，證明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.
閱卷現場
規范解答
證明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得
a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.
(2)因為 ＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，
故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，又a＋b＋c＝1，
所以＋＋≥1.
失分原因與防范措施
失分原因：1、不會利用疊加法；2、不會湊形式利用基本不等式；3、不能變形利用柯西不等式。
防范措施：1、多記憶，多練習證明不等式的常用方法和技巧；2、多積累一些題型。
答案
2、錯誤 [解析] 因a＋2b＋3c＝6，由柯西不等式可知(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2，可知a2＋4b2＋9c2≥＝12，即最小值為12.21cnjy.com
3、正確 [解析] 2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因為a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0.從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.【來源：21·世紀·教育·網】
4、正確 [解析] (1)因為∈A，且?A，所以已知|h(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，所以于是a＝3.
6、正確 [解析] (1)當a＝－2時，不等式f(x)

展開更多......

收起↑