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考前6天 數(shù)學(xué)方法與策略
看看去年考了什么
（下面6個小題中有兩個不正確，請在題后用√或×判定，并改正過來）
1、（2013湖南）函數(shù)f(x)＝2ln x的圖像與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖像的交點個數(shù)為2. (　　)www.21-cn-jy.com
2、（2013北京）如圖1－2，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為．【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】
3、（2013安徽） “a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件(　　)www-2-1-cnjy-com
4、（2013江蘇）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)定點A(a，a)，P是函數(shù)y＝(x>0)圖像上一動點．若點P，A之間的最短距離為2 ，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為－1，．
5、（2013遼寧） 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，則∠B＝ (　　)【出處：21教育名師】
6、（2013四川） 設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈，e為自然對數(shù)的底數(shù))．若曲線y＝sinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0))＝y(tǒng)0，則a的取值范圍是[1，e] .(　　)21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有
再熟悉熟悉這些知識
1、求解選擇題常用方法：
直接法、排除法（也稱篩選法，淘汰法）、驗證法、邏輯分析、法特例法：包括（1）特殊值(2)特殊點21世紀教育網(wǎng) (3)特殊角(4)特殊函數(shù)、 (5)特殊圖形21世紀教育網(wǎng) 極限法估值法：數(shù)形結(jié)合法： 數(shù)學(xué)選擇題的解法，除了上述介紹的八種方法外，還有很多，如逆推法、變更問題法等等，但常用的方法為上述八種方法，也是較為簡單、快捷的方法。任何解法的基礎(chǔ)是熟練掌握“三基”和具有豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，絕對不能投機取巧，亂闖瞎蒙。在解選擇題時，除了單用一種解法外，有時還需要綜合運用幾種方法來解決。2·1·c·n·j·y
2、求解填空題常用方法
填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出訓(xùn)練學(xué)生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力。定義法、直接計算法、數(shù)形結(jié)合法、特例法、觀察法、淘汰法、分析推理法【版權(quán)所有：21教育】
3、分類討論方法的常見類型
有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等．
(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等．
(3)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等．21教育名師原創(chuàng)作品
(4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點、線、面的位置關(guān)系等．21*cnjy*com
(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法．
(6)由實際意義引起的討論：此類問題常常出現(xiàn)在應(yīng)用題中，特別是排列、組合中的計數(shù)問題．
(6)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題．
(7)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑．
(8)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定．
(9)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進行解決．
(10)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集?UA獲得原問題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則．【來源：21cnj*y.co*m】
5、數(shù)形結(jié)合解決的問題類型
(1)運用數(shù)軸、Venn圖解決不等式(組)的解集、集合運算問題；
(2)運用平面直角坐標系和函數(shù)的圖象解決函數(shù)問題、不等式問題、方程問題等；
(3)三角函數(shù)與解三角形問題；
(4)立體幾何問題；
(5)可行域求最優(yōu)解問題；
(6)數(shù)列問題；
(7)方程的曲線與曲線的方程等解析幾何問題．
數(shù)形結(jié)合主要有以下幾點：
(1)集合的運算及韋恩圖；(2)函數(shù)及其圖象；(3)數(shù)列通項及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象；(4)方程(多指二元方程)及方程的曲線；(5)對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；(6)對于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問題，可通過函數(shù)的圖象求解(函數(shù)的零點、頂點是關(guān)鍵點)，做好知識的遷移與綜合運用．21教育網(wǎng)
6、函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用
(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化．對函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y>0時，就化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式．
(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要．
(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決．這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論．
(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決．建立空間直角坐標系后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切．
7、基本不等式應(yīng)用技巧與易錯點
（1）技巧　使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)，
靈活利用“1”等．
（2）易錯點　使用基本不等式求函數(shù)的最值、二元函數(shù)最值時注意等號成立的條件，避免二次使用基本不等式．平面區(qū)域問題中要注意是否包含有邊界.21cnjy.com
讀讀高考評分細則
（2013陜西17）. (本小題滿分12分) 設(shè)是公比為q的等比數(shù)列. (Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式; (Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 21·cn·jy·com
閱卷現(xiàn)場
規(guī)范解答
【解析】(Ⅰ) 分兩種情況討論。
.
上面兩式錯位相減:
。
綜上，
(Ⅱ) 使用反證法。
設(shè)是公比q≠1的等比數(shù)列, 假設(shè)數(shù)列
是等比數(shù)列.則
當(dāng)=0成立，則不是等比數(shù)列。
②當(dāng)成立，則
。
這與題目條件q≠1矛盾。
綜上兩種情況，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列均不成立，所以當(dāng)q≠1時, 數(shù)列不是等比數(shù)列。
（證畢）
失分原因與防范措施
失分原因：1、忽略分情況；、2、不會應(yīng)用錯位相消法求數(shù)列的和；3、不會應(yīng)用反證法。
防范措施：1、多聯(lián)系多積累常見題型、常見方法；2、解決問題時要多思考多聯(lián)想，要注意特殊情況的存在性。
答案
1、正確　[解析] 法一：作出函數(shù)f(x)＝2ln x，g(x)＝x2－4x＋5的圖像如圖：
可知，其交點個數(shù)為2.
法二：也可以采用數(shù)值法：
x
1
2
4
f(x)＝2ln x
0
2ln 2＝ln 4>1
ln 42<5
g(x)＝x2－4x＋5
2
1
5
可知它們有2個交點.
3、錯誤　[解析] f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|，若a＝0，則f(x)＝|x|，此時f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；若a<0，則二次函數(shù)y＝ax2－x的對稱軸x＝<0，且x＝0時y＝0，此時y＝ax2－x在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故a≤0時，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，條件是充分的；反之若a>0，則二次函數(shù)y＝ax2－x的對稱軸x＝>0，且在區(qū)間0，上y<0，此時f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)不可能在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，條件是必要的．2-1-c-n-j-y
4、正確　[解析] 由題意知，若a<0，則a＝－1滿足題意；若a>0，則圓(x－a)2＋(y－a)2＝8與y＝(x>0)相切．聯(lián)立方程，消去y得x2－2ax＋a2＋－＋a2＝8，即－2a＋2a2－10＝0.令Δ＝0得(2a)2－4(2a2－10)＝0.(*)，解得a＝.此時方程(*)的解為x＝，滿足題意．綜上，實數(shù)a的所有值為－1，.21·世紀*教育網(wǎng)
5、錯誤　[解析] 由正弦定理可得到sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B．因為B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，即sin(A＋C)＝sin B＝，則∠B＝.　　21*cnjy*com

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