資源簡介

考前第3天 咱也押押題 文
臨陣磨槍，又快又光
解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
設(shè)是數(shù)列的前項和，且，（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．
18.（文）在四棱錐中，底面是矩形，平面，點，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，，．21教育網(wǎng)
（Ⅰ）證明：∥平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．
19. （本小題滿分12分）
（文）某航空公司在2014年初招收了20名空乘人員（服務(wù)員與空警），其中男性空乘人員6名，女性空乘人員14名，并對他們身高進(jìn)行了測量，他們的身高的莖葉圖如圖所示（單位：cm），公司決定：身高在170cm以上進(jìn)入“國際航班”做空乘人員，身高在170cm以下進(jìn)入“國內(nèi)航班”做空乘人員．www.21-cn-jy.com
（Ⅰ）求“女空乘人員”身高的中位數(shù)，“男空乘人員”身高的方差（精確到）；
（Ⅱ）如果應(yīng)用分層抽樣的方法從“國際航班”和“國內(nèi)航班”的空乘人員中選取5人組成反恐培訓(xùn)班，再從這5人中選取2人擔(dān)任空警，那么空警至少有1名是來自“國內(nèi)航班”的空乘人員的概率是多少？2·1·c·n·j·y
20. （本小題滿分12分）
（文）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，動圓與動圓是等圓，并且相外切，且點在動圓上，設(shè)點的軌跡為．【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
（Ⅰ）求的軌跡方程；
（Ⅱ）過點作直線，直線交曲線于依次不同兩點，，設(shè)，求的取值范圍．
21. （本小題滿分12分）
（文）已知,函數(shù)
(1)求的極小值;
(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在(是自然對數(shù)的底數(shù))上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
參考答案
17.分析：本題考查等比數(shù)列的定義，考查數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系，同時考查數(shù)列的裂項求和的思想方法.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，則
所以．
預(yù)測：根據(jù)新課標(biāo)高考大綱，解答題數(shù)列類與三角類輪換進(jìn)行命題的規(guī)律性是客觀存在的，盡管高考命并沒嚴(yán)格按輪換命題進(jìn)行，但這個規(guī)律并沒有變，有時僅從策略上考慮，可能連續(xù)出現(xiàn)三角類或數(shù)列類的試題．
18.分析：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查探究能力與平面幾何性質(zhì)、定理解決問題的能力．
解析：（Ⅰ）取的中點為，連結(jié)，．
∵ 是的中點，為的中點，
∴ ∥，且，
又 ∵ 是中點，且是矩形，
∴ ∥，且，
∴ ∥，且
∴ 是平行四邊形，
∴ ∥，
又 ∵ 平面，平面，
∴ ∥平面．
（Ⅱ）∵平面，平面，
∴ 平面平面，
又 ∵ ，是中點，
∴ ，
∴ 平面，又∵平面，
∴ ，
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
又 ∵ ，是平面內(nèi)的相交直線，
∴ 平面，
∵ 平面，
∴ 平面平面．
（Ⅲ）∵，，
∵．
預(yù)測：根據(jù)新課標(biāo)考試大綱，高考命題以高中內(nèi)容為主，同時需要兼顧考查平面幾何相關(guān)性質(zhì)與定理，本題實際上是求證明．同時要注意命題的新動向是在一道題中同時考查空間幾何與平面幾何問題．21cnjy.com
19. （本小題滿分12分）
分析：本題考查統(tǒng)計相關(guān)數(shù)值特征值與莖葉圖，同時考查古典概型．
解析：（Ⅰ）“女空乘人員”身高的中位數(shù)，，
“男空乘人員”身高的平均數(shù)，
所以“男空乘人員”身高的方差
．
（Ⅱ）用分層抽樣，每名空乘人員被抽到的概率為，根據(jù)莖葉圖知，“國際航班”空乘人員為人，“國內(nèi)航班”空乘人員為人，所以反恐培訓(xùn)班從“國際航班”空乘人員中抽取人；從“國內(nèi)航班”空乘人員中抽取人，記：從“國際航班”空乘人員為，，，從“國內(nèi)航班”空乘人員為，，則從5人中選取2的所有可能為
，，，，，，，，，，
記事件“空警至少有1名是來自“國內(nèi)航班”的空乘人員”為事件，則
事件A包括：，，，，，，
所以．
鏈接高考：國家考試中心命制試題長期選擇文理姊妹試題，由于選擇同一背景進(jìn)行命題，考查統(tǒng)計數(shù)值特征值、莖葉圖、直方圖、頻率分布圖是命題的必然選擇．因此，要根據(jù)文、理考綱的差別與相同點考慮命制試題，統(tǒng)計與概率結(jié)合，頻率替代概率等問題是命題的首選項．
20. 分析：本題考查圓的第二定義，直線與圓的位置關(guān)系，應(yīng)用方程的根與系數(shù)關(guān)系解決問題．
（Ⅱ）若直線為時，，，則，，又， 所以；
若直線為時，設(shè)，（），聯(lián)立
，得，
判別式△，得，
依根與系數(shù)的關(guān)系，得，，由，得，
于是 ，
所以，，且，所以，
綜上所述：實數(shù)取值范圍為．
鏈接高考：高考試題往往是選擇背景相近，但性質(zhì)相同的文、理妹妹試題，考查性質(zhì)的本質(zhì)沒有任何區(qū)別，只是因文、理考綱的要求上的差別，文科考查直線與圓的位置關(guān)系，理科考查直線與橢圓的位置關(guān)系，近幾年在考綱允許的條件下，文、理可以考查同樣背景和同樣的試題，文科生后期需要做適當(dāng)?shù)睦砜圃囶}，解決人為把試題文、理絕對化造成的知識欠缺問題．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
21. 分析：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，同時考查求解不等式及其參數(shù)范圍的應(yīng)用．
解:(1)由題意,,,∴當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故
(2) ,,由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范圍是 21·cn·jy·com
增,,所以要在上存在一個,使得,必須且只需,解得,故的取值范圍是.
法二:(Ⅲ)當(dāng)時,.
當(dāng)時,由,得 , 令,則,所以在上遞減,.
綜上,要在上存在一個,使得,必須且只需.
考前第3天 咱也押押題 理
臨陣磨槍，又快又光
解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
（理）設(shè)是數(shù)列的前項和，且，（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．
18. （本小題滿分12分）
（理）在四棱錐中，底面是矩形，平面，點，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，．21cnjy.com
（Ⅰ）證明：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)，使得平面，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，求當(dāng)時，求二面角的余弦值．
19. （本小題滿分12分）
（理）某航空公司在2014年初招收了20名空乘人員（服務(wù)員與空警），其中男性空乘人員6名，女性空乘人員14名，并對他們身高進(jìn)行了測量，他們的身高的莖葉圖如圖所示（單位：cm），公司決定：身高在170cm以上進(jìn)入“國際航班”做空乘人員，身高在170cm以下進(jìn)入“國內(nèi)航班”做空乘人員，另外男性空乘人員可以選擇空警工作崗．21·cn·jy·com
（Ⅰ）如果應(yīng)用分層抽樣的方法從“國際航班”和“國內(nèi)航班”的空乘人員中選取10人組成反恐培訓(xùn)班，再從這10人中選取3人組成班委會，那么班委會至少有1名是來自“國內(nèi)航班”的空乘人員的概率是多少？www-2-1-cnjy-com
（Ⅱ）若從“國際航班”的空乘人員中隨機(jī)選取3人，若X表示所選人員中能擔(dān)當(dāng)空警崗的人數(shù)，寫出X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．　　21*cnjy*com
20. （本小題滿分12分）
（理）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點和圓：，動點在圓上，線段的垂直平分線與直線相交于點，設(shè)動點的軌跡為．【版權(quán)所有：21教育】
（Ⅰ）求的軌跡方程；
（Ⅱ）過點作直線，直線交曲線于依次不同兩點，，設(shè)，求的取值范圍．
21. （本小題滿分12分）
（理） 函數(shù)()．
(Ⅰ) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 對于任意時，都有都成立，求實數(shù)的取值范圍．
參考答案
17.分析：本題考查等比數(shù)列的定義，考查數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系，同時考查數(shù)列的裂項求和的思想方法.2·1·c·n·j·y
解析：（Ⅰ）因為，所以，得，當(dāng)時，，，
相減，得，得，由等比數(shù)列定義知，數(shù)列是等比數(shù)列，且， 所以，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，
…．
名師預(yù)測：根據(jù)新課標(biāo)高考大綱，解答題數(shù)列類與三角類輪換進(jìn)行命題的規(guī)律性是客觀存在的，盡管高考命并沒嚴(yán)格按輪換命題進(jìn)行，但這個規(guī)律并沒有變，有時僅從策略上考慮，可能連續(xù)出現(xiàn)三角類或數(shù)列類的試題．2-1-c-n-j-y
18. 分析：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查探究能力與應(yīng)用空間向量解決問題的能力．
解析：（Ⅰ）取的中點為，連結(jié)，．
∵ 是的中點，為的中點，
∴ ∥，且，
又 ∵ 是中點，且是矩形，
∴ ∥，且，
∴ ∥，且
又 ∵ 平面，平面，平面， ∴ ，
作∥，作如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則
，，，，，，
，則．
因為，，，
所以，即，解得或．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，則，設(shè)平面的法向量為，
因為，，則
，即，得，，
所以∥，
設(shè)平面的法向量為，
因為，，則
，即，得，，
所以∥，
設(shè)二面角的大小為（），則
，
即二面角的余弦值為．
方法二
（II）當(dāng)平面時，，得為直角三角形，設(shè)，則，有已知條件結(jié)合圖形可得，即，即，得或，即或；21教育網(wǎng)
（III）由（II）知，EH=1，BH=2，因為，，設(shè)DF中點為I，連HI，則，過I作，連GH。又，得，即，故，則為二面角的平面角。在中，，，則，故。www.21-cn-jy.com
名師預(yù)測：根據(jù)新課標(biāo)考試大綱，高考命題以高中內(nèi)容為主，同時需要兼顧考查平面幾何相關(guān)性質(zhì)與定理，本題實際上是求的條件．同時要注意命題的新動向是在一道題中同時考查公理體系與空間向的兩種方法，并且是開始通過公理體系解決部分問題，待條件成熟后再建系解決二面角問題．
19. 分析：本題考查統(tǒng)計相關(guān)數(shù)值特征值與莖葉圖，同時考查離散變量分布列及數(shù)學(xué)期望．
解析：（Ⅰ）用分層抽樣，每名空乘人員被抽到的概率為，根據(jù)莖葉圖知，“國際航班”空乘人員為人，“國內(nèi)航班”空乘人員為人，【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
所以反恐班從“國際航班”空乘人員中抽取人；從“國內(nèi)航班”空乘人員中抽取人，記事件“班委會至少有1名是來自“國內(nèi)航班”的空乘人員”為事件，那么它的對立事件表示“班委會沒有1位是來自“國內(nèi)航班”的空乘人員”的事件，則【來源：21cnj*y.co*m】
．
（Ⅱ）X的取值為，，，則
，，，．
所以的分布列為
的數(shù)學(xué)期望為．
鏈接高考：國家考試中心命制試題長期選擇文理姊妹試題，由于選擇同一背景進(jìn)行命題，考查統(tǒng)計數(shù)值特征值、莖葉圖、直方圖、頻率分布圖是命題的必然選擇．因此，要根據(jù)文、理考綱的差別與相同點考慮命制試題，統(tǒng)計與概率結(jié)合，頻率替代概率等問題是命題的首選項．【出處：21教育名師】
20. 分析：本題考查橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系，應(yīng)用方程的根與系數(shù)關(guān)系解決問題．
解析：（Ⅰ）因為點在線段的垂直平分線上，則，
又因為在線段上，則，
所以，又，依橢圓的定義知曲線是橢圓，
并且，，所以，，，
所以的軌跡方程為．
（Ⅱ）若直線為時，，，則，，又，
所以；
若直線為時，設(shè)，（），聯(lián)立
，得，


所以，，且，所以，
綜上所述：實數(shù)取值范圍為．
鏈接高考：高考試題往往是選擇背景相近，但性質(zhì)相同的文、理妹妹試題，考查性質(zhì)的本質(zhì)沒有任何區(qū)別，只是因文、理考綱的要求上的差別，文科考查直線與圓的位置關(guān)系，理科考查直線與橢圓的位置關(guān)系，近幾年在考綱允許的條件下，文、理可以考查同樣背景和同樣的試題，理科生后期需要做適當(dāng)?shù)奈目圃囶}，解決人為把試題文、理絕對化造成的知識欠缺問題．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
21. 分析：本題考查分類討論，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，含參量的不等式恒成立與存在性等，同時考查妹妹不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）和及其變式的應(yīng)用．
解析：（Ⅰ）的定義域為，則

(i)當(dāng)時，令，得，，(列出，隨的變化表(可略))
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
故的遞減區(qū)間為和；遞增區(qū)間是．
(ii)當(dāng)時，，且僅當(dāng)取等號，
故的遞減區(qū)間為．
(iii)當(dāng)時，令，得，，(列出，隨的變化表(可略))
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
故的遞減區(qū)間為和；遞增區(qū)間是．
(iv)當(dāng)時，，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
故的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．
若當(dāng)時，由(Ⅰ)知，
，
故當(dāng)時，都成立(其中應(yīng)用了，有時間可證明一下)．
綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．
鏈接高考：近幾年高考試題一直圍繞妹妹不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）和及其變式在進(jìn)行命題，常見變式有：，等．21·世紀(jì)*教育網(wǎng)

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