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2023
第一篇知識方法回顧篇
回顧1集合、常用邏輯用語不等式
1.集合
(1)集合的運算性質
①交換律：AUB=BUA:A∩B=B∩A:
②結合律：(AUB)UC=AU(BUC):(A∩B)∩C=A∩(BnC):
③分配律：(AnB)UC=(AUCn(BUC):(AUB)nC=(A∩C)U(B∩C):
4CU(AUB)=(vA)(UB):[u(AnB)=([UA)U(CUB):
⑤AUB=A臺B二A:A∩B=B臺B二A.
(2)子集、真子集個數計算公式
對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2”2m一1.2m一12”
-2
(3)集合運算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用數軸求解：若已知的集合是點集，用數形結合法求解；若已知的集合是
抽象集合，用Venn圖求解.
2.充分條件與必要條件的三種判定方法
(1)定義法：正、反方向推理，若p→q,則p是q的充分條件（或q是p的必要條件）：若p→q,且qp,
則p是q的充分不必要條件（或9是p的必要不充分條件）：
(2)集合法：利用集合間的包含關系.例如，命題p:x∈A,命題q:x∈B,若ASB,則p是q的充分條件
(g是p的必要條件)：若AB,則p是q的充分不必要條件(g是p的必要不充分條件)：若p=q,則p是q
的充要條件，
(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題，
回顧2不等式
1.不等式的性質
(1)性質1：如果a>b,那么b如果bb.
即a>bb(2)性質2：如果a>b,b>c,那么a>c.
即a>b,b>ca>c.
(3)性質3：如果a>b,那么a十c>b十c.
(4)性質4：①如果a>b,c>0那么ac>bc.②如果a>b,c<0,那么ac(5)性質5：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(6)性質6：如果a>b>0,c>d心0，那么ac>bd.
(7)性質7：如果a>b>0,那么d>b,(n∈N,n≥2).
1
(8性質8：如果a>b>0,那么a>6,n∈N,n≥2.
2.常用結論
(1)倒數性質的幾個必備結論
①a>b,ab>0
11
ab'
②a<0a b
③a>b>0,0④0Ka<bx a
(2)兩個重要不等式
若a>b>0,m>0,則
Obb+m,6,6-m6-m>0.
aa十maa-m
②4a+m:aa-"b-m>0.
bb+m b b-m
3.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步驟：一化（將二次項系數化為正數）：二判（判斷對應方程的符號）：三解（解對應的一
元二次方程)；四寫（大于取兩邊，小于取中間）：
解含有參數的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數，它決定二次
函數的開口方向：②判別式4，它決定根的情形，一般分>0，=0，<0三種情況：③在有根的條件下，
要比較兩根的大小.
4.不等式恒成立問題
(1)一元二次不等式恒成立問題
①ar+br+c>0a≠0)恒成立（或解集為R)時，滿足0
<0
[a>0
②ax2十bx十c≥0(a≠0)恒成立（或解集為R)時，滿足
4≤0
③ax2+bx十c<0(a≠0)恒成立（或解集為R)時，滿足
M<0
④ax2+bx十c≤0(a≠0)恒成立（或解集為R)時，滿足
a<0
M≤0
(2)含參數的一元二次不等式恒成立.若能夠分離參數成k≤x)或⊙x)形式.則可以轉化為函數值域求
解。
設x)的最大值為M,最小值為m.
①kf孔x)恒成立臺k<,k≤x)恒成立臺k≤m.
②k>fx)恒成立臺>M,k≥fx)恒成立臺k≥M.
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