資源簡介

平面圖形
圖形名稱 圖形 周長（C）公式 面積（S）公式
正方形 （4條對稱軸） a 周長＝邊長×4 C=4a 公式變換：a = C÷4=C 面積=邊長×邊長 S=a×a= a2
長方形 （2條對稱軸） b a 周長＝長+長+寬+寬=2長+2寬=（長+寬）×2 C=（a+b）×2 公式變換： a = C÷2－b b = C÷2－a 面積=長×寬 S=a×b= ab 公式變換： a= S÷b b= S÷a
三角形 （等邊△有 3條對稱軸；等腰△有1條對稱軸） 周長＝邊長a+邊長b+邊長c C =a+ b+ c 注：等邊△周長C=3a 公式變換： a = C÷3 面積=底×高÷2 s=ah÷2= ah 公式變換： 三角形高=面積 ×2÷底 h=2 s÷a 三角形底=面積 ×2÷高 a =2 s÷h
平行四邊形 （沒有對稱軸） 周長＝邊長a+邊長a+邊長b+邊長b ＝邊長a×2+邊長b×2 C＝2a+2b=2（a+ b） 面積=底×高 s=ah 公式變換： a=s÷h h =s÷a
梯形 （等腰梯形有1條對稱軸） 周長＝邊長a+邊長b +邊長d +邊長e C＝a+b+ d+e 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 公式變換： a = 2s÷h －b b = 2s÷h －a
圓形 周長=直徑×π=2×π×半徑 C=πd=2πr 公式變換： d=2r r = d÷2 d = C÷π r = C÷2π ※半圓周長=πr＋d 面積=半徑×半徑×π S =πr2
圓環 周長=C大圓+C小圓 =πD+πd =2πR+2πr =2π（R+r） 面積= S大圓－S小圓 =πR2－πr2 =π（R2－r2）
立體圖形
圖形名稱 圖形 總周長（C）公式 表面積（S）公式 體（容）積（V）公式
正方體 周長=邊長×12 C=12a S=一個面的面積×6 S= a×a×6 =6a2 體積=邊長×邊長×邊長 V= a×a×a=a3
長方體 周長= 4×（長+寬+高） C=4（a+b+h） a=C÷4－b －h b=C÷4－a －h h= C÷4－a －b 表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 體積=長×寬×高 V=abh
圓柱體 側面積=底面周長×高 S側=ch =dπh =2πrh 表面積=底面積×2+側面積 S表= S底×2+ S側 圓柱的表面積公式： （1）有兩個底面的圓柱表面積公式： S表= S底×2+ S側=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh =2πr（r+h） （2）只有1個底面的圓柱表面積公式： S表= S底+ S側=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h） （3）兩個底面都沒有的圓柱表面積公式： S表=S側 =ch =πdh =2πrh 體積=底面積×高＝側面積÷2×半徑 V= S底×h =πr2 h
圓筒 大圓柱直徑為D，半徑為R，周長為C；小圓柱直徑為d，半徑為r，周長為c；高都為h S表= S大圓柱側+ S小圓柱側+（S大圓柱底－S小圓柱底）×2 = C大圓柱h+c小圓柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh（D+d）+2π（R2－r2） =2πh（R+r）+2π（R2－r2） V= V大圓柱－V小圓柱 = S大圓柱底×h－S小圓柱底×h =πR2 h－πr2×h =πh（R2 －r2）
圓錐體 體積=底面積×高÷3V圓錐=V圓柱= S底×h=πr2 h V圓柱=3 V圓錐 等底等體積的圓柱與圓錐，圓錐的高=圓柱高的3倍
二、單位換算
（1）長度單位
1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
（2）面積單位
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
（3）體積單位
1立方千米=1000000立方米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
（4）容量單位
1升=1立方分米=1000毫升
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
（5）質量單位
1噸=1000千克
1千克=1000克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1千克=2市斤（斤）=1000克
1市斤=10兩=500克
1兩=50克
（6）人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
（7）時間換算
1世紀=100年 1年=12月
大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有：4\6\9\11月 平年2月28天， 閏年2月29天 平年全年365天， 閏年全年366天
1日=24小時=1440分=86400秒
1日=24小時
1時=60分
1分=60秒
1時=3600秒
注：在不同單位數學計算中，需要先換成相同單位，再計算。
例如：
（1）7千克560克=（）千克
解：
560克=0.56千克 560÷1000=0.56（由小換算大數，向右移四位 0.5600）
=7千克+0.56千克
=7.56千克
（2）8元7角5分=( )元
解：
7角=0.7元
5分=0.05元
8元7角5分
=8元+0.7元+0.05元
=8.75元
（3）8米9分米6厘米=( )米
解：
9分=0.9米
6厘米=0.06米
=8米+0.9米+0.06米
=8.96米
三、概念。 1，加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 （1+2）=（2+1） = 3
加數＋加數＝和 和－加數＝另一個加數
2，加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
（1+2）+ 3 = 1 +（2+3）= 6
3，乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
2×5 = 5×2 = 10
因數×因數＝積 2×3=6;
積÷一個因數＝另一個因數 6÷2=3
4，乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
(2×3)×4=6×4=24 2×(3×4)=2×12=24
5，乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
（2+3）×5=2×5+3×5
6，除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 0除以任何不是0的數都得0。
被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
10 ÷ 2 = 5 10 ÷ 5 = 2 5 × 2 = 10
7，等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
N=M=4 3×N=3×M N÷2=M÷2
8，方程式：含有未知數的等式叫方程式。
X+3=7；X+Y=8
9，一元一次方程式： 含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式,叫做一元一次方程式。 X÷4=5 X1 （1便是未知數X的次數。）
10，分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11，分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
； + = = ；
；
12，分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
； ； 相當于
13，分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14，分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15，分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。
16，真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17，假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
（ ）> 0
18，帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19，分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20，一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
21，甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
22，比：兩個數相除就叫做兩個數的比。
如：2÷5或3：6或1/3
比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
23，比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。
如3：6=9：18
24，比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。
3：6=9：18 等于 3
25，解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。
如： 3:x=9:18 等于 33:x3=9:18 33=9那么3x=18 x=18÷3=6 或者：9x=318 x=54÷9=6
26，正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
如：y/x=k（ k一定） y與x成正比例。
10÷2=5 （5一定，不變）（102）÷(22)=5 所以得出10與2成正比例。
27，反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。
如：x×y = k（ k一定） x與y成反比例。
2×30=60 （60一定，不變） （2×10）×（30÷10）=60 所以得出2與30成反比例。
28，百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
29，把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。
2是400的0.5% = 400=0.005 0.005×100%=0.5%
30，把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
35%=0.35 4%=0.04 0.5%=0.005 220%=2.2
31，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100%就行了。（除不盡時，通常保留三位小數）
=0.75 0.75×100%=75%
32，把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
20%=
33，最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個， 叫做最大公約數。）
45；60 一起都能被3；5；15整除，但是只有15能一次性整除，所以15就叫45與60的最大公約數。
34，互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
3、5 3和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互質數。
35，最小公倍數：幾個數共有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
45；60 一起都能被3；5；15整除，那么最小的3就是45和60的最小公倍數。
36，通分：把“異分母”分數，化成以它們分母最小公倍為底的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
37，約分：把一個分數化成同它相等，但分子，分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
38，最簡分數：分子，分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
39，分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。
40，個位上是0，2，4，6，8的數，都能被2整除，即能用2進行約分。
個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
41，偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
42，質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。最小的質數是2. 3、5、7、11、13。。。
43，合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。最小的合數是4. 6、9、12。。。
44，利息=本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)
45，利率：利息與本金的比值叫做利率。（當利率一定時，利息與本金成正比例）
46，自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
47，循環小數：一個小數，從小數的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3、141414
48，不循環小數：一個小數，從小數起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如圓周率：3、141592654
59，無限不循環小數：一個小數，從小數起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3、141592654……
50，代數： 代數就是用字母代替數。
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1)
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題 （1）一般公式：
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
后（前）船靜水速度—前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
工程問題
（1）一般公式：
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間
盈虧問題公式
⑴一次有余（盈），一次不夠（虧）：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數差）=人數
例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”
解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）人數
10×8-9=80-9=71（個）桃子或
8×8+7=64+7=71（個）
答：（略）
⑵兩次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數差）=人數
例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？”
解：（680-200）÷（50-45）=96（人）
45×96+680=5000（發）或
50×96+200=5000（發）
答：（略）
⑶兩次都不夠（虧）：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數差）=人數
例如，“將一批本子發給學生，每人發10本，差90本；若每人發8本，則仍差8本。有多少學生和多少本子？”
解：（90-8）÷（10-8）=41（人）
10×41-90=320（本）
答：（略）
⑷一次不夠（虧），另一次剛好分完：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數
⑸一次有余（盈），另一次剛好分完：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數。
分/百分率問題
求分/百分率問題的公式
比較數÷標準數=比較數的對應分/百分率；
增長數÷標準數=增長率；
減少數÷標準數=減少率。
兩數差÷較小數=多幾（百）分之幾（增）；
兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾（減）。
增減分/百分率互求公式
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率。
比較數與標準數公式
求比較數應用題公式
標準數×分/百分率=與分率對應的比較數；
標準數×增長率=增長數；
標準數×減少率=減少數；
標準數×（兩分率之和）=兩個數之和；
標準數×（兩分率之差）=兩個數之差。
求標準數應用題公式
比較數÷與比較數對應的分/百分率=標準數；
增長數÷增長率=標準數；
減少數÷減少率=標準數；
兩數和÷兩率和=標準數；
兩數差÷兩率差=標準數；
行程問題公式
一般行程問題公式
平均速度×時間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間。
相遇問題公式
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
同向行程問題公式
追及/拉開路程÷速度差=追及/拉開時間；
追及/拉開路程÷追及/拉開時間=速度差；
速度差×追及/拉開時間=追及/拉開路程。
反向行程問題公式
反向行程問題可以分為：
相遇問題：二人從兩地出發，相向而行；
相離問題：兩人背向而行。
這兩種題，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇/離時間=相遇/離路程；
相遇/離路程÷（速度和）=相遇/離時間；
相遇/離路程÷相遇/離時間=速度和。
列車過橋問題公式
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和。
行船問題公式
⑴一般公式：
靜水速度/船速+水流速度/水速=順水速度；
船速-水速=逆水速度；
（順水速度+逆水速度）÷2=船速；
（順水速度-逆水速度）÷2=水速。
⑵兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
⑶兩船同向航行的公式：
后/前船靜水速度-前/后船靜水速度=兩船距離縮小/拉大速度。
（TIPS：求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關的公式去解答題目）
工程問題公式
⑴一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時。
⑵用假設工作總量為“1”的方法解工程問題：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。
（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便）
雞兔問題公式
⑴已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是
（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；
36-14=22（只）雞。
解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；
36-22=14（只）兔。
答：（略）
⑵已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時：
（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或
（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
⑶已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時：
（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
方陣問題公式
⑴實心方陣：
（外層每邊人數）×2=總人數。
⑵空心方陣：
（最外層每邊人數）×2-（最外層每邊人數-2×層數）×2=中空方陣的人數。
或者是
（最外層每邊人數-層數）×層數×4=中空方陣的人數。
總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。
例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？
解一：先看作實心方陣，則總人數有：
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數。從外往里，每進一層，每邊人數少2，則進到第四層，每邊人數是：10-2×3=4（人）
所以，空心部分方陣人數有：4×4=16（人）
故此空心方陣的人數是：100-16=84（人）
解二：直接用公式，根據空心方陣總人數公式得：（10-3）×3×4=84（人）
利潤與折扣問題公式
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%
利潤率=（售出價÷成本-1）×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%（折扣＜1）
利息=本金×利率×時間
稅后利息=本金×利率×時間×（1-20%）
利率問題公式
利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下：
單利問題：
本金×利率×時期=利息；
本金×（1+利率×時期）=本利和；
本利和÷（1+利率×時期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
復利問題：
本金×（1+利率）存期期數=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：用月利率求：
3年=12月×3=36個月
2400×（1+10.2％×36）
=2400×1.3672
=3281.28（元）
用年利率求：
先把月利率變成年利率：
10.2‰×12=12.24％
再求本利和：
2400×（1+12.24％×3）
=2400×1.3672
=3281.28（元）
答：（略）
差倍問題
第一部分： 概念
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
22、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
23、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
24、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。
25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
26、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
27、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
28、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
29、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
30、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
31、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100％就行了。
32、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
33、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
34、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
35、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
36、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
37、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
38、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
39、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
40、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。
41、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
42、約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
43、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
44、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
45、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
46、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
48、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
49、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
50、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如圓周率：3. 141592654
51、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
52、什么叫代數 代數就是用字母代替數。
53、什么叫代數式 用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
第二部分：定義定理
一、算術方面
1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第
三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
附：六年級數學下冊 知識點歸納整理
第一單元 負數
1.負數：任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號“-”標記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數 若一個數大于零（>0），則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數個，其中有正整數，正分數和正小數。
3. （0）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限。正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
4.數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。 所有的數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個數的大小。
5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。 在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。

第二單元 圓柱和圓錐
1、圓柱的特征：
（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。
（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。
（3）高的特征：圓柱有無數條高。7.圓柱的體積：
2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。
3、圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。
4、圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側=Ch。
5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×底面積。即s表=s側+2s底。
6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。 V=Sh
7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。
8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
9、圓錐的特征：
（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。
（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。
（3）高的特征：圓錐有一條高。
10、圓錐的母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。
11、圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。
12、圓錐的側面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；
13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh 14
、圓柱與圓錐的關系：
（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積 的三分之一。
（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高） 之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。
15、生活中的圓錐：生活中經常出現的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中 也是不可或缺的。

第三單元 比例
1、比的意義
（1）兩個數相除又叫做兩個數的比
（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

(5）比的后項不能是零。
（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。 根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。
4、按比例分配： 在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
7、比和比例的區別
（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。
（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。
7、解比例：根據比例的基本性質，把比例轉化成以前學過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。
8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k（一定）
9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k（一定）
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法： 關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分數
（1）數值比例尺和線段比例尺
（2）縮小比例尺和放大比例尺
12、圖上距離：實際距離=比例尺 實際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實際距離
13、應用比例尺畫圖
（1）寫出圖的名稱、
（2）確定比例尺；
（3）根據比例尺求出圖上距離；
（4）畫圖（畫出單位長度）
（5）標出實際距離，寫清地點名稱
（6）標出比例尺
14、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。（相似圖形）
15、用比例解決問題： 根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

第四單元 統記
1數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統計表。
2、統計種類： 單式統計表：只含有一個項目的統計表。 復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。 百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。
3、統計圖：用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。1、統計表：把統計
4、條形統計圖優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。
5、折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。
6、扇形統計圖
（1）用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。
（2）優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。
（3）制扇形統計圖的一般步驟：
a）先算出各部分數量占總量的百分之幾。
b）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。
c）取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。
d）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區別開。

第五單元 抽屜原理
1、抽屜原理（一）： 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。
2、抽屜原理（二）： 把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。
3、抽屜原理解題的關鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？
4、物體數÷抽屜數=商……余數 至少數=商+1
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