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同學們好，李老師今天非常開心能來到處州中學xxx班的與大家共同學習。今天李老師給大家帶來了一份特殊的禮物。
請大家看黑板上的三角形ABC。如果李老師給一個條件AB等于AC，那么這是我們熟悉的哪一個特殊的三角形呢？
是的，是特殊的等腰三角形。
那現在李老師在這個特殊的三角形中BC邊上取一它的中點D，然后看到中點D之后，我們會想到做什么事情呢？
連接頂點和中點形成中線。
等腰三角形的中線，你會想起哪些特殊的性質定理呢？
三線合一。現在請一名同學來給大家分享一下，三線合一的具體內容。
中線，角平分線，高線，三線是一條線。
那請看這個黑板中的等腰三角形中，通過這個中線，我們會得到一個另外一個學習過的特殊三角形。是的，直角三角形。
現在李老師呢，在直角三角形ABD的斜邊AB上取它的中點E。此時的中點會讓你聯想出什么內容呢？連接頂點和中點形成中線。
那大家連上中線之后，想起有關于直角三角形的哪一個特殊的定理呢？
斜邊的中線等于斜邊的一半。
今天李老師將帶領大家再次走進特殊三角形的中點問題。大家請看例1。
學生自主去完成題目，教師巡視，發現學生是否會連接AD。找到學生連接AD并叫學生去板書連接。大概應該是兩分鐘的時間。到同學連接連接完之后，請大家屏蔽，然后開始詢問這名同學的想法。
請問是什么樣的條件指引你來連接AD的呢？
看到有中點的等腰三角形，我們就會想到連接中線。
連接中線會給我們帶來什么樣的條件呢？
帶來特殊的Rt三角形。
得到直角三角形之后利用什么樣的方法解決DF的長呢？
利用等面積法。還有其他不同方法嗎？
利用勾股定理設X來解決。
那在第二小題李老師繼續取中點取DF的中點以及AB的中點并連起來。時我們如何來求GE的長呢？請同學們動手來解決。
教師繼續去巡視并找到連接ED的同學。
開始詢問連接ED的同學，是什么樣的條件來指引你連接ED呢？
看到AB邊它有中點，然后在一個直角三角形中斜邊上的中點，就會想到連斜邊中線。
連上DE斜邊上的中線之后，我們會得到什么樣的條件呢？
得到DE的長是等于AB=5。哦，DE的長我們知道，DG長我們也知道，要求的EG長呢？剛好此時，三條邊在同一個三角形中。現在特別需要一個什么條件就可以幫助你來解決EG的長呢？
直角，那∠EDG它是不是直角呢？同學們想辦法證明∠EDG=90度。
在同學們一起合作完成此題，那現在李老師給大家一分鐘時間將這道題整理一下。
在我們一起來復盤一下這道題的解決過程以及解決方法。問題的關鍵在于什么呢？
是的。連接輔助線。什么樣的條件指引我們連接的輔助線呢？比如說連接AD。先看到了中點D，然后發現中點D所在的線段BC，他是在一個特殊的等腰三角形中。等腰三角形中會底邊上的中點，我們會想到連接中線，從而會利用三線合一就會出現特殊的Rt三角形。
好，那下一個輔助線DE的連接，我們同樣的。先找到了點E是線段AB的中點。判斷AB是在特殊的直角三角形中。就會想到構造斜邊中線。
連接 AD你是找到了哪個中點？點D所在的線段是哪條？ BC邊在哪一個特殊三角形中？
現在請大家跟老師一起來進行方法的總結。在例1的后面有方法小結，請將此方法寫在方法小結中。
第一點我們是找中點。第2步確定中點所在的線段。第3步判斷線段所在的特殊三角形。第4部構造中線。
以上這個方法就是李老師今天帶給大家的特殊禮物。接下來請大家利用這個方法來解決例2。
學生自主完成，教師在旁邊巡視，找到連接ED以及DG的同學。
并在巡視的過程中強調，此時呢看到有的同學收接收到了李老師是帶給大家的禮物。
好采訪一下連接DE的同學是什么樣的條件指引你來連接DE.
連接第一之后會帶給我們什么樣的特殊條件呢？構造出等腰三角形EBC。是什么樣的條件指引你連接的DG呢？點G是等腰三角形的底邊的中點。我們連接DG可以構造中線，從而出現Rt三角形。出現Rt三角形此時30度角可以怎么用呢？在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半。用這個定理我們可以得到DG的長。在利用勾股定理得出CG的長。
請大家利用一分鐘時間整理一下過程。
我們接下來繼續使用這個方法解決例3。教師巡視，找到連接ED，EF的同學。
詢問是什么樣的條件指引你來連接ED和EF。點M同樣是中點，為什么連接CM,BM不能幫助我們？因為不在特殊的三角形中。而點E所在的線段AB，分別在Rt三角形ABD和Rt三角形ABF中。此時可以將三角形ABD和ABF用陰影表示。李老師相信現在有的同學接收到了李老師帶來的特殊禮物。請同學們繼續完成鞏固練習，相信通過這個鞏固練習，同學們可以100%的接收到李老師帶來的禮物？
課堂小結：今天這堂課給你留下印象最深的是什么呢？構造輔助線的方法是連接頂點及與對邊的中點構造特殊三角形的中線。好，現在來完成當堂檢測，檢測一下是否100%的同學接收到了李老師帶來的禮物。

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