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8.4 機(jī)械能守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道什么是機(jī)械能，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容與條件。
物理觀念：知道能量守恒是自然界中的重要規(guī)律，知道什么是機(jī)械能，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容與條件。
科學(xué)思維：（1）領(lǐng)悟從守恒角度分析問(wèn)題的方法。
（2）有根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷具體問(wèn)題中機(jī)械能守恒與否的能力。
科學(xué)探究：認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒定律對(duì)于日常生活的影響，體會(huì)守恒思想對(duì)于物理學(xué)的推動(dòng)作用。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：使學(xué)生體會(huì)守恒思想在自然界中存在，了解守恒思想在物理學(xué)的地位與作用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：
1.掌握機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)、建立過(guò)程，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。
2.在具體問(wèn)題中能判斷機(jī)械能是否守恒，并能列出公式。
難點(diǎn)：
1.從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系出發(fā)理解機(jī)械能守恒的條件
2.能正確判斷研究對(duì)象在情境中是否機(jī)械能守恒，能正確分析物體系統(tǒng)所具有的機(jī)械能，尤其是分析判斷物體所具有的重力勢(shì)能。
學(xué)習(xí)任務(wù)：
任務(wù)1：追尋守恒量（教材89頁(yè)）
1．伽利略曾研究過(guò)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)，如圖所示
將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?（即到達(dá)最高點(diǎn)）時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度_____，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn)，這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是_____的。
任務(wù)2：動(dòng)能與勢(shì)能的互相轉(zhuǎn)化（教材90頁(yè)）
情景：以下情形都不計(jì)空氣阻力：
1、小球沿一個(gè)光滑曲面下滑后，又沖上另一個(gè)光滑曲面。（如任務(wù)1圖）
2、物體被豎直向上拋出后，又自由下落。
3、單擺（課本91頁(yè)例題）的擺球上下往復(fù)擺動(dòng)過(guò)程中。
4：光滑水平面上，被水平壓縮的彈簧在恢復(fù)形變時(shí)，會(huì)對(duì)把小球彈出去。
點(diǎn)撥：（1）重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化
只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能_________，動(dòng)能_________，物體的_________轉(zhuǎn)化為_(kāi)________；若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能_________，動(dòng)能_________，物體的_________轉(zhuǎn)化為_(kāi)________。
（2）彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化
只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能_________，物體的動(dòng)能 ，彈簧的_________轉(zhuǎn)化為物體的_______；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能_________，物體的動(dòng)能_________，物體的_________轉(zhuǎn)化為彈簧的_________。
（3）機(jī)械能：_________、_________與_________統(tǒng)稱為機(jī)械能。
任務(wù)3：機(jī)械能守恒定律（教材91-93頁(yè)）
情景：小球在光滑曲面上由A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)。假設(shè)：小球在A點(diǎn)的高度為h1，速度是v1。下落到B點(diǎn)時(shí)的高度為h2，速度為v2。
試用動(dòng)能的定理推導(dǎo)小球在A、B點(diǎn)的機(jī)械能有什么關(guān)系？
知識(shí)生成：（1）內(nèi)容：在只有_____或_____做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，_____與_____可以互相轉(zhuǎn)化，而_____保持不變。
（2）表達(dá)式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝_____
（3）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和_____，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間_____，即可以簡(jiǎn)化計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)撥：
1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解
（1）物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。
（2）只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一根彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒。
（3）物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒。
（4）除受重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零。如物體在沿斜面向下的拉力 的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能守恒。
2.判斷機(jī)械能是否守恒的方法
（1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變；若一個(gè)物體動(dòng)能不變、勢(shì)能變化，或勢(shì)能不變、動(dòng)能變化，或動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)增加（或減小），其機(jī)械能一定變化。
（2）根據(jù)做功判斷：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
【學(xué)以致用】
例1、關(guān)于機(jī)械能守恒：
（1）做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能_________，（選“守恒”或“不守恒”）
（2）人乘電梯加速上升的過(guò)程，人的機(jī)械能_________，（選“守恒”或“不守恒”）
（3）合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，物體的機(jī)械能可能_________，（選“守恒”、 “不守恒”或“守恒，也可能不守恒”）
（4）物體在只受重力作用的情況下，物體的機(jī)械能_________，（選“守恒”或“不守恒”）
例2、關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒
B．吊車將物體向上勻減速吊起時(shí)，物體機(jī)械能不守恒
C．合外力對(duì)物體所做的功等于零時(shí)，物體機(jī)械能一定守恒
D．只有重力對(duì)物體做功時(shí)，物體機(jī)械能可能不守恒
例3、某同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，足球質(zhì)量為，該同學(xué)將足球以速度從地面上的點(diǎn)踢起，最高可以到達(dá)離地面高度為的點(diǎn)位置，從到足球克服空氣阻力做的功為，選地面為零勢(shì)能的參考平面，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．足球從到機(jī)械能守恒
B．該同學(xué)對(duì)足球做的功等于
C．足球在點(diǎn)處的機(jī)械能為
D．足球在點(diǎn)處的動(dòng)能為
自我學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：
1、例2
2、例3
3、如圖所示，一半徑為R、質(zhì)量為M的光滑圓弧槽D，放在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止釋放，在球沿圓弧下滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球的機(jī)械能守恒
B．小球和槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．小球、槽和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．小球、槽和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
4、如圖所示，在離地高h(yuǎn)處以初速v0拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，取拋出位置為零勢(shì)能位置，則物體著地時(shí)的機(jī)械能為（ ）
mgh B．
C． D．
5、（多選）如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球與彈簧接觸到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列敘述中正確的是（ ）
A．小球重力勢(shì)能與動(dòng)能之和總持續(xù)減小
B．小球重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和總保持不變
C．小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和總保持不變
D．小球的重力勢(shì)能、小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和總保持不變
6．一物體從高h(yuǎn)處自由下落，落至某一位置時(shí)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等（取地面為零勢(shì)能面，忽略空氣阻力）（ ）
A．此時(shí)物體所處的高度為
B．此時(shí)物體的速度為
C．這段下落的時(shí)間為
D．此時(shí)機(jī)械能可能小于
答卷
班級(jí)： 姓名： 考號(hào)：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案
7、中國(guó)代表團(tuán)年齡最小選手全紅嬋東京奧運(yùn)會(huì)女子10米跳臺(tái)奪金。若全紅嬋質(zhì)量為m=40kg，站在h=10m的高臺(tái)上做跳水表演，若全紅嬋跳離跳臺(tái)時(shí)的速度v0=5m/s，忽略其身高的影響，不計(jì)空氣阻力，取水面所在平面為零勢(shì)能面，g=10m/s2，求：
（1）全紅嬋跳離跳臺(tái)時(shí)機(jī)械能E的大??；
（2）全紅嬋落水時(shí)的速度v的大小。
參考答案
1．B
【詳解】A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能不一定守恒，如勻速上升，機(jī)械能增大，故A錯(cuò)誤；
B．吊車將物體向上勻減速吊起時(shí)，吊車對(duì)物體做功，物體機(jī)械能不守恒，故B正確；
C．合外力對(duì)物體所做的功等于零時(shí)，物體機(jī)械能不一定守恒，如勻速上升，故C錯(cuò)誤；
D．只有重力對(duì)物體做功時(shí)，物體機(jī)械能一定守恒，故D錯(cuò)誤。
2．D
【詳解】A．根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力做功，則足球從到機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意，設(shè)該同學(xué)對(duì)足球做的功等于，由動(dòng)能定理有 故B錯(cuò)誤；
C．選地面為零勢(shì)能面，足球在點(diǎn)處的機(jī)械能為 故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)題意，由動(dòng)能定理有
解得 故D正確。
3．C
【詳解】A．小球在運(yùn)動(dòng)中圓弧槽對(duì)小球做功，故機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．只研究小球和槽時(shí)，由于系統(tǒng)外力對(duì)系統(tǒng)做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；
CD．在三個(gè)物體組成的系統(tǒng)中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，故C正確，D錯(cuò)誤；
4．B
【詳解】不計(jì)空氣阻力，物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，以拋出位置為零勢(shì)面，所以其著地時(shí)的機(jī)械能
故B正確。
5．AD
【詳解】從小球與彈簧接觸到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，只有重力和彈力做功，則小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有小球的重力勢(shì)能，小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和總保持不變，在下落中，彈簧的彈性勢(shì)能一直在增大，因此小球重力勢(shì)能與動(dòng)能之和總持續(xù)減小，所以AD正確，BC錯(cuò)誤。
6．AB 【詳解】AD．物體下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，由
知 故A正確，D錯(cuò)誤；
B．由 知 故B正確；
C．由 知 故C錯(cuò)誤。
7．（1）；（2）
【詳解】（1）由機(jī)械能的定義式可得
解得
故全紅嬋跳離跳臺(tái)時(shí)機(jī)械能的大小為4500J。
（2）對(duì)全紅嬋，起跳到落水過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得
解得
故全紅嬋落水時(shí)的速度大小為15m/s。

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