資源簡介

8.4　機械能守恒定律導學案
學習目標：
1、理解物體動能和勢能的相互轉化，理解機械能守恒定律的內容和守恒條件。
2、從做功和能量轉化的角度判斷機械能是否守恒，能應用機械能守恒定律解決有關問題。
學習過程：
一　追尋守恒量　動能與勢能的相互轉化
1．追尋守恒量
(1)如圖所示，伽利略斜面小球實驗中，無論傾角大些還是小些，小球總是能達到 。
(2)伽利略斜面小球實驗引入的守恒量就是 。
2．動能與勢能的相互轉化
(1)動能與重力勢能間的轉化
只有重力做功時，若重力做正功，則 能轉化為 能；若重力做負功，則 能轉化為 能。
(2)動能與彈性勢能間的轉化
只有彈力做功時，若彈力做正功，則 能轉化為 能；若彈力做負功，則 能轉化為 能。
(3)機械能
重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式，統稱為 能，即E＝ ＋ 。
二　機械能守恒定律
1．內容：在只有 或 做功的物體系統內， 與 可以互相轉化，而總的機械能保持不變。
2．表達式：mv22＋mgh2＝ 或Ek2＋Ep2＝ 。
3．應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態和 ，不必考慮兩個狀態間過程的細節，即可以簡化計算。
4．對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
例：結合圖中情景，判斷下列說法的正誤。(忽略空氣阻力)
(1)如圖甲所示，將箭搭在弦上，拉弓的整個過程，弓和箭組成的系統機械能守恒。( )
(2)如圖乙所示，在動力作用下在軌道上緩慢上行的過山車機械能守恒。( )
(3)如圖丙所示，蹦床比賽中，運動員(可視為質點)某次離開床墊在空中完成動作的過程，運動員機械能守恒。( )
(4)如圖丁所示，滑草運動中，某段時間內人與滑板車一起勻速下滑，人與滑板車機械能守恒。( )
例2：如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C．丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量時A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒
D．丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒
5．判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加。
例3：如圖所示，質量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面．
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(1)從A至B的過程中，物體受到哪些力？它們做功情況如何？
(2)求物體在A、B處的機械能EA、EB；
(3)比較物體在A、B處的機械能的大小．
6．應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象。
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
例4：如圖，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上．其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零．不計空氣阻力，則小球(　　)
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A．下落至B處速度最大
B．由A至D的過程中機械能守恒
C．由B至C的過程中，加速度先增大后減小
D．由A運動到D時，重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
課后作業：
1．在下列幾個實例中，機械能守恒的是(　　)
A．雨滴接近地面時勻速下落 B．鉛球在空氣中飛行
C．物塊沿光滑固定斜面向上滑動 D．運載火箭攜帶衛星飛離地球
2．光滑水平面上有A、B兩木塊，A、B之間用一輕彈簧拴接，A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止狀態，若突然撤去力F，則下列說法中正確的是(　　)
A．木塊A離開墻壁前，A、B組成的系統機械能守恒
B．木塊A離開墻壁后，A、B組成的系統機械能守恒
C．木塊A離開墻壁前，A、B及彈簧組成的系統機械能守恒
D．木塊A離開墻壁后，A、B及彈簧組成的系統機械能不守恒
3、如圖所示，下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動，在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是(　　)
4、如圖所示，質量為m的蘋果從距地面高度為H的樹上由靜止開始下落，樹下有一深度為h的坑。若以地面為零勢能參考平面，不計空氣阻力，則蘋果剛要落到坑底時的機械能為(　　)
A．－mgh B．mgH C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
5、神舟號載人飛船從發射至返回的過程中，以下哪些階段返回艙的機械能是守恒的(　　)
A．飛船升空的階段
B．只在地球引力作用下，返回艙沿橢圓軌道繞地球運行的階段
C．在大氣層里，返回艙勻速飛向地球的階段
D．臨近地面時返回艙減速下降的階段
6、如圖所示的是為了檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0 m、固定于豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m＝0.01 kg的小鋼珠(可視為質點)，假設某次發射的小鋼珠沿軌道內側恰好能經過M的上端點水平飛出，g取10 m/s2，彈簧槍的長度不計，則發射該小鋼珠前，彈簧的彈性勢能為(　　)
A．0.10 J B．0.15 J C．0.20 J D．0.25 J
7、如圖所示，質量相同的兩個小球，分別用長l和2l的細線懸掛在天花板上。分別拉起小球使線伸直呈水平狀態，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時(　　)
A．兩球運動的線速度相等 B．兩球的向心加速度相等
C．兩球運動的角速度相等 D．細線對兩球的拉力不相等
8、如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力的9倍。求：
(1)釋放點距A的豎直高度；
(2)落點C與A的水平距離。
9、如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自由伸長狀態，質量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
10、如圖所示，假設運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到達跳臺的B點時，速度為多少？當他落到離B點豎直高度為10 m的雪地C點時，速度又是多少？(假設這一過程中運動員沒有做其他動作，忽略摩擦力和空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2)
11、如圖所示，質量m＝70 kg的運動員以10 m/s的速度從高 h＝10 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在的水平面為參考平面，一切阻力可忽略不計。(取g＝10 m/s2)求運動員：
(1)在A點時的機械能；
(2)到達最低點B時的速度大小；
(3)相對于B點能到達的最大高度。
課后作業參考答案：
CCC BBB B
8、答案：4 m/s　2 m/s
9、答案：(1)50 J　(2)32 J
10、答案　(1)3R　(2)(2－1)R
11、答案：(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m

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