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六年級數(shù)學(xué)下冊
《牛吃草問題》例題+答案，練習(xí)掌握
牛吃草問題的重要公式
前提條件∶每頭牛單位時間內(nèi)吃的草量是相同的四個公式∶
①草長速度=總草量差÷總時間差
②原草量數(shù)=總草量數(shù)-草長速度×吃草時間
③吃草時間=原草量數(shù)÷（牛的總數(shù)-吃新草牛數(shù)）
④牛的總數(shù)=原草量數(shù)÷吃草時間＋吃新草牛數(shù)
1.若這片草地，草勻速生長。該草地可供14頭牛吃30天或供20頭牛吃20天。那么該片草地每天新長的草可供2頭牛吃多少天
解析∶假設(shè)1頭牛1天吃1份草;
那么，14頭牛30天吃14×1×30=420（份）
20頭牛20天吃20×1×20=400（份）
長草速度∶（420-400）÷（30-20）=2（份/天）
每天新長草2份，可供2頭牛吃2÷2=1（天）
答:該片草地每天新長的草可供2頭牛吃1天。
2.一片草地，草勻速生長。這片草地可供12頭牛吃10天，或供14頭牛吃6天。如果開始放進(jìn)草地的牛為20頭，吃完一天后牽走了10頭，剩下的牛在牧場吃幾天能將草吃完？
解析∶假設(shè)1頭牛1天吃1份草
長草速度:（12×10-14×6）÷（10-6）=9（份/天）
原來的草量:12×10-9×10=30（份）
吃完一天還剩的草:30-（20-9）=19（份）
牽走10頭牛后，可以吃的天數(shù)19÷（10-9）=19（天）
答:剩下的牛在牧場吃19天能將草吃完。
3.由于天氣逐漸轉(zhuǎn)冷，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度減少。照這樣計(jì)算，某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或供15頭牛吃6天。請問這塊草地可供多少頭牛吃10天？
解析∶設(shè)1頭牛1天吃草1份
每天固定減少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草總量=牛吃草量+固定減少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的頭數(shù):150÷10-10=5（頭）
答:這塊草地可供5頭牛吃10天。
4.牧場上有一片青草,每天勻速生長,已知 15 頭牛 10 天可以吃完這片青草,25 頭牛 5 天可吃完這片青草,如果有 30 頭牛,那么幾天可吃完這片青草
假設(shè)1頭牛1天吃草量為“1”
15 頭牛吃10 天總草量:15×10=150
25頭牛吃5天總草量:25×5=125
每天新生草量:(150-125)÷(10-5)=5
牧場原有草量:150-5×10=100或125-5×5=100
每天吃掉原有草量:30一5=25
吃完全部青草時間:100÷25=4(天)
答:這片青草地可供 30 頭牛吃4 天。
5.小詩博士的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有一個水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打開注水管后，水不停地勻速流入水槽。若干分鐘后，小詩博士想把水排出。如果將排水管全部打開，6分鐘可以將水排光如果只打開3根排水管,15分鐘可以將水排光。如果小詩博士同時打開4根排水管,多少分鐘后可以將水排光？
解析∶假設(shè)一根排水管一分鐘排出1份水
注水的速度:（15×3-6×6）÷（15-6）=1（份/分鐘）
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的時間:30÷（4-1）=10（分鐘）
答:10分鐘后可以將水排光。

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