資源簡介

九年級數學（上）知識點
人教版九年級數學上冊主要包括了二元一次方程、二次函數、旋轉、圓和概率初步五個章節的內容。
第二十一章 一元二次方程
一．知識框架
二.知識概念
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。
（1）運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．
（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．
介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此：
解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
第二十二章 二次函數
一．知識框架
二．.知識概念
　　1.二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。
2.二次函數的解析式三種形式。
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
頂點式
交點式
3.二次函數圖像與性質
對稱軸：
頂點坐標：
與y軸交點坐標（0，c）
4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大
當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小
5.二次函數圖像畫法：
勾畫草圖關鍵點：開口方向 對稱軸 頂點 與x軸交點 與y軸交點
6.圖像平移步驟
（1）配方 ，確定頂點（h,k）
（2）對x軸 左加右減；對y軸 上加下減
7.二次函數的對稱性
二次函數是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫坐標為x1, x2 其對應的縱坐標相等那么對稱軸
8.根據圖像判斷a,b,c的符號
（1）a ——開口方向
（2）b ——對稱軸與a 左同右異
9.二次函數與一元二次方程的關系
拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點的橫坐標x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。
拋物線y=ax2 +bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2 +bx+c=0
>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；
=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點；
<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點
二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．教師在講解本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。
第二十三章 旋轉
一.知識框架
二．知識概念
1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。）
2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。
3．中心對稱圖形與中心對稱：
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質：
關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。
　
第二十四章 圓
一．知識框架
二．知識概念　　
1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
　5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
　6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
　7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
　8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
10.切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。
12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關定理：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
14.圓的計算公式　　1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積S=π（R^2-r^2） 5.圓錐側面積S=πrl
第二十五章 概率初步
知識框架

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