資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
宇宙航行 萬有引力綜合問題（一）
1.理解萬有引力定律 三大宇宙速度 衛(wèi)星問題 。
2.學(xué)會運用萬有引力定律結(jié)合機(jī)械能解決綜合問題。
萬有引力定律?
1．萬有引力定律的內(nèi)容和公式?
宇宙間的一切物體都是互相吸引的．兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比．?
公式：F＝G，其中?
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量．?
2．適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用．當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．均勻的球體也可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，r是兩球心間的距離．
應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動?
1．基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．?
G
應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計算
2．天體質(zhì)量M、密度ρ的估算：?
測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由G＝mR得M＝，?ρ＝．（R0為天體的半徑）?
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，R＝R0，則 ρ＝
3．衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系?
（1）由G得v＝，?
所以R越大，v越小．?
（2）由G＝mω2R，得ω＝，?
所以R越大，ω越小．?
（3）由G 得T＝
所以R越大，T越大．?
4．三種宇宙速度?
（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1＝7.9 km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度．?
（2）第二宇宙速度（脫離速度）：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．?
5．地球同步衛(wèi)星?
所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有同周期的衛(wèi)星，T＝24 h．同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104 km處．?
類型一：重力跟萬有引力的關(guān)系
例1.地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%．經(jīng)估算，地核的平均密度為_______kg/m2．（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2、地球半徑R＝6.4×106m）?
解析： 題目中將地核的體積和質(zhì)量分別與地球的體積和質(zhì)量聯(lián)系起來，本身就對解題思路做了明顯的提示．即先求地球的密度再求地核的密度．由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度與地球質(zhì)量、半徑的關(guān)系進(jìn)而確定地球的密度．設(shè)g為地球表面的重力加速度，由mg＝得地球平均密度ρ＝，代入數(shù)據(jù)G、R數(shù)值得：?
ρ＝ kg/m2＝5.5×102 kg/m2?
據(jù)題設(shè)即
又＝0.16得地核平均密度?
ρ1＝ kg/m2＝1.2×104 kg/m2?
類型二:利用萬有引力求解天體運動問題
例2.我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟”號載人試驗飛船．飛船繞地球14圈后，地面控制中心發(fā)出返回指令，飛船啟動制動發(fā)動機(jī)、調(diào)整姿態(tài)后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)平安降落．
（1）假定飛船沿離地面高度為300 km的圓軌道運行，軌道半徑為_______；其運行周期為_______min；在該高度處的重力加速度為_______．（已知地球半徑為6.4×103 km，地球質(zhì)量為6.0×1024 kg，萬有引力恒量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2）?
（2）飛船脫離原來軌道返回大氣層的過程中，其重力勢能將________，動能將________，機(jī)械能將________．（均填“增大”“減小”或“不變”）?
解析：（1）試驗飛船在離地300 km的圓軌道上運動時只受地球引力的作用，該力是飛船的向心力，也可認(rèn)為是飛船在該處所受的重力．所以飛船的軌道半徑為：?
r＝R地＋h＝6.4×103 km＋300 km
＝6.7×102 km
由于萬有引力等于向心力，所以有：
G
代入數(shù)據(jù)得飛船的運行周期T＝90.8 min?
飛船在該高度處的重力加速度為：?
g＝ m/s2≈8.9 m/s2?
（2）飛船啟動制動發(fā)動機(jī)之后，其運行的軌道半徑將逐漸變小．由于其軌道的變化比較慢，所以降落過程中的任一時刻，仍認(rèn)為飛船滿足勻速圓周運動的條件，其線速度v＝∝1/．所以飛船返回大氣層的過程中，其重力勢能減小，動能將增大．由于克服大氣阻力（或制動力）做功，所以它的機(jī)械能將減小．?
類型三：萬有引力定律及其應(yīng)用；環(huán)繞速度
例3.（廣東）在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10 :1半徑比約為2:1，下列說法正確的有
A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大
B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D.探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大
解析：本題考點是萬有引力定律及其應(yīng)用。由于v是探測器在星球表面上做勻速圓周運動的速度，萬有引力提供所需的向心力： = ,可得v = ,R為星球的半徑，M為星球的質(zhì)量，G為萬有引力常量，可知發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；探測器在星球表面所受的萬有引力
F萬 = ，代入地球、火星的質(zhì)量比和半徑比，可知在地球表面的引力更大，選項B正確；探測器可擺脫星球引力束縛脫離該星球的發(fā)射速度為v = ，地球和火星的M與R比值不同，所以發(fā)射速度不同，選項C錯誤；由于探測器在脫離星球過程中要克服引力做功，引力勢能增大，選項D正確。
答案：BD
類型四： 萬有引力定律的應(yīng)用
例4.（重慶） 宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為，距地面高度為，地球質(zhì)量為，半徑為，引力常量為，則飛船所在處的重力加速度大小為
A.0 B. C. D.
解析：試題分析：對飛船受力分析知，所受到的萬有引力提供勻速圓周運動的向心力，等于飛船所在位置的重力，即，可得飛船的重力加速度為，故選B。
答案：B
基礎(chǔ)演練
1.太陽從東邊升起，西邊落下，是地球上的自然現(xiàn)象，但在某些條件下，在緯度較高地區(qū)上空飛行的飛機(jī)上，旅客可以看到太陽從西邊升起的奇妙現(xiàn)象．這些條件是?( )
A．時間必須是在清晨，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度必須較大?
B．時間必須是在清晨，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度必須較大?
C．時間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度必須較大?
D．時間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度不能太大?
2.在地球（看做質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面的說法中正確的是?( )
A．它們的質(zhì)量可能不同?
B．它們的速度可能不同?
C．它們的向心加速度可能不同?
D．它們離地心的距離可能不同?
3.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是( )
A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率?
B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度?
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度?
D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度??
4.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r2＝求出．已知式中a的單位是m，ｂ的單位是s，c的單位是m/s2，則( )
A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度?
B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度?
C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度?
D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度?
5.把太陽系各行星的運動近似看做勻速圓周運動，則離太陽越遠(yuǎn)的行星( )
A．周期越小 B．線速度越小?
C．角速度越小 D．加速度越小?
6.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離L．若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．?
7.某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力做用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變．每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看做圓周運動．某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r2＜r1，以Er1、Er2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則( )
A．Er2＜Er1，T2＜T1? B．Er2＜Er1，T2＞T1?
C．Er2＞Er1，T2＜T1? D．Er2＞Er1，T2＞T1?
8.宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可以采取的措施是( )
A．只能從較低軌道上加速?
B．只能從較高軌道上加速?
C．只能從同空間同一高度軌道上加速?
D．無論在什么軌道上，只要加速都行?
9.科學(xué)探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長期的開采后，月球和地球仍可看做均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運動，則與開采前相比?
①地球與月球間的萬有引力將變大? ②地球與月球間的萬有引力將變小?
③月球繞地球運動的周期將變大? ④月球繞地球運動的周期將變小?
以上判斷正確的是?( )
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③?
10.一組太空人乘坐太空穿梭機(jī)，去修理位于離地球表面6.0×105 m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H，機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)公里處．如圖所示， 設(shè)G為引力常量而M為地球質(zhì)量（已知地球半徑為6.4×106 m）?
（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的太空人的視重是多少 ?
（2）計算軌道上的重力加速度及穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期．?
（3）穿梭機(jī)須首先進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠(yuǎn)鏡，試判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時應(yīng)在原軌道上加速還是減速？說明理由．?
鞏固提高
1．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓 軌道
①與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓
②與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
③與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
④與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的
上述說法正確的是?( )
A．①② B．③④
C．②③④ D．②③
2．下列關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是( )
A．為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運行在不同的軌道上
B．通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度大小可以不同
C．不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)?
D．通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上?
3．如圖 所示，在同一軌道平面上，繞地球做圓周運動的衛(wèi)星A、B和C，某時刻恰好在同一直線上，當(dāng)衛(wèi)星B運轉(zhuǎn)一周時，下列說法正確的有?( )
A．因為各衛(wèi)星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各衛(wèi)星仍在原位置上?
B．因為各衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期TA＜TB＜TC，所以衛(wèi)星A超前于衛(wèi)星B，衛(wèi)星C滯后于衛(wèi)星B
C．因為各衛(wèi)星運轉(zhuǎn)頻率fA＞fB＞fC，所以衛(wèi)星A滯后于衛(wèi)星B，衛(wèi)星C超前于衛(wèi)星B
D．因為各衛(wèi)星的線速度vA＜vB＜vC，所以衛(wèi)星A超前于衛(wèi)星B，衛(wèi)星C滯后于衛(wèi)星B
4．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，下列判斷正確的是( )
A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度?
B．b、c的周期相等，且小于a的周期?
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度?
D．b所需的向心力最小?
5．下列各組物理數(shù)據(jù)中，能夠估算出月球質(zhì)量的是?
①月球繞地球運行的周期及月、地中心間的距離?
②繞月球表面運行的飛船的周期及月球的半徑?
③繞月球表面運行的飛船的周期及線速度?
④月球表面的重力加速度
以上結(jié)論正確的是?( )
A．①② B．③④
C．②③ D．①④?
6．土星外層上有一個環(huán)．為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：( )?
①若v∝R，則該層是土星的一部分? ②若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群?
③若v∝，則該層是土星的一部分? ④若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群?
以上判斷正確的是?
A．①② B．③④
C．②③ D．①④?
7．人造地球衛(wèi)星運行時，其軌道半徑為月球軌道平均半徑的，則此衛(wèi)星運行的周期大約是( )?
A．1 d～4 d之間 B．4 d～8 d之間?
C．8 d～16 d之間 D．大于16 d?
8．某天體的半徑為地球半徑的2倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/8倍，則該天體的第一宇宙速度的大小為______．?
9．我國自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號”“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星的飛行軌道是不同的．“風(fēng)云一號”是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為T1＝12 h；“風(fēng)云二號”是同步軌道衛(wèi)星，其軌道平面就是赤道平面，周期為T2＝24 h．兩顆衛(wèi)星相比：______離地面較高；______運行速度大．若某天上午8點“風(fēng)云一號”正好通過赤道附近太平洋上一個小島的上空，那么“風(fēng)云一號” 下一次通過該小島上空將是______．
10. （福建）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2, 線速度大小分別為v1 、 v2。則 （ ）
1.關(guān)于開普勒行星運動的公式，以下理解正確的是( )
A.k是一個與行星無關(guān)的量
B.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R，周期為T，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R'，期為T'，則
C.T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期
D.T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期
2.在萬有引力定律的公式中，r是 ( )
A.對星球之間而言，是指運行軌道的平均半徑
B.對地球表面的物體與地球而言，是指物體距離地面的高度
C.對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離
D.對人造地球衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度
3.如圖所示，兩球的半徑遠(yuǎn)小于r，而球質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力的人小為( )
4.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器在地球和月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊ο嗟葧r，這飛行器距地心距離與距月心距離之比為( )
A.1:1 B.3:1 C.6:1 D.9:1
5.（北京）假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（ ）
A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度
6.（安徽）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長為a。求：
（1）A星體所受合力大小FA；
（2）B星體所受合力大小FB；
（3）C星體的軌道半徑RC；
（4）三星體做圓周運動的周期T。
7.地球A和某一行星B的半徑之比為R1:R2=1:2，平均密度之比為ρ1:ρ2=4:1若地球表面的重力加速度為10m／s2，那么B行星表面的重力加速度是多少 若在地球表面以某一初速度豎直上拋的物體最高可達(dá)20m，那么在B行星表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)多少時間該物體可落回原地 (氣體阻力不計)
8.如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球邊緣挖去一個半徑為R／2的球形空穴后，對位于球和空穴連線上與球心相距為d的質(zhì)點m的引力多大
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1.假如一個人造衛(wèi)星在圓周運動的軌道半徑增大到原來的2倍時，仍做圓周運動．則下列各種因果關(guān)系中正確的是( )
A.根據(jù)，可知衛(wèi)星的線速度必將增大到原來的2倍
B.根據(jù)，可知衛(wèi)星所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼?／2
C.根據(jù)，可知提供的向心力將減小到原來的1／4
D.根據(jù)B和C中給出的公式．可知提供的向心力將減小到原來的
2. 下列說法正確的是( )
A.行星繞太陽的橢圓軌道可以近似地看作圓軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力
B.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力，所以行星繞太陽轉(zhuǎn)而不是太陽繞行星轉(zhuǎn)
C.萬有引力定律適用于天體，不適用于地面上的物體
D.行星與衛(wèi)星之間的引力．地面上的物體所受的重力和太陽對行星的引力，性質(zhì)相同，規(guī)律也相同.
3.物體在月球表面上的重力加速度為地球表面上的重力加速度的1／6，說明了( )
A.地球的直徑是月球的6倍
B.地球的質(zhì)量是月球的6倍
C.物體在月球表面受的重力是在地球表面受的重力的1／6
D.月球吸引地球的力是地球吸引月球的1／6
4.火星和地球都可視為球體，火星的質(zhì)量和地球質(zhì)量之比，火星半徑和地球半徑之比，那么火星表面處的重力加速度和地球表面處的重力加速度之比等于( )
A.p／q2 B.pq2 C.p／q D.pq
5.關(guān)于開普勒第三定律 (R為橢圓軌道的半長軸)中的常數(shù)k的大小，下列說法中正確的是( )
A.與行星的質(zhì)量有關(guān) B.與中心天體的質(zhì)量有關(guān)
C.與恒星及行星的質(zhì)量有關(guān) D.與中心天體的密度有關(guān)
6.一個物體在地面所受重力為G，近似等于物體所受的萬有引力，則以下說法中正確的是(地球半徑為R)( )
A.離地面高度R處所受引力為4mg B.離地面高度為R處所受引力為mg
C.離地面高度為2R處所受引力為mg D.離地心R處所受引力為4mg
7.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別是( )
A.開普勒、卡文迪許 B.牛頓、伽利略 C.牛頓、卡文迪許 D.開普勒、伽利略
8.（山東）如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是( )
A． B． C． D．
9.（廣東）在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10 :1半徑比約為2:1，下列說法正確的有( )
A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大
B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D.探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大
11中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
宇宙航行 萬有引力綜合問題（一）
1.理解萬有引力定律 三大宇宙速度 衛(wèi)星問題 。
2.學(xué)會運用萬有引力定律結(jié)合機(jī)械能解決綜合問題。
萬有引力定律?
1．萬有引力定律的內(nèi)容和公式?
宇宙間的一切物體都是互相吸引的．兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比．?
公式：F＝G，其中?
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量．?
2．適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用．當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．均勻的球體也可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，r是兩球心間的距離．
應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動?
1．基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．?
G
應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計算
2．天體質(zhì)量M、密度ρ的估算：?
測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由G＝mR得M＝，?ρ＝．（R0為天體的半徑）?
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，R＝R0，則 ρ＝
3．衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系?
（1）由G得v＝，?
所以R越大，v越小．?
（2）由G＝mω2R，得ω＝，?
所以R越大，ω越小．?
（3）由G 得T＝
所以R越大，T越大．?
4．三種宇宙速度?
（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1＝7.9 km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度．?
（2）第二宇宙速度（脫離速度）：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．?
5．地球同步衛(wèi)星?
所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有同周期的衛(wèi)星，T＝24 h．同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104 km處．?
類型一：重力跟萬有引力的關(guān)系
例1.地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%．經(jīng)估算，地核的平均密度為_______kg/m2．（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2、地球半徑R＝6.4×106m）?
解析： 題目中將地核的體積和質(zhì)量分別與地球的體積和質(zhì)量聯(lián)系起來，本身就對解題思路做了明顯的提示．即先求地球的密度再求地核的密度．由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度與地球質(zhì)量、半徑的關(guān)系進(jìn)而確定地球的密度．設(shè)g為地球表面的重力加速度，由mg＝得地球平均密度ρ＝，代入數(shù)據(jù)G、R數(shù)值得：?
ρ＝ kg/m2＝5.5×102 kg/m2?
據(jù)題設(shè)即
又＝0.16得地核平均密度?
ρ1＝ kg/m2＝1.2×104 kg/m2?
類型二:利用萬有引力求解天體運動問題
例2.我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟”號載人試驗飛船．飛船繞地球14圈后，地面控制中心發(fā)出返回指令，飛船啟動制動發(fā)動機(jī)、調(diào)整姿態(tài)后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)平安降落．
（1）假定飛船沿離地面高度為300 km的圓軌道運行，軌道半徑為_______；其運行周期為_______min；在該高度處的重力加速度為_______．（已知地球半徑為6.4×103 km，地球質(zhì)量為6.0×1024 kg，萬有引力恒量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2）?
（2）飛船脫離原來軌道返回大氣層的過程中，其重力勢能將________，動能將________，機(jī)械能將________．（均填“增大”“減小”或“不變”）?
解析：（1）試驗飛船在離地300 km的圓軌道上運動時只受地球引力的作用，該力是飛船的向心力，也可認(rèn)為是飛船在該處所受的重力．所以飛船的軌道半徑為：?
r＝R地＋h＝6.4×103 km＋300 km
＝6.7×102 km
由于萬有引力等于向心力，所以有：
G
代入數(shù)據(jù)得飛船的運行周期T＝90.8 min?
飛船在該高度處的重力加速度為：?
g＝ m/s2≈8.9 m/s2?
（2）飛船啟動制動發(fā)動機(jī)之后，其運行的軌道半徑將逐漸變小．由于其軌道的變化比較慢，所以降落過程中的任一時刻，仍認(rèn)為飛船滿足勻速圓周運動的條件，其線速度v＝∝1/．所以飛船返回大氣層的過程中，其重力勢能減小，動能將增大．由于克服大氣阻力（或制動力）做功，所以它的機(jī)械能將減小．?
類型三：萬有引力定律及其應(yīng)用；環(huán)繞速度
例3.（廣東）在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10 :1半徑比約為2:1，下列說法正確的有
A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大
B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D.探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大
解析：本題考點是萬有引力定律及其應(yīng)用。由于v是探測器在星球表面上做勻速圓周運動的速度，萬有引力提供所需的向心力： = ,可得v = ,R為星球的半徑，M為星球的質(zhì)量，G為萬有引力常量，可知發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，選項A錯誤；探測器在星球表面所受的萬有引力
F萬 = ，代入地球、火星的質(zhì)量比和半徑比，可知在地球表面的引力更大，選項B正確；探測器可擺脫星球引力束縛脫離該星球的發(fā)射速度為v = ，地球和火星的M與R比值不同，所以發(fā)射速度不同，選項C錯誤；由于探測器在脫離星球過程中要克服引力做功，引力勢能增大，選項D正確。
答案：BD
類型四： 萬有引力定律的應(yīng)用
例4.（重慶） 宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為，距地面高度為，地球質(zhì)量為，半徑為，引力常量為，則飛船所在處的重力加速度大小為
A.0 B. C. D.
解析：試題分析：對飛船受力分析知，所受到的萬有引力提供勻速圓周運動的向心力，等于飛船所在位置的重力，即，可得飛船的重力加速度為，故選B。
答案：B
基礎(chǔ)演練
1.太陽從東邊升起，西邊落下，是地球上的自然現(xiàn)象，但在某些條件下，在緯度較高地區(qū)上空飛行的飛機(jī)上，旅客可以看到太陽從西邊升起的奇妙現(xiàn)象．這些條件是?( )
A．時間必須是在清晨，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度必須較大?
B．時間必須是在清晨，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度必須較大?
C．時間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度必須較大?
D．時間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度不能太大?
答案： C
2.在地球（看做質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面的說法中正確的是?( )
A．它們的質(zhì)量可能不同?
B．它們的速度可能不同?
C．它們的向心加速度可能不同?
D．它們離地心的距離可能不同?
答案： A
3.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是( )
A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率?
B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度?
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度?
D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度??
答案： BD
4.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r2＝求出．已知式中a的單位是m，ｂ的單位是s，c的單位是m/s2，則( )
A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度?
B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度?
C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度?
D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度?
答案： AD?
5.把太陽系各行星的運動近似看做勻速圓周運動，則離太陽越遠(yuǎn)的行星( )
A．周期越小 B．線速度越小?
C．角速度越小 D．加速度越小?
答案： BCD
6.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離L．若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．?
答案： M＝
7.某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力做用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變．每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看做圓周運動．某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r2＜r1，以Er1、Er2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則( )
A．Er2＜Er1，T2＜T1? B．Er2＜Er1，T2＞T1?
C．Er2＞Er1，T2＜T1? D．Er2＞Er1，T2＞T1?
答案： C?
8.宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可以采取的措施是( )
A．只能從較低軌道上加速?
B．只能從較高軌道上加速?
C．只能從同空間同一高度軌道上加速?
D．無論在什么軌道上，只要加速都行?
答案： A
9.科學(xué)探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長期的開采后，月球和地球仍可看做均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運動，則與開采前相比?
①地球與月球間的萬有引力將變大? ②地球與月球間的萬有引力將變小?
③月球繞地球運動的周期將變大? ④月球繞地球運動的周期將變小?
以上判斷正確的是?( )
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③?
答案： B
10.一組太空人乘坐太空穿梭機(jī)，去修理位于離地球表面6.0×105 m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H，機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)公里處．如圖所示， 設(shè)G為引力常量而M為地球質(zhì)量（已知地球半徑為6.4×106 m）?
（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的太空人的視重是多少 ?
（2）計算軌道上的重力加速度及穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期．?
（3）穿梭機(jī)須首先進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠(yuǎn)鏡，試判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時應(yīng)在原軌道上加速還是減速？說明理由．?
答案： （1）0；
（2）8.2 m/s2；7.6 km/s；5.8×103 s；
應(yīng)減速，使G＞m，從而使穿梭機(jī)靠近圓心，半徑r減小．
鞏固提高
1．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓 軌道
①與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓
②與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
③與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
④與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的
上述說法正確的是?( )
A．①② B．③④
C．②③④ D．②③
答案： B
2．下列關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是( )
A．為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運行在不同的軌道上
B．通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度大小可以不同
C．不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)?
D．通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上?
答案：D
3．如圖 所示，在同一軌道平面上，繞地球做圓周運動的衛(wèi)星A、B和C，某時刻恰好在同一直線上，當(dāng)衛(wèi)星B運轉(zhuǎn)一周時，下列說法正確的有?( )
A．因為各衛(wèi)星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各衛(wèi)星仍在原位置上?
B．因為各衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期TA＜TB＜TC，所以衛(wèi)星A超前于衛(wèi)星B，衛(wèi)星C滯后于衛(wèi)星B
C．因為各衛(wèi)星運轉(zhuǎn)頻率fA＞fB＞fC，所以衛(wèi)星A滯后于衛(wèi)星B，衛(wèi)星C超前于衛(wèi)星B
D．因為各衛(wèi)星的線速度vA＜vB＜vC，所以衛(wèi)星A超前于衛(wèi)星B，衛(wèi)星C滯后于衛(wèi)星B
答案： B
4．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，下列判斷正確的是( )
A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度?
B．b、c的周期相等，且小于a的周期?
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度?
D．b所需的向心力最小?
答案： D
5．下列各組物理數(shù)據(jù)中，能夠估算出月球質(zhì)量的是?
①月球繞地球運行的周期及月、地中心間的距離?
②繞月球表面運行的飛船的周期及月球的半徑?
③繞月球表面運行的飛船的周期及線速度?
④月球表面的重力加速度
以上結(jié)論正確的是?( )
A．①② B．③④
C．②③ D．①④?
答案： C
6．土星外層上有一個環(huán)．為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：( )?
①若v∝R，則該層是土星的一部分? ②若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群?
③若v∝，則該層是土星的一部分? ④若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群?
以上判斷正確的是?
A．①② B．③④
C．②③ D．①④?
答案： D
7．人造地球衛(wèi)星運行時，其軌道半徑為月球軌道平均半徑的，則此衛(wèi)星運行的周期大約是( )?
A．1 d～4 d之間 B．4 d～8 d之間?
C．8 d～16 d之間 D．大于16 d?
答案： B
8．某天體的半徑為地球半徑的2倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/8倍，則該天體的第一宇宙速度的大小為______．?
答案： 1.98 km/s
9．我國自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號”“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星的飛行軌道是不同的．“風(fēng)云一號”是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為T1＝12 h；“風(fēng)云二號”是同步軌道衛(wèi)星，其軌道平面就是赤道平面，周期為T2＝24 h．兩顆衛(wèi)星相比：______離地面較高；______運行速度大．若某天上午8點“風(fēng)云一號”正好通過赤道附近太平洋上一個小島的上空，那么“風(fēng)云一號” 下一次通過該小島上空將是______．
答案： “風(fēng)云二號”；“風(fēng)云一號”；第二天上午8點
10. （福建）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2, 線速度大小分別為v1 、 v2。則 （ ）
答案：A
1.關(guān)于開普勒行星運動的公式，以下理解正確的是( )
A.k是一個與行星無關(guān)的量
B.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R，周期為T，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R'，期為T'，則
C.T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期
D.T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期
答案：AD
2.在萬有引力定律的公式中，r是 ( )
A.對星球之間而言，是指運行軌道的平均半徑
B.對地球表面的物體與地球而言，是指物體距離地面的高度
C.對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離
D.對人造地球衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度
答案：AC
3.如圖所示，兩球的半徑遠(yuǎn)小于r，而球質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，則兩球間的萬有引力的人小為( )
答案：D
4.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器在地球和月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊ο嗟葧r，這飛行器距地心距離與距月心距離之比為( )
A.1:1 B.3:1 C.6:1 D.9:1
答案：D
5.（北京）假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（ ）
A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度
答案：D
6.（安徽）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長為a。求：
（1）A星體所受合力大小FA；
（2）B星體所受合力大小FB；
（3）C星體的軌道半徑RC；
（4）三星體做圓周運動的周期T。
答案：（1） （2） （3） （4）
7.地球A和某一行星B的半徑之比為R1:R2=1:2，平均密度之比為ρ1:ρ2=4:1若地球表面的重力加速度為10m／s2，那么B行星表面的重力加速度是多少 若在地球表面以某一初速度豎直上拋的物體最高可達(dá)20m，那么在B行星表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)多少時間該物體可落回原地 (氣體阻力不計)
答案：g2=5m／s2，t=8s
8.如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球邊緣挖去一個半徑為R／2的球形空穴后，對位于球和空穴連線上與球心相距為d的質(zhì)點m的引力多大
答案：GMm(7d2-8dR+2R2)／8d2(d-R／2)2
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1.假如一個人造衛(wèi)星在圓周運動的軌道半徑增大到原來的2倍時，仍做圓周運動．則下列各種因果關(guān)系中正確的是( )
A.根據(jù)，可知衛(wèi)星的線速度必將增大到原來的2倍
B.根據(jù)，可知衛(wèi)星所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼?／2
C.根據(jù)，可知提供的向心力將減小到原來的1／4
D.根據(jù)B和C中給出的公式．可知提供的向心力將減小到原來的
答案：C
2. 下列說法正確的是( )
A.行星繞太陽的橢圓軌道可以近似地看作圓軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力
B.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力，所以行星繞太陽轉(zhuǎn)而不是太陽繞行星轉(zhuǎn)
C.萬有引力定律適用于天體，不適用于地面上的物體
D.行星與衛(wèi)星之間的引力．地面上的物體所受的重力和太陽對行星的引力，性質(zhì)相同，規(guī)律也相同.
答案：AD
3.物體在月球表面上的重力加速度為地球表面上的重力加速度的1／6，說明了( )
A.地球的直徑是月球的6倍
B.地球的質(zhì)量是月球的6倍
C.物體在月球表面受的重力是在地球表面受的重力的1／6
D.月球吸引地球的力是地球吸引月球的1／6
答案：C
4.火星和地球都可視為球體，火星的質(zhì)量和地球質(zhì)量之比，火星半徑和地球半徑之比，那么火星表面處的重力加速度和地球表面處的重力加速度之比等于( )
A.p／q2 B.pq2 C.p／q D.pq
答案：A
5.關(guān)于開普勒第三定律 (R為橢圓軌道的半長軸)中的常數(shù)k的大小，下列說法中正確的是( )
A.與行星的質(zhì)量有關(guān) B.與中心天體的質(zhì)量有關(guān)
C.與恒星及行星的質(zhì)量有關(guān) D.與中心天體的密度有關(guān)
答案：B
6.一個物體在地面所受重力為G，近似等于物體所受的萬有引力，則以下說法中正確的是(地球半徑為R)( )
A.離地面高度R處所受引力為4mg B.離地面高度為R處所受引力為mg
C.離地面高度為2R處所受引力為mg D.離地心R處所受引力為4mg
答案：C
7.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別是( )
A.開普勒、卡文迪許 B.牛頓、伽利略 C.牛頓、卡文迪許 D.開普勒、伽利略
答案：C
8.（山東）如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是( )
A． B． C． D．
答案： D
9.（廣東）在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10 :1半徑比約為2:1，下列說法正確的有( )
A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大
B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D.探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大
答案： BD
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