資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
功和功率
1.理解功 功率等公式。
2.學會用解決變力作功問題。
功
（1）概念：物體受到力的作用，并且在力的方向上發生位移，則力對物體做了功.
①做功的必不可少的條件：力和物體在力的方向上發生的位移.
②功有正功、負功和零功之分.
③功不是矢量，是標量.
④合力做的總功等于各個分力做功的代數和.
（2）計算
①一般公式：（是力的大小，是位移的大小，是力與位移之間的夾角）.
當力的方向與物體的運動方向一致時，功的大小為；當力與位移之間夾角不為零時，可以 這樣理解：是力在位移方向上的投影或是位移在力方向上的投影.
②計算多個力的合力做功，可以先求合力，再求總功；也可以分別計算各個分力所做的功，再求這些功的代數和.
③求解變力做功不能直接使用一般公式計算.
（3）變力做功.
①只能用來計算恒力做的功，若是變力，求變力做的功只有通過將變力轉化為恒力，再用計算.
②有兩類不同的力：一類是與勢能相關聯的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它們做的功與路徑無關，只與位移有關或者說只與始末點的位置有關. 另一類是滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或往返運動時，這類力做的功等于力和路程（不是位移）的乘積. 當力的大小不變，方向始終與運動方向相同或相反時，力所做的功等于力和路程的乘積（方向相同時為正，相反時為負）.
③圖象法，做出力隨位移變化的圖象，圖象與位移軸所圍的面積為所做的功.
④當某力做功的功率一定時，該力在時間內做的功可由求出.
⑤根據功和能的關系，如動能定理. 功是能量轉化的量度，通過求能的變化來求變力做的功.
（4）各種力做功的特點：
①重力：只與初末位置的高度差有關，與運動路徑無關.
②彈力：接觸面間的彈力與接觸面垂直，但是，彈力也有可能做功，計算方法與一般力的計算方法相同.
③摩擦力：摩擦力做功與物體的運動特點有關，可以為正，也可以為負. 當做正功時，摩擦力是動力；做負功時，摩擦力是阻力. 一對靜摩擦力所做的總功為零；一對滑動摩擦力所做的總功是負值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積，恰好是系統由于摩擦力做功而損失的機械能.
④電場力：與重力做功類似，只與初末位置的電勢差有關，與路徑無關.
⑤洛侖茲力：始終不做功.
⑥作用力與反作用力：二者做功與物體的具體運動有關，做功沒有必然聯系.
功率
（1）功率：功跟完成這些功所用時間的比值.
①定義式：
②表示做功的快慢
③功率是一個標量，有正負之分，正值表示做功的力為動力，負值表示做功的力為阻力.
（2）常見的幾種功率
①額定功率：機械長時間正常工作時的最大輸出功率.
②實際功率：機械工作時的實際功率，實際功率應不大于額定功率，否則會縮短機器壽命.
③平均功率：一段時間內做功的平均快慢程度.
④瞬時功率：某時刻做功的快慢程度.
（3）公式
①，是物體在時間內的平均功率.
②，是與的夾角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬時功率.
③，給出了計算功的一種方式.
（4）機車的兩種啟動過程
①恒定功率啟動（牽引力，速度，加速度），如圖所示，先做變加速運動，后做勻速運動：
故汽車速度最大時，有
，，
②勻加速啟動（牽引功率，牽引力，加速度），如圖所示，先做勻加速運動，當功率到達后再做變加速運動，最后做勻速運動：
類型一：功 功率
例1. 測定運動員體能的一種裝置如圖所示．運動員質量為. 繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計滑輪質量及摩擦），下懸一質量為的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶以速率勻速向右運動．下面是人對傳送帶做功的四種說法，其中正確的是（ ）
A．人對傳送帶做功
B．人對傳送帶不做功
C．人對傳送帶做功的功率為
D．人對傳送帶做功的功率為
解析：由于人相對地靜止(重心不動),所以傳送帶對人不做功.但是,人卻對傳送帶做功.原因是人給傳送帶的摩擦力使傳送帶在力的方向上有位移,實際上也正是人不斷地對傳送帶做功,才能維持傳送帶的勻速運動,所以A、C均不正確.人對傳送帶做功的功率應為P=Ffv，Ff為人給傳送帶的摩擦力.以人為研究對象可分析出Ff=mg，所以P=mgv,B正確.體重相同的運動員,對皮帶做功的功率越大,說明單位時間內轉化出的生物能越多，其體能越好.不同體重的運動員,可用單位體重產生的功率即表示其體能的優劣,所以D正確.本題答案為BD.
答案：BD
類型二: 摩擦力做功
例2.如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功為W1；若該物體從A′點沿兩斜面滑到B′點，摩擦力做的總功為W2.已知物體與各接觸面間的動摩擦因數均相同，則（ ）
A.W1=W2 B.W1＞W2
C.W1＜W2 D.不能確定
解析：本題的創新之處在于同一個物體沿著兩個不同的運動路徑發生相同的位移，因為摩擦力做功與路徑有關.所以對第二種情況下摩擦力對物體所做的功，應該分析其在兩個不同的斜面上的受力情況，然后再根據功的計算公式求出摩擦力所做的功.
若物體沿水平面從A滑到B，摩擦力所做的功W1=f·l=μmg·l
若沿兩斜面由A′滑到B′，摩擦力做功W1=μmgcosα·l1+μmgcosβ·l2
而cosα·l1+cosβ·l2=l，得W2=μmg·l，所以W1=W2.
答案：A
類型三：板塊問題
例3.質量為M的長木板放在光滑的水平面上，一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點在木板上前進了L，而木板前進s，如圖所示．若滑塊與木板間摩擦因數為μ，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少
解析:在計算功的時候，首先要分析物體的受力情況，然后再確定物體相對于地的位移，剩下的工作才是代入公式進行計算．滑塊受力情況如圖（甲）所示，滑塊相對于地的位移為（s＋L），摩擦力對滑塊做的功為
W1＝－μmg（s＋L）．
木板受力如圖（乙），物體相對于地的位移為s．摩擦力對木板做的功為W2＝μmgs．
類型四：瞬時功率
例4.質量m＝5.0 kg的物體，以10 m/s的速度水平拋出．求拋出后第1 s內重力做功的平均功率和拋出后第1 s末重力的瞬時功率．
解析:根據功率的概念，重力的功率等于重力與重力方向上速度的乘積，水平方向分速度的大小與功率無關．P＝Fv中的速度v是物體豎直方向的平均速度時，所對應的P則是平均功率；當v是瞬時速度時，所對應的P則是瞬時功率．物體平拋后在豎直方向上做的是自由落體運動．所以第1 s內豎直方向的平均速度為：
m/s＝5 m/s
所以第1 s內物體所受重力的平均功率為：
W＝250 W
物體第1 s末豎直方向的瞬時速度為：
v＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s
所以第1 s末重力的瞬時功率為：
P＝mgv＝5.0×10×10 W＝500 W
基礎演練
1．用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升．如果前后兩過程的運動時間相同，不計空氣阻力，則
A．加速過程中拉力的功比勻速過程中拉力的功大
B．勻速過程中拉力的功比加速過程中拉力的功大
C．兩過程中拉力的功一樣大
D．上述三種情況都有可能
答案： D?
2．如圖所示，分別用力F1、F2、F3將質量為m的物體由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端，物體到達斜面頂端時，力F1、F2、F3的功率關系為?
A．P1＝P2＝P3? B．P1＞P2＝P3?
C．P3＞P2＞P1? D．P1＞P2＞P3?
答案： A?
3．如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力
A．垂直于接觸面，做功為零
B．垂直于接觸面，做功不為零
C．不垂直于接觸面，做功為零
D．不垂直于接觸面，做功不為零
答案： B
4．飛行員進行素質訓練時，抓住秋千桿由水平狀態開始下擺，到達豎直狀態的過程中如圖，飛行員受重力的瞬時功率變化情況是?
A．一直增大
B．一直減小?
C．先增大后減小
D．先減小后增大?
答案： C?
5．一個小孩站在船頭，按圖所示兩種情況用同樣大小的拉力拉繩，經過相同的時間t（船未碰）小孩所做的功W1、W2及在時刻t小孩拉繩的瞬時功率P1、P2的關系為??
A．W1＞W2，P1＝P2? B．W1＝W2，P1＝P2?
C．W1＜W2，P1＜P2? D．W1＜W2，P1＝P2?
答案： C
6．一個質量m＝10 kg的物塊，沿傾角α＝37°的光滑斜面由靜止下滑，當它下滑4 s時重力的功率是______，這4 s重力做的功是______，這4 s重力的平均功率是______．?
答案： 1.44×103 W；2.88×103 J，7.2×102 W?
7．一架質量為2000 kg的飛機，在跑道上勻加速滑行500 m后以216 km/h的速度起飛，如果飛機滑行時受到的阻力是它自重的0.02倍，則發動機的牽引力是______N，飛機離地時發動機的瞬時功率是______．?
答案： 7.6×103；4.56×105 W
8．如圖所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力F將B拉著右移，用FT、FAB和FBA分別表示繩子中拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力．則?
A．F做正功，FAB做負功，FBA做正功，FT不做功?
B．F和FBA做正功，FAB和FT做負功?
C．F做正功，其他力都不做功?
D．F做正功，FAB做負功，FBA和FT都不做功?
答案： D?
9．在水平粗糙地面上，使同一物體由靜止開始做勻加速直線運動，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，兩次力的作用線與水平方向的夾角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，則?
A．力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功也相同?
B．力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功不相同?
C．力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功相同?
D．力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功也不相同?
答案： B
10．以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至回到原出發點的過程中，空氣阻力對小球做的功為?
A．0 B．－fh?
C．－2fh D．－4fh?
答案： C?
鞏固提高
1.人的心臟每跳一次大約輸送8×10－5 m3的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值為1.5×104 Pa，心跳約每分鐘70次．據此估測心臟工作的平均功率約為______W．?
答案： 1.4
2．豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度則?
A．上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功?
B．上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功?
C．上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率?
D．上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率?
答案： BC?
3．關于一對作用力和反作用力的功，則?
①如果其中一個力做正功，則另一個必做負功?
②一對作用力與反作用力做功的代數和必為零?
③這兩個力可能同時都做正功或同時都做負功?
④一對作用力與反作用力做功的代數和不一定為零?
以上說法中正確的是?
A．①② B．③④?
C．①④ D．只有③?
答案： B
4．一根質量為M的直木棒，懸掛在O點，有一只質量為m的猴子，抓著木棒，如右圖所示．剪斷懸掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿棒向上爬，設在一段時間內木棒沿豎直方向下落，猴子對地的高度保持不變．忽略空氣阻力．則下面的四個圖象中能定性反映在這段時間內猴子做功的功率隨時間變化關系的是?
答案：B
5．如圖所示，索道纜車通過作用力F使之沿傾斜索道加速向上移動，不計空氣阻力．在移動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．F對纜車做的功等于纜車增加的動能和克服摩擦力所做的功之和
B．F對纜車做的功等于纜車克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．纜車克服重力做的功小于纜車增加的重力勢能
D．F對纜車做的功等于纜車增加的機械能與纜車克服摩擦力做的功之和
答案：D
6.（2015長沙）如圖所示，在豎直平面內有一固定軌道，其中AB是長為R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心O、半徑為R的圓周的光滑軌道，兩軌道相切于B點，在推力作用下，質量為m的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點即撤去推力，小滑塊恰好能沿著圓軌道經過最高點C.重力加速度大小為g，取AB所在的水平面為零勢能面，則小滑塊
A.在AB段運動的加速度為2.5g
B.經B點時加速度為零
C.在C點時合外力的瞬時功率為
D.上滑時動能與重力勢能相等的位置在直徑上方
答案：AD
7．（2015 山東）一個質量為m的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角 的斜面，其加速度為g，如圖此物體在斜面上上升的最大高度為h，則此過程中正確的是
A．物體動能增加了
B．物體克服重力做功mgh
C．物體機械能損失了mgh
D.物體克服摩擦力做功
答案：BC．
8．（2015 揚州）如圖所示，一根細繩的上端系在O點，下端系一個重球B，放在粗糙的斜面體A上．現用水平推力F向右推斜面體使之在光滑水平面上向右勻速運動一段距離（細繩尚未到達平行于斜面的位置）．在此過程中
A. 小球B做勻速圓周運動
B. 摩擦力對重球B做正功
C. 水平推力F和重球B對A做功的絕對值大小相等
D. A對重球B所做的功與重球B對A所做的功絕對值大小相等
答案：BC．
9. (2015 嘉市) 如圖所示，質最m=6.Okg的滑塊(可視為質點)，在水平牽引功率恒為P=42W的力作用下從A點由靜止開始運動，一段時間后撤去牽引力。當滑塊由平臺邊緣B點飛出后，恰能以5m/s的速度從豎直光滑圓弧軌道CDE上C點的切線方向切入軌道，并從軌道邊緣E點豎直向上拋出。已知COD=, AB間距離L=3m,滑塊與平臺間的動摩擦因數=0.2，圓弧軌道半徑R=1.0m。不計空氣阻力。取,,求:
(1)滑塊運動到B點時的速度大小;
(2)回弧軌道對滑塊的最大支持力;
(3)滑塊在平臺上運動時水平牽引力的作用時間。
答案：（1）3m/s (2)258N (3)1.5s
10. (2015 長沙)中國漁政船主要用于漁場巡視并監督、檢查漁船執行國家漁業法規的情況，保護水域環境，同時有到有爭議的海域巡邏宜示主權的作用.一艘質量為m=500 t的漁政船，從某碼頭由靜止出發做直線運動去執行任務，先保持發動機的輸出功率等于傾定功率不變，經一段時間后，達到最大行駛速度vm=20 m/s.此時.漁政船的船長突然發現航線正前方s=480 m處有一艘我國的拖網漁船以v=6 m/s的速度沿垂直航線方向勻速運動，且此時漁船船頭恰好位于漁政船的航線上，漁政船船長立即下令采取制動措施，附加了恒定的制動力F=1.5105N，結果漁船的拖網越過漁政船的航線時，漁政船也恰好從該點通過，從而避免了事故的發生.已知漁船連同拖網總長度L=240 m(不考慮拖網漁船的寬度和漁政船的長度)，假定水對漁政船阻力的大小恒定不變，求:
（1）漁政船減速時的加速度a;
(2)漁政船的頗定功率P.
答案：（1）-0.4m/s2．（2）1.0×106 W．
1．在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vm后立即關閉發動機直到停止，v－t圖象如圖所示．設汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則?
①F∶Ff＝1∶3?
②F∶Ff＝4∶1?
③W1∶W2＝1∶1?
④W1∶W2＝1∶3?
以上結論正確的是?
①④
B．②③?
C．①③
D．②④?
答案： B
2．一質量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖所示，現在最低點C施加一豎直向下的拉力至D點，在此過程中繩索AB的重心位置將______，（填“升高”“降低”或“不變”）?
答案： 升高?
3．汽船在運動中，阻力的大小與速度的平方成正比．當汽船以速度v勻速運動時，發動機的功率為P，當汽船以v/2的速度勻速運動時，發動機的功率等于______．?
答案： P
4．如圖所示，質量相同的兩個物體分別自斜面AC和BC的頂點由靜止開始下滑，兩物體與斜面間的動摩擦因數相同，在滑行過程中克服摩擦力所做的功分別為WA和WB，則WA______WB（填“＞”“＝”或“＜”）
答案： ＝?
5.（2015 鹽城）如圖所示，一輛貨車通過光滑輕質定滑輪提升一箱貨物，貨箱質量為M，貨物質量為m，貨車以速度v向左勻速運動，將貨物提升高度h，則（　　）
A．貨物向上做勻速運動
B．箱中的物體對箱底的壓力小于mg
C．圖示位置時貨車拉力的功率大于（M+m）gvcosθ
D．此過程中貨車拉力做的功為（M+m）gh
答案：C
6．（2015衡陽）2012年11月,“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功。圖甲為利用阻攔系統讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖。飛機著艦并成功鉤住阻攔索后,飛機的動力系統立即關閉,阻攔系統通過阻攔索對飛機施加一作用力,使飛機在甲板上短距離滑行后停止。某次降落,以飛機著艦為計時零點,飛機在t=0.4 s時恰好鉤住阻攔索中間位置,其著艦到停止的速度—時間圖線如圖乙所示。假如無阻攔索,飛機從著艦到停止需要的滑行距離約為1 000 m。已知航母始終靜止,重力加速度的大小為g。則　( )
A.從著艦到停止,飛機在甲板上滑行的距離約為無阻攔索時的
B.在0.4~2.5 s時間內,阻攔索的張力幾乎不隨時間變化
C.在滑行過程中,飛行員所承受的加速度大小會超過2.5g
D.在0.4~2.5 s時間內,阻攔系統對飛機做功的功率幾乎不變
答案： AC
7.（衡陽）如圖所示，質量為的物體以速度v1滑上水平傳送帶，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度V2勻速運動，v1大于v2，物體與傳送帶間的動摩擦因數為，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從開始滑上到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的（ ）
A．電動機少做的功為m(v12-v22)
B．運動時間為(v1-v2)/μg
C．摩擦力對傳送帶做功為mv2(v1-v2)
D．摩擦產生的熱量為m(v1- v2)2/2
答案： BCD
1.一質量為m的木塊在水平恒力F的作用下，從靜止開始在光滑水平面上運動，在經過時問t的過程中拉力所做的功為( )
答案：D
2.粗糙水平面上，用繩子系一小球做半徑為R的圓周運動，小球質量為m，與桌面間的動摩擦因數為μ,則小球經過1／4圓周的時間內( )
A.繩子的拉力對球不做功
B.繩子的拉力對球做功πRF／2
C.重力和支持力不做功
D.摩擦力對物體做功μmgRπ／2答案：AC
3.如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜而間能動摩擦因數為μ，現在使斜面向右水平勻速移動距離l，則摩擦力對物體做功為(物體相對于斜面靜止)( )
A.0 B.mglcosθ
C.mglsinθcos2θ D.mglsinθcosθ答案：D
4.用恒力F使質量為10kg的物體以2m／s的速度勻速豎直上升，不計空氣阻力，那么
2s內恒力F做功(g取lOm／s2)( )
A.80J B.200J C.400J D.480J
答案：D
5.用50 N的力拉一個質量為10kg的物體在水平地面上前進，如圖所示若物體前進了10m，拉力F做的功W=________J，重力G做的功W2=________J.如果物體與水平面問動摩擦因數μ=0.1，物體克服阻力做功W3=________J.
答案：400 70
6.汽車以恒定功率P由靜止出發，沿平直路面行駛，最大速度為v，則下列判斷正確的
是( )
A.汽車先做勻加速運動，最后做勻速運動
B.汽車先做加速度越來越大的加速運動，最后做勻速運動
C.汽車先做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動
D.汽車先做加速運動，再做減速運動，最后做勻速運動
答案：C
7.物體所受到的臺外力為一恒力，由靜止開始運動，該力的作用時間越長，則( )
A.物體的瞬時速度越大 B.物體的瞬時加速度越大
C.在單位時間內對物體所做的功越多 D.該力的瞬時功率越大
答案：ACD
8.質量為2kg的物體從靜止開始自由下落，不計空氣阻力，在3s末重力對物體做功的瞬時功率是(g取lOm／s2)( )
A.150W B.300W C.60W D.600W
答案：D
質量為5kg的小車在光滑的水平面上做勻加速直線運動.若它在2s內從靜止開始速度增加到
4m／s，則在這一段時間里外力對小車做功的平均功率是( )
A.40W B.20W C.10W D.5W
答案：B
10.一質量為m的物體以速度v0在光滑平面上向右運動，現有一個大小為F的向右的水平恒力作用在這個物體上，當這個水平恒力做功的功率為P時，則該水平恒力的作用時間為:( )
A.mv0/F; B.Pm／2F
C.(P+Fv0)m／F2; D.(p-Fv0)m／F2；
答案：D
11.A、B兩物體質量分別為m和2m，A靜止于光滑水平面上，B靜止于粗糙水平面上，用相同水平力分別推A和B，使它們前進相同位移，下面說法正確的是( )
A.兩次推力做功一樣多 B.第二次推力做功多一些
C.兩次推力做功的功率一樣大 D.第一次推力做功的功率小一些
答案：AD
2中小學教育資源及組卷應用平臺
功和功率
1.理解功 功率等公式。
2.學會用解決變力作功問題。
功
（1）概念：物體受到力的作用，并且在力的方向上發生位移，則力對物體做了功.
①做功的必不可少的條件：力和物體在力的方向上發生的位移.
②功有正功、負功和零功之分.
③功不是矢量，是標量.
④合力做的總功等于各個分力做功的代數和.
（2）計算
①一般公式：（是力的大小，是位移的大小，是力與位移之間的夾角）.
當力的方向與物體的運動方向一致時，功的大小為；當力與位移之間夾角不為零時，可以 這樣理解：是力在位移方向上的投影或是位移在力方向上的投影.
②計算多個力的合力做功，可以先求合力，再求總功；也可以分別計算各個分力所做的功，再求這些功的代數和.
③求解變力做功不能直接使用一般公式計算.
（3）變力做功.
①只能用來計算恒力做的功，若是變力，求變力做的功只有通過將變力轉化為恒力，再用計算.
②有兩類不同的力：一類是與勢能相關聯的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它們做的功與路徑無關，只與位移有關或者說只與始末點的位置有關. 另一類是滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或往返運動時，這類力做的功等于力和路程（不是位移）的乘積. 當力的大小不變，方向始終與運動方向相同或相反時，力所做的功等于力和路程的乘積（方向相同時為正，相反時為負）.
③圖象法，做出力隨位移變化的圖象，圖象與位移軸所圍的面積為所做的功.
④當某力做功的功率一定時，該力在時間內做的功可由求出.
⑤根據功和能的關系，如動能定理. 功是能量轉化的量度，通過求能的變化來求變力做的功.
（4）各種力做功的特點：
①重力：只與初末位置的高度差有關，與運動路徑無關.
②彈力：接觸面間的彈力與接觸面垂直，但是，彈力也有可能做功，計算方法與一般力的計算方法相同.
③摩擦力：摩擦力做功與物體的運動特點有關，可以為正，也可以為負. 當做正功時，摩擦力是動力；做負功時，摩擦力是阻力. 一對靜摩擦力所做的總功為零；一對滑動摩擦力所做的總功是負值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積，恰好是系統由于摩擦力做功而損失的機械能.
④電場力：與重力做功類似，只與初末位置的電勢差有關，與路徑無關.
⑤洛侖茲力：始終不做功.
⑥作用力與反作用力：二者做功與物體的具體運動有關，做功沒有必然聯系.
功率
（1）功率：功跟完成這些功所用時間的比值.
①定義式：
②表示做功的快慢
③功率是一個標量，有正負之分，正值表示做功的力為動力，負值表示做功的力為阻力.
（2）常見的幾種功率
①額定功率：機械長時間正常工作時的最大輸出功率.
②實際功率：機械工作時的實際功率，實際功率應不大于額定功率，否則會縮短機器壽命.
③平均功率：一段時間內做功的平均快慢程度.
④瞬時功率：某時刻做功的快慢程度.
（3）公式
①，是物體在時間內的平均功率.
②，是與的夾角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬時功率.
③，給出了計算功的一種方式.
（4）機車的兩種啟動過程
①恒定功率啟動（牽引力，速度，加速度），如圖所示，先做變加速運動，后做勻速運動：
故汽車速度最大時，有
，，
②勻加速啟動（牽引功率，牽引力，加速度），如圖所示，先做勻加速運動，當功率到達后再做變加速運動，最后做勻速運動：
類型一：功 功率
例1. 測定運動員體能的一種裝置如圖所示．運動員質量為. 繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計滑輪質量及摩擦），下懸一質量為的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶以速率勻速向右運動．下面是人對傳送帶做功的四種說法，其中正確的是（ ）
A．人對傳送帶做功
B．人對傳送帶不做功
C．人對傳送帶做功的功率為
D．人對傳送帶做功的功率為
類型二: 摩擦力做功
例2.如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功為W1；若該物體從A′點沿兩斜面滑到B′點，摩擦力做的總功為W2.已知物體與各接觸面間的動摩擦因數均相同，則（ ）
A.W1=W2 B.W1＞W2
C.W1＜W2 D.不能確定
類型三：板塊問題
例3.質量為M的長木板放在光滑的水平面上，一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點在木板上前進了L，而木板前進s，如圖所示．若滑塊與木板間摩擦因數為μ，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少
類型四：瞬時功率
例4.質量m＝5.0 kg的物體，以10 m/s的速度水平拋出．求拋出后第1 s內重力做功的平均功率和拋出后第1 s末重力的瞬時功率．
基礎演練
1．用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升．如果前后兩過程的運動時間相同，不計空氣阻力，則
A．加速過程中拉力的功比勻速過程中拉力的功大
B．勻速過程中拉力的功比加速過程中拉力的功大
C．兩過程中拉力的功一樣大
D．上述三種情況都有可能
2．如圖所示，分別用力F1、F2、F3將質量為m的物體由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端，物體到達斜面頂端時，力F1、F2、F3的功率關系為?
A．P1＝P2＝P3? B．P1＞P2＝P3?
C．P3＞P2＞P1? D．P1＞P2＞P3?
3．如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力
A．垂直于接觸面，做功為零
B．垂直于接觸面，做功不為零
C．不垂直于接觸面，做功為零
D．不垂直于接觸面，做功不為零
4．飛行員進行素質訓練時，抓住秋千桿由水平狀態開始下擺，到達豎直狀態的過程中如圖，飛行員受重力的瞬時功率變化情況是?
A．一直增大
B．一直減小?
C．先增大后減小
D．先減小后增大?
5．一個小孩站在船頭，按圖所示兩種情況用同樣大小的拉力拉繩，經過相同的時間t（船未碰）小孩所做的功W1、W2及在時刻t小孩拉繩的瞬時功率P1、P2的關系為??
A．W1＞W2，P1＝P2? B．W1＝W2，P1＝P2?
C．W1＜W2，P1＜P2? D．W1＜W2，P1＝P2?
6．一個質量m＝10 kg的物塊，沿傾角α＝37°的光滑斜面由靜止下滑，當它下滑4 s時重力的功率是______，這4 s重力做的功是______，這4 s重力的平均功率是______．?
7．一架質量為2000 kg的飛機，在跑道上勻加速滑行500 m后以216 km/h的速度起飛，如果飛機滑行時受到的阻力是它自重的0.02倍，則發動機的牽引力是______N，飛機離地時發動機的瞬時功率是______．?
8．如圖所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力F將B拉著右移，用FT、FAB和FBA分別表示繩子中拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力．則?
A．F做正功，FAB做負功，FBA做正功，FT不做功?
B．F和FBA做正功，FAB和FT做負功?
C．F做正功，其他力都不做功?
D．F做正功，FAB做負功，FBA和FT都不做功?
9．在水平粗糙地面上，使同一物體由靜止開始做勻加速直線運動，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，兩次力的作用線與水平方向的夾角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，則?
A．力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功也相同?
B．力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功不相同?
C．力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功相同?
D．力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功也不相同?
10．以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出至回到原出發點的過程中，空氣阻力對小球做的功為?
A．0 B．－fh?
C．－2fh D．－4fh?
鞏固提高
1.人的心臟每跳一次大約輸送8×10－5 m3的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值為1.5×104 Pa，心跳約每分鐘70次．據此估測心臟工作的平均功率約為______W．?
2．豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度則?
A．上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功?
B．上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功?
C．上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率?
D．上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率?
3．關于一對作用力和反作用力的功，則?
①如果其中一個力做正功，則另一個必做負功?
②一對作用力與反作用力做功的代數和必為零?
③這兩個力可能同時都做正功或同時都做負功?
④一對作用力與反作用力做功的代數和不一定為零?
以上說法中正確的是?
A．①② B．③④?
C．①④ D．只有③?
4．一根質量為M的直木棒，懸掛在O點，有一只質量為m的猴子，抓著木棒，如右圖所示．剪斷懸掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿棒向上爬，設在一段時間內木棒沿豎直方向下落，猴子對地的高度保持不變．忽略空氣阻力．則下面的四個圖象中能定性反映在這段時間內猴子做功的功率隨時間變化關系的是?
5．如圖所示，索道纜車通過作用力F使之沿傾斜索道加速向上移動，不計空氣阻力．在移動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．F對纜車做的功等于纜車增加的動能和克服摩擦力所做的功之和
B．F對纜車做的功等于纜車克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．纜車克服重力做的功小于纜車增加的重力勢能
D．F對纜車做的功等于纜車增加的機械能與纜車克服摩擦力做的功之和
6.（長沙）如圖所示，在豎直平面內有一固定軌道，其中AB是長為R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心O、半徑為R的圓周的光滑軌道，兩軌道相切于B點，在推力作用下，質量為m的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點即撤去推力，小滑塊恰好能沿著圓軌道經過最高點C.重力加速度大小為g，取AB所在的水平面為零勢能面，則小滑塊
A.在AB段運動的加速度為2.5g
B.經B點時加速度為零
C.在C點時合外力的瞬時功率為
D.上滑時動能與重力勢能相等的位置在直徑上方
7．（ 山東）一個質量為m的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角 的斜面，其加速度為g，如圖此物體在斜面上上升的最大高度為h，則此過程中正確的是
A．物體動能增加了
B．物體克服重力做功mgh
C．物體機械能損失了mgh
D.物體克服摩擦力做功
8．（ 揚州）如圖所示，一根細繩的上端系在O點，下端系一個重球B，放在粗糙的斜面體A上．現用水平推力F向右推斜面體使之在光滑水平面上向右勻速運動一段距離（細繩尚未到達平行于斜面的位置）．在此過程中
A. 小球B做勻速圓周運動
B. 摩擦力對重球B做正功
C. 水平推力F和重球B對A做功的絕對值大小相等
D. A對重球B所做的功與重球B對A所做的功絕對值大小相等
9. ( 嘉市) 如圖所示，質最m=6.Okg的滑塊(可視為質點)，在水平牽引功率恒為P=42W的力作用下從A點由靜止開始運動，一段時間后撤去牽引力。當滑塊由平臺邊緣B點飛出后，恰能以5m/s的速度從豎直光滑圓弧軌道CDE上C點的切線方向切入軌道，并從軌道邊緣E點豎直向上拋出。已知COD=, AB間距離L=3m,滑塊與平臺間的動摩擦因數=0.2，圓弧軌道半徑R=1.0m。不計空氣阻力。取,,求:
(1)滑塊運動到B點時的速度大小;
(2)回弧軌道對滑塊的最大支持力;
(3)滑塊在平臺上運動時水平牽引力的作用時間。
10. ( 長沙)中國漁政船主要用于漁場巡視并監督、檢查漁船執行國家漁業法規的情況，保護水域環境，同時有到有爭議的海域巡邏宜示主權的作用.一艘質量為m=500 t的漁政船，從某碼頭由靜止出發做直線運動去執行任務，先保持發動機的輸出功率等于傾定功率不變，經一段時間后，達到最大行駛速度vm=20 m/s.此時.漁政船的船長突然發現航線正前方s=480 m處有一艘我國的拖網漁船以v=6 m/s的速度沿垂直航線方向勻速運動，且此時漁船船頭恰好位于漁政船的航線上，漁政船船長立即下令采取制動措施，附加了恒定的制動力F=1.5105N，結果漁船的拖網越過漁政船的航線時，漁政船也恰好從該點通過，從而避免了事故的發生.已知漁船連同拖網總長度L=240 m(不考慮拖網漁船的寬度和漁政船的長度)，假定水對漁政船阻力的大小恒定不變，求:
（1）漁政船減速時的加速度a;
(2)漁政船的頗定功率P.
1．在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vm后立即關閉發動機直到停止，v－t圖象如圖所示．設汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則?
①F∶Ff＝1∶3?
②F∶Ff＝4∶1?
③W1∶W2＝1∶1?
④W1∶W2＝1∶3?
以上結論正確的是?
①④
B．②③?
C．①③
D．②④?
2．一質量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖所示，現在最低點C施加一豎直向下的拉力至D點，在此過程中繩索AB的重心位置將______，（填“升高”“降低”或“不變”）?
3．汽船在運動中，阻力的大小與速度的平方成正比．當汽船以速度v勻速運動時，發動機的功率為P，當汽船以v/2的速度勻速運動時，發動機的功率等于______．?
4．如圖所示，質量相同的兩個物體分別自斜面AC和BC的頂點由靜止開始下滑，兩物體與斜面間的動摩擦因數相同，在滑行過程中克服摩擦力所做的功分別為WA和WB，則WA______WB（填“＞”“＝”或“＜”）
5.（ 鹽城）如圖所示，一輛貨車通過光滑輕質定滑輪提升一箱貨物，貨箱質量為M，貨物質量為m，貨車以速度v向左勻速運動，將貨物提升高度h，則（　　）
A．貨物向上做勻速運動
B．箱中的物體對箱底的壓力小于mg
C．圖示位置時貨車拉力的功率大于（M+m）gvcosθ
D．此過程中貨車拉力做的功為（M+m）gh
6．（衡陽）2012年11月,“殲15”艦載機在“遼寧號”航空母艦上著艦成功。圖甲為利用阻攔系統讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖。飛機著艦并成功鉤住阻攔索后,飛機的動力系統立即關閉,阻攔系統通過阻攔索對飛機施加一作用力,使飛機在甲板上短距離滑行后停止。某次降落,以飛機著艦為計時零點,飛機在t=0.4 s時恰好鉤住阻攔索中間位置,其著艦到停止的速度—時間圖線如圖乙所示。假如無阻攔索,飛機從著艦到停止需要的滑行距離約為1 000 m。已知航母始終靜止,重力加速度的大小為g。則　( )
A.從著艦到停止,飛機在甲板上滑行的距離約為無阻攔索時的
B.在0.4~2.5 s時間內,阻攔索的張力幾乎不隨時間變化
C.在滑行過程中,飛行員所承受的加速度大小會超過2.5g
D.在0.4~2.5 s時間內,阻攔系統對飛機做功的功率幾乎不變
7.（衡陽）如圖所示，質量為的物體以速度v1滑上水平傳送帶，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度V2勻速運動，v1大于v2，物體與傳送帶間的動摩擦因數為，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從開始滑上到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的（ ）
A．電動機少做的功為m(v12-v22)
B．運動時間為(v1-v2)/μg
C．摩擦力對傳送帶做功為mv2(v1-v2)
D．摩擦產生的熱量為m(v1- v2)2/2
1.一質量為m的木塊在水平恒力F的作用下，從靜止開始在光滑水平面上運動，在經過時問t的過程中拉力所做的功為( )
2.粗糙水平面上，用繩子系一小球做半徑為R的圓周運動，小球質量為m，與桌面間的動摩擦因數為μ,則小球經過1／4圓周的時間內( )
A.繩子的拉力對球不做功
B.繩子的拉力對球做功πRF／2
C.重力和支持力不做功
D.摩擦力對物體做功μmgRπ／2
3.如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜而間能動摩擦因數為μ，現在使斜面向右水平勻速移動距離l，則摩擦力對物體做功為(物體相對于斜面靜止)( )
A.0 B.mglcosθ
C.mglsinθcos2θ D.mglsinθcosθ
4.用恒力F使質量為10kg的物體以2m／s的速度勻速豎直上升，不計空氣阻力，那么
2s內恒力F做功(g取lOm／s2)( )
A.80J B.200J C.400J D.480J
5.用50 N的力拉一個質量為10kg的物體在水平地面上前進，如圖所示若物體前進了10m，拉力F做的功W=________J，重力G做的功W2=________J.如果物體與水平面問動摩擦因數μ=0.1，物體克服阻力做功W3=________J.
6.汽車以恒定功率P由靜止出發，沿平直路面行駛，最大速度為v，則下列判斷正確的
是( )
A.汽車先做勻加速運動，最后做勻速運動
B.汽車先做加速度越來越大的加速運動，最后做勻速運動
C.汽車先做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動
D.汽車先做加速運動，再做減速運動，最后做勻速運動
7.物體所受到的臺外力為一恒力，由靜止開始運動，該力的作用時間越長，則( )
A.物體的瞬時速度越大 B.物體的瞬時加速度越大
C.在單位時間內對物體所做的功越多 D.該力的瞬時功率越大
8.質量為2kg的物體從靜止開始自由下落，不計空氣阻力，在3s末重力對物體做功的瞬時功率是(g取lOm／s2)( )
A.150W B.300W C.60W D.600W
質量為5kg的小車在光滑的水平面上做勻加速直線運動.若它在2s內從靜止開始速度增加到
4m／s，則在這一段時間里外力對小車做功的平均功率是( )
A.40W B.20W C.10W D.5W
10.一質量為m的物體以速度v0在光滑平面上向右運動，現有一個大小為F的向右的水平恒力作用在這個物體上，當這個水平恒力做功的功率為P時，則該水平恒力的作用時間為:( )
A.mv0/F; B.Pm／2F
C.(P+Fv0)m／F2; D.(p-Fv0)m／F2；
11.A、B兩物體質量分別為m和2m，A靜止于光滑水平面上，B靜止于粗糙水平面上，用相同水平力分別推A和B，使它們前進相同位移，下面說法正確的是( )
A.兩次推力做功一樣多 B.第二次推力做功多一些
C.兩次推力做功的功率一樣大 D.第一次推力做功的功率小一些
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