資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
動能定理
1.理解動能定理的分析過程。
2.學會運用動量定理 功能關系解決綜合性問題。
動能定理
1.動能定理：作用在物體上的合外力的功等于物體動能的變化，.
（1）動能定理的表達式是標量式.
（2）動能定理中的初末速度、是相對同一參考系的速度．
（3）動能定理可以應用于單一物體，也可以用于能夠看成單一物體的物體系.
（4）動能定理適用于物體的直線運動、曲線運動、恒力做功、變力做功．力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用，只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負即可，這些正是應用動能定理解題的優越性所在．
（5）若物體的運動過程包含幾個不同過程，那么可以分段應用動能定理，也可把全過程作為一個整體來處理.
（6）動能定理中的力包含了物體所受到的所有外力，包含了所有性質的力. 若對一個整體使用動能定理，一定要分清哪些力是內力，哪些力是外力.
（7）一個物體的動能變化與合外力對物體所做功具有等量代換關系，據此可以計算變力做功．
2.功能關系
（1）功是能量轉化的量度，做功的過程就是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發生了變化，不同形式的能的變化對應著不同力的功．例如，動能的變化要用合力的功（所有力做功的代數和）來量度，重力勢能的變化要用重力的功來量度，電勢能的變化要用電場力的功來量度，機械能的變化要用除重力之外的力的功來量度，等等．
（2）常見的幾種功能關系
①一個物體的動能變化與合外力對物體所做的功有等量代換關系，這種等量代換關系為計算變力做功提供了一種簡便的方法.
②重力做功大小與重力勢能改變量相等. 重力做正功，重力勢能減小；重力做負功，重力勢能增大.
③彈力做功大小與彈性勢能改變量相等. 彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增大.
④重力和彈力之外的力對物體做的功等于物體機械能的變化.
⑤摩擦力做功與能量轉化. 靜摩擦力做功過程中，只有機械能的相互轉移，沒有機械能轉化為其它形式的能；一對滑動摩擦力所做的總功是系統由于摩擦力做功而損失的機械能.
類型一：功能關系
例1．如圖所示，質量為m的物塊與轉臺之間的動摩擦因數為μ，物體與轉軸相距R，物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物塊即將在轉臺上滑動，此時轉臺已開始做勻速運動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功為?
A．0 B．2πμmgR?
C．2μmgR D．μmgR／2?
解析： 當物塊隨轉臺勻速運動時，μmg＝m知，mv2＝μmgR．由動能定理知：摩擦力Ff的功Wf＝mv2－0＝μmgR．?
答案： D?
類型二:運用動能定理解決圓周運動問題
例2．如圖所示，在一個光滑水平面的中心開一個小孔O，穿一根細繩，在其一端系一小球，另一端用力F向下拉著，使小球在水平面上以半徑r做勻速圓周運動，現慢慢增大拉力，使小球運動半徑逐漸減小，當拉力由F變為8F時，小球運動半徑由r變成，在此過程中，拉力對小球做的功為?
A．0 B．Fr?
C．4.5Fr D．1.5Fr?
解析： 由向心力公式得?
F＝ ①?
8F＝ ②?
由動能定理得
W＝ ③?
由①②③求得W＝1.5Fr?
答案： D?
類型三：動能定理平拋結合問題
例3．（2014·福建卷Ⅰ）圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．
(1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面上的D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；
(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h.(提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關系為F向＝m)
解析： (1)游客從B點做平拋運動，有2R＝vBt①
R＝gt2②
由①②式得vB＝③
從A到B，根據動能定理，有
mg(H－R)＋Wf＝mv－0④
由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤
(2)設OP與OB間夾角為θ，游客在P點時的速度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機械能守恒定律，有
mg(R－Rcos θ)＝mv－0⑥
過P點時，根據向心力公式，有mgcos θ－N＝meq \f(v,R)⑦
N＝0⑧
cos θ＝⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得h＝R.⑩
答案：(1)　－(mgH－2mgR)　(2)R
類型四：動能定理
例4．某運動員臂長L，將質量為m的鉛球推出，鉛球出手的速度大小為v0，方向與水平方向成30°角，則該運動員對鉛球所做的功是?
A． B．mgl＋mv02?
C． mv02 D．mgl＋mv02?
解析： 運動員對鉛球的作用力為F，由動能定理知：WF－mgLsin30°＝mv02?
所以WF＝mgL＋mv02?
答案： A?
基礎演練
1．質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面高度為h，如圖1所示，若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個下落過程中重力勢能的變化分別是（ ）
A．mgh，減少mg（Ｈ－h）
B．mgh，增加mg（Ｈ＋h）
C．－mgh，增加mg（Ｈ－h）
D．－mgh，減少mg（Ｈ＋h）
答案：D
2．物體從高處自由下落，若選地面為參考平面，則下落時間為落地時間的一半時，物體所具有的動能和重力勢能之比為 （ ）
A．1:4 B．1:3
C．1:2 D．1:1
答案：B
3．質量為m的小球用長為L的輕繩懸于O點，如圖所示，小球在水 平力F作用下由最低點P緩慢地移到Q點，在此過程中F做的功為（ ）
FLsinθ
B．mgLcosθ
C．mgL（1－cosθ）
D．FLtanθ
答案：C
4．如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關于能量的敘述中正確的應是（ ）
A．重力勢能和動能之和總保持不變
B．重力勢能和彈性勢能之和總保持不變
C．動能和彈性勢能之和保持不變
D．重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變
答案：D
5．在離地面高為A處豎直上拋一質量為m的物塊，拋出時的速度為v0，當它落到地面時速度為V，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于 ( )
A．mghmV2mv02 B．mV2mv02－mgh
C．mgh+mv02mV2 D．mgh+mV2mv02
答案：C
6.如圖所示，人站在電動扶梯的水平臺階上，與扶梯一起沿斜面加速上升．在這個過程中，人腳所受的靜摩擦力 （ ）
A．等于零，對人不做功；　　　　
B．水平向左，對人做負功；
C．水平向右，對人做正功；　　
D．沿斜面向上，對人作正功．
答案：C
7.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機勻加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于 （ ）
A.物體克服重力所做的功
B.物體動能的增加量
C.物體動能增加量與重力勢能增加量之和
D.物體動能增加量與重力勢能增加量之差
答案：C
8．質量為m的物體，由靜止開始下落，由于阻力作用，下落的加速度為g，在物體下落h的過程中，下列說法中正確的應是 （ ）
A．物體的動能增加了mgh B．物體的機械能減少了mgh
C．物體克服阻力所做的功為mgh D．物體的重力勢能減少了mgh
答案：ACD
9如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中（ ）
A．重物的重力勢能減少
B．重物的重力勢能增大
C．重物的機械能不變
D．重物的機械能減少
答案：AD
10．關于機械能是否守恒的敘述，正確的是 （ ）
A．做勻速直線運動的物體機械能一定守恒
B．做變速運動的物體機械能可能守恒
C．外力對物體做功為零時，機械能一定守恒
D．若只有重力對物體做功，物體的機械能一定守恒
答案：BD
鞏固提高
1.一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點．小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖所示，則拉力F所做的功為（　　）
A． mglcosθ B． mgl（1﹣cosθ） C． Flcosθ D． Flsinθ
答案：B
2.足球比賽時，某方獲得一次罰點球機會，該方一名運動員將質量為m的足球以速度v0猛地踢出，結果足球以速度v撞在球門高h的門梁上而被彈出．現用g表示當地的重力加速度，則此足球在空中飛往門梁的過程中克服空氣阻力所做的功應等于（　　）
　 A． mgh+﹣ B．
　 C． D． mgh+﹣
答案：C
3.質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（　　）
　 A． mv02﹣μmg（s+x） B． mv02﹣μmgx
　 C． μmgs D． μmg（s+x）
答案：A
4.在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到Vm，立即關閉發動機而滑行直到停止，v-t 圖線如圖，汽車的牽引力大小為F1,摩擦力大小為F2，全過程中，牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則( )
A.F1:F2=1:3 B. W1:W2 =1:3
C.W1:W2 =1:1 D. F1:F2 = 4:1
答案：CD
5.水平傳送帶勻速運動，速度大小為v，現將一小工件放到傳送帶上。設工件初速為零，當它在傳送帶上滑動一段距離后速度達到v而與傳送帶保持相對靜止。設工件質量為m，它與傳送帶間的滑動摩擦系數為 μ，則在工件相對傳送帶滑動的過程中 （ ）
A．滑摩擦力對工件做的功為mv2／2
B．工件的機械能增量為mv2／2
C．工件相對于傳送帶滑動的路程大小為v2／2μg
D．傳送帶對工件做功為零
答案：ABC
把質量為3.0kg的石塊，從高30m的某處，以的速度向斜上方拋出，，不計空氣阻力，石塊落地時的速率是 ；若石塊在運動過程中克服空氣阻力做了73.5J的功，石塊落地時的速率又為 。
答案：
7.驗證機械能守恒定律的實驗采用重物自由下落的方法:
⑴用公式時對紙帶上起點的要求是　　　　　　　　　　為此目的，所選擇的紙帶第１，２兩點間距應接近　　　　　　　　　　　．
⑵若實驗中所用重錘質量ｍ＝１kg，打點紙帶如圖6所示，打點時間間隔為0.02s,則記錄B點時,重錘的速度＝ 　　　，重錘動能＝　　　　　　　．從開始下落起至Ｂ點，重錘的重力勢能減少量是　　　　　　　　　　　，因此可以得出的結論是　　　　　　　　　　　　　　　．
(3)即使在實驗操作規范，數據測量及數據處理很準確的前提下，該實驗求得的ΔEP也一定略 ΔEK(填大于或小于)，這是實驗存在系統誤差的必然結果，該系統誤差產生的主要原因是 。
答案：⑴ 紙帶是打第一個點的瞬間開始自由下落的 、 2mm
⑵ 0.59m/s、 0.174J、 0.176J、 在重力的作用下，物體的動能和勢能相互轉化，但總的機械能守恒
(3) 大于 重錘下落時受到空氣阻力以及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重錘機械能減小。
8.物體的質量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道能通過最高點，物體應從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下
答案： h=2.5R
9.如圖所示,mA=4kg,mB=1kg,A與桌面間的動摩擦因數μ=0.2,B與地面間的距離s=0.8m,A、B間繩子足夠長，A、B原來靜止，求：
B落到地面時的速度為多大；
B落地后,A在桌面上能繼續滑行多遠才能靜止下來。（g取10m/s2）
答案：0.8m/s 0.16m
10.一個質量m=0.20kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環上，彈簧的上端固定于環的最高點A，環的半徑R=0.5m，彈簧的原長L0=0.5m，勁度系數為4.8N/m，如圖所示，若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能Ep彈=0.6J，求
（1）小球到C點時的速度vc的大小。
（2）小球在C點對環的作用力。（g=10m/s2）
答案：3m/s 2.4N
1.（2014春 靈寶市校級月考）關于動能的理解，下列說法正確的是（　　）
　 A． 動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動物體都具有動能
　 B． 動能總是正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的
　 C． 一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
　 D． 動能不變的物體，一定處于平衡狀態
答案：ABC
2．關于運動物體所受的合力、合力的功、運動物體動能的變化，下列說法正確的是（　　）
　 A． 運動物體所受的合力不為零，合力必做功，物體的動能一定要變化
　 B． 運動物體所受的合力為零，則物體的動能一定不變
　 C． 運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力不一定為零
　 D． 運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動
答案：BCD
3．（3分）某物體同時受到兩個在同一直線上的力F1、F2的作用，物體由靜止開始做直線運動，其位移與力F1、F2的關系圖象如圖所示，在這4m內，物體具有最大動能時的位移是（　　）
　 A． 1m B． 2m C． 3m D． 4m
答案：B
4．（2014赤坎區校級考試）一個質量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時物體的速度是2m/s，則下列說法中錯誤的是（　　）
　 A． 手對物體做功12J B． 合外力對物體做功12J
　 C． 合外力對物體做功2J D． 物體克服重力做功10J
答案：B
蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳并在空中做各種動作的運動項目．如圖所示，運動員著網后的最低點是C，從B點脫離網后沿豎直方向蹦到最高點A．則運動員動能最大的點是否為B點？　　　　　　（填是或否）
答案：否
6.（2014浦東新區校級期中）如圖所示，質量為m的小物體由靜止開始從A點下滑，經斜面的最低點B，再沿水平面到C點停止．已知A與B的高度差為h，A與C的水平距離為s，物體與斜面間及水平面間的滑動摩擦系數相同，則物體由A到C過程中，摩擦力對物體做功是　　　　　　，滑動摩擦系數是　　　　　　．
答案：﹣mgh；
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1.（2014東城聯考）從h高處以v0豎直向上拋出一個質量為m的小球，若取拋出處物體的重力勢能為零，不計空氣阻力，則物體落地時的機械能為
A. B.
C. D.
答案：C
2.（2014東城聯考）兩質量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸長的細繩的一端，B球系在一根原長小于細繩長度的橡皮筋一端，繩與橡皮筋的另一端都固定在O點，不計細繩和橡皮筋的質量。現將兩球都拉到如圖5所示的位置上，讓細繩和橡皮筋均水平拉直（此時橡皮筋為原長），然后無初速釋放，當兩球通過最低點時，橡皮筋與細繩等長，小球A和B速度大小分別為vA和vB。關于上述過程，下列說法中正確的是（ ）
A．小球A、B從釋放的位置下落到最低點的過程中，繩和橡皮筋都對小球做了功
B．小球A、B從釋放的位置下落到最低點的過程中，重力對小球A、B所做的功不相等
C．在最低點時vA＜vB
D．在最低點時vA＞vB
答案：D
3.某同學將質量為0.50kg、靜止在地面上的足球踢出，足球上升的最大高度為10m，足球在最高點的速度大小為20m/s。忽略空氣阻力的作用，則這個過程中足球克服重力做功為 J，該同學對足球做的功為 J。（g取10m/s2）
答案：50，150
4.在一次測試中，質量為1.6×103kg的汽車沿平直公路行駛，其發動機的輸出功率恒為100kW。汽車的速度由10m/s增加到16m/s，用時1.7s，行駛距離22.6m。若在這個過程中汽車所受的阻力恒定，則汽車的速度為10m/s時牽引力的大小為 N，此時汽車加速度的大小為 m/s2。
答案：1.0×104，5.0
5.如圖所示是健身用的“跑步機”示意圖，質量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運動員用力后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到的阻力恒定為f，使皮帶以速度v勻速運動，則在運動過程中下列說法正確的是( )
A.人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力
B.人對皮帶不做功
C.人對皮帶做功的功率為mgv
D.人對皮帶做功的功率為fv
答案：AD
6.如圖15所示，AB是一段位于豎直平面內的弧形軌道，高度為h，末端B處的切線沿水平方向。一個質量為m的小物體P（可視為質點）從軌道頂端處A點由靜止釋放，滑到B點時以水平速度v飛出，落在水平地面的C點，其軌跡如圖中虛線BC所示。已知P落地時相對于B點的水平位移OC= l，重力加速度為g，不計空氣阻力的作用。
（1）請計算P在弧形軌道上滑行的過程中克服摩擦力所做的功；
（2）現于軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E輪正上方與B點相距。先將驅動輪鎖定，傳送帶處于靜止狀態。使P仍從A點處由靜止釋放，它離開B點后先在傳送帶上滑行，然后從傳送帶右端水平飛出，恰好仍落在地面上C點，其軌跡如圖中虛線EC所示。若將驅動輪的鎖定解除，并使驅動輪以角速度ω順時針勻速轉動，再使P仍從A點處由靜止釋放，最后P的落地點是D點（圖中未畫出）。已知驅動輪的半徑為r，傳送帶與驅動輪之間不打滑，且傳送帶的厚度忽略不計。求：
①小物塊P與傳送帶之間的動摩擦因數；
②若驅動輪以不同的角速度勻速轉動，可得到與角速度ω對應的OD值，討論OD的可能值與ω的對應關系。
答案：（1） （1）①
②（a） OD=l （b）OD=（ （c）OD=
7.（2015春 阜陽校級月考）第21屆冬奧會于北京時間2010年3月1日中午12點，在加拿大溫哥華勝利閉幕，冬奧會的舉辦引起大眾的滑雪熱．某娛樂城的滑雪場地示意圖如圖所示．雪道由助滑坡AB和BC及斜坡CE組成，AB、CE均為傾角為θ=37°的斜坡，BC是半徑為R=14m的圓弧道，圓弧道和斜坡相切于B，圓弧道末端C點的切線水平，A、B兩點豎直高度差h1=37.2m，滑雪愛好者連同滑雪裝備總質量為70kg，從A點由靜止自由滑下，在C點水平滑出，經一段時間后，落到斜坡上的E點，測得E點到C點的距離為75m（不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑雪愛好者離開C點時的速度大小；
（2）滑雪愛好者經過C點時對軌道的壓力大小；
（3）滑雪愛好者由A點滑到C點的過程中克服雪坡阻力所做的功．
答案：（1）vc=20m/s （2）FNC′=2700N （3）Wf=﹣14000J
8.（2015澄城縣校級期中）哈爾濱第24屆世界大學生冬運會某滑雪道為曲線軌道，滑雪道長s=2.5×103m，豎直高度h=720m．運動員從該滑道頂端由靜止開始滑下，經t=200s到達滑雪道底端時速度v=30m/s，人和滑雪板的總質量m=80kg，取g=10m/s2，求人和滑雪板
（1）到達底端時的動能；
（2）在滑動過程中重力做功的功率；
（3）在滑動過程中克服阻力做的功．
答案：（1）到達底端時的動能為3.6×104J；
（2）在滑動過程中重力做功的功率為2880W；
（3）在滑動過程中克服阻力做的功為5.4×105J
9.（倉山區校級期中）距沙坑高7m處，以v0=10m/s的初速度豎直向上拋出一個重力為5N的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑0.4m深處停下．不計空氣阻力，g=10m/s2．求：
（1）物體上升到最高點時離拋出點的高度；
（2）物體在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？
答案：（1）物體上升到最高點時離拋出點的高度5m；
（2）物體在沙坑中受到的平均阻力大小是155N
10.（2014塔區校級期中）如圖所示，一只20kg的狗拉著一個80kg的雪橇以3m/s的速度沖上坡度為θ=arcsin的斜坡．已知斜坡對雪橇的摩擦阻力恒為20N，狗拉雪橇上坡時的加速度為0.2m/s2，經過10s拉雪橇的套繩突然斷開，雪橇剛好能沖上坡頂．求斜坡長．（g取10m/s2）
答案：斜坡的長度50m
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
０
7.8
17.6
31.4
49.0
mm
圖6
6中小學教育資源及組卷應用平臺
動能定理
1.理解動能定理的分析過程。
2.學會運用動量定理 功能關系解決綜合性問題。
動能定理
1.動能定理：___________________________________，.
（1）動能定理的表達式是標量式.
（2）動能定理中的初末速度、是相對同一參考系的速度．
（3）動能定理可以應用于單一物體，也可以用于能夠看成單一物體的物體系.
（4）動能定理適用于物體的直線運動、曲線運動、恒力做功、變力做功．力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用，只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負即可，這些正是應用動能定理解題的優越性所在．
（5）若物體的運動過程包含幾個不同過程，那么可以分段應用動能定理，也可把全過程作為一個整體來處理.
（6）動能定理中的力包含了物體所受到的所有外力，包含了所有性質的力. 若對一個整體使用動能定理，一定要分清哪些力是內力，哪些力是外力.
（7）一個物體的動能變化與合外力對物體所做功具有等量代換關系，據此可以計算變力做功．
2.功能關系
（1）功是能量轉化的量度，做功的過程就是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發生了變化，不同形式的能的變化對應著不同力的功．例如，動能的變化要用合力的功（所有力做功的代數和）來量度，重力勢能的變化要用重力的功來量度，電勢能的變化要用電場力的功來量度，機械能的變化要用除重力之外的力的功來量度，等等．
（2）常見的幾種功能關系
①一個物體的動能變化與合外力對物體所做的功有等量代換關系，這種等量代換關系為計算變力做功提供了一種簡便的方法.
②重力做功大小與重力勢能改變量相等. 重力做正功，重力勢能________；重力做負功，重力勢能________.
③彈力做功大小與彈性勢能改變量相等. 彈力做正功，彈性勢能________；彈力做負功，彈性勢能________.
④重力和彈力之外的力對物體做的功等于物體機械能的變化.
⑤摩擦力做功與能量轉化. 靜摩擦力做功過程中，只有機械能的相互轉移，沒有機械能轉化為其它形式的能；一對滑動摩擦力所做的總功是系統由于摩擦力做功而損失的機械能.
類型一：功能關系
例1．如圖所示，質量為m的物塊與轉臺之間的動摩擦因數為μ，物體與轉軸相距R，物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物塊即將在轉臺上滑動，此時轉臺已開始做勻速運動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功為?
A．0 B．2πμmgR?
C．2μmgR D．μmgR／2?
類型二:運用動能定理解決圓周運動問題
例2．如圖所示，在一個光滑水平面的中心開一個小孔O，穿一根細繩，在其一端系一小球，另一端用力F向下拉著，使小球在水平面上以半徑r做勻速圓周運動，現慢慢增大拉力，使小球運動半徑逐漸減小，當拉力由F變為8F時，小球運動半徑由r變成，在此過程中，拉力對小球做的功為?
A．0 B．Fr?
C．4.5Fr D．1.5Fr?
類型三：動能定理平拋結合問題
例3．（·福建卷Ⅰ）圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．
(1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面上的D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；
(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h.(提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關系為F向＝m)
類型四：動能定理
例4．某運動員臂長L，將質量為m的鉛球推出，鉛球出手的速度大小為v0，方向與水平方向成30°角，則該運動員對鉛球所做的功是?
A． B．mgl＋mv02?
C． mv02 D．mgl＋mv02?
基礎演練
1．質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面高度為h，如圖1所示，若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個下落過程中重力勢能的變化分別是（ ）
A．mgh，減少mg（Ｈ－h）
B．mgh，增加mg（Ｈ＋h）
C．－mgh，增加mg（Ｈ－h）
D．－mgh，減少mg（Ｈ＋h）
2．物體從高處自由下落，若選地面為參考平面，則下落時間為落地時間的一半時，物體所具有的動能和重力勢能之比為 （ ）
A．1:4 B．1:3
C．1:2 D．1:1
3．質量為m的小球用長為L的輕繩懸于O點，如圖所示，小球在水 平力F作用下由最低點P緩慢地移到Q點，在此過程中F做的功為（ ）
FLsinθ
B．mgLcosθ
C．mgL（1－cosθ）
D．FLtanθ
4．如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關于能量的敘述中正確的應是（ ）
A．重力勢能和動能之和總保持不變
B．重力勢能和彈性勢能之和總保持不變
C．動能和彈性勢能之和保持不變
D．重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變
5．在離地面高為A處豎直上拋一質量為m的物塊，拋出時的速度為v0，當它落到地面時速度為V，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于 ( )
A．mghmV2mv02 B．mV2mv02－mgh
C．mgh+mv02mV2 D．mgh+mV2mv02
6.如圖所示，人站在電動扶梯的水平臺階上，與扶梯一起沿斜面加速上升．在這個過程中，人腳所受的靜摩擦力 （ ）
A．等于零，對人不做功；　　　　
B．水平向左，對人做負功；
C．水平向右，對人做正功；　　
D．沿斜面向上，對人作正功．
7.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機勻加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于 （ ）
A.物體克服重力所做的功
B.物體動能的增加量
C.物體動能增加量與重力勢能增加量之和
D.物體動能增加量與重力勢能增加量之差
8．質量為m的物體，由靜止開始下落，由于阻力作用，下落的加速度為g，在物體下落h的過程中，下列說法中正確的應是 （ ）
A．物體的動能增加了mgh B．物體的機械能減少了mgh
C．物體克服阻力所做的功為mgh D．物體的重力勢能減少了mgh
9如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中（ ）
A．重物的重力勢能減少
B．重物的重力勢能增大
C．重物的機械能不變
D．重物的機械能減少
10．關于機械能是否守恒的敘述，正確的是 （ ）
A．做勻速直線運動的物體機械能一定守恒
B．做變速運動的物體機械能可能守恒
C．外力對物體做功為零時，機械能一定守恒
D．若只有重力對物體做功，物體的機械能一定守恒
鞏固提高
1.一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點．小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖所示，則拉力F所做的功為（　　）
A． mglcosθ B． mgl（1﹣cosθ） C． Flcosθ D． Flsinθ
2.足球比賽時，某方獲得一次罰點球機會，該方一名運動員將質量為m的足球以速度v0猛地踢出，結果足球以速度v撞在球門高h的門梁上而被彈出．現用g表示當地的重力加速度，則此足球在空中飛往門梁的過程中克服空氣阻力所做的功應等于（　　）
　 A． mgh+﹣ B．
　 C． D． mgh+﹣
3.質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（　　）
　 A． mv02﹣μmg（s+x） B． mv02﹣μmgx
　 C． μmgs D． μmg（s+x）
4.在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到Vm，立即關閉發動機而滑行直到停止，v-t 圖線如圖，汽車的牽引力大小為F1,摩擦力大小為F2，全過程中，牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則( )
A.F1:F2=1:3 B. W1:W2 =1:3
C.W1:W2 =1:1 D. F1:F2 = 4:1
5.水平傳送帶勻速運動，速度大小為v，現將一小工件放到傳送帶上。設工件初速為零，當它在傳送帶上滑動一段距離后速度達到v而與傳送帶保持相對靜止。設工件質量為m，它與傳送帶間的滑動摩擦系數為 μ，則在工件相對傳送帶滑動的過程中 （ ）
A．滑摩擦力對工件做的功為mv2／2
B．工件的機械能增量為mv2／2
C．工件相對于傳送帶滑動的路程大小為v2／2μg
D．傳送帶對工件做功為零
把質量為3.0kg的石塊，從高30m的某處，以的速度向斜上方拋出，，不計空氣阻力，石塊落地時的速率是 ；若石塊在運動過程中克服空氣阻力做了73.5J的功，石塊落地時的速率又為 。
7.驗證機械能守恒定律的實驗采用重物自由下落的方法:
⑴用公式時對紙帶上起點的要求是　　　　　　　　　　為此目的，所選擇的紙帶第１，２兩點間距應接近　　　　　　　　　　　．
⑵若實驗中所用重錘質量ｍ＝１kg，打點紙帶如圖6所示，打點時間間隔為0.02s,則記錄B點時,重錘的速度＝ 　　　，重錘動能＝　　　　　　　．從開始下落起至Ｂ點，重錘的重力勢能減少量是　　　　　　　　　　　，因此可以得出的結論是　　　　　　　　　　　　　　　．
(3)即使在實驗操作規范，數據測量及數據處理很準確的前提下，該實驗求得的ΔEP也一定略 ΔEK(填大于或小于)，這是實驗存在系統誤差的必然結果，該系統誤差產生的主要原因是 。
8.物體的質量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道能通過最高點，物體應從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下
9.如圖所示,mA=4kg,mB=1kg,A與桌面間的動摩擦因數μ=0.2,B與地面間的距離s=0.8m,A、B間繩子足夠長，A、B原來靜止，求：
B落到地面時的速度為多大；
B落地后,A在桌面上能繼續滑行多遠才能靜止下來。（g取10m/s2）
10.一個質量m=0.20kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環上，彈簧的上端固定于環的最高點A，環的半徑R=0.5m，彈簧的原長L0=0.5m，勁度系數為4.8N/m，如圖所示，若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能Ep彈=0.6J，求
（1）小球到C點時的速度vc的大小。
（2）小球在C點對環的作用力。（g=10m/s2）
1.（靈寶市校級月考）關于動能的理解，下列說法正確的是（　　）
　 A． 動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動物體都具有動能
　 B． 動能總是正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的
　 C． 一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
　 D． 動能不變的物體，一定處于平衡狀態
2．關于運動物體所受的合力、合力的功、運動物體動能的變化，下列說法正確的是（　　）
　 A． 運動物體所受的合力不為零，合力必做功，物體的動能一定要變化
　 B． 運動物體所受的合力為零，則物體的動能一定不變
　 C． 運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力不一定為零
　 D． 運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動
3．某物體同時受到兩個在同一直線上的力F1、F2的作用，物體由靜止開始做直線運動，其位移與力F1、F2的關系圖象如圖所示，在這4m內，物體具有最大動能時的位移是（　　）
　 A． 1m B． 2m C． 3m D． 4m
4．（赤坎區校級考試）一個質量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時物體的速度是2m/s，則下列說法中錯誤的是（　　）
　 A． 手對物體做功12J B． 合外力對物體做功12J
　 C． 合外力對物體做功2J D． 物體克服重力做功10J
蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳并在空中做各種動作的運動項目．如圖所示，運動員著網后的最低點是C，從B點脫離網后沿豎直方向蹦到最高點A．則運動員動能最大的點是否為B點？　　　　　　（填是或否）
6.（浦東新區校級期中）如圖所示，質量為m的小物體由靜止開始從A點下滑，經斜面的最低點B，再沿水平面到C點停止．已知A與B的高度差為h，A與C的水平距離為s，物體與斜面間及水平面間的滑動摩擦系數相同，則物體由A到C過程中，摩擦力對物體做功是　　　　　　，滑動摩擦系數是　　　　　　．
1.（東城聯考）從h高處以v0豎直向上拋出一個質量為m的小球，若取拋出處物體的重力勢能為零，不計空氣阻力，則物體落地時的機械能為
A. B.
C. D.
2.（東城聯考）兩質量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸長的細繩的一端，B球系在一根原長小于細繩長度的橡皮筋一端，繩與橡皮筋的另一端都固定在O點，不計細繩和橡皮筋的質量。現將兩球都拉到如圖5所示的位置上，讓細繩和橡皮筋均水平拉直（此時橡皮筋為原長），然后無初速釋放，當兩球通過最低點時，橡皮筋與細繩等長，小球A和B速度大小分別為vA和vB。關于上述過程，下列說法中正確的是（ ）
A．小球A、B從釋放的位置下落到最低點的過程中，繩和橡皮筋都對小球做了功
B．小球A、B從釋放的位置下落到最低點的過程中，重力對小球A、B所做的功不相等
C．在最低點時vA＜vB
D．在最低點時vA＞vB
3.某同學將質量為0.50kg、靜止在地面上的足球踢出，足球上升的最大高度為10m，足球在最高點的速度大小為20m/s。忽略空氣阻力的作用，則這個過程中足球克服重力做功為 J，該同學對足球做的功為 J。（g取10m/s2）
4.在一次測試中，質量為1.6×103kg的汽車沿平直公路行駛，其發動機的輸出功率恒為100kW。汽車的速度由10m/s增加到16m/s，用時1.7s，行駛距離22.6m。若在這個過程中汽車所受的阻力恒定，則汽車的速度為10m/s時牽引力的大小為 N，此時汽車加速度的大小為 m/s2。
5.如圖所示是健身用的“跑步機”示意圖，質量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運動員用力后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到的阻力恒定為f，使皮帶以速度v勻速運動，則在運動過程中下列說法正確的是( )
A.人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力
B.人對皮帶不做功
C.人對皮帶做功的功率為mgv
D.人對皮帶做功的功率為fv
6.如圖15所示，AB是一段位于豎直平面內的弧形軌道，高度為h，末端B處的切線沿水平方向。一個質量為m的小物體P（可視為質點）從軌道頂端處A點由靜止釋放，滑到B點時以水平速度v飛出，落在水平地面的C點，其軌跡如圖中虛線BC所示。已知P落地時相對于B點的水平位移OC= l，重力加速度為g，不計空氣阻力的作用。
（1）請計算P在弧形軌道上滑行的過程中克服摩擦力所做的功；
（2）現于軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E輪正上方與B點相距。先將驅動輪鎖定，傳送帶處于靜止狀態。使P仍從A點處由靜止釋放，它離開B點后先在傳送帶上滑行，然后從傳送帶右端水平飛出，恰好仍落在地面上C點，其軌跡如圖中虛線EC所示。若將驅動輪的鎖定解除，并使驅動輪以角速度ω順時針勻速轉動，再使P仍從A點處由靜止釋放，最后P的落地點是D點（圖中未畫出）。已知驅動輪的半徑為r，傳送帶與驅動輪之間不打滑，且傳送帶的厚度忽略不計。求：
①小物塊P與傳送帶之間的動摩擦因數；
②若驅動輪以不同的角速度勻速轉動，可得到與角速度ω對應的OD值，討論OD的可能值與ω的對應關系。
7.（ 阜陽校級月考）第21屆冬奧會于北京時間2010年3月1日中午12點，在加拿大溫哥華勝利閉幕，冬奧會的舉辦引起大眾的滑雪熱．某娛樂城的滑雪場地示意圖如圖所示．雪道由助滑坡AB和BC及斜坡CE組成，AB、CE均為傾角為θ=37°的斜坡，BC是半徑為R=14m的圓弧道，圓弧道和斜坡相切于B，圓弧道末端C點的切線水平，A、B兩點豎直高度差h1=37.2m，滑雪愛好者連同滑雪裝備總質量為70kg，從A點由靜止自由滑下，在C點水平滑出，經一段時間后，落到斜坡上的E點，測得E點到C點的距離為75m（不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑雪愛好者離開C點時的速度大小；
（2）滑雪愛好者經過C點時對軌道的壓力大小；
（3）滑雪愛好者由A點滑到C點的過程中克服雪坡阻力所做的功．
8.（澄城縣校級期中）哈爾濱第24屆世界大學生冬運會某滑雪道為曲線軌道，滑雪道長s=2.5×103m，豎直高度h=720m．運動員從該滑道頂端由靜止開始滑下，經t=200s到達滑雪道底端時速度v=30m/s，人和滑雪板的總質量m=80kg，取g=10m/s2，求人和滑雪板
（1）到達底端時的動能；
（2）在滑動過程中重力做功的功率；
（3）在滑動過程中克服阻力做的功．
9.（倉山區校級期中）距沙坑高7m處，以v0=10m/s的初速度豎直向上拋出一個重力為5N的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑0.4m深處停下．不計空氣阻力，g=10m/s2．求：
（1）物體上升到最高點時離拋出點的高度；
（2）物體在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？
10.（塔區校級期中）如圖所示，一只20kg的狗拉著一個80kg的雪橇以3m/s的速度沖上坡度為θ=arcsin的斜坡．已知斜坡對雪橇的摩擦阻力恒為20N，狗拉雪橇上坡時的加速度為0.2m/s2，經過10s拉雪橇的套繩突然斷開，雪橇剛好能沖上坡頂．求斜坡長．（g取10m/s2）
　
　
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
０
7.8
17.6
31.4
49.0
mm
圖6
6

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