資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
機械能守恒定律及實驗驗證
1.理解機械能守恒定律及實驗。
2.學會運用動量定理 機械能守恒解決問題。
機械能守恒定律?
1．動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）統稱為機械能：E＝Ek＋Ep．?
2．在只有重力（和系統內彈簧的彈力）做功的情形下，物體的動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．這個結論叫做機械能守恒定律．?
3．判斷機械能守恒的方法一般有兩種：?
（1）對某一物體，若只有重力（或系統內彈簧的彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數和為零），則該物體的機械能守恒．?
（2）對某一系統，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能（如沒有內能產生），則系統的機械能守恒．
4．應用機械能守恒定律解題的基本步驟：?
（1）根據題意，選取研究對象（物體或系統）?
（2）明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件．?
（3）恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態和末了狀態的機械能（包括動能和重力勢能）．?
（4）根據機械能守恒定律列方程，進行求解．?
類型一：機車啟動問題
例1.質量為500 t的機車以恒定的功率由靜止出發，經5 min行駛2．25 km，速度達到最大值54 km/h，設阻力恒定且取g＝10 m/s2．問：（1）機車的功率P多大？（2）機車的速度為36 km/h時機車的加速度a多大？?
解析:因為機車的功率恒定，由公式P＝Fv可知隨著速度的增加，機車的牽引力必定逐漸減小，機車做變加速運動，雖然牽引力是變力，但由W＝P·t可求出牽引力做功，由動能定理結合P＝Ff·vm，可求出機車的功率．利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根據F＝，求出36 km/h時的牽引力，再根據牛頓第二定律求出機車的加速度a．?
（1）以機車為研究對象，機車從靜止出發至達速度最大值過程，根據W＝ΔEk，有?
P·t－Ff·s＝mvm2， ①?
當機車達到最大速度時，F＝Ff．所以?
P＝F·vm＝Ff·vm． ②?
當機車速度v＝36 km/h時機車的牽引力?
F＝N＝3.75×104 N．?
Ff＝＝2.5×104 N．?
聯立（1）、（2）式有 P＝＝3.75×105 W．
（2）由Ff＝可求出機車受到的阻力?
根據F合＝ma可得機車v＝36 km/h時的加速度?
a＝m/s2＝2.5×10－2 m/s2．?
類型二:動能定理 機械能 圓周綜合問題
例2.（2015福建）如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。
（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；
（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：
滑塊運動過程中，小車的最大速度vm；
滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。
解析:試題分析：（1）由圖知，滑塊運動到B點時對小車的壓力最大
從A到B，根據動能定理：
在B點：
聯立解得：FN=3mg，根據牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg
（2）①若不固定小車， 滑塊到達B點時，小車的速度最大
根據動量守恒可得：
從A到B，根據能量守恒：
聯立解得：
②設滑塊到C處時小車的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據能量守恒：
解得：
小車的加速度：
根據
解得：s=L/3
答案：（1）3mg （2）①②s=L/3
類型三：動能定理，牛頓第二定律，運動學公式，功率和功的計算
例3.（2015浙江）我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質量為，設起飛過程中發動機的推力恒為；彈射器有效作用長度為100m，推力恒定。要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20％，則
A.彈射器的推力大小為
B.彈射器對艦載機所做的功為
C.彈射器對艦載機做功的平均功率為
D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為
解析：設發動機的推力為，彈射器的推力為，則阻力為，根據動能定理可得，，故解得，A正確；彈射器對艦載機所做的功為，B正確；艦載機在彈射過程中的加速度大小為
，根據公式可得運動時間為，所以彈射器對艦載機做功的平均功率為，故C錯誤D正確；
考點：
答案：ABD
類型四：利用機械能守恒定律分析解決由多個物體組成系統的問題
例4.輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動．現將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：?
（1）AB桿轉到豎直位置瞬時，角速度ω多大 ?
（2）AB桿轉到豎直位置的過程中，B端小球的機械能增量多大 ?
解析：（1）在AB桿由釋放轉到豎直位置的過程中，以B球的最低點為零勢能點，根據機械能守恒定律有：?
mg2L＋2mg（2L）＝mgL＋m（ωL）2＋·2m（ω2L）2?
解得角速度ω＝
（2）在此過程中，B端小球機械能的增量為?
ΔEB＝E末－E初＝·2m（ω·2L）2－2mg（2L）＝mgL?
基礎演練
1.下列關于機械能守恒的說法中正確的是( )
A.物體做勻速直線運動，它的機械能一定守恒
B.物體所受的合力的功為零，它的機械能一定守恒
C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒
D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒
2.在高處的同一點將三個質量相同的小球以大小相等的初速度v0分別上拋、平拋、下拋，并落到同一水平地面上，則( )
A.三個小球落地時，重力的瞬時功率相同
B.從拋出到落地的過程中，重力對它們做功的平均功率相同
C.從拋出到落地的過程中，重力對它們做的功相同
D.三個小球落地時的速度相同
3.在高度為H的桌面上以速度v水平拋出質量為m的物體，當物體落到距地面高為h處，如圖所示，不計空氣阻力，正確的說法是( )
A.物體在A點的機械能為
B.物體在A點的機械能為
C.物體在A點的動能為
D.物體在A點的動能為
4.將物體由地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H，當物體在上升過程中的某一位置,它的動能是重力勢能的2倍，則這一位置的高度為( )
A.2H／3 B.H／2 C.H／3 D.H／4
5.如圖所示，小球m分別從A點和B點無初速地釋放，則經過最低點C時，小球的速率之比v1:v2為(空氣阻力不計)( )
A.1: B.:1
C.2:1 D.1:2
6.右圖M1>M2滑輪光滑輕質，阻力不計，M1離地高度為H在M1下降過程中( )
A.M1的機械能增加
B.M2的機械能增加
C.M1和M2的總機械能增加
D.M1和M2的總機械能守恒
7.如圖所示，一端固定的繩，另一端系一球，現將繩拉至水平位置將球由靜止釋放若不計空氣阻力，設最低點重力勢能為0，當球擺至動能為重力勢能2倍處時，則繩與水平方向夾角α=________.
8.質量為m的物體在空中做自由落體運動，取地面為重力勢能零點．設A、B為物體下落過程中所經過的兩點．物體經過A點時速度大小為v1，A點的高度為h1；物體經過B點時速度大小為v2，B點的高度為h2.試在上述A至B的過程中由動能定理推導出機械能守恒定律.(要求寫出推導過程)
9.豎直向上拋出質量為0.1kg的石頭，石頭上升過程中，空氣阻力忽略不計，石頭離手時的速度是20m／s.g取10m／s2.求：
(1)石頭離手時的動能；
(2)石頭能夠上升的最大高度；
(3)石頭離地面15m高處的速度
10.如圖，小球m從斜面上高H處自由下滑，后進入半徑為R的圓軌道，不計摩擦，則H為多少才能使球m能運動到軌道頂端.
鞏固提高
1.如圖，質量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的斜面體上，同時用力F向右推斜面體，使P與斜面體保持相對靜止,在前進水平位移為s的過程中，斜面體對P做功為( )
A.F·s B.mgsinθ·s／2
C.mgcosθ·s D.mgtanθ·s
2.質量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為v，那么當汽車的車速為v／4時．汽車的瞬時加速度的大小為( )
A.P／mv B.2P／mv C.3P／mv D.4P／mv
3.物體在地面上20m高的地方以7m／s2的加速度豎直下落，則在下落的過程中，物體的機械能的變化是( )
A.不變 B.減小 C.增大 D.無法確定
4.以v0初速度豎直上拋物體，在高度為________時，它的重力勢能是它的動能的3倍.
5.（2015浙江-21）甲同學準備做“驗證機械能守恒定律”實驗，乙同學準備做“探究加速度與力、質量的關系”實驗
（1）圖1中A、B、C、D、E表示部分實驗器材，甲同學需在圖中選用的器材_____________乙同學需在圖中選用的器材___________.（用字母表示）
（2）乙同學在實驗室選齊所需器材后，經正確操作獲得如圖2所示的兩條紙帶①和②。紙帶__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小為____________.
6.如圖所示，質量為m的滑塊在離地面高H=0.45m的光滑弧形軌道上由靜止開始下滑求：
(1)滑塊到達軌道底端B時的速度大小為多大
(2)如果滑塊在水平面上滑行的最大距離是2.25m，則滑塊與水平面間的動摩擦因數為多大 (g取10m／s2)
7.如圖所示，有一半徑為R的半圓形圓柱面MPQ，質量為2m的A球與質量為m的B球，用輕質繩連接后掛在圓柱面邊緣．現將A球從邊緣M點由靜止釋放，若不計一切摩擦，求A球沿圓柱面滑到最低點P時的速度大小．
8.A、B兩球用細線繞過半徑為R的圓柱體靜止在水平直徑兩端，兩球質量為m1和m2，m1>m2，可看成質點當m2剛好到達圓柱體頂端時對圓柱體壓力為0，求兩球的質量比值為多少
9.風力發電機把通過風輪的風的一部分動能轉化為電能設風輪直徑為d、風能的利用率為η，空氣密度為ρ.當風速為v時，則該風力發電機的功率為多少
10.（2015四川）嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點，地鐵列車可實現零排放，大力發展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放。
若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達到最高速度72km/h，再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住。設列車在勻加速運動階段牽引力為1×106N，勻速階段牽引力的功率為6×103kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。
（1）求甲站到乙站的距離；
（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質量。（燃油公交車每做1焦耳功排放氣體污染物3×10－6克
1.對于做變速運動的物體而言，下列說法正確的是( )
A.若改變物體速度的僅是重力，則物體的機械能保持不變
B.若改變物體的速度的不是重力、彈力，則物體的機械能一定改變
C.若改變物體速度的是摩擦力，物體的機械能一定改變
D.在物體速度增大的過程中，其機械能可能反而減小
2.物體以12m／s2的加速度勻加速向地面運動，則在運動中物體的機械能變化是( )
A.減小 B.增大 C.不變 D.已知條件不足，不能判定
3.質量為m的物體，從靜止開始，以g／2的加速度豎直下落hm，下列說法正確的是 ( )
A.物體的機械能守恒 B.物體的機械能減少mgh／2
C.物體的重力勢能減少mgh D.物體克服阻力做功mgh／2
4.如圖所示，m1>m2．滑輪光滑，且質量不計，在m1下降一段距離(不計空氣阻力)的過程中，下列說法正確的是( )
A.m1的機械能守恒
B.m2的機械能守恒
C.m1和m2的總機械能減少
D.m1和m2的機械能守恒
5.一個人站在距地面高為h的陽臺上，以相同的速率v0分別把三個球豎直向下、豎直向上、水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率( )
A.上拋球最大 B.下拋球最大
C.平拋球最大 D.三球一樣大
6. 質量為的物體，從靜止開始，以的加速度豎直下落高度的過程中（　　）
A．物體的機械能守恒
B．物體的機械能減少了
C．物體的重力勢能減少了
D．物體克服重力做功
7. 一個輕質彈簧，固定于天花板的點處，原長為，如圖．一個質量為的物塊從點豎直向上拋出，以速度與彈簧在點相接觸，然后向上壓縮彈簧，到點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是（ ）
A．由到的過程中，動能和重力勢能之和不變
B．由到的過程中，彈性勢能與動能之和不變
C． 由到的過程中，重力勢能的變化量與克服彈力做的功相等
D. 由到的過程中，彈性勢能的變化量與克服彈力做的功相等
8. 質量相等的兩木塊、用一輕彈簧栓接，靜置于水平地面上，如圖（a）所示．現用一豎直向上的力拉動木塊，使木塊向上做勻加速直線運動，如圖（b）所示．從木塊開始做勻加速直線運動到木塊將要離開地面時的這一過程，下列說法正確的是（設此過程彈簧始終處于彈性限度內）（ ）
A. 力一直增大
B. 彈簧的彈性勢能一直減小
C. 木塊的動能和重力勢能之和先增大后減小
D. 兩木塊、和輕彈簧組成的系統的機械能先增大后減小
9. 如圖，在光滑水平面上，物體靜止，在上固定一個輕彈簧．在物體以某一速度沿水平方向向右運動時，通過彈簧與物體發生作用，兩物體質量相等，作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能為．現將的質量加倍，再使物體通過彈簧與物體發生作用（作用前物體仍靜止），作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能仍為，則在物體開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（ ）
A．物體的初動能之比為
B．物體的初動能之比為
C．物體損失的動能之比為
D．物體損失的動能之比為
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1.（2015春 朝陽區期末）下列所述的實例中（均不計空氣阻力），機械能守恒的是（　?。?br/>　 A． 小石塊被水平拋出后在空中運動的過程
　 B． 木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程
　 C． 人乘電梯加速上升的過程
　 D． 子彈射穿木塊的過程
2．（2015春 朝陽區期末）物體做自由落體運動，Ek表示物體的動能，Ep表示重力勢能，h表示物體下落的距離，v表示物體運動的速度，t表示物體運動的時間，以水平地面為零勢能面．下列圖象中，能正確反映各物理量之間關系的是（　?。?br/>　 A． B． C． D．
3．（2015春 朝陽區期末）如圖所示，光滑水平面上有一木板，在木板的左端有一小滑塊，開始它們都處于靜止狀態．某時刻起對小滑塊施加﹣個水平向右的恒力F，當木板運動的距離為x時．小滑塊恰好運動到木板的最右端．己知水板的長度為l，小滑塊與木板間的摩擦力為f，則在此過程中（　　）
　 A． 小滑塊動能的增加量為F（x+l）
　 B． 木塊動能的增加量為f（x+l）
　 C． 小滑塊和木板動能的增加量共為F（x+l）﹣fl
　 D． 小滑塊和木板動能的增加量共為（F﹣f）（x+l）
4．（2000年春季高考）一輕質彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質量為M的平板，處在平衡狀態．一質量為m的均勻環套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖6—1所示．讓環自由下落，撞擊平板．已知碰后環與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長則?
A．若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總動量守恒?
B．若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總機械能守恒?
C．環撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關?
D．在碰后板和環一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功?
5．（2001年上海高考）跳傘運動員在剛跳離飛機、其降落傘尚未打開的一段時間內，下列說法中正確的是?
A．空氣阻力做正功?
B．重力勢能增加?
C．動能增加?
D．空氣阻力做負功?
6. （2015新課標） 如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g。則
A. a落地前，輕桿對b一直做正功
B. a落地時速度大小為
C. a下落過程中，其加速度大小始終不大于g
D. a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg
7.（2015春 朝陽區期末）如圖為驗證機械能守恒定律的實驗裝置示意圖．現有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平．回答下列問題：
（1）為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有　　．（填入正確選項前的字母）
A．毫米刻度尺
B．秒表
C.0﹣12V的直流電源
D.0﹣12V的交流電源
（2）本實驗中，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度．和下落高度h．某班同學利用實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案：
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t．通過v=gt計算出瞬時速度．
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=計算出瞬時速度v．
C．根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度，并通過h=計算出高度h．
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度．
以上方案中只有一種正確，正確的是　?。ㄌ钊讼鄳淖帜福?br/>12中小學教育資源及組卷應用平臺
機械能守恒定律及實驗驗證
1.理解機械能守恒定律及實驗。
2.學會運用動量定理 機械能守恒解決問題。
機械能守恒定律?
1．動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）統稱為機械能：E＝Ek＋Ep．?
2．在只有重力（和系統內彈簧的彈力）做功的情形下，物體的動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．這個結論叫做機械能守恒定律．?
3．判斷機械能守恒的方法一般有兩種：?
（1）對某一物體，若只有重力（或系統內彈簧的彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數和為零），則該物體的機械能守恒．?
（2）對某一系統，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能（如沒有內能產生），則系統的機械能守恒．
4．應用機械能守恒定律解題的基本步驟：?
（1）根據題意，選取研究對象（物體或系統）?
（2）明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件．?
（3）恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態和末了狀態的機械能（包括動能和重力勢能）．?
（4）根據機械能守恒定律列方程，進行求解．?
類型一：機車啟動問題
例1.質量為500 t的機車以恒定的功率由靜止出發，經5 min行駛2．25 km，速度達到最大值54 km/h，設阻力恒定且取g＝10 m/s2．問：（1）機車的功率P多大？（2）機車的速度為36 km/h時機車的加速度a多大？?
解析:因為機車的功率恒定，由公式P＝Fv可知隨著速度的增加，機車的牽引力必定逐漸減小，機車做變加速運動，雖然牽引力是變力，但由W＝P·t可求出牽引力做功，由動能定理結合P＝Ff·vm，可求出機車的功率．利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根據F＝，求出36 km/h時的牽引力，再根據牛頓第二定律求出機車的加速度a．?
（1）以機車為研究對象，機車從靜止出發至達速度最大值過程，根據W＝ΔEk，有?
P·t－Ff·s＝mvm2， ①?
當機車達到最大速度時，F＝Ff．所以?
P＝F·vm＝Ff·vm． ②?
當機車速度v＝36 km/h時機車的牽引力?
F＝N＝3.75×104 N．?
Ff＝＝2.5×104 N．?
聯立（1）、（2）式有 P＝＝3.75×105 W．
（2）由Ff＝可求出機車受到的阻力?
根據F合＝ma可得機車v＝36 km/h時的加速度?
a＝m/s2＝2.5×10－2 m/s2．?
類型二:動能定理 機械能 圓周綜合問題
例2.（2015福建）如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。
（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；
（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：
滑塊運動過程中，小車的最大速度vm；
滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。
解析:試題分析：（1）由圖知，滑塊運動到B點時對小車的壓力最大
從A到B，根據動能定理：
在B點：
聯立解得：FN=3mg，根據牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg
（2）①若不固定小車， 滑塊到達B點時，小車的速度最大
根據動量守恒可得：
從A到B，根據能量守恒：
聯立解得：
②設滑塊到C處時小車的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據能量守恒：
解得：
小車的加速度：
根據
解得：s=L/3
答案：（1）3mg （2）①②s=L/3
類型三：動能定理，牛頓第二定律，運動學公式，功率和功的計算
例3.（2015浙江）我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質量為，設起飛過程中發動機的推力恒為；彈射器有效作用長度為100m，推力恒定。要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20％，則
A.彈射器的推力大小為
B.彈射器對艦載機所做的功為
C.彈射器對艦載機做功的平均功率為
D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為
解析：設發動機的推力為，彈射器的推力為，則阻力為，根據動能定理可得，，故解得，A正確；彈射器對艦載機所做的功為，B正確；艦載機在彈射過程中的加速度大小為
，根據公式可得運動時間為，所以彈射器對艦載機做功的平均功率為，故C錯誤D正確；
考點：
答案：ABD
類型四：利用機械能守恒定律分析解決由多個物體組成系統的問題
例4.輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動．現將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：?
（1）AB桿轉到豎直位置瞬時，角速度ω多大 ?
（2）AB桿轉到豎直位置的過程中，B端小球的機械能增量多大 ?
解析：（1）在AB桿由釋放轉到豎直位置的過程中，以B球的最低點為零勢能點，根據機械能守恒定律有：?
mg2L＋2mg（2L）＝mgL＋m（ωL）2＋·2m（ω2L）2?
解得角速度ω＝
（2）在此過程中，B端小球機械能的增量為?
ΔEB＝E末－E初＝·2m（ω·2L）2－2mg（2L）＝mgL?
基礎演練
1.下列關于機械能守恒的說法中正確的是( )
A.物體做勻速直線運動，它的機械能一定守恒
B.物體所受的合力的功為零，它的機械能一定守恒
C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒
D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒
答案：C
2.在高處的同一點將三個質量相同的小球以大小相等的初速度v0分別上拋、平拋、下拋，并落到同一水平地面上，則( )
A.三個小球落地時，重力的瞬時功率相同
B.從拋出到落地的過程中，重力對它們做功的平均功率相同
C.從拋出到落地的過程中，重力對它們做的功相同
D.三個小球落地時的速度相同
答案：C
3.在高度為H的桌面上以速度v水平拋出質量為m的物體，當物體落到距地面高為h處，如圖所示，不計空氣阻力，正確的說法是( )
A.物體在A點的機械能為
B.物體在A點的機械能為
C.物體在A點的動能為
D.物體在A點的動能為
答案：BD
4.將物體由地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H，當物體在上升過程中的某一位置,它的動能是重力勢能的2倍，則這一位置的高度為( )
A.2H／3 B.H／2 C.H／3 D.H／4
答案：C
5.如圖所示，小球m分別從A點和B點無初速地釋放，則經過最低點C時，小球的速率之比v1:v2為(空氣阻力不計)( )
A.1: B.:1
C.2:1 D.1:2
答案：B
6.右圖M1>M2滑輪光滑輕質，阻力不計，M1離地高度為H在M1下降過程中( )
A.M1的機械能增加
B.M2的機械能增加
C.M1和M2的總機械能增加
D.M1和M2的總機械能守恒
答案：BD
7.如圖所示，一端固定的繩，另一端系一球，現將繩拉至水平位置將球由靜止釋放若不計空氣阻力，設最低點重力勢能為0，當球擺至動能為重力勢能2倍處時，則繩與水平方向夾角α=________.
答案：
8.質量為m的物體在空中做自由落體運動，取地面為重力勢能零點．設A、B為物體下落過程中所經過的兩點．物體經過A點時速度大小為v1，A點的高度為h1；物體經過B點時速度大小為v2，B點的高度為h2.試在上述A至B的過程中由動能定理推導出機械能守恒定律.(要求寫出推導過程)
答案：根據動能定理：,又因為WG=mg(h1-h2)，所以有
9.豎直向上拋出質量為0.1kg的石頭，石頭上升過程中，空氣阻力忽略不計，石頭離手時的速度是20m／s.g取10m／s2.求：
(1)石頭離手時的動能；
(2)石頭能夠上升的最大高度；
(3)石頭離地面15m高處的速度
答案：(1)20J(2)20m(3)10m／s
10.如圖，小球m從斜面上高H處自由下滑，后進入半徑為R的圓軌道，不計摩擦，則H為多少才能使球m能運動到軌道頂端.
答案：
鞏固提高
1.如圖，質量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的斜面體上，同時用力F向右推斜面體，使P與斜面體保持相對靜止,在前進水平位移為s的過程中，斜面體對P做功為( )
A.F·s B.mgsinθ·s／2
C.mgcosθ·s D.mgtanθ·s
答案：D
2.質量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為v，那么當汽車的車速為v／4時．汽車的瞬時加速度的大小為( )
A.P／mv B.2P／mv C.3P／mv D.4P／mv
答案：C
3.物體在地面上20m高的地方以7m／s2的加速度豎直下落，則在下落的過程中，物體的機械能的變化是( )
A.不變 B.減小 C.增大 D.無法確定
答案：B
4.以v0初速度豎直上拋物體，在高度為________時，它的重力勢能是它的動能的3倍.
答案：
5.（2015浙江-21）甲同學準備做“驗證機械能守恒定律”實驗，乙同學準備做“探究加速度與力、質量的關系”實驗
（1）圖1中A、B、C、D、E表示部分實驗器材，甲同學需在圖中選用的器材_____________乙同學需在圖中選用的器材___________.（用字母表示）
（2）乙同學在實驗室選齊所需器材后，經正確操作獲得如圖2所示的兩條紙帶①和②。紙帶__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小為____________.
答案:（1）AB；BDE（2）①，（）
6.如圖所示，質量為m的滑塊在離地面高H=0.45m的光滑弧形軌道上由靜止開始下滑求：
(1)滑塊到達軌道底端B時的速度大小為多大
(2)如果滑塊在水平面上滑行的最大距離是2.25m，則滑塊與水平面間的動摩擦因數為多大 (g取10m／s2)
答案：(1)3m／s(2)0.2
7.如圖所示，有一半徑為R的半圓形圓柱面MPQ，質量為2m的A球與質量為m的B球，用輕質繩連接后掛在圓柱面邊緣．現將A球從邊緣M點由靜止釋放，若不計一切摩擦，求A球沿圓柱面滑到最低點P時的速度大?。?br/>答案：
8.A、B兩球用細線繞過半徑為R的圓柱體靜止在水平直徑兩端，兩球質量為m1和m2，m1>m2，可看成質點當m2剛好到達圓柱體頂端時對圓柱體壓力為0，求兩球的質量比值為多少
答案：m1:m2=3:(π-1)
9.風力發電機把通過風輪的風的一部分動能轉化為電能設風輪直徑為d、風能的利用率為η，空氣密度為ρ.當風速為v時，則該風力發電機的功率為多少
答案：
10.（2015四川）嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點，地鐵列車可實現零排放，大力發展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放。
若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達到最高速度72km/h，再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住。設列車在勻加速運動階段牽引力為1×106N，勻速階段牽引力的功率為6×103kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。
（1）求甲站到乙站的距離；
（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質量。（燃油公交車每做1焦耳功排放氣體污染物3×10－6克）
答案:（1）s＝1950m；（2）m＝2.04kg
1.對于做變速運動的物體而言，下列說法正確的是( )
A.若改變物體速度的僅是重力，則物體的機械能保持不變
B.若改變物體的速度的不是重力、彈力，則物體的機械能一定改變
C.若改變物體速度的是摩擦力，物體的機械能一定改變
D.在物體速度增大的過程中，其機械能可能反而減小
答案：ACD
2.物體以12m／s2的加速度勻加速向地面運動，則在運動中物體的機械能變化是( )
A.減小 B.增大 C.不變 D.已知條件不足，不能判定
答案：B
3.質量為m的物體，從靜止開始，以g／2的加速度豎直下落hm，下列說法正確的是 ( )
A.物體的機械能守恒 B.物體的機械能減少mgh／2
C.物體的重力勢能減少mgh D.物體克服阻力做功mgh／2
答案：BCD
4.如圖所示，m1>m2．滑輪光滑，且質量不計，在m1下降一段距離(不計空氣阻力)的過程中，下列說法正確的是( )
A.m1的機械能守恒
B.m2的機械能守恒
C.m1和m2的總機械能減少
D.m1和m2的機械能守恒
答案：D
5.一個人站在距地面高為h的陽臺上，以相同的速率v0分別把三個球豎直向下、豎直向上、水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率( )
A.上拋球最大 B.下拋球最大
C.平拋球最大 D.三球一樣大
答案：D
6. 質量為的物體，從靜止開始，以的加速度豎直下落高度的過程中（　?。?br/>A．物體的機械能守恒
B．物體的機械能減少了
C．物體的重力勢能減少了
D．物體克服重力做功
答案：BCD
7. 一個輕質彈簧，固定于天花板的點處，原長為，如圖．一個質量為的物塊從點豎直向上拋出，以速度與彈簧在點相接觸，然后向上壓縮彈簧，到點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是（ ）
A．由到的過程中，動能和重力勢能之和不變
B．由到的過程中，彈性勢能與動能之和不變
由到的過程中，重力勢能的變化量與克服彈力做的功相等
D. 由到的過程中，彈性勢能的變化量與克服彈力做的功相等
答案：D
8. 質量相等的兩木塊、用一輕彈簧栓接，靜置于水平地面上，如圖（a）所示．現用一豎直向上的力拉動木塊，使木塊向上做勻加速直線運動，如圖（b）所示．從木塊開始做勻加速直線運動到木塊將要離開地面時的這一過程，下列說法正確的是（設此過程彈簧始終處于彈性限度內）（ ）
A. 力一直增大
B. 彈簧的彈性勢能一直減小
C. 木塊的動能和重力勢能之和先增大后減小
D. 兩木塊、和輕彈簧組成的系統的機械能先增大后減小
答案：A
9. 如圖，在光滑水平面上，物體靜止，在上固定一個輕彈簧．在物體以某一速度沿水平方向向右運動時，通過彈簧與物體發生作用，兩物體質量相等，作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能為．現將的質量加倍，再使物體通過彈簧與物體發生作用（作用前物體仍靜止），作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能仍為，則在物體開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（ ）
A．物體的初動能之比為
B．物體的初動能之比為
C．物體損失的動能之比為
D．物體損失的動能之比為
答案：D
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1.（2015春 朝陽區期末）下列所述的實例中（均不計空氣阻力），機械能守恒的是（　　）
　 A． 小石塊被水平拋出后在空中運動的過程
　 B． 木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程
　 C． 人乘電梯加速上升的過程
　 D． 子彈射穿木塊的過程
答案：A．
2．（2015春 朝陽區期末）物體做自由落體運動，Ek表示物體的動能，Ep表示重力勢能，h表示物體下落的距離，v表示物體運動的速度，t表示物體運動的時間，以水平地面為零勢能面．下列圖象中，能正確反映各物理量之間關系的是（　?。?br/>　 A． B． C． D．
答案：C
3．（2015春 朝陽區期末）如圖所示，光滑水平面上有一木板，在木板的左端有一小滑塊，開始它們都處于靜止狀態．某時刻起對小滑塊施加﹣個水平向右的恒力F，當木板運動的距離為x時．小滑塊恰好運動到木板的最右端．己知水板的長度為l，小滑塊與木板間的摩擦力為f，則在此過程中（　?。?br/>　 A． 小滑塊動能的增加量為F（x+l）
　 B． 木塊動能的增加量為f（x+l）
　 C． 小滑塊和木板動能的增加量共為F（x+l）﹣fl
　 D． 小滑塊和木板動能的增加量共為（F﹣f）（x+l）
答案：C．
4．（2000年春季高考）一輕質彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質量為M的平板，處在平衡狀態．一質量為m的均勻環套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖6—1所示．讓環自由下落，撞擊平板．已知碰后環與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長則?
A．若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總動量守恒?
B．若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總機械能守恒?
C．環撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關?
D．在碰后板和環一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功?
答案：AC?
5．（2001年上海高考）跳傘運動員在剛跳離飛機、其降落傘尚未打開的一段時間內，下列說法中正確的是?
A．空氣阻力做正功?
B．重力勢能增加?
C．動能增加?
D．空氣阻力做負功?
答案：CD?
6. （2015新課標） 如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g。則
A. a落地前，輕桿對b一直做正功
B. a落地時速度大小為
C. a下落過程中，其加速度大小始終不大于g
D. a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg
答案：BD
7.（2015春 朝陽區期末）如圖為驗證機械能守恒定律的實驗裝置示意圖．現有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平．回答下列問題：
（1）為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有　?。ㄌ钊胝_選項前的字母）
A．毫米刻度尺
B．秒表
C.0﹣12V的直流電源
D.0﹣12V的交流電源
（2）本實驗中，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度．和下落高度h．某班同學利用實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案：
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t．通過v=gt計算出瞬時速度．
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=計算出瞬時速度v．
C．根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度，并通過h=計算出高度h．
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度．
以上方案中只有一種正確，正確的是　?。ㄌ钊讼鄳淖帜福?br/>答案：（1）AD；（2）D．
　
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