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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
7.1 行星的運(yùn)動(dòng)
一、考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)一、開普勒定律的理解
1.開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題
行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，如圖2所示．不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽(yáng)．開普勒第一定律又叫軌道定律．
圖2
2.開普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問(wèn)題
如圖3所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說(shuō)明離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大．離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，行星速率越小.開普勒第二定律又叫面積定律．
近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn)．同一行星在近日點(diǎn)時(shí)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最小．
圖3
3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長(zhǎng)短問(wèn)題
如圖4所示，由＝k知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)．比值k是一個(gè)與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)而與行星無(wú)關(guān)的常量．開普勒第三定律也叫周期定律．
圖4
該定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)k值的大小由中心天體決定．
【典例1】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)
A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心
B.火星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等
C.火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方
D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
【答案】C
【解析】根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，由開普勒第二定律知，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度大小在不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方，選項(xiàng)C正確；相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積不等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積.
練習(xí)1、如圖所示，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長(zhǎng)軸為a，運(yùn)行周期為TB；C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為TC.下列說(shuō)法或關(guān)系式正確的是(　　)
A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上
B.B衛(wèi)星和C衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變
C.＝，該比值的大小與地球和衛(wèi)星都有關(guān)
D.≠，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽(yáng)有關(guān)
【答案】A
【解析】由開普勒第一定律可知，選項(xiàng)A正確；由開普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)速度大小在不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，＝，該比值的大小僅與地球有關(guān).
練習(xí)2、關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列理解錯(cuò)誤的是(　　)
A．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓
B．開普勒第三定律中的T表示自轉(zhuǎn)周期
C．遠(yuǎn)日點(diǎn)速度比近日點(diǎn)速度小
D．繞同一天體運(yùn)動(dòng)的多個(gè)天體，運(yùn)動(dòng)半徑越大的天體，其公轉(zhuǎn)周期越大
【答案】B
【解析】開普勒第一定律的內(nèi)容為：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確；開普勒第三定律中的T表示公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤；開普勒第二定律的內(nèi)容為：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)之分，由開普勒第二定律可知，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，故C正確；根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，所以繞同一天體運(yùn)動(dòng)的多個(gè)天體，運(yùn)動(dòng)半徑越大的天體，其公轉(zhuǎn)周期越大．
考點(diǎn)二、開普勒定律的應(yīng)用
1.當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問(wèn)題時(shí)，選用開普勒第三定律.
2.由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸取圓軌道的半徑.
【典例1】如圖所示是行星m繞太陽(yáng)M運(yùn)行情況的示意圖，A點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn)，B點(diǎn)是近日點(diǎn)，CD是橢圓軌道的短軸.下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.行星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度最大
B.行星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)速度最小
C.行星從C點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)
D.行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間與從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等
【答案】C
【解析】由開普勒第二定律知，行星在A點(diǎn)速度最小，在B點(diǎn)速度最大，所以行星從A向B順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度在增大，行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間小于從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.
練習(xí)1、長(zhǎng)期以來(lái)，“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近(　　)
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
【答案】B
【解析】根據(jù)開普勒第三定律得：＝
則T2＝T1＝6.39×≈24.5 天，最接近25天，故選B.
練習(xí)2、980年10月14日，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，2001年12月21日，經(jīng)國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，將這顆小行星命名為“錢學(xué)森星”.若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖所示.已知“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R，則“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為(　　)
A.R B.R
C.R D.R
【答案】C
【解析】根據(jù)開普勒第三定律，有＝，其中T＝1年，解得R錢＝R＝R.
考點(diǎn)三、天體追及相遇問(wèn)題
繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運(yùn)行的衛(wèi)星，因運(yùn)行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時(shí)相距最近，有時(shí)又相距最遠(yuǎn)，這就是天體中的“追及相遇”問(wèn)題。
相距最遠(yuǎn) 當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距最近 兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
【典例1】2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽(yáng)、地球、天王星處于同一直線，此時(shí)是觀察天王星的最佳時(shí)間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．天王星與太陽(yáng)的距離為
B．天王星與太陽(yáng)的距離為
C．至少再經(jīng)過(guò)t=時(shí)間，天王星再次沖日
D．至少再經(jīng)過(guò)t=時(shí)間，天王星再次沖日
【答案】AC
【解析】AB．太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有同理，對(duì)天王星有解得選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)經(jīng)時(shí)間t，再次出現(xiàn)天王星沖日，則有其中；解得選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
練習(xí)1、2021年7月9日，我國(guó)成功將“鐘子號(hào)衛(wèi)星星座02組衛(wèi)星”（用衛(wèi)星表示）送入預(yù)定軌道。地球半徑為，衛(wèi)星距地面的高度為，運(yùn)行周期為，如圖某時(shí)刻兩顆衛(wèi)星相距最近，經(jīng)時(shí)間兩顆衛(wèi)星再次相距最近。則“鐘子號(hào)衛(wèi)星星座02組衛(wèi)星”的軌道半徑為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)“鐘子號(hào)衛(wèi)星星座02組衛(wèi)星”的運(yùn)行周期為，由題意可得解得
由開普勒第三定律得解得。
二、夯實(shí)小練
1、火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)
A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
【答案】C
【解析】根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽(yáng)位于木星橢圓運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，由開普勒第二定律知，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小在不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第二定律，相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積不等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2、如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)火星行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)
A．太陽(yáng)位于地球運(yùn)行軌道的中心
B．地球靠近太陽(yáng)的過(guò)程中，運(yùn)行速率減小
C．火星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的過(guò)程中，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積逐漸增大
D．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長(zhǎng)
【答案】D
【解析】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽(yáng)位于地球運(yùn)行軌道的焦點(diǎn)處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽(yáng)的過(guò)程中，運(yùn)行速率增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的過(guò)程中，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸，可知火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長(zhǎng)。
3、如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)火星行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)
A．太陽(yáng)位于地球運(yùn)行軌道的中心
B．地球靠近太陽(yáng)的過(guò)程中，運(yùn)行速率減小
C．火星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的過(guò)程中，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積逐漸增大
D．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長(zhǎng)
【答案】D
【解析】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽(yáng)位于地球運(yùn)行軌道的焦點(diǎn)處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽(yáng)的過(guò)程中，運(yùn)行速率增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的過(guò)程中，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸，可知火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長(zhǎng)，選項(xiàng)D正確。
4、如圖所示是行星m繞太陽(yáng)M運(yùn)行情況的示意圖，A點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn)，B點(diǎn)是近日點(diǎn)，CD是橢圓軌道的短軸．下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．行星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度最大
B．行星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)速度最小
C．行星從C點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)
D．行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間與從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等
【答案】C
【解析】由開普勒第二定律知，行星在A點(diǎn)速度最小，在B點(diǎn)速度最大，所以行星從C向B順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度在增大，行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間小于從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
5、如圖所示為火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，M、N、P是火星依次經(jīng)過(guò)的三位置，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．火星由M到N和由N到P的過(guò)程中，通過(guò)的路程相等，火星與太陽(yáng)中心的連線掃過(guò)的面積分別為S1和S2.已知由M到N過(guò)程中，太陽(yáng)的引力對(duì)火星做正功．下列判斷正確的是(　　)
A．太陽(yáng)位于焦點(diǎn)F1處
B．S1>S2
C．在M和N處，火星的動(dòng)能EkM>EkN
D．在N和P處，火星的加速度aN>aP
【答案】B
【解析】已知由M到N過(guò)程中，太陽(yáng)的引力對(duì)火星做正功，所以太陽(yáng)位于焦點(diǎn)F2處，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律得火星由M到P的過(guò)程中速度增大，火星由M到N和由N到P的過(guò)程中，通過(guò)的路程相等，所以火星由M到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于由N到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以S1＞S2，故B正確；已知由M到N過(guò)程中，太陽(yáng)的引力對(duì)火星做正功，根據(jù)動(dòng)能定理得火星的動(dòng)能EkM＜EkN，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力公式得火星在N處受到的引力小于在P處受到的引力，根據(jù)牛頓第二定律得aN＜aP。
6、某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖6所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．若該行星運(yùn)動(dòng)的周期為T，則該行星(　　)
圖6
A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab>
D．c到d的時(shí)間tcd>
【答案】D
【解析】根據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小．行星由a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度，而弧長(zhǎng)ab等于弧長(zhǎng)cd，故該行星從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤；在整個(gè)橢圓軌道上tab＝tda<，tcd＝tbc>，故C錯(cuò)誤．
7、飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T。如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示。如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。
【答案】T
【解析】由題圖可知，飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間剛好是沿圖中橢圓軌道運(yùn)動(dòng)周期的一半，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為
設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′，
根據(jù)開普勒第三定律有
解得
所以飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間為
三、培優(yōu)練習(xí)
1、1980年10月14日，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，2001年12月21日，經(jīng)國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，將這顆小行星命名為“錢學(xué)森星”．若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖所示．已知“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R，則“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為(　　)
A.R B.R C.R D.R
【答案】C
【解析】根據(jù)開普勒第三定律，有＝，其中T＝1年，T錢≈3.4年，
解得R錢＝R≈R。
2、某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過(guò)近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為(　　)
A．vb＝ va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝va
【答案】C
【解析】如圖所示
A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)，由開普勒第二定律可知，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，取足夠短的時(shí)間Δt，此時(shí)掃過(guò)的面積近似為三角形面積，則有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，故選C.
3、如圖所示，一顆衛(wèi)星與同步衛(wèi)星在同一軌道面內(nèi)，運(yùn)行方向相同，其軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的二分之一，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。從該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星距離最近的位置開始計(jì)時(shí)，到第一次兩衛(wèi)星連線與該衛(wèi)星軌道相切所經(jīng)歷的時(shí)間為(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如圖所示，以同步衛(wèi)星為參考系，當(dāng)兩衛(wèi)星連線與該衛(wèi)星軌道相切時(shí)，設(shè)該衛(wèi)星相對(duì)同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，由圖可知θ＝60°＝
同步衛(wèi)星的周期為T，該衛(wèi)星的周期為T1，該衛(wèi)星相對(duì)同步衛(wèi)星的角速度ω相＝ω1－ω＝
由開普勒第三定律可得該衛(wèi)星的周期為T1＝則
則經(jīng)歷的時(shí)間為故B正確，ACD錯(cuò)誤。
4、為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的8倍，P與Q的周期之比約為（　　）
A．2：1 B．4：1 C．2：1 D．16：1
【答案】C
【解析】設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=8R，根據(jù)開普勒定律==8，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=2∶1。
5、若“嫦娥五號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面高度為H的環(huán)月軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T；隨后“嫦娥五號(hào)”在該軌道上某點(diǎn)采取措施，使衛(wèi)星降至橢圓軌道Ⅱ上，如圖所示，若近月點(diǎn)接近月球表面，而H等于月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在Ⅰ軌道上，r1=R+H=2R，在Ⅱ軌道上，半長(zhǎng)軸為
根據(jù)開普勒第三定律知
解得。
6、（多選）如圖所示，P、Q兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T0和2T0，某時(shí)刻P、Q剛好位于地球同側(cè)同一直線上，經(jīng)△t又出現(xiàn)在地球同側(cè)同一直線上，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．P、Q兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為
B．P、Q兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為
C．△t可能為
D．△t可能為4T0
【答案】AD
【解析】AB．根據(jù)開普勒第三定律可得P、Q兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．兩衛(wèi)星從圖示位置到相距最近，滿足條件是P比Q多轉(zhuǎn)n圈，則有 可得 當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。
7、如圖所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、、M（，）。在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比，從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，則（　　）
A．角速度大小之比為9：1
B．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為53次
C．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為27次
D．a(chǎn)、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為26次
【答案】D
【解析】A．根據(jù)開普勒第三定律
可得
根據(jù)
可得
故A錯(cuò)誤；
BCD．設(shè)題中圖示位置ac、bc的夾角為()，由于b轉(zhuǎn)動(dòng)一周，a轉(zhuǎn)動(dòng)27周，則a、b距離最遠(yuǎn)和最近各26次，即共線52次，故D正確，BC錯(cuò)誤。
8、如圖所示，一顆近地衛(wèi)星軌道半徑近似等于地球半徑R，另一顆衛(wèi)星軌道是橢圓，與近地圓軌道相切于A點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心的距離是3R，已知引力常量G。求：
（1）近地衛(wèi)星與橢圓軌道衛(wèi)星周期的比值；
（2）橢圓軌道上衛(wèi)星在近地點(diǎn)A和遠(yuǎn)地點(diǎn)B的線速度大小的比值。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根據(jù)開普勒第三定律，有
根據(jù)題意，有
解得
（2）根據(jù)開普勒第二定律，有
即
所以
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