資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
7.4 宇宙航行
一、考點梳理
考點一、宇宙速度
數(shù)值 意義
第一宇宙速度 7.9 km/s 衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度
1．第一宇宙速度的定義
又叫環(huán)繞速度，是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，v＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度的計算
地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為v：
方法一：→→
方法二：→→
3.三個宇宙速度及含義
數(shù)值 意義
第一宇宙速度 7.9 km/s 物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度（最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度）
第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其克服地球引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度
【典例1】我國發(fā)射的“神舟八號”飛船與“天宮一號”實現(xiàn)成功對接．某同學(xué)為此畫出“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動時的假想圖如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．由此假想圖，可以判定(　　)
A．“天宮一號”的運行速率等于“神舟八號”的運行速率
B．“天宮一號”的周期小于“神舟八號”的周期
C．“天宮一號”的向心加速度小于“神舟八號”的向心加速度
D．“天宮一號”的角速度大于“神舟八號”的角速度
【答案】C
【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m
解得v＝，由于“天宮一號”的軌道半徑大，所以“天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”的運行速率，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr
解得T＝，由于“天宮一號”的軌道半徑大，所以“天宮一號”的周期大于“神舟八號”的周期，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝ma
解得a＝G，由于“天宮一號”的軌道半徑大，所以“天宮一號”的向心加速度小于“神舟八號”的向心加速度，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mrω2
解得ω＝，由于“天宮一號”的軌道半徑大，所以“天宮一號”的角速度小于“神舟八號”的角速度，故D錯誤．
【典例2】星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為r，星球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　)
A. B. C. D.gr
【答案】C
【解析】在星球表面附近做勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度就是第一宇宙速度，萬有引力等于重力，提供所需向心力，有m＝，解得第一宇宙速度v1＝，所以星球的第二宇宙速度為v2＝v1＝，故C正確，A、B、D錯誤．
練習(xí)1、如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設(shè)想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說法錯誤的是(　　)
A.以v<7.9 km/s的速度拋出的物體可能落在A點
B.以7.9 km/sC.以7.9 km/sD.以11.2 km/s【答案】C
【解析】以v<7.9 km/s的速度拋出的物體一定會落回地面，所以可能落在A點，故A正確；以7.9 km/s練習(xí)2、地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8 km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是(　　)
A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8 km/s
B．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4 km/s
C．月球的第一宇宙速度約為1.8 km/s
D．“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大
【答案】C
【解析】根據(jù)第一宇宙速度v＝，月球與地球的第一宇宙速度之比為＝＝＝，月球的第一宇宙速度約為v2＝v1＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8 km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8 km/s，“近月衛(wèi)星”的速度為1.8 km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度，故C正確。
考點二、人造地球衛(wèi)星的軌道
人造衛(wèi)星的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道．
(1)橢圓軌道：地心位于橢圓的一個焦點上．
(2)圓軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，由于萬有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必然是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動．
總之，地球衛(wèi)星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，但軌道平面一定過地心．當(dāng)軌道平面與赤道平面重合時，稱為赤道軌道；當(dāng)軌道平面與赤道平面垂直時，即通過極點，稱為極地軌道，如圖6 5 4所示．
2．地球同步衛(wèi)星
(1)定義：相對于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星．
(2)六個“一定”．
①同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．
②同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T＝24 h.
③同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．
④同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．
⑤同步衛(wèi)星的高度固定不變．
⑥同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運行速度為v，由于G＝m，所以v＝＝
【典例1】a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P點，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
D．a(chǎn)、c存在在P點相撞的危險
【答案】A
【解析】由G＝m＝mω2r＝mr＝man可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)c運動到P點時不會與a相撞，以后也不可能相撞，選項D錯誤．
【典例2】（多選）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知mA＝mB＜mC，則對于三顆衛(wèi)星，正確的是(　　)
A．運行線速度大小關(guān)系為vA＞vB＝vC
B．運行角速度關(guān)系為ωA>ωB＝ωC
C．向心力大小關(guān)系為FA＝FB＜FC
D．軌道半徑與運行周期關(guān)系為＝＝
【答案】ABD
【解析】由G＝m得v＝，所以vA＞vB＝vC，選項A正確；由G＝mrω2得ω＝，所以ωA>ωB＝ωC，選項B正確；由G＝man得an＝G，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，F(xiàn)B＜FC，選項C錯誤；三顆衛(wèi)星都繞地球運動，故由開普勒第三定律得＝＝，選項D正確．
練習(xí)1、在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動的三顆衛(wèi)星A、B、C，它們的軌道半徑分別為r1、r2、r3，且r1>r2>r3，其中B為地球同步衛(wèi)星。若三顆衛(wèi)星在運動過程中受到的向心力大小相等，則（　　）
A．相同的時間內(nèi)，A通過的路程最大
B．三顆衛(wèi)星中，C的質(zhì)量最大
C．三顆衛(wèi)星中，A的線速度最大
D．C繞地球運動的周期小于24小時
【答案】D
【解析】AC．根據(jù)萬有引力提供向心力，有G=m
解得v=
由于r1>r2>r3，則v1故C的線速度最大，在相同的時間內(nèi)，C通過的路程最大，選項AC錯誤。
B．三顆衛(wèi)星所受的向心力大小相等，且萬有引力提供向心力，由于r1>r2>r3，由
F萬=G
可知A的質(zhì)量最大，選項B錯誤。
D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有G=mr
可得衛(wèi)星的運動周期T=2π
顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星的運動周期越大，則B的周期大于C的周期，而衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，其周期為24小時，所以C的周期小于24小時，選項D正確。故選D。
練習(xí)2、2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求：
(1)“天問一號”環(huán)繞火星運動的線速度的大小v；
(2)火星的質(zhì)量M；
(3)火星表面的重力加速度的大小g。
【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)由線速度的定義可得“天問一號”環(huán)繞火星運動的線速度為v=。
(2)設(shè)“天問一號”的質(zhì)量為m，火星對其的萬有引力提供其做圓周運動的向心力，有
G=mr
解得M=
(3)忽略火星自轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m'的物體在火星表面所受重力等于火星對其的萬有引力，有m'g=
解得g=
考點三、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較
同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都是萬有引力提供向心力，即都滿足＝m＝mω2r＝mr＝man.由上式比較各運動量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.
同步衛(wèi)星和赤道上物體都做周期和角速度相同的圓周運動.因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.
對于同步衛(wèi)星，有＝man＝mω2r
對于赤道上物體，有＝mg＋mω2r，因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大?。?br/>如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.
比較項目 近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1) 同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r2>r1＝r3
角速度 ω1>ω2＝ω3
線速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
【典例1】如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星．下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是(　　)
A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動線速度大于7.9 km/s
B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞ac
C．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為Ta＝TcD．在b、c中，b的線速度大
【答案】D
【解析】b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，又＝mg，可得v＝，與第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9 km/s，故A錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a＝得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B錯誤；衛(wèi)星c為地球同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)T＝2π得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C錯誤；在b、c中，根據(jù)v＝，可知b的線速度比c的線速度大，故D正確．
【典例2】如圖所示，衛(wèi)星a沒有發(fā)射，停放在地球的赤道上隨地球自轉(zhuǎn)；衛(wèi)星b發(fā)射成功，在地球赤道上空貼著地表做勻速圓周運動；兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等．認(rèn)為重力近似等于萬有引力．下列說法正確的是(　　)
A．a(chǎn)、b做勻速圓周運動所需的向心力大小相等
B．b做勻速圓周運動的向心加速度等于重力加速度g
C．a(chǎn)、b做勻速圓周運動的線速度大小相等，都等于第一宇宙速度
D．a(chǎn)做勻速圓周運動的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期
【答案】B
【解析】兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，到地心的距離相等，所以受到地球的萬有引力相等．衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，萬有引力的一部分提供自轉(zhuǎn)的向心力，衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運動，萬有引力全部用來提供公轉(zhuǎn)的向心力，因此a、b做勻速圓周運動所需的向心力大小不相等，A項錯誤；對衛(wèi)星b，重力近似等于萬有引力，萬有引力全部用來提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B項正確；衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運動，其速度就是最大的環(huán)繞速度，也是第一宇宙速度，衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，向心力小于衛(wèi)星b的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星a的線速度小于b的線速度，即a的線速度小于第一宇宙速度，C項錯誤；a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，自轉(zhuǎn)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，同步衛(wèi)星的周期也等于地球的自轉(zhuǎn)周期，所以a做勻速圓周運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期，D項錯誤．
練習(xí)1、如圖所示為地球的赤道平面，d是靜止在赤道地面上的物體，a、b、c均為衛(wèi)星，其中a是地球同步衛(wèi)星，c是近地衛(wèi)星，以下關(guān)于a、b、c、d四者的線速度、角速度、周期以及向心加速度的大小關(guān)系正確的是（　?。?br/>A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】ABD．衛(wèi)星a為同步衛(wèi)星，則周期與d物體周期相等，對a、b、c，根據(jù)萬有引力提供向心力，即解得則有根據(jù)角速度與周期公式可知可知a、d角速度相等，由公式可知a、b、c比較，同為衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，即有
解得線速度為則有可得BC錯誤，A正確；C．a(chǎn)、b、c的向心力由萬有引力提供，即有則a、d的角速度相等，根據(jù)加速度公式可知故有C錯誤。
練習(xí)2、如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，B、C是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星。B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星。則下列關(guān)系正確的是（　?。?br/>A．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度小于衛(wèi)星B的角速度
B．衛(wèi)星B的線速度小于衛(wèi)星C的線速度
C．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大于衛(wèi)星C的向心加速度
D．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期
【答案】A
【解析】A．C為地球同步衛(wèi)星，其角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度相同，即AC的相等；B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C離地高到大于地球半徑，根據(jù)公式解得即則物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度小于衛(wèi)星B的角速度，A正確；B．根據(jù)解得即衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度越小，故B錯誤；C．根據(jù)公式可得物體A隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星C的向心加速度，C錯誤；D．C是地球同步衛(wèi)星，和地球自轉(zhuǎn)周期相同，則物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期與衛(wèi)星C的周期相等，D錯誤。
考點四、衛(wèi)星變軌問題的處理技巧
1．當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可見軌道半徑r越大，線速度v越小．當(dāng)由于某原因速度v突然改變時，若速度v突然減小，則F＞m，衛(wèi)星將做近心運動，軌跡為橢圓；若速度v突然增大，則F＜m，衛(wèi)星將做離心運動，軌跡變?yōu)闄E圓，此時可用開普勒第三定律分析其運動．
2．衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度也相同．
【典例1】如圖所示，“嫦娥四號”由地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里、周期為118分鐘的圓軌道Ⅲ，此后在該軌道再次成功實施變軌控制，順利進(jìn)入預(yù)定的著陸準(zhǔn)備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)，自此中國成為全球首個在月球背面著陸的國家。不計“嫦娥四號”的質(zhì)量變化，下列說法正確的是(　　)
A.“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期
B.“嫦娥四號”在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點時的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時的加速度小
C.“嫦娥四號”在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點時的運行速度比在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的運行速度大
D.“嫦娥四號”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大
【答案】D
【解析】根據(jù)開普勒第三定律＝k，因為在軌道Ⅱ運行的半長軸小于在軌道Ⅰ運行的半長軸，所以“嫦娥四號”沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅰ運行的周期，選項A錯誤；在P點時，由＝ma可知，無論在哪個軌道上加速度a均相等，選項B錯誤；因為從軌道Ⅲ到軌道Ⅱ“嫦娥四號”做離心運動，速度需變大，選項C錯誤；軌道越高，機(jī)械能越大，選項D正確。
【典例2】(多選)我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器到達(dá)火星后開展了一系列復(fù)雜的變軌操作：2021年2月10日，探測器第一次到達(dá)近火點時被火星捕獲，成功實現(xiàn)火星環(huán)繞，進(jìn)入周期為10天的大橢圓軌道；2月15日，探測器第一次到達(dá)遠(yuǎn)火點時進(jìn)行變軌，調(diào)整軌道平面與近火點高度，環(huán)火軌道變?yōu)榻?jīng)過火星南北兩極的極軌；2月20日，探測器第二次到達(dá)近火點時進(jìn)行軌道調(diào)整，進(jìn)入周期為4天的調(diào)相軌道；2月24日，探測器第三次運行至近火點時順利實施第三次近火制動，成功進(jìn)入停泊軌道。極軌、調(diào)相軌道、停泊軌道在同一平面內(nèi)。探測器在這四次變軌過程中(　　)
A.沿大橢圓軌道經(jīng)過遠(yuǎn)火點與變軌后在極軌上經(jīng)過遠(yuǎn)火點的加速度方向垂直
B.沿極軌到達(dá)近火點變軌時制動減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道
C.沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過近火點時的加速度都相等
D.大橢圓軌道半長軸r1與調(diào)相軌道半長軸r2的比值為
【答案】BCD
【解析】沿大橢圓軌道經(jīng)過遠(yuǎn)火點與變軌后在極軌上經(jīng)過遠(yuǎn)火點時，都是火星對探測器的萬有引力提供向心力，則加速度方向都是指向火星中心，A錯誤；變軌時，由高軌道到低軌道要點火減速，所以沿極軌到達(dá)近火點變軌時制動減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道，B正確；根據(jù)a＝，可知同一點的加速度相同，則沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過近火點時的加速度都相等，C正確；根據(jù)開普勒第三定律可知eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得＝eq \r(3,\f(T,T))＝＝，D正確。
練習(xí)1、(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則(　　)
A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2 km/s
B.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9 km/s
C.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度
D.衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ
【答案】CD
【解析】11.2 km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運動，故選項A錯誤；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星做圓周運動最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運動的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項B錯誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點，故衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點做向心運動，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運動，故選項C、D正確。
練習(xí)2、2008 年 9 月 25 日至 28 日我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道1飛行，然后在距地面343 千米的遠(yuǎn)地點P處點火加速，由橢圓軌道變成距地面 343 千米的圓軌道2，在此圓軌道上飛船運行周期約為 90 分鐘。下列判斷正確的是（　　）
A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等
B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于超重狀態(tài)
C．飛船在此圓軌道上運動的角度速度小于同步衛(wèi)星運動的角速度
D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點P時的加速度大小等于變軌后沿圓軌道運動的加速度大小
【答案】D
【解析】A．據(jù)題意，由于點火加速飛船由橢圓軌道變?yōu)閳A軌道，有外力做正功，則飛船的機(jī)械能增加， A錯誤；B．整體受到的萬有引力完全充當(dāng)向心力，故航天員在出艙前后都處于完全失重狀態(tài)，B錯誤；C．飛船在圓軌道上運動的角速度為由于飛船運動周期小于同步衛(wèi)星周期，則飛船運動角速度大于同步衛(wèi)星的，C錯誤；
D．根據(jù)萬有引力提供向心力，即有解得可知，飛船變軌前后所在位置距離地球的距離都相等，則兩者加速度相等，D正確。
二、夯實小練
1、如圖所示，我國空間站核心艙“天和”在離地高度約為h＝400 km的圓軌道上運行期間，聶海勝等三名宇航員在軌工作．假設(shè)“天和”做勻速圓周運動，地球半徑R＝6 400 km，引力常量為G，則可知(　　)
A．“天和”核心艙內(nèi)的宇航員不受地球引力作用
B．聶海勝在軌觀看蘇炳添東奧百米決賽比賽時間段內(nèi)飛行路程可能超過79 km
C．考慮到h遠(yuǎn)小于R，聶海勝可以記錄連續(xù)兩次經(jīng)過北京上空的時間間隔T，利用公式ρ＝估算地球密度
D．“天和”核心艙軌道平面內(nèi)可能存在一顆與地球自轉(zhuǎn)周期相同的地球衛(wèi)星
【答案】D
【解析】“天和”核心艙內(nèi)的宇航員仍受到地球引力的作用，故A錯誤；由公式G＝m，得貼近地球表面飛行的衛(wèi)星的線速度v＝＝7.9 km/s，“天和”號運行的線速度v1＝2、(多選)關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是(　　)
A．都是萬有引力等于向心力
B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度大小、角速度都相等
C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度大小、周期不同
D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期
【答案】CD
【解析】赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度大小不相等，B項錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D項正確；赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤3、宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。 據(jù)上述信息推斷，月球的第一宇宙速度為 （　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)
可得月球表面的重力加速度
由于
可得月球第一宇宙速度
B正確，ACD錯誤。
4、（多選）石墨烯是目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進(jìn)入太空．現(xiàn)假設(shè)在赤道平面內(nèi)有垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度R（從地心算起）延長到太空深處．這種所謂的太空電梯可用于低成本發(fā)射繞地人造衛(wèi)星，如圖所示．現(xiàn)假設(shè)將甲、乙、丙三個物體分別通過電梯送到不同的高度，關(guān)于三個物體的說法正確的是（　?。?br/>A．三個物體運行的周期不相同
B．三個物體與電梯都沒有作用力
C．甲物體受到電梯向上的作用力，丙物體受到電梯向下的作用力
D．若乙物體意外與電梯脫離，將繼續(xù)做圓周運動
【答案】CD
【解析】A．甲、乙、丙三個物體它們要保持相對靜止必須有相同的角速度，因為三個運動周期都等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故A錯誤；
BC．因為乙所受的萬有引力剛好等于其做圓周運動的向心力，而甲物體所受的萬有引力大于其做圓周運動的向心力，丙物體所受的萬有引力小于其做圓周運動的向心力，所以乙物體與電梯都沒有作用力，甲物體受到電梯向上的力，丙物體受到電梯向下的作用力，故B錯誤，C正確；
D．若乙物體意外與電梯脫離，其將繞地球做勻速圓周運動，故D正確。
5、據(jù)報道，我國準(zhǔn)備在2020年發(fā)射火星探測器，并于2021年登陸火星，如圖為載著登陸艙的探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，其中軌道I、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓探測器經(jīng)軌道I、Ⅱ、Ⅲ運動后在Q點登陸火星，O點是軌道 I、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的O、P、Q三點與火星中心在同一直線上，O、Q兩點分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點和近火星點。已知火星的半徑為R，OQ= 4R，軌道Ⅱ上經(jīng)過O點的速度為v，下列說法正確的有（ ）
A．在相等時間內(nèi)，軌道I上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道Ⅱ上探測囂與火星中心的連線掃過的面積相等
B．探測器在軌道Ⅱ運動時，經(jīng)過O點的加速度等于
C．探測器在軌道I運動時，經(jīng)過O點的速度大于v
D．在軌道Ⅱ上第一次由O點到P點與軌道Ⅲ上第一次由O點到Q點的時間之比是3：2
【答案】BC
【解析】A．因軌道I和軌道Ⅱ是探測器兩個不同的軌道，則在相等時間內(nèi)，軌道I上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道Ⅱ上探測囂與火星中心的連線掃過的面積不相等，選項A錯誤；
B．探測器在軌道Ⅱ運動時，軌道半徑為3R，則經(jīng)過O點的加速度等于，選項B正確；
C．探測器從軌道I到軌道Ⅱ要在O點減速，可知在軌道I運動時，經(jīng)過O點的速度大于v，選項C正確；
D．探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的周期之比為
則在軌道Ⅱ上第一次由O點到P點與軌道Ⅲ上第一次由O點到Q點的時間之比是
。
6、如圖所示是同一衛(wèi)星繞地球飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點是軌道2的近地點，軌道1、2在A點相切，B點是軌道2的遠(yuǎn)地點，則下列說法中正確的是（　　）
A．三條軌道中，衛(wèi)星在軌道1上繞地球運行的周期最大
B．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過A點的速度小于衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過A點的速度
C．衛(wèi)星在軌道1上的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過A點的向心加速度大于衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過A點的向心加速度
【答案】B
【解析】A．根據(jù)開普勒第三定律知，衛(wèi)星在軌道1上繞地球運行的周期最小，A錯誤；
B．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過A點時加速做離心運動才能變軌到軌道2，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過A點時的速度大于在軌道1上經(jīng)過A點時的速度，B正確；
C．根據(jù)牛頓第二定律可得
解得衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心加速度
軌道1的半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以衛(wèi)星在軌道1上的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，C錯誤；
D．根據(jù)，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過A點與在軌道2上經(jīng)過A點時向心加速度相等，D錯誤。
7、如圖所示，a，b，c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是（　?。?br/>A．b，c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B．b，c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可以追上同軌道上的b，b減速可以等候同一軌道上的c
D．b，c衛(wèi)星的周期大小相等，且大于a的周期
【答案】D
【解析】A．衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有
解得
，，，
由，根據(jù)題意raB．由，根據(jù)題意raC．c加速后，所需向心力增大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，離開原軌道，同理b減速后，萬有引力大于所需向心力，衛(wèi)星做近心運動，離開原軌道，所以不會與同軌道上的衛(wèi)星相遇，選項C錯誤；
D．由，根據(jù)題意ra8、（多選）2019年春節(jié)電影《流浪地球》熱播，觀眾分析《流浪地球》中的發(fā)動機(jī)推動地球的原理：行星發(fā)動機(jī)通過逐步改變地球繞太陽運行的軌道，達(dá)到極限以后通過引力彈弓效應(yīng)彈出地球，整個流浪時間長達(dá)幾十年。具體過程如圖所示，軌道1為地球公轉(zhuǎn)的近似圓軌道，軌道2、3為橢圓軌道，P、Q為橢圓軌道3長軸的端點。以下說法正確的是（　?。?br/>A．地球在1、2、3軌道的運行周期分別為T1、T2、T3，則T1B．地球在1、2、3軌道運行時經(jīng)過P點的速度分別為v1、v2、v3，則v1>v2>v3
C．地球在1、2軌道運行時經(jīng)過P的加速度分別為、a2，則< a2
D．地球在1軌道P點加速后進(jìn)入2軌道，在2軌道P點再加速后進(jìn)入3軌道
【答案】AD
【解析】A．地球在1、2、3軌道的運行周期分別為T1、T2、T3，由
可知則
故A正確；
BD．地球從軌道1上的P點進(jìn)入軌道2要做離心運動，需點火加速，可知v1故B錯誤，D正確；
C．設(shè)地球在1、2軌道運行時經(jīng)過P點的加速度分別為、a2，在P點受到的萬有引力相同，由
可得
。
9、“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步。已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為，飛行圈耗時，月球的半徑為，引力常量為。求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號”的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得
其中
在月球表面的物體
解得
（2）設(shè)繞月飛船運行的線速度為v，則有
解得
10、宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：
(1)該星球的第一宇宙速度的大小；
(2)該星球的第二宇宙速度的大?。阎o窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能Ep＝－G.(G為引力常量)
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)由題意可知星球表面重力加速度為g＝由萬有引力定律知mg＝m解得v1＝＝.
(2)由星球表面萬有引力等于物體重力知＝mg又Ep＝－G解得Ep＝－
由機(jī)械能守恒定律有mv22－＝0解得v2＝.
11、如圖所示，宇航員在某質(zhì)量分布均勻的星球表面，從一斜坡上的P點沿水平方向以初速度v0拋出一小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，求：
(1)該星球表面的重力加速度大小；
(2)該星球的密度；
(3)該星球的第一宇宙速度.
【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)根據(jù)小球做平拋運動的規(guī)律可得：x＝v0t y＝gt2tan α＝解得：g＝
(2)由mg＝G得，M＝＝ρ＝＝
(3)根據(jù)星球表面附近萬有引力近似等于重力，該力提供向心力，可得：mg＝m 解得：v＝
三、培優(yōu)練習(xí)
1、我國已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”，為實現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務(wù)奠定基礎(chǔ)．如圖所示，假設(shè)與地球同球心的虛線球面為地球大氣層邊界，虛線球面外側(cè)沒有空氣，返回艙從a點無動力滑入大氣層，然后經(jīng)b點從c點“跳出”，再經(jīng)d點從e點“躍入”實現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回艙．d點為軌跡最高點，離地面高h(yuǎn)，已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G.則返回艙(　　)
A．在d點加速度小于
B．在d點速度等于
C．虛線球面上的c、e兩點離地面高度相等，所以vc和ve大小相等
D．虛線球面上的a、c兩點離地面高度相等，所以va和vc大小相等
【答案】C
【解析】在d點，由萬有引力提供向心力，則有＝ma，解得a＝，所以在d點加速度等于，A錯誤；若返回艙在與d點相切的圓軌道上做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有＝m，解得v＝.而在d點時，由于返回艙做近心運動，則萬有引力大于所需的向心力，所以線速度小于，B錯誤；從a到c過程由于空氣阻力做負(fù)功，動能減小，c到e過程，沒有空氣阻力，只有引力做功，機(jī)械能守恒，所以a、b、c點的速度大小關(guān)系有va>vc＝ve，C正確，D錯誤．
2、（多選）理論分析表明，天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸。當(dāng)某種天體的第二宇宙速度至少為光速c時，這種天體就成為黑洞，如圖所示。若某黑洞的質(zhì)量為M，引力常量為G，則下列說法正確的有（　?。?br/>A．該黑洞的第一宇宙速度至少為c
B．該黑洞的最大半徑為
C．由題中已知量可以求出該黑洞的最大密度
D．如果某天體繞該黑洞做線速度為v、角速度為的勻速圓周運動，則有M=
【答案】BD
【解析】A．當(dāng)某種天體的第二宇宙速度v2至少為光速c時，根據(jù)
第一宇宙速度v1至少為，故A錯誤；
B．設(shè)繞黑洞運動的天體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力有
可得黑洞的半徑最大為，故B正確；
C．半徑有最大值，則密度有最小值，可以求解最小密度，故C錯誤；
D．如果某天體繞該黑洞做線速度為v、角速度為ω的勻速圓周運動，則軌道半徑為
根據(jù)萬有引力提供向心力有
則有。
3、(多選)假設(shè)若干年后，由于地球的變化，地球的半徑變小，但地球的質(zhì)量不變，地球的自轉(zhuǎn)周期不變，則相對于現(xiàn)在(　　)
地球表面的重力加速度變大
發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度變大
地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度變大
地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度變大
【答案】ABC
【解析】在地球表面，根據(jù)G＝mg，得g＝G，當(dāng)?shù)厍虻馁|(zhì)量不變，地球的半徑變小時，地球表面的重力加速度變大，故A正確；根據(jù)G＝，得v＝，知地球的質(zhì)量不變，地球的半徑變小時，衛(wèi)星的最小發(fā)射速度變大，故B正確；地球同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)G＝m(R＋h)，得h＝－R，知地球的自轉(zhuǎn)周期T不變，地球的質(zhì)量不變，地球的半徑變小時，地球同步衛(wèi)星距地球表面的高度變大，故C正確；由G＝mr，得r＝，可知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑不變，又由于地球的自轉(zhuǎn)周期不變，根據(jù)v＝知，地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度大小不變，故D錯誤．
4、“神舟十號”與“天宮一號”在對接前，它們在各自軌道上運行，已知“天宮一號”離地約，它們的軌道如圖所示，假定它們都做勻速圓周運動，則（　?。?br/>A．宇航員在“神舟十號”上不受地球引力作用，處于完全失重狀態(tài)
B．“天宮一號”的運行周期比“神舟十號”的長，小于
C．“天宮一號”的運行速度可能大于
D．“天宮一號”的線速度比“神舟十號”的大
【答案】B
【解析】A．宇航員在“神舟十號”上受地球引力作用，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，A錯誤；
B．根據(jù)
解得
“天宮一號”的軌道半徑比“神舟十號”軌道半徑大，“天宮一號”的運行周期比“神舟十號”的長，“天宮一號”的軌道半徑和“神舟十號”軌道半徑都比地球的同步衛(wèi)星軌道半徑小，所以周期都小于，B正確；
C． 是第一宇宙速度，它是最大的環(huán)繞速度，所以“天宮一號”的運行速度不可能大于，C錯誤；
D．根據(jù)
解得
“天宮一號”的軌道半徑比“神舟十號”軌道半徑大，“天宮一號”的線速度比“神舟十號”的小，D錯誤。
5、嫦娥五號探測器于2020年11月24日在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射空并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。探測器實施2次軌道修正、2次近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月圓高空軌道。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥五號離月球中心的距離為。繞月周期。根據(jù)以上信息可求出（　?。?br/>A．“嫦娥五號”繞月運行的線速度
B．“嫦娥五號”繞月運行的線速度為
C．“嫦娥五號”繞月運行的角速度
D．月球的平均密度為
【答案】B
【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M，嫦娥五號的質(zhì)量為m，
AB．嫦娥五號在環(huán)月軌道做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則
在月球表面，萬有引力與重力相等，則
聯(lián)立兩式解得，故A錯誤，B正確；
C．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可得，故C錯誤；
D．嫦娥五號在環(huán)月軌道做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，則
解得
月球的體積為
月球的密度為 ，故D錯誤。故選B。
6、（多選）“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示。已知地球表面上的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星之間的相互作用力。以下判斷正確的是（　?。?br/>A．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為
B．這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為
C．衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間為
D．如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
【答案】AC
【解析】A．根據(jù)
在地球表面
聯(lián)立解得
軌道半徑相等，則向心加速度大小相等，故A正確；
BC．根據(jù)
在地球表面
聯(lián)立解得
則衛(wèi)星從位置A運動到位置B的時間，故B錯誤，C正確；
D．如果衛(wèi)星1加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，離開原軌道，不會追上衛(wèi)星2，故D錯誤。故選AC。
7、（多選）暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命．為了探測暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
C．“悟空”的環(huán)繞周期為
D．“悟空”的質(zhì)量為
【答案】ABC
【解析】該衛(wèi)星經(jīng)過時間t（t小于衛(wèi)星運行的周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），則衛(wèi)星運行的線速度為
角速度為
根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為
A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有
得
可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；
B．由
得加速度
則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；
C．“悟空”的環(huán)繞周期為，故C正確；
D．“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即
聯(lián)立解得地球的質(zhì)量為
不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯誤。故選ABC。
8、“嫦娥四號”是我國探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星（稱為“四號星”），主要任務(wù)是更加全面、深層次地科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息。如圖所示，若“四號星”在半徑為r的圓周軌道上繞月運行，t時間內(nèi)通過的弧長為s，已知引力常量為G，月球表面的重力加速度為，下列說法正確的是（　?。?br/>A．可算出月球質(zhì)量為 B．月球的第一宇宙速度為
C．“四號星”的角速度為 D．“四號星”的周期2π
答案A
【解析】A．t時間內(nèi)通過的弧長為s，則線速度根據(jù)萬有引力提供向心力解得，月球質(zhì)量故A正確；B．根據(jù)月球的第一宇宙速度為 ，其中R為月球半徑，故B錯誤；C．“四號星”的角速度為根據(jù)黃金代換式解得故C錯誤；D．“四號星”的周期故D錯誤。
9、2021年5月15日7時18分，由祝融號火星車及進(jìn)入艙組成的天問一號著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，由此又掀起了一股研究太空熱。某天文愛好者做出如下假設(shè)：未來人類宇航員登陸火星，在火星表面將小球豎直上拋，取拋出位置O點處的位移x＝0，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，小球運動的圖像如圖所示（其中a、b均為已知量）。忽略火星的自轉(zhuǎn)，且將其視為半徑為R的勻質(zhì)球體，引力常量為G。則下列分析正確的是（　　）
A．小球豎直上拋的初速度為2a
B．小球從O點上升的最大高度為
C．火星的質(zhì)量為
D．火星的第一宇宙速度為
【答案】C
【解析】AB．根據(jù)可得由圖像可知v0=a
則小球從O點上升的最大高度為選項AB錯誤；C．根據(jù)
可得火星的質(zhì)量為選項C正確；D．根據(jù)火星的第一宇宙速度為選項D錯誤。
10、利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信.目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　)
A.1 h B.4 hC.8 h D.16 h
【答案】B
【解析】萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：
＝mr，整理得GM＝
當(dāng)r＝6.6R地時，T＝24 h
若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星軌道半徑最小為2R地
三顆同步衛(wèi)星如圖所示分布.
則有＝
解得T′≈4 h。
11、（多選）數(shù)千年以來，人類不斷探索著未知而又神秘的宇宙。我們期待著能認(rèn)識宇宙中每一個星球，期待著將來某一天能在宇宙空間任意穿梭。如果航天器登陸某星球（可視為質(zhì)量分布均勻的球體）的過程中，測得航天器在該星球表面附近做勻速圓周運動的周期為T，著陸后用測力計測得質(zhì)量為mo的砝碼重力為Fo，已知引力常量為G。忽略星球自轉(zhuǎn)影響，由此推算的結(jié)果正確的是（　?。?br/>A．該星球表面重力加速度為 B．該星球的半徑
C．該星球的密度 D．該星球的第一宇宙速度
【答案】BC
【解析】由牛頓第二定律由萬有引力公式
由球體體積公式由質(zhì)量和密度的關(guān)系聯(lián)立解得故選BC。
12、（多選）2020年7月23日12時41分，在海南島東北海岸中國文昌航天發(fā)射場，“天問一號”火星探測器發(fā)射成功，一次實現(xiàn)火星環(huán)繞和著陸巡視探測。假設(shè)航天員登上火星后進(jìn)行科學(xué)探測與實驗，航天員在火星的極地表面放置了一傾角為的斜坡，然后從斜坡頂端以初速度水平拋出一個小物體，經(jīng)時間t落回到斜坡上。已知火星的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為，引力常量為G，不計阻力。則火星的（　?。?br/>A．質(zhì)量為
B．第一宇宙速度為
C．密度為
D．同步衛(wèi)星離地面高度為
【答案】AD
【解析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有在火星上做平拋運動有聯(lián)立解得，B．第一宇宙速度為v，根據(jù)重力提供向心力有解得所以B錯誤；C．火星的密度為所以C錯誤；D．同步衛(wèi)星離地面高度為h，則有解得所以D錯誤。故選AD。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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