資源簡介

10.2電勢差 學案
【教學目標】
(1)知道電勢差概念，知道電勢差的正負表示兩點間電勢的高低關系。
(2)推導靜電力做功跟電勢差的關系式，會用公式WAB=qAB計算靜電力所做的功。
(3)理解等勢面的概念。會畫常見電場的等勢面。通過論證等勢面一定垂直于電場線,體會反
【自主學習】
某個電荷在確定的電場中由 A 點移動到 B 點，影響靜電力做功多少的因素可能是 A 點或 B 點的電勢值呢？還是 A、B 兩點之間電勢的差值呢？
選擇不同的位置作為零電勢點，電場中某點電勢的數值也會改變，但電場中某兩點之間電勢的差值卻保持不變。
電勢差：
1、定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差。電勢差也叫作電壓。
2、單位：伏特（V）
3、公式：UAB ＝ φA － φB 或UBA ＝ φB － φA
UAB=－ UBA
說明：①電勢是相對的與零電勢點的選擇有關。電勢差與零電勢點的選擇無關。
②電場中某點的電勢等于該點移與參考點（零電勢點）的電勢差。
證明：若φB =0 則UAB ＝ φA － φB
＝φA－0
＝φA
第二種定義：
1、推導：電荷q 在電場中從A 點移動到B 點時，靜電力做的功WAB 等于電荷在 A、B 兩點的電勢能之差。由此可以導出靜電力做功與電勢差的關系：
WAB ＝ EpA － EpB＝qφA － qφB＝q（φA － φB）＝ qUAB
表達式:
注意:WAB、q、UAB都有正負，計算時都要帶正
電勢由電場本身決定，與w和q無關。
5.AB兩點的電勢差在數值上于將單位正電荷從A移到B電場力做的功。
6.uAc=uAB+UBc
三、等勢面：
1、定義：在電場中，電勢相同的各點構成的面叫作等勢面。
2、幾種常見的等勢面：
①點電荷電場中的等勢面:點為球心的一簇球面
②等量異種點電荷的電場：兩簇對稱曲面，兩電荷連線的中垂面為等勢面。
靠近正電荷 φ為正
靠近負電荷 φ為負
中垂線 φ為零
③等量同種正點電荷的電場：兩簇對稱曲面，在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高
④勻強電場：垂直于電場線的一簇平面
⑤形狀不規則導體: 導體表面是等勢面
電場線與導體表面垂直
3.等勢面特點:
①在等勢面上任意兩點移動電荷，電場力不做功。
②電場線垂直于等勢面，由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
③不同等勢面在空間不相交，不相切。是閉合曲面。
④相鄰等勢面電勢差相同，等勢面密處場強大，電場線密。等勢面疏處，場強小，電場線疏。
⑤沿電場成方向.電勢降低最快。
⑥等勢面是虛擬的,是為描述電場能的性質而假想的面。不是客觀存在的。
⑦等勢面與等高面類比
靜電力做功的求法
①勻強電場：W=Fd=qEd，d為沿電場線方向的距離。
②電場力做的功等于負的電勢能的變化。
③若只有靜電力做功,電勢能與動能之和保持不變;
[特別提醒]　
電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。我們說某個電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。
【當堂練習】
題組一　電勢差
1.下列說法正確的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差,也叫電壓
B.電勢差與電勢一樣,是相對量,與零電勢點的選取有關
C.UAB表示B點與A點之間的電勢差,即UAB=φB-φA
D.A、B兩點的電勢差是恒定的,不隨零電勢點的不同而改變,所以UAB=UBA
2.對于電場中確定的A、B兩點,關于表達式UAB=,下列說法正確的是 (　　)
A.電勢差UAB隨著靜電力所做的功WAB的變化而變化
B.WAB隨著試探電荷q運動路徑不同而變化
C.試探電荷q的大小直接影響電勢差UAB的大小
D.電勢差UAB由電場決定,與靜電力做功WAB及試探電荷q無關
3.在某電場中,將一帶電荷量為q=+2.0×10-9 C的點電荷從a點移到b點,靜電力做功Wab=-4.0×10-8 J,則a、b兩點間的電勢差Uab為 (　　)
A.-400 V　　　B.-200 V
C.-20 V　　　D.20 V
4.在某電場中,A、B兩點間的電勢差UAB=60 V,B、C兩點間的電勢差UBC=-50 V,則A、B、C三點電勢高低關系是 (　　)
A.φA>φB>φC　　　B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB　　　D.φC>φB>φA
答案：1、A 2、D 3、C 4、C
題組二　等勢面
5.下列關于等勢面的說法,正確的是　 (　　)
A.電荷在等勢面上移動時,由于不受電場力作用,所以電場力不做功
B.同一個等勢面上各點的電場強度大小相等
C.兩個電勢不相等的等勢面可能相交
D.若相鄰兩等勢面間的電勢差相等,則等勢面的疏密程度能反映場強的大小
6.(2021湖北隨州一中期中)(多選)如圖所示,實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面,在x軸上有A、B兩點,則 (　　)
A.A點電場強度小于B點電場強度
B.A點電場強度方向指向x軸負方向
C.A點電場強度大于B點電場強度
D.A點電勢高于B點電勢
7.如圖所示為某示波管內的聚焦電場,實線和虛線分別表示電場線和等勢面。兩電子分別從a、b兩點運動到c點,設電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb,a、b兩點的電場強度大小分別為Ea和Eb,則 (　　)
A.Wa=Wb,Ea>Eb　　　B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,Ea答案：5、D 6、D 7、A
題組三　電勢差與電場力做功的關系
8.(多選)空間存在勻強電場,有一電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子從O點以速率v0射入電場,運動到A點時速率為2v0。現有另一電荷量為-q、質量為m的粒子以速率2v0仍從O點射入該電場,運動到B點時速率為3v0。若忽略重力的影響,則 (　　)
A.在O、A、B三點中,B點電勢最高
B.在O、A、B三點中,A點電勢最高
C.O、A間的電勢差比B、O間的電勢差大
D.O、A間的電勢差比B、O間的電勢差小
9.(多選)空間某區域電場線分布如圖所示,帶正電小球(質量為m,電荷量為q)在A點速度為v1,方向水平向右,到B點時速度為v2,v2與水平方向間夾角為α,A、B間高度差為H,以下判斷不正確的是 (　　)
A.A、B兩點間電勢差U=
B.小球由A點運動至B點,電勢能的減少量為m-m-mgH
C.小球由A點運動至B點,電場力做功為m-m
D.小球重力在B點的瞬時功率為mgv2 cos α
答案:8、AD 9、 ACD
題組四　等勢面
10.兩個固定的等量異號點電荷所產生電場的等勢面如圖中虛線所示,一帶負電的粒子以某一速度從圖中A點沿圖示方向進入電場在紙面內飛行,最后離開電場,粒子只受靜電力作用,則粒子在電場中 (　　)
A.做直線運動,電勢能先變小后變大
B.做直線運動,電勢能先變大后變小
C.做曲線運動,電勢能先變小后變大
D.做曲線運動,電勢能先變大后變小
11.一對等量正點電荷電場的電場線(實線)和等勢線(虛線)如圖所示,圖中A、B兩點的電場強度分別是EA、EB,電勢分別是φA、φB,負電荷q在A、B兩點的電勢能分別是EpA、EpB,下列判斷正確的是 (　　)
A.EA>EB,φA>φB,EpAB.EA>EB,φA<φB,EpAC.EAφB,EpA>EpB
D.EAEpB
12.如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,實線為一帶負電的質點僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點,R同時在等勢面b上,據此可知 (　　)
A.三個等勢面中,c的電勢最低
B.帶電質點在P點的電勢能比在Q點的小
C.帶電質點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小
D.帶電質點在R點的加速度方向垂直于等勢面b
13.(多選)如圖所示,一帶電粒子在兩個固定的等量正點電荷的電場中運動(不計重力),圖中的實線為等勢面,虛線ABC為粒子的運動軌跡,其中B點是兩點電荷連線的中點,A、C位于同一等勢面上。下列說法正確的是 ( )
A.該粒子可能帶正電
B.該粒子經過B點時的速度最大
C.該粒子經過B點時的加速度一定為零
D.該粒子在B點的電勢能小于在A點的電勢能
14.(2021海南嘉積中學高二上期末,)如圖所示,在點電荷Q產生的電場中,將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點,虛線為等勢線。取無窮遠處為零電勢點,若將q1、q2移動到無窮遠的過程中外力克服電場力做的功相等,則下列說法正確的是 (　　)
A.A點電勢大于B點電勢
B.A、B兩點的電場強度相等
C.q1的電荷量小于q2的電荷量
D.q1在A點的電勢能小于q2在B點的電勢能
答案：10、C 11、 A 12、 D 13、 CD 14、 C
題組五　電場力做功與能量守恒
15.(2021北京師大附中高二上期末,)如圖所示,一質量為m、電荷量為q的粒子,以初速度v0從a點豎直向上射入水平勻強電場中,粒子通過電場中b點時速度為2v0,方向與電場方向一致。則a、b兩點間的電勢差為 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
16.(2021天津一中高二上期末,)(多選)如圖所示,空間有一勻強電場,電場方向與紙面平行。一電荷量為-q的粒子(重力不計),在恒力F的作用下沿虛線由M勻速運動到N。已知力F和MN間夾角為θ,M、N間距離為d,則下列結論中正確的是 (　　)
A.M、N兩點的電勢差為
B.勻強電場的電場強度大小為
C.帶電粒子由M運動到N的過程中,電勢能增加了Fd cos θ
D.若要使帶電粒子由N向M做勻速直線運動,則F必須反向
17.(2021重慶一中高二上期末,)(多選)如圖所示,在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異號點電荷+Q、-Q,虛線是以+Q所在點為圓心、為半徑的圓,a、b、c、d是圓上的四個點,其中a、c兩點在x軸上,b、d兩點關于x軸對稱。取無窮遠處電勢為零,下列判斷正確的是 (　　)
A.b、d兩點的電勢相同
B.a、b、c、d四個點中c點的電勢最低
C.b、d兩點的電場強度相同
D.將一試探電荷+q沿圓周由a點移至c點,+q的電勢能減少
答案：15、C 16、AC 17、ABD
題組六 能力提高
18．（2021·全國·高考真題）如圖（a），在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為和，相應的電勢能分別為和，則（　A　）
A． B．
C． D．
19.圖中虛線為電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質量相等，所帶電荷的絕對值也相等。現將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c點。若不計重力，則（　D　）
A．M帶負電荷，N帶正電荷
B．N在a點的速度與M在c點的速度大小相同
C．N在從O點運動至a點的過程中克服電場力做功
D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零
20.（2021·全國·高考真題）某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則（　　）
A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eV
C．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D．a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
21.真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等。一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態。過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說法正確的是(　　)
A．a點電勢低于O點
B．b點電勢低于c點
C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能
22.空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示。a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(　　)
A．e點的電勢大于0
B．a點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
答案：1、A 2、D 3、BD 4、BD 5、D
【學生討論】
電場力與重力的類比。
電場力做功與重力做功類比。

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