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第20章 數據的整理與初步處理檢測題
（時間：90分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（每題3分，共27分）
1．在統計中，樣本的方差可以近似地反映總體的（ ）
A．平均狀態 B．波動太小 C．分布規律 D．最大值，最小值
2．（湖州市中考題）某人對去莫干山旅游的游客人數進行了統計：10天中，有3天每天的游客人數為400人，有2天每天的游客人數為600人，有5天每天的游客人數為350人，那么這10天中平均每天的游客人數為（ ）
A．415人 B．425人 C．450人 D．400人
3．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下：
年齡（單位：歲）
18
19
20
21
22
人 數
1
4
3
2
2
則這12名隊員年齡的（ ）
A．眾數是20（歲），中位數是19（歲）;
B．眾數是19（歲），中位數是19（歲）;
C．眾數是19（歲），中位數是20.5（歲）;
D．眾數是19（歲），中位數是20（歲）
4．在某次數學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，則這組數據的眾數，平均數與中位數分別為（ ）
A．81，81，81 B．81，81，76.5
C．83，81，77 D．81，82，81
5．某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，各班平均分和方差分別為：甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定
6．在共有15人參加的“我愛港城──爭做‘五小’公民”演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
7．下列說法錯誤的是（ ）
A．如果一組數據的眾數是5，那么這組數據中出現次數最多的是5;
B．一組數據的平均數一定大于其中的每一個數據;
C．一組數據的平均數，眾數，中位數有可能相同;
D．一組數據的中位數有且只有一個
8．甲、乙兩名學生在參加今年的體育中考前各作了5次立定跳遠，兩人平均成績相同，其中甲所測得成績的方差是0.005，乙所測得的成績如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成績比較（ ）
A．甲的成績更穩定; B．乙的成績更穩定;
C．甲、乙的成績一樣穩定; D．不能確定誰的成績更穩定
9．某同學使用計算器求出30個數據的平均數時，錯將其中的一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．-3
二、填空題（每小題3分，計27分）
10．一組數據38，45，-27，0，的極差是_______．
11．鴻運公司有一名經理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況如下（單位：元）：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850，上述數據的平均數是______元，中位數是______元，通過上面得到的結果不難看出，用______更能準確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．
12．某班50名學生的年齡統計結果如下表所示，這個班學生年齡的眾數是____，中位數是______．
年齡（歲）
13
14
15
16
人數
4
22
23
1
13．北京是一個嚴重缺水的城市，為鼓勵節約用水居委會表彰了100個節約用水模范戶，4月份該社區100戶節約用水情況如表所示：
每戶節約用水量（單位：噸）
1
1.2
1.5
節約用水戶數
52
30
18
則100戶中平均每戶節約用水________噸．
14．在數據-1，0，4，5，8中插入一數據x使得該數據組的中位數為3，則x=_____．
15．一組數據是20．1，20．2，19．9，19．8，19．9，20．1，則其平均數是=______，方差S2=_______．
16．一個樣本方差S2= [（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]，那么這個樣本的平均數=_______，樣本容量是________．
17．若10個數的平均數是3，極差是4，則將這10個數都擴大10倍，則這組數據的平均數是________，極差是______．
18．某校規定學生的學期體育成績由三部分組成：體育課外活動占學期成績的10%，理論測試占30%，體育技能測試占60%，一名同學上述三項成績依次為90分，92分，73分，則該同學這學期的體育成績為_______分．
三、解答題（共66分）
19．（10分）甲、乙兩個小組各10名學生其次數學測驗成績如下（單位：分）
甲組：76，90，86，81，87，86，82，85，83，84
乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
回答下列問題：
（1）甲組數據的眾數是_____，乙組數據的中位數是________．
（2）若甲組數據的平均數為，乙組數據的平均為，則與的大小關系是______．
（3）經測算知：S甲2=13.2，S乙2=26.36，S甲2 （4）將甲、乙兩組數據并成一組數據后，按照組距4分組時，可以分成以下5組：73.5～77.5，77.5～81.5，81.5～85.5，85.5～89.5，89.5～93.5，則其中85.5～89.5這一組的頻數是________，頻率是________．
20．（10分）下表是某校八年級（1）班20名學生某次數學測驗成績的統計表：
成績（分）
60
70
80
90
100
人數（人）
1
5
x
y
2
（1）若這20名學生成績的平均分數為82分，求x和y的值．
（2）在（1）的條件下，設這20名學生本次測驗的眾數為a，中位數為b，求a，b，的值．
21．（10分）A、B兩所中學各有一支校級籃球隊，隊員身高情況（單位：cm）
A校隊員身高
175
178
176
180
182
175
183
186
177
180
178
178
B校隊員身高
169
179
178
188
195
178
168
189
175
181
176
170
哪個學校的隊員更高些？哪個學校的隊員身高更整齊？
22．（12分）（2005，山西省）某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了這15人某月加工零件的個數：
每人加工件數
540
450
300
240
210
120
人數
1
1
2
6
3
2
（1）寫出這15人該月加工零件的平均數，中位數和眾數；
（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？
23．（12分）某中學開展“八榮八恥”演講比賽活動，初三（1），初三（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽成績如下圖所示．
(1)根據上圖填寫下表
平均數（分）
中位數（分）
眾數（分）
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數分析哪個班復賽成績較好．
（3）如果在每班參加復賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認為哪個班的實力更強一些，并說明理由．
24．（12分）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示．
（1）請填寫下表：
平均數
方差
中位數
命中9環以上次數
甲
7
1.2
1
乙
5.4
（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析：
①從平均數和方差相結合看；
②從平均數和中位數相結合看（分析誰的成績好些）；
③從平均數和命中9環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）；
④從折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看（分析誰更有潛力）．
第20章 數據的整理與初步處理檢測題
答案:
1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D
10．72 11．4700 2250 中位數 12．15歲，14歲 13．1.15 14．2
15．20.0，0.02 16．8，10 17．30，40 18．80.4
19．（1）86分，83分；（2）>；（3）甲組數學成績較穩定；（4）5，0.25
20．（1）根據題意，得：
（2）a=90，b=80 21．A=179，B=178.8，因為A>B，
所以A校隊員更高些；SA2=10.3，SB2=64.3，因為SA2所以，A校的隊員身高更整齊
22．（1）平均數：260（件），中位數：240（件），眾數：240（件）
（2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員的積極性，因為240既是中位數，又于眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較合理
23．（1）85；100
（2）兩班的平均數相同，初三（1）班，初三（2）班前兩名選手的平均分分別為92.5，100分，
∴在每班參加復賽的選手中分別選出2人參加決定，初三（2）班的實力更強一些
24．（1）平均數7，中位數7，7.5，命中9環以上次數3次，
（2）①平均數相同，S甲2∴甲成績比乙穩定；
②甲乙平均數相同，甲的中位數<乙的中位數，則乙的成績比甲好些．
③因為平均數相同，命中9環以上的次數甲比乙少，則乙成績比甲好些．
④甲成績在平均數上下波動，而乙成績處于上升勢頭，從第4次以后就沒有比甲少的情況發生，則乙有潛力．
?數據的整理與初步處理
知識考點復習指導
［知識點解析］
1、平均數：反映了這組數據中各數據的平均大小。平均數＝總量÷總份數。數據的平均數只有一個一般地，對于n個數x1，x2，……，xn，把叫做這n個數的平均數，記為.
在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”不相同時，往往給每個數據一個權重，這時，求出的結果就是加權平均數。
2、中位數：將一組按由小到大的順序排列好的數據平分為左右兩部分（這兩部分所含的數據個數相等），中位數就是這兩部分的分界線。
3、眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
統計數據個數的時候，相等的數據不能合起來只算作一個數據
一組數據可以有不止一個眾數，也可以沒有眾數
4、極差：極差是指一組數據中最大值減去最小值所得的差，它可以反映一組數據的變化范圍，只和極端值相關。
5、方差：方差是指一組數據x1，x2，…，xn中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，通常用“S2”表示，它可以比較全面地反映一組數據與其平均值的離散程度，方差越大，波動越大。
S2 ＝
6、標準差：標準差是指方差的算是平方根，它的數量單位與原數據的數量單位一致。 S ＝
7、平均數、極差、方差、標準差的變化規律一組數據同時加上或減去一個數,極差不變，平均數加上或減去這個數,方差不變,標準差不變 一組數據同時乘以或除以一個數,極差和平均數都乘以或除以這個數,方差乘以或除以該數的平方,標準差乘以或除以這個數。一組數據同時乘以一個數a，然后在加上一個數b，極差乘以或除以這個數a，平均數乘以或除以這個數a，再加上b,方差乘以a的平方，標準差乘以|a|. (加減的數都不為0)

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