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高一下物理萬有引力的知識(shí)體系復(fù)習(xí)
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一、開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律
1、第一定律（軌道定律）__________________________________________________________________；
2、第二定律（面積定律）____________________________________________________________________；(二級(jí)結(jié)論：)
3、第三定律（周期定律）____________________________________________________________________；（二級(jí)結(jié)論：）
注意：開普勒三大定律也可以適用于圓周運(yùn)動(dòng)。
二、地球表面上的物體其重力與所受萬有引力的關(guān)系（設(shè)地球質(zhì)量M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，引力常量G）
1、物體在任意非特殊位置時(shí)的重力：
2、物體在赤道處時(shí)的重力：
3、物體在南北兩極處時(shí)的重力：
4、物體在地球上空高h(yuǎn)的空中時(shí)的重力和重力加速度g’ ：
5、在一般情況，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，可以認(rèn)為重力等于萬有引力，即可得出黃金代換式：
三、宇宙速度
1、當(dāng)人在地面水平扔一個(gè)物體，剛開始物體做平拋運(yùn)動(dòng)。
2、當(dāng)速度越大，物體落得越遠(yuǎn)，速度足夠大時(shí)，物體就繞近地做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體繞近地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度V1叫第一宇宙速度，請(qǐng)推導(dǎo)V1的表達(dá)式：
3、當(dāng)拋出速度稍微大于V1時(shí)，物體繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度達(dá)到V2=11.2km/s時(shí)，物體脫離地球的束縛，跑向太陽。11.2km/s叫第二宇宙速度，是脫離地球束縛的最小發(fā)射速度。
4、當(dāng)物體拋出的速度V3=16.7 km/s時(shí)，物體脫離太陽的束縛，離開太陽系。16.7 km/s是脫離太陽束縛的最小發(fā)射速度。
四、行星或衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的參量：
1、若軌跡為橢圓，則用開普勒定律求解。
若是圓軌道，就用萬有引力提供向心力求解。
（1）F萬求線速度：
（2）F萬求角速度：
（3）F萬求周期：
（4）F萬求向心加速度：
（5）判斷動(dòng)能或勢(shì)能或機(jī)械能：
【總結(jié)規(guī)律：高軌、低速（線速度，角速度，向心加速度）、長(zhǎng)周期】;【高軌、大機(jī)、大勢(shì)、小動(dòng)能】
五、計(jì)算中心天體質(zhì)量和密度 （地球質(zhì)量約6×1024kg）
1、半徑為R的球體的體積公式：
2、（自力更生法）以地球?yàn)槔阎厍虮砻娴闹亓铀俣萭，求中心天體質(zhì)量M：
3、（借助外援法）已知環(huán)繞衛(wèi)星的周期T和軌道半徑，求中心天體質(zhì)量M：
4、中心天體密度的表達(dá)式：
六、衛(wèi)星變軌問題：
1、從低軌到高軌道需要向后噴氣加速：
2、從高軌到低軌道需要向前噴氣減速：
3、從地球上發(fā)射高軌衛(wèi)星的操作流程（變軌發(fā)射）：
在地球上發(fā)射衛(wèi)星讓衛(wèi)星在低軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它到p點(diǎn)時(shí)速度為V1，然后立即短暫點(diǎn)火加速，此時(shí)衛(wèi)星繞橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，設(shè)在橢圓上的p點(diǎn)衛(wèi)星速度為V2，當(dāng)衛(wèi)星沿著橢圓運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q的過程中萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星速度逐漸減小，當(dāng)它在橢圓Q點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為V2/，此時(shí)為了使衛(wèi)星要沿圓軌道Ⅲ運(yùn)行，就再次點(diǎn)火加速，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅲ的Q點(diǎn)速度為V3。
請(qǐng)判斷以上四個(gè)速度的大小排序以及向心加速度的大小關(guān)系：
請(qǐng)判斷軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各自周期的大小關(guān)系：
七、雙星問題
1、定義：相距L的質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)星體繞它們連線上某點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)。
L=r1+r2
二星穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)這兩個(gè)星體角速度和周期都相同。它們之間的萬有引力提供向心力：請(qǐng)求出它們的角速度的大小，線速度之比，各自軌道半徑之比？并求出兩星總質(zhì)量為多少？
八、衛(wèi)星追及問題
1、同一軌道的追及問題：同一軌道的兩顆衛(wèi)星，它們線速度大小相同，后者不能直接加速去追，因?yàn)橐坏┘铀伲蜁?huì)做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)跑向高軌道。此時(shí)后者只能先減速到低軌，然后再加速去追及。
2、不同軌道的追及問題：此時(shí)的追及問題和直線運(yùn)動(dòng)不同。（設(shè)A、B兩星的角速度分別為ω1、ω2）
a、當(dāng)它們目前相距最近時(shí)出發(fā)，討論兩者何時(shí)再次相距最近：
b、當(dāng)它們目前相距最近時(shí)出發(fā)，討論兩者何時(shí)第一次相距最遠(yuǎn)：
c、衛(wèi)星的對(duì)接問題，只能是低軌道的加速變軌去追上高軌道的衛(wèi)星完成對(duì)接。
九、同步衛(wèi)星
1、同步衛(wèi)星與地球同步轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=24h。轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。
2、由ω=，可知角速度恒定，請(qǐng)求出同步衛(wèi)星的軌道半徑r：
（同步衛(wèi)星ω、V、T、r都是確定的，且軌道平面只能在赤道上空，3顆同步衛(wèi)星就可以覆蓋整個(gè)地球）
3、擴(kuò)展：同步衛(wèi)星的軌道半徑r=6.6R（R為地球半徑）。同步衛(wèi)星的軌道高度h約5.6R，h=36000km。地球同步衛(wèi)星的線速度約為3.1km/s。
十、萬有引力史
1、托勒密：地心說，認(rèn)為地球是宇宙中心，其它行星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2、哥白尼，波蘭，認(rèn)為太陽是宇宙中心，其它行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
3、第谷，偉大的觀測(cè)家，將天體位置記錄了下來，誤差很小。
4、開普勒，偉大的計(jì)算者，計(jì)算了第谷的數(shù)據(jù)，并提出開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。沒有做實(shí)驗(yàn)。
5、牛頓，認(rèn)為天體做圓周運(yùn)動(dòng)一定需要外力，從而發(fā)現(xiàn)了萬有引力。
6、卡文迪許，扭稱實(shí)驗(yàn)測(cè)出來引力常量G，第一個(gè)測(cè)出地球質(zhì)量的人。
7、哈雷：預(yù)言了哈雷彗星出現(xiàn)的時(shí)間。
9、人們通過望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，但是天文學(xué)的運(yùn)行軌跡與通過萬有引力計(jì)算出來的軌道存在明顯偏差，英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)天文愛好者勒維耶同時(shí)獨(dú)立預(yù)言了天王星軌道外還有一顆未知行星，即海王星。
十一、地球赤道上的物體A，近地衛(wèi)星B，普通衛(wèi)星C，同步衛(wèi)星D四者之間的ω、V、T、a向的關(guān)系：
注意：近地衛(wèi)星是所有地球衛(wèi)星中線速度最大的，為7.9km/s, 近地衛(wèi)星周期約為84min。
請(qǐng)問地球的某個(gè)衛(wèi)星的周期為80min對(duì)嗎？

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