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8.3動能和動能定理學案
1.動能定理的內容：物體在一段運動過程中動能的變化量，等于物體在這個過程中所受合力所做的功
公式：或
2.適用范圍：直線運動，曲線運動，恒力做功，變力做功等
3.應用動能定理解題的步驟： 左邊：合外力做功 = 右邊：寫
方法一：若合外力恒定W合= F合S
方法二：若合外力不確定W合等于所有力做功的代數和 （做正功帶正號做負功帶負號）
練習一
1．關于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關系，下列說法正確的是(　　)
A．合外力為零，則合外力做功一定為零 B．合外力做功為零，則合外力一定為零
C．合外力做功越多，則動能一定越大 D．動能不變，則物體所受合外力一定為零
2．質量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高1m（忽略空氣阻力），這時物體的速度是2m/s，下列說法中正確的是（g=10m/s2）（　?。?br/>A．手對物體做功2J B．合外力對物體做功2J C．合外力對物體做功12J D．物體克服重力做功12J
3、韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區”保持同一姿態下滑了一段距離，重力對他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中(　　)
A.動能增加了1 900 J B.動能增加了2 000 J
C.重力勢能減小了1 900 J D.重力勢能減小了2 000 J
4.一質量為2kg的滑塊，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經過一段時間，滑塊的速度方向變為向右，大小為4 m/s，在這段時間里水平力做的功為( )
A.0 B.8J C.16J D.32J
5、(多選)質量不等，但有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數相同的水平地面上滑行，直至停止，則(　　)
A.質量大的物體滑行的距離大 B.質量小的物體滑行的距離大
C.它們滑行的距離一樣大 D.它們克服摩擦力所做的功一樣多
6、北京將于2022年初舉辦冬奧會，冰壺是冬奧會的比賽項目。將一個冰壺以一定初速度推出后將運動一段距離停下來。換一個材料相同、質量更大的冰壺，以相同的初速度推出后，冰壺運動的距離將(　　)
A.不變 B.變小 C.變大 D.無法判斷
7、 (多選)如圖所示，質量為m的小車在水平恒力F的推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止開始運動至高為h的坡頂B處，獲得的速度為v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A．小車克服重力所做的功是mgh B．合力對小車做的功是mv2
C．推力對小車做的功是mv2＋mgh D．阻力對小車做的功是mv2＋mgh－Fx
一．合力做功的求解 一物體從坡頂滑動到坡底，求合力做功。
解決方法：(兩種方法均可）
方法一
方法二
8如圖,民航客機機艙緊急出口的氣囊可看作一條連接出口與地面的斜面,若斜面高,長。質量為的人從出口無初速滑下,滑下時人所受的阻力大小是,將人看作質點,取,求：
（1）人從出口滑到地面過程中重力做的功； 2）人剛滑到地面前的速度大小。
9．如圖所示，傾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面長，質量的物塊從斜面頂端無初速度釋放，，，重力加速度g取10m/s2，則（ ）
A．物塊從斜面頂端滑到底端的過程中重力做的功為15J
B．物塊滑到斜面底端時的動能為12J
C．物塊從斜面頂端滑到底端的過程中重力的平均功率為30W
D．物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率為36W
10．如圖所示，傾角的斜面固定在水平面上，斜面與水平面平滑連接。兩個由相同材料制成的小物塊A和B置于斜面上，距水平面的高度分別為和。現將兩物塊同時由靜止釋放，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數，小物塊與水平面間的動摩擦因數。g取，求：
（1）A物塊滑至斜面底端時速度的大??；
（2）B物塊滑至斜面底端時，兩物塊間的距離。
二、動能定理理解變力做功問題：因摩擦力不恒定不能用 求
只能用動能定理：
11質量為的滑雪運動員,以初速度從高度為的彎曲滑道頂端滑下,到達滑道底端點的速度大小為。求:滑雪運動員在這段滑行過程中克服阻力做的功。(取)
【答案】
12．一個質量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，重力加速度為g，則拉力F所做的功為（　?。?br/>A．mgLcosθ B．mgL（1-cosθ） C．FLsinθ D．FLcosθ
13．一質量為m的小球（可視為質點）從高度為H的平臺上以速度v0水平拋出， 落在松軟的路面上，出現一個深度為h的坑，如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度為g。對小球從拋出到落至坑底的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．外力對小球做的總功為mg（H+h）+m
B．外力對小球做的總功為0
C．路基對小球做的功為
D．路基對小球做的功為
14．一質點做曲線運動，在前一段時間內速度大小由增大到，在隨后的一段時間內速度大小由增大到。前后兩段時間內，合外力對質點做功分別為和，則和的關系正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
15．如圖，一位質量為m的滑雪運動員從高h的斜坡加速下滑。如果運動員在下滑過程中受到的阻力，斜坡傾角，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．阻力做功為 B．重力做功為
C．阻力做功為 D．人所受外力的總功為零
三、恒功率機車啟動問題（不適用）
總結：
16.質量為的電動玩具汽車原來靜止在水平面上,接通電動機電源,使電動機以額定功率工作,汽車與水平面間的摩檫阻力大小始終為,經歷一段時間后玩具汽車達到最大速度,開始勻速運動。求：
(1)恒定功率加速條件下玩具汽車的最大速度
(2)若在前汽車已經達到了最大速度,那么這內汽車的位移的大小。
重力做功的特點
與路徑無關，只與初末位置的高度差有關系 公式：
摩擦力做功的特點
與路徑有關
公式： （s表示路程）
針對練習
一、單選題
1．如圖所示，物塊以60J的初動能從斜面底端沿斜面向上滑動，當它的動能減少為零時，重力勢能增加了45J，則物塊回到斜面底端時的動能為（ ）
A．15J B．20J C．30J D．45J
2．如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其長度d＝0.60m．盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止下滑．已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ＝0.10．小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為（　?。?br/>A．0.50 m B．0.60 m C．0.10 m D．0
3．如圖所示，為圓弧軌道，為水平直軌道，圓弧的半徑為，的長度也是。一質量為的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數都為，當它由軌道頂端A從靜止開始下落時，恰好運動到處停止，那么物體在段克服摩擦力所做的功為（　?。?br/>A． B． C． D．
4．如圖所示，一球員將足球從球門正前方某處踢出，在豎直平面內經位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高點，不考慮足球的旋轉，則足球（　　）
A．在位置3和位置1時的動能相等
B．上升過程的時間等于下落過程的時間
C．從位置1到位置2過程減少的動能大于從位置2到位置3過程增加的動能
D．從位置1到位置2過程克服重力做功大于從位置2到位置3過程重力做功
5（多）．如圖甲，一可視為質點的物體以初速度在足夠長的水平面上做減速運動，運動過程中物體動能隨位移x的變化如圖乙所示。已知物體質量為，以地面為零勢能面，不計空氣阻力，，可得（　?。?br/>物體的初速度大小為
B．物體與地面間的動摩擦因數為0.8
C．時，物體的動能為
D．時，摩擦力的瞬時功率大小為
6（多）．沿傾角為的固定斜面向上勻速推一個質量為的木箱，推力與斜面平行，木箱移動的距離為，木箱與斜面間的動摩擦因數為，重力加速度為，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．推力F做的功為 B．克服摩擦力做的功為
C．合力做的功為 D．合力做的功為0
7．某學習小組通過質量為m的電動玩具小車在水平面上的運動來研究功率問題。小車剛達到額定功率開始計時，且此后小車功率不變，小車的圖像如圖甲所示，時刻小車的速度達到最大速度的四分之三，小車速度由增加到最大值的過程中，小車的牽引力與速度的關系圖像如圖乙所示，且圖線是雙曲線的一部分（即反比例圖像），運動過程中小車所受阻力恒定，求：
（1）電動玩具小車的最大速度；（2）時刻，電動玩具小車的加速度大??；
（3）時間內，電動玩具小車運動的位移大小。
8．某型號汽車發動機的額定功率為60kW，汽車的質量為，汽車在平直路面上行駛時受到的阻力是。
（1）求汽車在平直路面行駛所能達到的最大速度；
（2）若汽車在額定功率下啟動，當它的速度為時的加速度是多少？
（3）若汽車以的加速度勻加速啟動，行駛到1125m時速度剛好達到最大，則從開始啟動到達到最大速度所用的時間是多少？
9．如圖所示，粗糙水平面長為，質量的物塊在水平外力作用下從A點由靜止開始運動，當位移時撤去水平外力，物塊最后落到C點，C點離B點水平距離，已知外力，物塊與水平面之間的動摩擦因數，重力加速度取，求：
（1）物塊離開B點的水平速度大??；
（2）物塊在C點時重力的瞬時功率。
10．滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來。如圖所示是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8m。一運動員從軌道上的A點以的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧形軌道BC，經CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回。已知運動員和滑板的總質量為60kg，B、E兩點與水平面CD的豎直高度分別為h和H，且，，g取。求：
（1）運動員從A運動到達B點時的速度大?。?br/>（2）軌道CD段的動摩擦因數；
（3）通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？
練習一答案
1．A
【詳解】如果物體所受的合外力為零，根據W=FS得，那么外力對物體做的總功一定為零，故A正確；如果合外力做的功為零，但合外力不一定為零．可能物體的合外力和運動方向垂直而不做功，故B錯誤；根據動能定理可知，如果合外力做功越多，動能變化越大，但是動能不一定越大，故C錯誤；物體動能不變，只能說合外力不做功，但合外力不一定為零，例如做勻速圓周運動的物體，故D錯誤．故選A．
點睛：合外力做功和動能變化的關系由動能定理反映．合外力為零，其功一定為零，但合外力功為零，但合外力不一定為零．注意功是標量，公的正負不表示方向．
2．B
【詳解】A．根據動能定理
故A錯誤；
BC．根據動能定理知，合外力做功等于動能變化量
故B正確，C錯誤；
D．克服重力做為
故D錯誤。
故選B。
3C 4、A 5、BD 6、A 7、ABD
8如圖,民航客機機艙緊急出口的氣囊可看作一條連接出口與地面的斜面,若斜面高,長。質量為的人從出口無初速滑下,滑下時人所受的阻力大小是,將人看作質點,取,求：
人從出口滑到地面過程中重力做的功；
人剛滑到地面前的速度大小。
【答案】
9．D
【詳解】A．重力做的功為
故A錯誤；
B．根據動能定理可得
故B錯誤；
C．由受力分析可以知道
解得
重力的平均功率為
故C錯誤；
D．物體運動斜面低端時的瞬時速度為
重力的瞬時功率為
故D正確。
故選D。
10．（1）；（2）
【詳解】（1）設A物塊滑到水平面時的速度大小為v，由動能定理可得
解得
（2）設A、B物塊滑至斜面底端用時分別為，A物塊在水平面上的運動時間為t，由運動學公式可得
解得
即B物塊滑至斜面底端時，A物塊恰好靜止
11質量為的滑雪運動員,以初速度從高度為的彎曲滑道頂端滑下,到達滑道底端點的速度大小為。求:滑雪運動員在這段滑行過程中克服阻力做的功。(取)
【答案】
12．B
【詳解】小球緩慢地由P移動到Q，動能不變，只有重力、水平拉力F對小球做功，繩子拉力不做功，由動能定理得
-mgL（1-cosθ）+WF=ΔEk=0
即
WF=mgL（1-cosθ）
故ACD錯誤，B正確。
故選B。
13．C
【詳解】AB．對全過程，根據動能定理得外力對小球做的總功
W=mv2 m= m
AB錯誤；
CD．設路基對小球做功為W1，由動能定理則有
mg（H+h）+W1=0 m
解得
W1= mg（H+h） m
C正確，D錯誤。
故選C。
14．D
【詳解】根據動能定理可得
可得
故選D。
15．B
【詳解】AC．阻力做功為
故AC錯誤；
B．重力做功為
故B正確；
D．人加速下滑，動能增加，則根據動能定理可知，人所受外力的總功不為零，故D錯誤。
故選B。
16質量為的電動玩具汽車原來靜止在水平面上,接通電動機電源,使電動機以額定功率工作,汽車與水平面間的摩檫阻力大小始終為,經歷一段時間后玩具汽車達到最大速度,開始勻速運動。求：
(1)恒定功率加速條件下玩具汽車的最大速度
(2)若在前汽車已經達到了最大速度,那么這內汽車的位移的大小。
【答案】
針對練習參考答案：
1．C
【詳解】上升過程中物體損失的動能等于克服阻力做的功和克服重力做的功，即
克服重力做的功等于重力勢能的增加量，即
由題意可知
解得
對全過程運用動能定理有
代入數據得
即物塊回到斜面底端時的動能為30J。
故選C。
2．B
【分析】根據動能定理，對小物塊開始運動到停止的全過程進行研究，求出小物塊在BC面上運動的總路程，再由幾何關系分析最后停止的地點到B的距離．
【詳解】設小物塊在BC面上運動的總路程為S．物塊在BC面上所受的滑動摩擦力大小始終為f＝μmg，對小物塊從開始運動到停止運動的整個過程進行研究，由動能定理得mgh﹣μmgs＝0
得到，d＝0.60m，則s＝5d，所以小物塊在BC面上來回運動共5次，最后停在C點，則停的地點到B的距離為0.60m．故選B．
3．D
【詳解】設物體在段克服摩擦力所做的功為，由動能定理可得
解得
故選D。
4．C
【詳解】A．由于空氣阻力，相同高度時動能不相等，在位置3的動能小于在位置1時動能，A錯誤；
B．由于空氣阻力，在豎直方向
上升階段
下降階段
得
B錯誤；
C．從位置1到位置2的路程較大，則阻力做功較多，動能變化較大，從位置1到位置2過程減少的動能大于從位置2到位置3過程增加的動能，C正確；
D．高度差相等，則從位置1到位置2過程克服重力做功等于從位置2到位置3過程重力做功，D錯誤。
故選C。
5．AD
【詳解】A．由乙圖可知物體的初動能為
解得
故A符合題意；
B．設物體與斜面之間的動摩擦因數為，根據動能定理得
即
解得
故B不符合題意；
C．時，克服摩擦力做功為
物體的動能為
故C不符合題意；
D．時，物體的速度為
摩擦力的瞬時功率大小為
故D符合題意。
故選AD。
6．BD
【詳解】A．推力為恒力，其方向與木箱的位移同向，則推力做功為
故A錯誤；
B．木箱克服摩擦力做的功為
故B正確；
CD．因木箱做勻速直線運動，則由動能定理可知合力做功為零，而合力做功的表達式為
故C錯誤，D正確。
故選BD。
7．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由題圖乙可知，當小車的速度為時，牽引力為，根據題意可知，額定功率為
由題圖乙可知，小車速度最大時，牽引力為，可得
解得
（2）小車速度不變時，小車的牽引力等于阻力
在時刻，小車的速度為
則此時的牽引力為
根據牛頓第二定律有
解得
（3）時間內，根據動能定理有
因為
解得
8．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據得，汽車能達到的最大速度
（2）根據得，牽引力
根據牛頓第二定律得，汽車的加速度
（3）根據牛頓第二定律得
解得牽引力
則勻加速直線運動的末速度
勻加速直線運動的時間
勻加速直線運動的位移
則變加速直線運動的位移
對于變加速直線運動階段，根據動能定理有
代入數據解得

則
9．（1）；（2）
【詳解】（1）由動能定理
物塊離開B點的水平速度大小
（2）水平方向
物塊在C點時重力的瞬時功率
10．（1）6m/s；（2）0.125；（3）不能回到B點
【詳解】（1）由題意可知
解得
（2）由B點到E點，由動能定理可得
代入數據可得
（3）運動員能到達左側的最大高度為h'，從B到第一次返回左側最高處，根據動能定理有
解得
所以第一次返回時，運動員不能回到B點。
11．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）從C處平拋，豎直方向有
水平方向有
得
（2）從A到B由動能定理得
在B處
得
（3）在C處，據牛頓第二定律有
得
據牛頓第三定律，人運動到C點時對滑道的壓力與大小相等，為2100N。

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