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第七課 學會歸納與類比推理
【詳細解讀】
本課由引言和兩框構成。引言是本課的導入，用生活中截然不同的現象引起學生的學習興趣，以問題啟發學生思考，進而說明學習本課有助于幫助學生了解歸納推理的含義和類型，學會運用歸納推理探求事物的因果聯系，尋找事物現象之間的規律性關系。同時，還有助于學生了解類比推理的含義和方法，學會運用類比推理，叩問創新思維之門。
第一框“歸納推理及其方法”，闡述了歸納推理的含義及兩種類型，闡述了完全歸納推理的條件，闡明了提高不完全歸納推理的可靠性要求，闡釋了探求事物因果聯系的五種方法。
第二框“類比推理及其方法”，闡釋了類比推理的含義，揭示了類比推理的客觀依據，闡釋了類比與比較、比喻之間的不同之處，說明了類比推理的方法，闡明了提高類比推理可靠性的要求，闡述了類比推理的作用。
兩框的邏輯關系是：本課是第六課內容的繼續，歸納推理、類比推理與第六課學過的“演繹推理”屬于推理依據個別與一般的關系區分的三種類型，三者屬于并列的關系。
第一框 歸納推理及其方法
第一框"歸納推理及其方法"，包括兩目。
第一目"歸納推理的含義"，主要闡述了歸納推理的含義，闡明了歸納推理的兩種類型，揭示了完全歸納推理的含義、特征和局限性，闡釋了不完全歸納推理的含義與意義。
第二目“歸納推理的方法”，主要闡述了完全歸納推理的條件，闡明了提高不完全歸納推理可靠性的要求，闡釋了探求事物因果聯系的五種方法。
這兩目內容以"歸納推理"為主線，著重闡述了歸納推理的含義、分類，幫助學生理解和掌據提高完全歸納推理和不完全歸納推理可靠性的要求，進而幫助學生學會運用歸納推理，探求事物的因果聯系，尋找事物現象之間的規律性關系。
第一目 歸納推理的含義
本目以一個"探究與分享"導入，闡述了六層意思。
“探究與分享”引導學生從思維角度分析“大教穴”的發現過程，幫助學生從具體的生活情境中體會歸納推理的作用和特征。
第一層意思，闡述了歸納推理的含義。
首先，教材闡述了歸納推理的前提。教材指出人們認識事物，總是先通過觀察、實驗和社會調查等途徑收集對象的事實材料。也就是說，自納推理的前提是許多關于個別的知識。這些個別的知識是關于經驗事實的陳述，是通過觀察、實驗和社會調查等取得的。因此，歸納推理前提的獲得離不開觀察、實驗和社會調查。然而，人們通過觀察、實驗和社會調查所取得的事實材料是無數的、零亂而又繁雜的，因此還必須對它們進行整理和加工，得到一些個別性或特殊性知識，這樣才能為歸納推理提供較為可靠的依據。
其次，教材揭示了歸納推理的含義。所謂歸納推理就是以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論的推理形式。這就是說，歸納推理的結論是一般性的知識，它是根據前提的個別知識概括出來的，因此歸納推理具有概括性。
“名人名言”引用了毛澤東的一句話：“人們總是首先認識了許多不同事物的特殊的本質，然后才有可能更進一步地進行概括工作，認識諸種事物的共同的本質。"毛澤東的這句話凝練、概括地指出了人的認識從特殊到一般的過程。這句話意在說明歸納推理的特征。
“示例評析”進一步表明了歸納推理是以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性結論的推理形式。
第二層意思，闡述了歸納推理的類型。
教材闡述了歸納推理可以分為完全歸納推理和不完全歸納推理。其劃分的依據是看歸納推理的前提是否涉及認識的全部對象。如果歸納推理的前提遍及認識的全部對象，這樣的推理叫作完全歸納推理。如果歸納推理的前提不涉及認識的全部對象，而只涉及其部分對象，這樣的推理叫作不完全歸納推理。
第三層意思，闡述了完全歸納推理的含義和特征。
首先，教材闡述了完全歸納推理的含義。完全歸納推理是對某類認識對象中每個對象具有或不具有某種屬性都進行了考察，從而斷定這類事物的全部對象都具有或不具有某種屬性的歸納推理。
其次，教材闡述了完全歸納推理的特征。完全歸納推理的前提斷定的是某類認識對象的每一個對象的情況，它的結論沒有超出前提斷定的范圍，所以，完全歸納推理的結論是根據前提必然地得出的，也就是說這種推理的前提與結論之間具有保真關系，它是一種必然推理，不屬于邏輯推理分類中的或然推理。
“示例評析”列舉了一個完全歸納推理，以此進一步說明完全歸納推理的特征。
第四層意思，闡述了運用完全歸納推理的局限性。
教材闡述了在實際生活和工作中，由于有的認識對象太復雜，人們的精力、能力和認識的條件有限，無法對它們中的每個對象都進行考察，而且，在有些情況下，我們也沒有必要對認識對象的每種情況都進行考察。這就是說，在日常生活中不可能也沒有必要對每個認識對象一一考察，這就需要運用歸納推理的其他形式————不完全歸納推理。
第五層意思，闡述了不完全歸納推理的含義。
“探究與分享”通過案例比較，引導學生分析甲和乙兩人做法的區別，說明完全歸納推理有其適用范圍，超出這個范圍，就需要運用不完全歸納推理，以此引出對不完全歸納推理的學習。
首先，教材闡述了人們運用不完全歸納推理的依據。由于完全歸納推理，要求其前提必須考察完一類事物的全部個體對象，這在很多情況下是難以滿足的，所以需要運用另一種形式————不完全歸納推理。人們運用不完全歸納推理是基于思維的能動性。在現實生活和工作中。人們不對認識對象中的全部情況逐一進行考察，只考察其中的部分情況，往往也能得出一般性結論。
其次，教材闡述了不完全歸納推理的含義。不完全歸納推理是根據某類認識對象中的部分對象具有或不具有某種屬性，推出該類全部對象具有或不具有某種屬性的歸納推理。其特點在于：前提列舉的事實，也就是前提考察得知的情況，只是結論斷定的那類事物所包含的部分對象的情況，或者只是結論斷定的某個對象在部分場合出現的情況。
“示例評析”通過守株待兔的故事告訴人們在運用不完全歸納推理時，不能只根據一兩件事實材料就簡單地得出一般性結論，否則就會犯"輕率概括"的邏輯錯誤。
“相關鏈接”主要闡述了兩種不完全歸納推理——簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。分別對這兩種歸納推理的含義和特點進行了論述。
第六層意思，闡述了不完全歸納推理的意義。
首先，教材闡述了不完全歸納推理在日常生活和科學研究中的重要意義。不完全歸納推理的前提，考察的只是結論概括的那類事物包含的部分對象的情況，而結論則斷定的是包括未考察對象在內的一類事物的情況，因而在認識作用上擴大了"已知"的范圍，明顯地體現了由已知推未知的特點，體現了知識的擴展性。因此，這種推理在日常生活和科學研究中有重要意義。具體來說，在日常生活和工作中，不完全歸納推理是概括實踐經驗的重要手段。在科學研究中，不完全歸納推理是初步發現客觀規律以及提出關于這些規律的假說的重要手段。
其次，教材闡述了提高不完全歸納推理可靠程度的方法。由于不完全歸納推理沒有對前提中的每個對象情況都進行考察，就得出一般性結論，這種推理的前提與結論之間的聯系是或然的，因而得到的結論也往往是不可靠的。為了提高這種推理的可靠程度，我們可以通過考察更多的認識對象、分析認識對象與有關現象之間的因果關系等方法來達到這種目標。
第二目 歸納推理的方法
本目闡述了兩層意思。
第一層意思，闡述了保證完全歸納推理的結論真實可靠的條件。
首先，教材闡述了完全歸納推理的結論真實可靠必須具備的條件。要保證完全歸納推理的結論真實可靠，必須具備兩個條件：第一，斷定個別對象情況的每個前提都是真實的，不能有一個是虛假的；第二，所涉及的認識對象，一個都不能遺漏，也就是前提必須對某類事物的每一個對象的情況作出斷定，不能有遺漏。
其次，教材闡述了提高不完全歸納推理可靠性的要求。因為不完全歸納推理得出的一般性結論并不是基于全部對象情況的考察，所以，這個結論是不可靠的，要提高不完全歸納推理結論的可靠程度，需要在認識對象與有關現象之間尋找因果聯系。
第二層意思，闡述了因果聯系的含義以及探求因果聯系的方法。
“探究與分享”用一個事例說明了簡單枚舉歸納推理（經驗歸納）與科學歸納推理（在分析因果關系的基礎上進行歸納）之間的區別，幫助學生理解探究因果聯系的重要性。
——首先，教材闡述了因果聯系的含義。因果聯系是事物或現象之間引起與被引起的關系。任何現象都有它產生或消失的原因，任何原因都必然造成一定結果。如果某個現象的產生和消失，必然引起另一現象的產生，那么，這兩個現象之間就存在因果聯系。引起另一現象產生的現象叫原因，被引起的現象叫結果。因果聯系是客觀事物之間普遍的必然聯系，它是事物本身所固有的、不以人的意志為轉移的聯系。
其次，教材闡述探求因果聯系的方法。人們常用的探求因果聯系的方法有求同法、求異法、共變法等。
再次，教材闡述了求同法。求同法又稱契合法，是指如果被考察的現象a出現在多個場合中，而在這些場合中只有一個有關因素A是共同的，那么，這個共同因素A與被考察的現象a有因果聯系。換言之，如果被考察的現象a在每個不同場合出現，而在這些不同場合只有一個共同情況，那么，這個唯一的共同情況A就可能是被考察現象a的原因。求同法的邏輯形式是：
“示例評析”通過被考察的現象a是擺的擺動周期相同，共同因素A是擺的長度相同，從而得出A與a有因果聯系的結論，讓學生加深對求同法的理解。
又次，教材闡述了求異法。求異法又稱差異法，該推理方法是指：如果被考察的現象a在第一場合出現，在第二場合中不出現，而在這兩個場合之間只有一點不同，即第一場合有某一因素A，第二場合沒有這個因素A，其他有關因素都是相同的，那么，這個因素A與被考察的現象a有因果聯系。也就是說，如果在被考察的現象出現和不出現的兩個場合，只有一個先行情況是不同的，其余都相同，并且當這個不同的先行情況出現時，被考察的現象a出現，否則a不出現，那么，這個不同的先行情況A是被考察的現象a的原因。求異法的邏輯形式為：
“示例評析”通過對兩部分白薯種的考察，得出用溫水浸白薯種這一差異因素A與白薯增產這一考察對象a有因果聯系的結論。此“示例評析”是為了進一步加深學生對求異法的理解。
最后，教材闡述了共變法。
“探究與分享”列舉了一個探求因果方法的案例，讓學生理解共變法的內涵，感悟共變法的特點。
共變法是指如果被考察現象a有某些變化，有一因素A也隨之發生一定的變化，那么，這個相關因素A與被考察的現象a有因果聯系。也就是說，如果在被考察現象a發生某種程度變化的各個場合中，只有一個先行情況A有量的變化，而其他先行情況都不變，那么，這唯一發生變化的先行情況A就是a的原因。共變法的邏輯形式是：
“相關鏈接”主要闡述了探求因果聯系的另外兩種方法————“求同求異并用法”和“剩余法"，闡明了這兩種方法的含義。該欄目拓展正文中的探求因果聯系的方法，目的在于拓寬學生的視野，增強學生對探求因果聯系方法的理解。
第二框 類比推理及其方法
第二框"類比推理及其方法"，包括兩目。
第一目類比推理的含義"，主要闡述了類比思維方法的特點。據示了類比推理的含義，闡釋了類比推理的客觀依據，闡明了類比與比較、類比與比喻的不同之處，揭示了類比推理的實質等。
第二目“類比推理的方法”，主要闡述了類比推理的方法，講述了提高類比推理可靠程度需要注意的問題，闡述了類比推理的作用，最后概括了歸納推理和類比推理的功能等。
這兩目內容采用漸進式的闡述方式，以“類比推理”為主線，目的在于幫助學生學會運用類比推理的方法。
第一目 類比推理的含義
本目以一個"探究與分享"導入，闡述了五層意思。
“探究與分享”引導學生從思維方法特點上分析魯班發明鋸的過程，幫助學生體會類比推理的含義和特點。
第一層意思，闡述了類比思維方法的特點，揭示了類比推理的含義。
首先，教材闡述了類比思維方法的特點。人們認識事物，常常會用已經認識的某個或某類事物去推斷尚未認識的另一個或另一類事物。這正是類比思維方法的特點。
其次，教材揭示了類比推理的含義。類比推理就是根據兩個或兩類對象在一些屬性上相同或相似，推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理。換言之，如果發現被考察的對象A與B具有一組相同的屬性，而已知對象A還具有與這組相同屬性相關的另一個屬性，那么，由此就推出對象B也同樣具有另一個屬性。其邏輯形式可以表示為：
A對象具有屬性a、b、c、d B對象具有屬性a、b、c B對象具有屬性d
第二層意思，闡述了類比推理的客觀依據。
教材指出，客觀事物及其屬性不是孤立的，而是相互聯系、相互制約的。事物屬性之間的內在聯系，是類比推理的客觀依據。
“示例評析”通過對化肥與石煤渣的屬性進行類比，讓學生加深對類比推理含義及客觀依據的理解。
第三層意思，闡明了類比與比較的區別。
教材闡述了類比是在比較的基礎上得出新的結論，它是一種推理；比較則是認識兩類事物相同點和不同點，它是一種簡單的認識方法，但不是推理。
第四層意思，闡明了類比與比喻的區別。
教材闡述了類比和比喻雖然都以比較為基礎，但是，類比是一種推理形式，目的在于得出新知識；比喻是一種修辭手法，目的在于生動形象地描寫或說明認識對象。
“示例評析”講述了“按圖索驥”的故事，是為了使學生了解不恰當類比推理所犯的“機械類比”的邏輯錯誤。
第五層意思，揭示了類比推理的實質。
教材揭示了類比推理的實質是或然推理。由于事物屬性之間既有相似性也有差異性，從兩個或兩類事物某些方面相同或相似就推出它們在另外的方面也相同或相似，其前提與結論之間的聯系是或然的。進一步說，雖然運用類比推理能夠推出真實的結論，但是這種結論是或然的。原因有二。一是推理的根據不充分，結論超出了前提斷定的范圍。類比推理所依據的只是兩個對象部分屬性相同，推出的卻是另外的屬性也相同。二是已知屬性與推出屬性之間雖有聯系，但是，這種聯系有的是必然性的，有的是或然性的，類比推理保證不了這種聯系的必然性。
第二目 類比推理的方法
本目以一個"探究與分享"導入，闡述了四層意思。
“探究與分享”列舉了三個技術發明，并引導學生繼續列舉，從中體會類比推理方法在現實生活中的運用。
第一層意思，闡述了類比推理的方法。
首先，教材闡述了模擬方法。類比推理在人們認識客觀世界和改造客觀世界的活動中具有非常重大的意義。20世紀60年代興起的仿生學所運用的主要方法是模擬方法。模擬方法又被稱作模型方法或仿真方法，它是通過在實驗室中設計或制作出某一自然現象或與原型相似的模型來間接地研究原型的形態、特點和規律性的方法。從思維方法的角度看，模擬方法是一種類比推理方法。
其次，教材闡述了類比推理的具體方法。教材指出類比推理是依據事物之間相同或相似的屬性進行的推理，事物的要素、結構和功能是其屬性的主要內容。從思維的角度說，類比推理可以有以下幾種具體方法：一是在對象的要素和結構之間進行類比；二是在對象的功能之間進行類比：三是從導致事物某種功能的條件方面進行類比。
“名人名言”引用了波利亞的一句話，“類比是一個偉大的引路人”。這句話意在說明類比推理的重要作用，它可以啟迪思維、促進聯想、開闊視野、拓展知識。
“相關儲擦”講述了我國地質學家李四光用類比推理的方法發現幾個大油田的故事，意在讓學生進一步理解類比推理的方法在現實中的應用。
“探究與分享”是一個運用型的探究活動，主要通過三個具體體現類比推理的例子，讓學生感悟類比的不同角度，從而加深對上文的理解。
第二層意思，闡述了提高類比推理可靠程度需注意的問題。
首先，教材闡述了要提高類比推理的可靠程度，需要為類比提供更多的根據，也就是類比的根據越多越好。前提中確認對象的相同或相似屬性越多，意味著它們所屬的類別可能越相近，結論的可靠性越大。也就是說兩個或兩類事物相同屬性越多，它們所屬的類別可能越接近，差異性就越小，已知的相同屬性與推出屬性之間的相關程度就越高，結論就越可靠。
其次，教材闡述了要提高類比推理的可靠程度，前提中類比的相同屬性應是本質的。作為類比推理根據的相同屬性越是接近本質屬性，相同屬性與推出屬性之間的相關程度越高，結論的可靠程度就越高。前提中類比的相同屬性越是本質的，則意味著兩個或兩類事物的類屬關系就接近，其他的相同屬性就越多，相同屬性與推出屬性之間的相關程度就越高，結論就越可靠。
最后，教材闡述了要提高類比推理的可靠程度，要注意前提中確認的屬性不應該有與結論相互排斥的屬性。一旦前提中出現與結論相互排斥的屬性，就不能推出結論。
“相關鏈接”意在幫助學生加深對提高類比推理可靠程度的條件的理解。
第三層意思，闡述了類比推理的作用。
首先，教材闡述了類比推理在科學技術創新中的作用。類比推理在科學技術創新中具有前鋒的作用。歷史上許多科學發現和技術發明都是從類比推理開始的。科學技術人員通過類比推理，開啟思路，提出解決問題的設想。例如：荷蘭科學家惠更斯提出光的波動說，是受到水波、聲波的啟發；英國醫生詹納發現“種牛痘”可以預防天花，是受到擠牛奶女工感染牛痘而不患天花的啟發；等等。
其次，教材闡述了類比推理在日常論證說理中的重要作用。類比推理是人們經常應用的一種推理方法。應該說。能夠廣泛而恰當地應用類比推理，是衡量一個人創造性思維力的標志之一。應用類比推理，也是鍛煉獨立分析和解決問題能力的有效方式之一。類比推理還可以幫助我們創新性地解決他人思想上的困難，糾正他人認識中的錯誤。為了論證和說明某種事實或原理，一人們往往需要尋找另一種與之相同或相似的，并且已經得到承認的事實或原理，通過類比來使某種事實或原理得到論證和說明。
“探究與分享”具有綜合性，引導學生分析晏子反駁楚王的推理，意在幫助學生理解類比推理的邏輯特征。
第四層意思、闡述了歸納推理和類比推理的實質與作用。
首先，教材闡述了歸納推理和類比推理的實質。歸納推理和類比推理都是或然推理。換言之，這兩種類型的推理都是不能保證從真前提推出真結論的推理。
其次，教材闡述了歸納推理和類比推理的作用。
歸納推理有助于人們發現認識對象之間的規律，它是發現真理和獲取新知的重要方法。人們能夠通過歸納推理認識客觀事物的普遍規律。科學發展史上無數的事實也證明了歸納推理是探求新知識的一種非常重要的認知方法。歸納推理是說明和論證問題的重要方法。對于新事物的規律性認識或對于新問題的普遍性的認識，人們總是習慣于從個別認識開始，進而概括總結出一個品有普遍意義的認識。由于歸納推理的前提一般是從經驗材料中獲取的，具有很強的直觀性，在說明和論證問題時較為生動，因而有著十分廣泛的應用。
類比推理在認識客觀世界和論證表達思想中有著重要作用。第一，類比推理是探索真理、發現真理的重要方法。類比推理能夠啟發人的思考，讓人產生聯想。第二，類比推理是獲取新知識的重要方法。
最后，闡述要綜合運用不同類型的推理，才能更好地發揮不同推理類型的思維功能。在實踐中，人們總是將演繹推理、歸納推理和類比推理結合在一起使用。只有這樣，才能更好地發揮不同推理類型的思維功能。
本課教育教學目標分析
◆了解歸納推理的含義和分類。
◆掌握完全歸納推理的含義、特征和局限性。
◆掌握不完全歸納推理的含義和意義，避免犯“輕率概括”的錯誤。
◆把握簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理的聯系與區別。
◆掌握正確運用不完全歸納推理和完全歸納推理的條件。
◆了解因果聯系的含義、性質和探求因果聯系常用的方法。
◆掌握求同法的含義、方法和特征。
◆掌握求異法的含義、方法和特征。
◆掌握共變法的含義、方法和特征。
◆了解求同求異并用法、剩余法的含義。
◆理解歸納推理的意義，學會運用求同法、求異法、共變法、求同求異法、剩余法分析和解決實際問題。
◆掌握類比推理的特點、含義和客觀依據。
◆理解類比推理與比較法、比喻法的不同。
◆了解類比推理的實質，避免犯“機械類比”的邏輯錯誤。
◆掌握運用類比推理的方法。
◆掌握提高類比推理可靠程度的條件。
◆理解類比推理在科學技術創新和日常論證說理中的作用。
◆理解歸納推理和類比推理的不同功能及其與演繹推理的關系。
本課重點和難點分析
（一）歸納推理及其分類
歸納推理是由個別性或特殊性前提推出一般性結論的推理。例如：摩擦雙手手發熱。鋸木頭鋸片發熱。銼刀銼鐵鐵發熱。摩擦雙手、鋸木頭、銼鐵都是摩擦。所以，摩擦生熱。歸納推理可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。
1.完全歸納推理
完全歸納推理是根據某類事物的每個對象是否具有某種屬性推出該事物全部對象是否具有某種屬性的推理。
例如：地球是繞太陽運行的，
金星是繞太陽運行的，
木星是繞太陽運行的，
水星是繞太陽運行的，
火星是繞太陽運行的，
土星是繞太陽運行的，
天王星是繞太陽運行的，
海王星是繞太陽運行的，
地球、金星、木星、水星、火星、土星、天王星、海王星是太陽系的全部大行星，所以，太陽系的全部大行星都是繞太陽運行的。完全歸納推理的結構為：
由于完全歸納推理考察了一類事物的每一個對象，結論沒有超出前提的范圍，所以，結論與前提的聯系是必然的。因此，完全歸納推理屬于必然推理。
完全歸納推理在歸納推理中不具有典型性、典型意義上的歸納推理是不完全歸納推理
2.不完全歸納推理
不完全歸納推理是根據某類事物的部分對象是否具有某種屬性，并未遇反例而推出該類事物全部對象是否具有某種屬性的推理。
例如：金導電，
銀導電，
銅導電，
鐵導電，
錫導電，
金、銀、銅、鐵、錫都是金屬，未遇一種金屬不導電，
所以，金屬導電。不完全歸納推理的結構為：
由于不完全歸納推理只考察了一類事物的部分對象而不是全部對象，結論超出了前提的范圍，所以前提與結論之間的聯系是或然的。也就是說，它的結論是不可靠的。未遇反例，是不完全歸納推理的重要推理依據；但未遇反例并不等于不存在反例，一旦發現反例，不完全歸納推理的結論就被推翻了。
為了提高不完全歸納推理的可靠程度，應當注意以下三點。
第一，考察和列舉的對象越多，推理的可靠程度越高。因為考察的對象越多，遺漏反例的可能性越小。
第二，考察的范圍越廣，推理的可靠程度越高。因為考察范圍越廣，遺漏反例的可能性就越小。例如，對雙手摩擦生熱、鋸片摩擦生熱、銼刀摩擦生熱等多種現象的考察，就比只考察雙手摩擦生熱現象的范圍廣，因而結論的可靠程度也就高。
第三，盡可能分析出認識對象與有關現象之間的因果關系。
3.歸納推理的應用
歸納推理是一種發現真理的方法。因為歸納推理是由個別到一般的推理，其結論反映了事物的一般規律。演繹推理的大前提往往是靠歸納推理獲得的。我們上面談到的"摩擦生熱"這個結論，便是由歸納推理獲得的一條真理。
（二）探求因果聯系的穆勒五法
英國邏輯學家穆勒總結前人的探索，提出了五種判明因果聯系的方法，即求同法、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法，稱為穆勒五法。
1.求同法
求同法的思路是：在被研究現象出現的若干場合中，如果只有一種情況是相同的，那么這一情況就是被研究現象出現的原因或結果。
求同法的特點是“異中求同”。其公式如下：
公式中的（1）（2）（3）表示不同的場合。a表示被研究現象，A、B、C、D……表示被研究現象的伴隨情況。該公式顯示，如果在都有被研究現象的各場合出現的各種相關情況中，只有A 是相同的，那么，A就是a的原因或結果。
求同法不是一種必然有效的方法。因為很可能：第一，共同情況A也許與被研究現象無關；第二，A本身不是被研究現象的原因或結果，真正的原因或結果還在A的內部；第三，也許真正的原因或結果在于表面上看起來不同的情況之中所包含的共同因素。
2.求異法
求異法的思路是：如果被研究現象出現的場合和被研究現象不出現的場合中，只有一個差別，其他情況都相同，這一差別是被研究現象出現的場合存在某一情況，而被研究現象不出現的場合不存在這一情況。那么，這一差別就是被研究現象的原因或結果。
求異法的特點是“同中求異”。其公式如下：
這里的場合（1）有被研究現象a，叫作正面場合。場合（2）沒有被研究現象a，叫作反面場合。在這兩個場合，只有一個差別，即正面場合有情況A，而反面場合沒有情況A，那么是a的原因或結果。
求異法也不是一種普遍有效的方法。因為，在正面場合中，也可能存在著未被發現的區別情況，或者真正的原因或結果在區別情況的內部。例如，有位學生一上課就頭疼，不上課就好了。開始，他以為頭疼的原因是上課聽講，怕是患了神經衰弱癥。經過醫生檢查，查明他并沒有神經衰弱。后來才發現，這位學生上課戴的那副近視眼鏡不合適。那副眼鏡正是導致學生頭疼的原因。
3.求同求異并用法
求同求異并用法的思路是：如果在出現被研究現象的一組場合中都有一個共同情況，而在不出現被研究現象的一組場合中都沒有這一情況，那么，這個情況與被研究現象之間存在著因果聯系。
求同求異并用法的特點是“既求同又求異”。其公式如下：
上面的公式顯示，有兩組場合：正面場合、反面場合。正面場合都有被研究現象a，并且都有相關情況A，而反面場合都沒有被研究現象a，并且都沒有相關情況A。在各種情況中，正面場合與反面場合的根本區別只有一個，那就是前者有A而后者沒有A，所以A是a的原因或結果。
求同求異并用法與求同法和求異法的相繼應用是不同的。它是在不能滿足求同法和求異法對有關條件的嚴格要求的情況下"退而求其次"的方法，因而這里求同與求異都是廣義的。因為它在求同時并不要求“其他情況都不同”，在求異時并不要求“其他情況都相同”。顯然，使用這種方法，越是接近求同法與求異法的嚴格要求，其可靠程度越高。
4.共變法
共變法的思路是：如果某一現象發生一定程度的變化，另一現象也隨之發生一定程度的變化，那么，這兩個現象之間有因果聯系。
共變法的公式如下：
該公式顯示：被研究現象a的程度變化與相關情況A的程度變化一致，而其他情況都沒有變化。那么，A是a的原因。運用共變法應當注意如下兩點。
第一，只有其他因素保持不變，兩種共變現象之間才有因果聯系。共變現象之間不一定都有因果聯系。例如，雷與閃電是共變現象，閃電越大則雷越大。其實，這兩者之間并無因果聯系，它們都是空中自然放電現象的共同結果。
第二，有因果聯系的共變關系，也往往有一定限度。超出了這個限度，共變關系也將消失。例如，物體的熱脹冷縮就是有限度的，水在0℃以下體積不僅不縮小，反而會增大。又如，某種營養物質的攝入會增進健康，這是共變的，但超過了一定限度，就不僅不會增進健康，反而會損害健康。
5.剩余法
剩余法的思路是：如果某一復合情況是某一復合現象的原因，而復合情況中的某些部分是復合現象某些部分的原因，那么，剩余情況就是這一復合現象剩余部分的原因。剩余法的公式如下：
該公式顯示：相關情況A、B、C、D是被研究現象a、b、c、d的原因，并且B、C、D分別是b、c、d的原因。那么，A是a的原因。
運用剩余法時必須確認某一復合現象a、b、c、d是由某一復合情況A、B、C、D引起的，并且已知一部分現象b、c、d是由一部分情況B、C、D引起的，而且剩余部分a不可能是這些情況B、C、D引起的。如果剩余部分a實際上也是B、C、D這些情況之一或共同作用的結果，那就無法斷定a與A一定有因果聯系。
判明因果聯系的方法所得的結論都是或然性的。在運用時，應當注意其合理性，努力提高結論的可靠程度。綜合運用這些方法將提高結論的可靠程度。例如：摩擦生熱的結論，可以通過求同法獲得，那就是幾種不同的事物摩擦都生熱；也可以通過求異法獲得，鋸片不銅木頭時不熱，鋸木頭就熱；還可以通過共變法獲得，那就是鋸一會兒微熱，鋸時間長就燙手。經過幾種方法的檢驗，結論就可靠多了。
（三）提高類比推理的可靠性為了提高類比推理的可靠性，應當注意以下三點。
1.推理的根據即前提中確認的相同或相似屬性越多，可靠性越大。
事物之間的相同或相似屬性越多，說明它們的類別越接近，差異越小，因而類比推理的結論的可靠程度就越高。所以，人們在研制新藥時，往往在狗、兔子、老鼠等動物身上做試驗，因為這些動物比其他動物與人類有更多的相同或相似屬性。如果用低等動物做試驗，則因其與人類的相同屬性較少，難以得到可靠的結論。
2.前提中的相同屬性與推出屬性之間的相關程度越高，推論的可靠程度越高。
相同屬性與推出屬性之間的聯系越密切，也就越接近事物的本質，因而類比推理的可靠程度越高。例如，李四光由我國東北、華東等地區與中亞地區相似的地質構造推論我國東北、華東等地區有大油田的類比之所以可靠，就是因為地質結構與生成石油密切相關。反之，如果我們因為太陽系的其他行星與地球一樣都圍繞太陽運轉，都有自轉和公轉，就認為在它們那里也有生命存在，這種類比的可靠性就很小，因為生物的存在與行星的自轉、公轉等屬性間的關系并不密切。
3.前提中確認的屬性不應該有與推論相互排斥的屬性。
如果類比的根據中出現了與推論相排斥的屬性，那么，即使相同或相似屬性再多，推理也必須放棄。例如，人們以前曾根據火星與地球許多高度相似的屬性推論火星上有高等動物，但是經過科學探測，我們已經知道火星周圍的大氣層96%為二氧化碳，根據已知科學原理。這一屬性與“火星上有高等動物”的結論是相排斥的，因而推論必須放棄。當然，我們繼續推論在這種條件下可以有某些低等生命的存在，則仍是合理的。
違反以上類比推理的合理性準則的邏輯錯誤統稱“機械類比”。例如，基督教神學家曾用機械類比"證明"上帝的存在。在他們看來，宇宙是由許多部分構成的一個和諧的整體，正如同鐘表是由許多部分構成的和諧整體一樣，而鐘表有一個創造者，所以，宇宙也有一個創造者————上帝。這是一個典型的機械類比。注意防止犯“機械類比”的錯誤，才能充分發揮類比推理在科學思維中的作用。

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