資源簡介

畫數學 讓深度學習悄然發生
——以《圓柱和圓錐》單元教學為例
研讀新課標，理解核心素養，對接常態教學，團隊將選擇《義務教育數學課程標準2022年版》的新增內容為研究主體，展開新課標學習之旅。
畫數學”能讓學生的思維過程由內隱到外化，借助思維可視化發展學生高階思維，從知識建構、解題分析和學習體驗的角度畫出數學的思維軌跡。我們選取了《圓柱和圓錐》單元教學中的幾個片斷，試圖闡述畫數學在教學實踐中如何有效訓練學生的畫圖技能，讓學生的數學思維看得見，進而在大腦中形成“畫像”，達到“腳手架收放自如”，從而促進學生知識網絡的建模及數學核心素養的發展。
一、巧妙直觀——“認”圓柱圓錐
“圓柱與圓錐”是學生第一次認識含有曲面的立體圖形。怎樣做可以既認識圓柱與圓錐，又培養空間觀念呢？通過創作圓柱與圓錐的數學連環畫，學生既在觀察比較中明確了圓柱與圓錐各部分的特點，又在想象、操作中建立了立體與平面、立體與立體之間的關系，發展了空間觀念。
二、合理展開——“識”圓柱表面積
通過讓學生動手畫一畫，觀察、發現圓柱側面展開圖的探索過程，以及側面展開圖的長與寬跟圓柱有關量之間的關系，從而促進知識的遷移，使學生輕松地理解掌握圓柱側面面積的計算方法，較好地突破難點。同時通過直觀畫作，引導學生觀察、思考和探索圓柱體表面積的計算方法，鼓勵學生積極主動地重構新知，通過比較側面積和表面積的異同，將生活中的水池、水杯、通風管等實物遷移到學習中，加深學生對圓柱表面積實際多樣計算方法的認識和理解，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系。
三、理性遷移——“知”圓柱與圓錐的體積
結合圖形認識和圖形度量的大觀念，基于課標研讀和教材分析，引導學生通過遷移長方體和正方體認識的研究經驗，畫出圓柱、圓錐二維與三維的轉化過程，借助二維與三維的轉化獲得圓柱、圓錐的體積的計算方法。同時，引導學生畫出“類比推理”，獲得圓柱、圓錐體積計算公式的過程，在畫的過程中進一步鞏固了學生通過探究有理有據地獲得圓柱、圓錐體積計算公式的學習方法。進而，以“畫”的特殊形式，發展學生的空間觀念和推理能力及問題解決能力和創新意識。
四、綜合鉆探——“辯”圓柱與圓錐的體積
數學教師應盡量對教材加以深入挖掘，在教學之中盡量多設計一些具有挑戰性的學習情境，幫助學生加深對知識概念本質的理解，發展高階思維。例如，在探索圓柱與圓錐的體積關系時，可讓學生畫出“等積等底時，圓柱高與圓錐高的關系”、“等積等高時，圓柱底面積與圓錐底面積的關系”，使得數學學習充滿趣味性、競爭性以及探索性，進而讓學生在快樂之中對知識加以獲取。

總之，只有在教學中體現以生為本，以“畫”促學，創造性地“畫”好數學，抓住知識技能的鞏固期，延伸到學生概念生發的關鍵期，不斷改革傳統課堂教學，才能使數學學習變得越來越有生命力。

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