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練習題
判斷題
①若向量共線，則向量所在的直線平行；( )
②已知和是兩個互相垂直的單位向量，，，
且,則實數 ( )
③若三個向量兩兩共面，則向量共面；( )
④已知空間的三個不共面向量，則對于空間的任意一個向量，總存在實數使得．( )
⑤已知正四面體的棱長為，則 ( )
⑥已知，，為空間向量的一組基底，則向量，，不可能共面. （ ）
⑦如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底,那么共線 ( )
⑧已知向量是空間向量的一組基底,則向量也是空間向量的一組基底 ( )
2. 已知PA垂直于菱形ABCD所在的平面，M是AB的中點，N是PC上的點，且PN∶NC＝2∶1，設＝e1，＝e2，＝e3，用e1，e2，e3表示＝________。
3. 已知點，，，為空間中不共面的四點,且向量，向量，則不能與，共同構成空間向量的一組基底的向量是( )
A. B. C. D. 以上都不能
4.(多選)若構成空間的一個基底，則下列向量共面的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5. 已知空間的一個基底，，，若，共線，則 ， ．
6.一個結晶體的形狀是平行六面體ABCD A1B1C1D1，以頂點A為端點的三條棱長均是1，且它們彼此的夾角都是，則對角線AC1的長度是 .
7．在正三棱柱ABC A1B1C1中，若AB＝BB1，則與的數量積為________，所成角的大小為________。
8.在正方體中，點在上，且，點在對角線上，且用向量法證明：，，三點共線．
參考答案：
判斷題
①（×）提示：向量所在的直線可能平行，也可能重合。
②（√）提示：單位向量的模是1。
③（×）提示：任何二個向量都共面
④（√）
⑤（√）提示：將用表示，然后計算。
⑥（×）提示：若三個向量中有一個向量能用其它兩個向量線性表示，則三個向量共面。
⑦（√）
⑧（√）提示：若三個向量不共面，則這三個向量可以作基底。
2.　－e1＋e2＋e3
3.C
4.ABD 提示：見判斷題⑥的提示。
5. x=,y=
6.
7．　0　90°
8.提示：選擇一組基底向量，將,用基底向量表示，再證向量,共線。
附：
“用基礎知識做題”的含義
細心的學生會發現文件有頁眉“記住基礎知識，用基礎知識做題，不犯低級錯誤”，前面我們講了“記住基礎知識”很重要，今天結合例子講一下“用基礎知識做題”的含義
題目：已知空間的一個基底，，，若，共線，則 ， ．
題目中條件“若，共線，”可以想到相關基礎知識，“非零向量和向量共線的充要條件是存在實數λ，使得”(這是由題目中信息聯想相關知識)。
所以，存在實數k,使得,
∴
∴
已知是空間的一個基底， ∴……(I)
關鍵的地方到了！列出(I)的三個方程的依據是什么。假如你的回答是老師（或教材或教輔或其它）就是這么講的。那么你做題就不是用基礎知識，而是模仿。
基礎知識告訴我們，已知是空間的一個基底，所以向量是不共面向量，空間向量基本定理告訴我們，空間任何向量都可以用向量線性表達，而且表達結果唯一。向量和向量都用向量線性表達，等式，說明這兩個向量是相等的，即同一個向量，于是表達結果是唯一的，所以列出(I)
你感受到了嗎？這是“用基礎知識做題”！
我希望你在解答題目過程中，每一步驟都清楚所用的基礎知識。這樣你就會覺得很明白。你的解答正確與否能夠心中有數。想做到這樣必須先記住基礎知識。

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