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練習題
1．若等比數列{an}的前n項和為Sn，且＝5，則＝
2．等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，
則{an}的公比為________。
3．各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S4＝10，S12＝130，
則S8=
4．已知an＝，求數列{an}的前100項和。
5．已知數列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an＝2Sn＋n(n∈N＋)。
(1)求證：數列{}為等比數列；
(2)記，求Tn的表達式。
6．已知各項都為正數的數列{an}滿足a1＝1，
(1)求證數列{an}是等比數列；
(2)求{an}的通項公式。
7.在等比數列{an}中，an>0(n∈N＋) ，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項為2。
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log2an，求數列{bn}的前n項和Sn；
參考答案：
1．17
提示：用首項與公比表示，然后計算。
2．。
提示：用首項與公比表示，然后計算。
3．40
提示：可以用首項與公比表示，然后計算。用下面的結論會更快！（用結論做題，要先記住結論，不要照著結論做！）
結論：(1)等比數列{an}的前n項和Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數列。
(2)等差數列{an}的前n項和Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數列。
4．
提示：數列{an}的前100項和是“一個等差數列的前50項和”與“一個等比數列的前50項和”的和。等差數列的首項是-22，公差是2；等比數列的首項是4，公比是4。
5．(1)略；(2)
提示：這個條件“3an＝2Sn＋n”通常會想到前n項和與第n項關系。
∵ ∴
②-①,
∴
∴(這個兩邊同加是所證問題的要求，是關鍵！)
∴
所以數列{}是以3為公比的等比數列。首項可求是。
(2)由(1)得
再求
∴
6．(1)略(2)
提示：式子“”能夠分解因式！(運算能力喲！)
=
7.(1)
(2)
提示：(1)可以都用首項與公比表示已知條件
整理，
又因為各項都是正數，所以，
解得，，所以，
當然，如果你知道結論:等比數列{an}中，正整數m,n,p,q滿足m+n=p+q，則aman=apaq.
已知條件可以變為(運算量小很多！)
(2)因為,bn＝log2an＝5－n，
所以,數列{bn}是以4為首項，－1為公差的等差數列。
所以,
結論：(1)如果數列{an}是正項等比數列，則數列{logban}(b>0,b≠1)是等差數列。
(2)如果數列{an}是等差數列，則數列{}(b>0,b≠1)是等差數列。
附1：
“基礎知識”比“結論”重要
“記住基礎知識”對學好數學很重要，尤其是對目標為及格的學生來說。因為“基礎知識”應用于解題的時候更多！
對于前面的第7題，如果用結論，那么簡單很多。但也不要因此而忽視自己運算能力的提升。因為運算能力應用更廣泛！比如，前面的第6題的因式分解（最基本運算能力之一）。
在學習過程中，重點是你掌握了哪些基礎知識，用這些 基礎知識能解決哪些問題。結論對目標更高（通常指120分為目標）的學生來說也可以當做基礎知識。也就是說，目標為120分的學生比目標為及格的學生知道的要多！因此需要付出的也就更多！
“基礎知識”比“結論”重要是對目標為及格的學生而言。練習題
1. 已知等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝________。
2.在1與2之間插入6個正數，使這8個數成等比數列，
則插入的6個數的積為________。
3.已知{an}是首項為19，公差為－2的等差數列，數列{bn－an}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的通項公式。
4.在等比數列{an}中，a1＋a9＝a(a≠0)，a11＋a19＝b，則a91＋a99=
5.已知{an}是各項均為正數的等比數列，且a1＋a2＝2()，
a3＋a4＋a5＝64()，求數列{an}的通項公式。
6．已知數列{an}，a1＝2，an＋1＝2an＋3。
(1)求證：{an＋3}是等比數列；
(2)求數列{an}的通項公式。
參考答案：
1.64
2.8
提示：a1=1,a8=2,公比記為q,則a1q7=2,(先不急于求q)
又a2a7=(a1q)(a1q6)=(a1)(a1q7)=a1a8,同理a2a7=a3a6=a4a5
∴a2a3a4a5a6a7=(a1a8)3 =8
結論：(1)等比數列{an}中，正整數m,n,p,q滿足m+n=p+q，則aman=apaq.
(2)等差數列{an}中，正整數m,n,p,q滿足m+n=p+q，則am+an=ap+aq.
3.bn＝3n－1＋21－2n。
提示：∵an＝21－2n，
又∵{bn－an}是首項為1，公比為3的等比數列，∴bn－an＝3n－1，
∴bn＝3n－1＋21－2n。
4.
提示：設公比記為q，則a1＋a1q8＝a……①, a1q10＋a1q18＝b……②
所求a91＋a99= a1q90＋a1q98
觀察①②和所求，將②和所求變形為q10(a1＋a1q8)=b……③
a91＋a99= q90(a1＋a1q8)
將①代入③得，,∴a91＋a99=
對運算能力要求有點高。
5.an＝2n－1
提示：設數列{an}的公比為q(q>0)。
代入已知條件，
。∴
解得q＝2，a1＝1。
運算能力！運算能力只能在運算過程中得以提高。所以平時多做些數學題喲！
6．(1)略;(2) an＝5×2n－1－3
提示：(1)證明一個數列是等比數列通常要用到定義。本題就是要證明{an＋3}的第二項起每一項與它的前一項比是一個常數。
即證明“”或“”是一個常數。選擇哪個 結合題中其它條件。
(2)由(1)知{an＋3}是等比數列，首項是5，公比是2，
所以，an＋3＝5·2n－1，所以an＝5×2n－1－3。
附1：
“基礎知識”是解題思路的源泉
“記住基礎知識”對學好數學很重要，很多題目的解題思路就來源“基礎知識”。
比如，“在等比數列{an}中，a1＋a9＝a(a≠0)，a11＋a19＝b，則a91＋a99= ”
這個題目是等比數列相關的問題。因此，關注首項與公比（數列問題關注通項公式，所以等差數列關注首項與公差，等比數列關注首項與公比）。
利用等比數列的通項公式列出二個方程，再將已知條件與問題結合起來。
本題對計算能力有點要求，不要因為運算能力而懷疑解題思路。
找準自己不能正確解答一個題目的原因非常重要，只能這個原因找準了，改正才能有所收效！
看到了，“記住基礎知識”很重要！
它是解題思路的源泉！

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