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練習(xí)
1.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有 項(xiàng)
2．已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最大值為
3．已知等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0。
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè){}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn。
5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N＋)。
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),令Tn＝＋＋…＋，求Tn。
6．設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)。
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和。
參考答案：
1. 13
提示：由已知得，
①+②得，(關(guān)注下標(biāo)，就知道將兩式相加能得到什么。)
3(a1＋an)＝180，所以a1＋an＝60，
2．3
提示：由“”得，，
∴n>1時(shí)，
∴, 又∵, （分離常數(shù)是常用方法）
∴n=2時(shí)，的值最大，最大值為3。
（關(guān)鍵是想到數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系這個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)）
3．(1) an＝3n;(2) bn＝2n－1－3n－1.
提示：(2)由已知得，,將所an＝3n代入，
bn＝2n－1－3n－1，
所以,
4.提示：∵
∴
∴
整理，……①
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∴an+1=Sn+1- Sn代入①
整理，
∴
5．(1) (2)
提示：(1)利用前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系。(2)∴ ，
∴(裂項(xiàng)求和的典型問題)
6．(1)-2;(2).
提示：(2){n}是等差數(shù)列，{an}是等比數(shù)列，∴求{nan}的前n項(xiàng)和是適合“錯(cuò)位相減法”的典型題。附2給出了較詳細(xì)的解答。
附1：
“記住基礎(chǔ)知識(shí)”的含義
對(duì)目標(biāo)為及格的學(xué)生來說，做到“記住基礎(chǔ)知識(shí)”離及格就很近了。
下面以“錯(cuò)位相減法”為例解釋“記住基礎(chǔ)知識(shí)”的含義
首先，“錯(cuò)位相減法”是用來求某類數(shù)列和的一種方法。
這類數(shù)列是{},其中，數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列。
其次，“錯(cuò)位相減法”的步驟：
第一步，寫出前n項(xiàng)和；
第二步，將所列前n項(xiàng)和兩邊同乘公比；
第三步，將所得上下兩式錯(cuò)位相減；即上式第2項(xiàng)減去下式第1項(xiàng)，上式第3項(xiàng)減去下式第2項(xiàng)，…上式第n項(xiàng)減去下式第n-1項(xiàng),下式的最后一項(xiàng)無被減項(xiàng)；
第四步，將所得式子中能用等比數(shù)列求和的部分用公式求和；
第五步，整理。
所說的“記住基礎(chǔ)知識(shí)”是指上面從首先到最后第五步整理。都要記住。這個(gè)記住當(dāng)然不是一字不差，重要的是意思不能錯(cuò)。比如，同乘公比中公比是等比數(shù)列{}的公比，一定要上式減下式，一定要錯(cuò)位。最后一項(xiàng)無被減項(xiàng)也不要弄錯(cuò)。另外，這個(gè)方法叫“錯(cuò)位相減法”的名字也要記住。只有這些都記住了才叫“記住基礎(chǔ)知識(shí)”
附2：
“用基礎(chǔ)知識(shí)做題”舉例
以第6題為例。該題的第(2)問剛好可用“錯(cuò)位相減法”求和。
6．設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)。
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和。
第(1)問已經(jīng)求得，公比是-2，所以，an=(-2)n-1
我們知道，數(shù)列{n}是等差數(shù)列，{an}是等比數(shù)列，所以求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和可以用“錯(cuò)位相減法”
很多的同學(xué)是不能夠做對(duì)的！你自己不妨先做一下。再比對(duì)一下。
設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為
則，
∴
①-②得，
∴……③
∴……④
∴……⑤
上面的①是第一步；②是第二步；①-②得，是第三步；第三步的③有時(shí)不是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；④是第四步的結(jié)果；⑤是第五步。
如果你做對(duì)了，那么恭喜你！如果你沒有做對(duì)，那么也要恭喜你。因?yàn)槟惬@得一次更正的機(jī)會(huì)。請(qǐng)抓住它！
看到了，“記住基礎(chǔ)知識(shí)”和“用基礎(chǔ)知識(shí)做題”說著容易，行動(dòng)起來還是會(huì)有困難的。但只要堅(jiān)持下去。及格會(huì)很快來到！
我一直希望同學(xué)們能把數(shù)學(xué)及格這件事牢牢地掌握在自己手里！
“記住基礎(chǔ)知識(shí)，用基礎(chǔ)知識(shí)做題”才有希望！

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