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練習
1. 求函數f(x)＝2x2－lnx的單調遞減區間。
2. 若函數h(x)＝2x－在[1，＋∞)上是增函數，求實數k的取值范圍。
3．若f(x)＝x3＋ax2＋(a＋3)x＋b在R上不是單調函數，則實數a的取值范圍是 .
4．比較和的大小。
5．若表示函數y＝f(x)的導函數，且滿足不等式恒成立，且常數a，b滿足aA．af(b)>bf(a) B．af(a)>bf(b)
C．af(a)6．已知函數f(x)＝x2＋2alnx，研究函數f(x)的單調區間。
參考答案：
1.
提示：∵f(x)＝2x2－lnx ∴
令,注意到由定義域得x>0,∴,所以減區間是
單調區間盡量包括區間端點，人教B版選擇性必修三89頁例題是這樣處理的。之前有觀點說也可以不包括，這點在教材中沒有明確約定。
2. [－2，＋∞)
提示：由“h(x)＝2x－在[1，＋∞)上是增函數”得，在[1，＋∞)上恒成立，(這里為什么導數可以為0，在視頻《詳講“若導函數大于零，則函數單調遞增。”》中有所講解)
可求, ∴k≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立。
（“不等式k≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立”的含義是對區間[1，＋∞)內的每個x不等式k≥－2x2都成立。在區間[1，＋∞)內有無數個x,每個x對應－2x2有一個值，所以－2x2有無數個值。這無數個值都小于等于k(或者說k大于等于這無數個值) 。所以－2x2的最大值小于等于k(或者說k大于等于－2x2的最大值)。這樣“不等式k≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立”這個問題轉化為“求－2x2在[1，＋∞)上的最大值。”這個問題了。）
3．a<－2或a>6
提示：“f(x)在R上不是單調函數”這個條件說明了函數f(x)的導函數有正值也有負值。∵＝x2＋ax＋a＋3，Δ＝a2－4(a＋3)>0。
4．
提示：設函數,則,
研究f(x)的單調性。
∵,∴x>e時， ∴f(x)在(e,+∞)內單調遞減。
5．C
提示：題中有導函數選項是比較大小，因此，我們往 “利用導數研究函數單調性”這個基礎知識方面想。
“”應該變為“”（思考：為什么要變形。）
想一下，哪個函數的導數是？
象兩函數乘積的導數.
∵
令g(x)＝xf(x)，則>0，
故g(x)在R上單調遞增，∵a6．當a≥0時， f(x)在（0，+∞）內單調遞增。
當a<0時, f(x)單調減區間是, f(x)單調減區間是,
提示：∵
∴
由定義域得，x>0, ∴與的符號相同，
當a≥0時，在定義域（0，+∞）內總為正，所以f(x)在（0，+∞）內單調遞增。
當a<0時, 在內為負，在內為正。
∴f(x)單調減區間是, f(x)單調減區間是,
附1：
“基礎知識”是解題思路的源泉
“記住基礎知識”對學好數學很重要，很多題目的解題思路就來源“基礎知識”。
下面以第4題“比較和的大小。”為例進行一下說明．
看到比較大小的問題，會想到比較大小的方法。比如已知函數單調性，作差(商)，均值不等式等。
當然也可以將這二個數與函數聯系起來，這時,
因為學習了導數，而且導數可以研究函數的單調性。
通過函數的單調性來比較大小。
研究函數單調性的方法也有很多。比如已知函數單調性，增函數的和是增函數，函數圖像，導數等。 顯然，本題會用導數來解決。
能有這么多的想法，都是基于掌握了比較多的基礎知識。至于哪種方法適合解決本題要結合題目本身和基礎知識內容。
所以會有象第4題的提示的思路來解答這個問題。
將基礎知識的內容與題目中的信息進行聯系就會產生解題思路。所以“記住基礎知識”是產生解題思路的前提。請同學一定要重視基礎知識，記住基礎知識！

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