資源簡介

第3講 分數(shù)的認識（提高版）
1、分數(shù)的意義和分數(shù)單位。
單位“1”：一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。
分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù).
分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)
分數(shù)各部分的名稱：分子，表示所取的份數(shù)，分母，表示平均分的份數(shù)，分數(shù)線
2、分數(shù)的讀法和寫法。
讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。
寫分數(shù)時，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。
3、分數(shù)大小的比較。
分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大.
分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大.
分子分母都不同的分數(shù)，先通分成同分母分數(shù)或同分子分數(shù)，再比較大小。也可以化成小數(shù)再比較。
如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大。
4、分數(shù)的分類。
真分數(shù)：分子比分母小.(真分數(shù)<1 )
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。(假分數(shù)>1)
帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。
5、分數(shù)與除法的關(guān)系。
兩個自然數(shù)相除（0除外），它們的商可以用分數(shù)來表示：
被除數(shù)÷除數(shù)= (除數(shù)≠0)
6、分數(shù)的基本性質(zhì)。
分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)的大小不變.
7、約分和通分。
分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。
8、倒數(shù)。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。
1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
一．選擇題（共8小題）
1．把一根繩子剪成兩段，第一段長，第二段占全長的，則　　
A．第一段長 B．第二段長 C．兩段一樣長
2．下面各圖的涂色部分可以用分數(shù)表示的是　　
A． B．
C．
3．下面的分數(shù)中，分數(shù)單位最大的是　　
A． B． C．
4．“小羊只數(shù)是大羊只數(shù)的”，我們把　　看作單位“1”。
A．大羊只數(shù) B．小羊只數(shù)
C．大羊或小羊只數(shù) D．無法確定
5．如果，那么括號里里應(yīng)該填　　
A．9 B．8 C．7
6．分數(shù)的分母，相當于除法里的　　
A．被除數(shù) B．除數(shù) C．商
7．下面選項錯誤的是　　
A． B． C． D．
8．下列分數(shù)與不相等的是　　
A． B． C． D．
二．填空題（共8小題）
9．分母是9，分子是7，這個分數(shù)寫作 　　，讀作 　　。
10．如圖中的涂色部分可以用假分數(shù) 　　表示，改寫成帶分數(shù)是 　　。
11．百盛周年店慶搞促銷活動，一臺彩電降價，應(yīng)把 　　看作單位“1”，現(xiàn)價是原價的 　　。
12．五年級有50人，戴近視眼鏡的有10人，戴近視眼鏡的人數(shù)占五年級人數(shù)的 　　。
13．分子是8的最大真分數(shù)是 　　，最小假分數(shù)是 　　。
14．能化成整數(shù)的假分數(shù)，分母是分子的 　　。
15．　　　　（填小數(shù)）
16．把化成最簡分數(shù)是 　　；把化成帶分數(shù)是 　　。
三．判斷題（共4小題）
17．把一個長方形分成6份，每份是它的．　 　．
18．如圖所表示的分數(shù)是。 　　
19．女生人數(shù)是男生的，這句話的單位“1”是男生人數(shù)。 　　
20．是一個最簡分數(shù)，和一定是互質(zhì)數(shù)。和均不為。 　　
四．解答題（共11小題）
21．五（2）班有男生26人，女生24人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？
22．一批貨物共有600噸，運走了250噸。
（1）運走這批貨物的幾分之幾？
（2）剩下的貨物占這批貨物的幾分之幾？
23．我校五年級有學生103人，男生比女生多3人，男生人數(shù)是五年級人數(shù)的幾分之幾？
24．按要求寫分數(shù)。
（1）寫出2個分子是6的假分數(shù)。
（2）寫出2個分母是6的真分數(shù)。
（3）寫出2個比6小的帶分數(shù)。
25．用2，3，5這三個數(shù)字中的兩個能組成哪些真分數(shù)？能組成哪些假分數(shù)？（選用數(shù)字不重復(fù)）
26．星光便利店原有三種數(shù)量相同的飲料，星期六銷售情況如表。如果這個便利店要再次進貨，哪種飲料要多進？為什么？
類別 第一種 第二種 第三種
銷售量 售出 售出 售出
27．我國山地約占陸地總面積的，丘陵約占陸地總面積的，高原約占陸地總面積的，盆地約占陸地總面積的。哪種地形占陸地總面積最多？
28．已知，，是三個不為0的自然數(shù)，且。那么，，這三個數(shù)誰最大？誰最小？請說明理由。
29．少先隊員采集樹種．第一小隊7人采集了8千克，第二小隊6人采集了7千克．哪個小隊平均每人采集得多？
30．小強把的分子加上6，為了使分數(shù)的大小不變，他又把分母乘上3，他的理由是什么？請說說你的想法。
31．一個最簡分數(shù)的分子和分母的和是50，如果分子、分母都減去5得到的分數(shù)是，那么這個最簡分數(shù)是多少？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】這根繩子的長度看作單位“1”，第二段占全長的，則第一段占全長的，通過比較兩段長度所占的分率，即可確定哪段長。
【解答】解：這根繩子的長度看作單位“1”，第二段占全長的，則第一段占全長的
答：第二段長。
故選：。
【點評】第一段不論長度是多少，它所占的分率小于第二段所占的分率，它的長度就小于第二段。
2．【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，把每個圖形的面積（或每個圖形中圖案的個數(shù)）看作一個整體，把它平均分成4份，其中1份涂色的，涂色部分就能用分數(shù)表示。
【解答】解：、把一個三角形分成4份，其中1份涂色，涂色部分不能用分數(shù)表示；
、把一個長方形的面積看作一個整體，把它平均分成4份，其中1份涂色，涂色部分表示；
、把這些圓的個數(shù)看作一個整體，把它平均分成3份，其中1份涂色，涂色部分表示。
故選：。
【點評】此題是考查分數(shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
3．【分析】根據(jù)分數(shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分數(shù)單位，分別求出各分數(shù)的分數(shù)單位，根據(jù)分子相同的分數(shù)，分母越小這個分數(shù)越大，即可確定哪個分數(shù)的分數(shù)單位最大。
【解答】解：的分數(shù)單位是
的分數(shù)單位是
的分數(shù)單位是
答：分數(shù)單位最大的是。
故選：。
【點評】此題主要考查了分數(shù)單位的意義及簡單的分數(shù)大小比較。理解分子相同的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)反而小。
4．【分析】根據(jù)判斷單位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相當于”后面的量看作單位“1”，即分數(shù)“的”字前面的量看作單位“1”，進行解答即可。
【解答】解：“小羊只數(shù)是大羊只數(shù)的”，把大羊的只數(shù)看作單位“1”。
故選：。
【點評】此題考查認識單位“1”和正確理解數(shù)量關(guān)系式，應(yīng)明確單位“1”的判定方法。
5．【分析】分子、分母相等的假分數(shù)值等于1。
【解答】解：
故選：。
【點評】分子、分母相等的假分數(shù)值相等，都等于1。
6．【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除法中的除數(shù)，分數(shù)值相當于除法中的商。
【解答】解：分數(shù)的分母，相當于除法里的除數(shù)。
故選：。
【點評】此題是考查分數(shù)與除法的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握。
7．【分析】將假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分數(shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子；將帶分數(shù)化為假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子，據(jù)此解答。
【解答】解：，計算正確；
，計算正確；
，計算錯誤；
，計算正確。
故選：。
【點評】本題考查了假分數(shù)與帶分數(shù)的互化方法。
8．【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)除外），分數(shù)值不變。據(jù)此解答。
【解答】解：
所以與不相等的是。
故選：。
【點評】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】根據(jù)分數(shù)的寫法，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，即可寫出此分數(shù)；根據(jù)分數(shù)的讀法，先讀分數(shù)的分母，再讀分數(shù)線（讀作“分之” ，最后讀分子。
【解答】解：分母是9，分子是7，這個分數(shù)寫作：，讀作：九分之七。
故答案為：；九分之七。
【點評】此題是考查分數(shù)的讀、寫方法，屬于基礎(chǔ)知識，結(jié)合題意分析解答即可。
10．【分析】兩個相同的三角形，把每個三角形的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是一個三角形的，這樣的5份涂色，表示；其中1個三角形全部涂色，看作整數(shù)“1”，另一個其中1份涂色，表示，合起來表示。
【解答】解：如圖：
涂色部分可以用假分表示，改寫成帶分數(shù)是。
故答案為：，。
【點評】此題是考查分數(shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
11．【分析】根據(jù)題意，一臺彩電降價，應(yīng)把原價看作單位“1”，現(xiàn)價是原價的，據(jù)此解答即可。
【解答】解：
答：一臺彩電降價，應(yīng)把原價看作單位“1”，現(xiàn)價是原價的。
故答案為：原價，。
【點評】本題考查了分數(shù)解答題的解答即單位“1”的認識知識，結(jié)合題意分析解答即可。
12．【分析】用戴近視眼鏡的人數(shù)除以五年級人數(shù)。
【解答】解：
答：戴近視眼鏡的人數(shù)占五年級人數(shù)的。
故答案為：。
【點評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。
13．【分析】真分數(shù)小于1，也就是分子小于分母的分數(shù)；假分數(shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：分子是8的最大真分數(shù)是，最小假分數(shù)是。
故答案為：，。
【點評】本題考查了真分數(shù)和假分數(shù)的意義。
14．【分析】假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，用假分數(shù)的分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)。
【解答】解：能化成整數(shù)的假分數(shù)，分母是分子的倍數(shù)。
故答案為：倍數(shù)。
【點評】此題考查了能化成整數(shù)的假分數(shù)的特征。一個假分數(shù)的分子為分母的倍為大球1的自然數(shù)），則這個假分數(shù)能化成。
15．【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系及分數(shù)的基本性質(zhì)解答即可。
【解答】解：
故答案為：4；14；0.4。
【點評】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
16．【分析】根據(jù)最簡分數(shù)的意義，分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母分別除以它們的最大公因數(shù)即可得到一個最簡分數(shù)，再根據(jù)假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法，用分子除以分母得到的整數(shù)商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)作分子，據(jù)此解答。
【解答】解：把化成最簡分數(shù)是；把化成帶分數(shù)是。
故答案為：；。
【點評】此題考查的目的是理解掌握最簡分數(shù)的意義及應(yīng)用，分數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用，假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法及應(yīng)用。
三．判斷題（共4小題）
17．【分析】分數(shù)的意義為：單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)．據(jù)此判斷即可．
【解答】解：由于把一個長方形分成6份，沒有說明是“平均分”，
根據(jù)分數(shù)的意義，把一個長方形分成6份，每份是它的的說法是錯誤的．
故答案為：錯誤．
【點評】本題重點考查了學生對于分數(shù)意義中“平均分”這個要素的理解．
18．【分析】把整個正方形的面積看作一個整體，把它平均分成9份，每份是它的，其中涂色部分占5份，表示，空白部分占4份，表示。
【解答】解：如圖：
涂色表示的分數(shù)是。
原題沒說涂色部分，說法錯誤。
故答案為：。
【點評】此題是考查分數(shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。
19．【分析】根據(jù)題意，女生人數(shù)是男生的，結(jié)合確定單位“1”的方法是：誰的幾分之幾或百分之幾，誰是單位“1”，解答即可。
【解答】解：女生人數(shù)是男生的，這句話的單位“1”是男生人數(shù)。說法正確。
故答案為：。
【點評】本題主要是考查單位“1”的確定，通常確定單位“1”的方法是：誰的幾分之幾或百分之幾，誰是單位“1”；和誰比誰是單位“1”。
20．【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)，分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)就是最簡分數(shù)，據(jù)此分析判斷。
【解答】解：是一個最簡分數(shù)，和一定是互質(zhì)數(shù)。原題說法正確。
故答案為：。
【點評】本題考查了最簡分數(shù)的意義。
四．解答題（共11小題）
21．【分析】把男生的人數(shù)看成單位“1”，用女生的人數(shù)除以男生的人數(shù)即可求得女生人數(shù)是男生人數(shù)的分率；把全班的人數(shù)看成單位“1”，先用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)，求出全班的人數(shù)，再用男生的人數(shù)除以全班的人數(shù)即可求解。
【解答】解：
答：女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生人數(shù)是全班人數(shù)的。
【點評】本題考查了分數(shù)的意義。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，關(guān)鍵是看把誰當成了單位“1”。
22．【分析】（1）用運走的噸數(shù)除以總噸數(shù)。
（2）用剩下的噸數(shù)除以總噸數(shù)（或把總噸數(shù)看作單位“1”，用1減運走部分所占的分率就是剩下部分所占的分率）。
【解答】解：（1）
答：運走這批貨物的。
（2）
答：剩下的貨物占這批貨物的。
【點評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。
23．【分析】用全班的人數(shù)減去3人求出女生人數(shù)的2倍，用女生人數(shù)的2倍除以2求出女生人數(shù)，再用女生人數(shù)加上3就是男生人數(shù)，用男生人數(shù)除以全班人數(shù)即得男生占全班人數(shù)的幾分之幾。
【解答】解：
（人
答：男生人數(shù)是五年級人數(shù)的。
【點評】明確求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答是解題的關(guān)鍵。
24．【分析】（1）根據(jù)假分數(shù)的意義，分數(shù)的分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。據(jù)此解答。
（2）根據(jù)真分數(shù)的意義，分數(shù)的分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。據(jù)此解答。
（3）根據(jù)帶分數(shù)的意義，由一個整數(shù)和一個真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：（1）答案不唯一，如、；
（2）答案不唯一，如、；
（3）答案不唯一，如、。
【點評】此題考查的目的是理解掌握真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義及應(yīng)用。
25．【分析】根據(jù)真分數(shù)的意義，分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，用5分分母，3、2分分子、2作分子，3作分母，可組成真分數(shù)；根據(jù)假分數(shù)的意義，分子大于或等于分母的分數(shù)是假分數(shù)，用2作分母，2、5作分子，3作分母，5作分子，可組成假分數(shù)。
【解答】解：用2，3，5這三個數(shù)字中的兩個能組成的真分數(shù)有：、、，組成的假分數(shù)有：、、。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是弄清真、假分數(shù)的意義。
26．【分析】根據(jù)題意，直接比較每種飲料售出的分率即可。
【解答】解：
因為，所以第一種飲料售出的多，要多進貨。
【點評】本題考查了分數(shù)大小比較的應(yīng)用。
27．【分析】題目中的分率都是各種地形占陸地總面積的分率，因此只要比較各分率的大小即可；分子都是1，分母大的分數(shù)反而小，據(jù)此可完成解答。
【解答】解：
答：山地占陸地總面積最多。
【點評】本題主要考查分數(shù)的大小比較，掌握同分子分數(shù)比較大小的方法是關(guān)鍵。
28．【分析】假設(shè)，利用乘法各部分之間的關(guān)系求出、、的值即可。
【解答】解：假設(shè)，那么，，，因為，所以。
【點評】本題考查了分數(shù)大小比較的方法。
29．【分析】先分別求出兩個小隊平均每人采集的數(shù)量，再利用異分母分數(shù)大小的比較方法，即可求得哪個小隊平均每人采集得多．
【解答】解：第一小隊平均每人采集：（千克），
第二小隊平均每人采集：（千克），
因為，
，
且，
則；
所以第二小隊平均每人采集的多．
答：第二小隊平均每人采集的多．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先求出兩隊平均每人的采集量，再利用異分母分數(shù)大小的比較方法，比較出它們的大小即可．
30．【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)除外），分數(shù)的大小不變，先發(fā)現(xiàn)分子的變化，由分子3加6，得出相當于分子乘幾，那么根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分母也應(yīng)乘相同的數(shù)。
【解答】解：的分子3加上6，即，相當于分子乘3；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，要使分數(shù)的大小不變，分母也應(yīng)乘上3。（答案不唯一）
【點評】掌握分數(shù)的基本性質(zhì)的靈活運用是解題的關(guān)鍵。
31．【分析】因為分子分母都減5，原來分數(shù)分子和分母的和是50，分子、分母都減去5，新得到分數(shù)的分子、分母的和是，新分數(shù)是，原數(shù)的分母，分子；據(jù)此解答．
【解答】解：新得到分數(shù)的分子分母的和是：
；
原數(shù)的分母：，
原數(shù)的分子：；
原分數(shù)為：．
所以這個最簡分數(shù)是．
【點評】此題屬于按比例分配與最簡分數(shù)的問題，關(guān)鍵的是用按比例分配的方法求出原分數(shù)的分子和分母．

展開更多......

收起↑