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第4講 百分數(shù)的認識（提高版）
1、百分數(shù)的意義。
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。百分數(shù)后面不能帶單位名稱。
2、百分數(shù)的讀法和寫法。
讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。
百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
3、百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別。
分數(shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比,而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不用來表示具體的數(shù)。所以分數(shù)可以有單位，百分數(shù)不能有單位。
4、百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化。
5、折扣和成數(shù)。
折扣：商店有時降價出售商品，叫作打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。
成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。
6、納稅和利息。
稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。
利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計算。
利息的計算公式：利息=本金×利率×?xí)r間。
一．選擇題（共8小題）
1．下面的說法，正確的是　　
A．可以寫成
B．百分率一定不超過
C．把的百分號去掉，得到的數(shù)是的100倍
2．下面分數(shù)可以用百分數(shù)表示的是　　
A．一本數(shù)學(xué)書重千克。
B．我國人口約占世界人口的。
C．小明身高米。
3．把、和3.14這三個數(shù)從大到小排列是　　
A． B．
C． D．
4．下列各數(shù)中，與相等的是　　
A．2.5 B．0.75 C． D．
5．一種商品先提價后，再打八折出售，現(xiàn)價　　
A．比原價高 B．比原價低 C．與原價相同
6．某商品打七五折銷售，說明現(xiàn)價比原價少　　．
A． B． C．
7．下面百分率可能大于的是　　
A．發(fā)芽率 B．增長率 C．出勤率 D．達標(biāo)率
8．對于算式，它可能表示的是　　
A．出油率 B．合格率 C．存活率 D．增長率
二．填空題（共8小題）
9．一種商品打八八折銷售，就是說售價是原價的 　　，比原價便宜了 　　。
10．在0.62、、、0.62四個數(shù)中最小的是 　　；最大的是 　　。
11．原價元的襯衣打九折后售價為　　元．
12．今年某物售價為元，比去年增長，如果今年實際售價比去年計劃增長，今年實際售價比去年增長　　．
13．　　　　　　（折扣）　　（成數(shù)）
14．2019年8月，小明的媽媽把4萬元存入銀行，定期兩年，年利率是，到期時，媽媽從銀行連本金帶利息一共取回　　元．
15．繳納的稅額與各種收入的比率叫做　　．
16．一部手機如果降價售出，可得635元的利潤；如果按定價的七三折賣出，就會虧損265元．那么這部手機的成本價是　　元．
三．判斷題（共4小題）
17．一根繩子長米，可以寫成米．　 　．
18．在、0.62、和0.622中，最小的數(shù)是。 　　
19．一種商品打“七五折”出售，也就是把這種商品優(yōu)惠了．　 　．
20．出油率、優(yōu)秀率、成活率、增長率，這四種百分率都不能大于。　　
四．解答題（共14小題）
21．自2019年開始，個人所得稅有了新的計算方法。王叔叔的月收入為8600元。計算他的應(yīng)納所得稅額時，適用下面的公式：應(yīng)納所得稅額（個人收入專項扣除專項附加扣除起征點）如果王叔叔的專項扣除每月為2000元，專項附加扣除每月為500元，起征點為5000元，那么王叔叔每月應(yīng)納所得稅是多少元？
22．張老師每月工資2000元，個人所得稅法規(guī)定每月工資超1200元時，超出部分按的稅率繳納個人所得稅，張老師每月要繳納個人所得稅多少元？
23．元旦期間，某商場為滿足全民健身活動的需求，用2400元買進了一批籃球和足球，籃球比足球多15個．商場出售足球的定價是20元，籃球定價比足球高，這批球全部出售后共獲得利潤820元．求其中足球有多少個．
24．某廠原來一年的利潤是萬元，技術(shù)革新后，現(xiàn)在一年的利潤是原來的10倍．已知現(xiàn)在一年的利潤比原來高1260萬元．
（1）用兩個代數(shù)式分別表示現(xiàn)在一年的利潤，并用這兩個代數(shù)式組成方程．
（2）用現(xiàn)在一年與原來一年的利潤差為等量，列出方程．
25．張先生和李先生合伙開一間小店．張先生出資70000元，李先生出資30000元．小店第一個月利潤10000元．如果按照出資數(shù)額進行分配，那么怎樣分配這10000元？
26．樂樂、豆豆和軍軍一起踢毽子，樂樂踢得數(shù)量是豆豆的80%，軍軍踢的數(shù)量是豆豆的75%，樂樂比軍軍多踢了8下，豆豆踢了多少下？
27．農(nóng)貿(mào)市場蔬菜均價10月比9月上漲11%，11月比10月下降10%，11月的價格和9月相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
28．家電商場出售一臺樣品洗衣機。如果按定價的九折賣出，商場賺80元。如果按八折賣出，商場賠60元。這臺洗衣機的定價是多少元？
29．某工廠八月份工業(yè)用水180噸，九月份比八月份的工業(yè)用水量多。
（1）畫圖表示出八月份、九月份工業(yè)用水量之間的關(guān)系。
（2）如果工業(yè)用水每噸水費3元，那么九月份應(yīng)付水費多少元？
30．一種電器原價2500元，在促銷時，第一次比原價降了，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又降了，這種電器現(xiàn)價多少錢？現(xiàn)價比原價降低了百分之幾？
31．某工廠擴建一個廠房，原計劃用90萬元，實際用了99萬元．比原計劃超支了百分之幾？
32．為了緩解交通擁擠狀況，某縣正在道路拓寬，路的寬度由原來的12米增加到25米，拓寬了百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)
33．五六年級同學(xué)去植樹，五年級植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的，六年級植樹的棵數(shù)占總棵數(shù)的，六年級比五年級多植15棵樹，兩個年級一共植樹多少棵．
34．某鄉(xiāng)去年的大豆產(chǎn)量是，大豆的產(chǎn)量比小麥的多二成，去年小麥的產(chǎn)量是多少噸？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據(jù)題意，對各題進行依次分析、進而得出結(jié)論。
【解答】解：：根據(jù)百分數(shù)的意義可知，百分數(shù)不能表示某一具體數(shù)量，所以，可以寫成的表示方法是錯誤的；
：一般來講，出勤率、成活率、及格率、合格率、正確率能達到，增長率能超過；所以百分率一定不超過，說法錯誤；
：把的百分號去掉，變成了30，相當(dāng)于把原來數(shù)的小數(shù)點向右移動了兩位，也就是擴大了100倍，說法正確。
故選：。
【點評】本題主要考查了百分數(shù)的認識，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，只要認真，容易完成，注意平時基礎(chǔ)知識的積累。
2．【分析】百分數(shù)和分數(shù)的意義是不同的，百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)，它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量，因此百分數(shù)后面不能帶單位名稱，而分數(shù)可以帶單位名稱，據(jù)此可作出判斷。
【解答】解：．一本數(shù)學(xué)書重千克，表示的是具體數(shù)量，不可以用百分數(shù)表示，不符合題意；
．我國人口約占世界人口的，表示的是我們?nèi)丝谂c世界人口的倍數(shù)關(guān)系，可以用百分數(shù)表示，符合題意；
．小明身高米，表示的是具體數(shù)量，不可以用百分數(shù)表示，不符合題意。
故選：。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是理解掌握百分數(shù)的意義。
3．【分析】把百分數(shù)、分數(shù)都化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進行比較。
【解答】解：，
即。
故選：。
【點評】小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的大小比較，通常都化成保留一定位數(shù)的小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進行比較，這樣可以省去通分的麻煩。
4．【分析】根據(jù)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的關(guān)系，把百分數(shù)化成分數(shù)、小數(shù)，然后即可進行選擇。
【解答】解：
故選：。
【點評】關(guān)鍵是掌握百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的互化方法。
5．【分析】先把原價看成單位“1”，設(shè)原價是1，提價后的價格是原價的，用乘法求出提價后的價格；打八折是指現(xiàn)價是提價后的；用提價后的價格乘求出現(xiàn)價，現(xiàn)價與原價比較即可．
【解答】解：設(shè)原價是1，則：
，
，
；
答：現(xiàn)價比原價降了．
故選：。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，理解打折的含義，打幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十．
6．【分析】七五折是指現(xiàn)價是原價的，把原價看成單位“1”，用1減去，就是現(xiàn)價比原價少百分之幾．
【解答】解：七五折，
，
答：現(xiàn)價比原價少．
故選：．
【點評】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾．
7．【分析】一般來講，出勤率、成活率、發(fā)芽率、及格率、合格率、正確率、達標(biāo)率能達到，增長率能超過；出米率、出粉率、出油率達不到。據(jù)此解答。
【解答】解：百分率可能大于的是增長率。
故選：。
【點評】此題屬于百分率問題，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘。
8．【分析】根據(jù)百分率的意義，如出油率、出米率、出勤率、合格率、成活率等都不會超過，增長率會超過，據(jù)此解答即可．
【解答】解：因為出油率、合格率、存活率都不會超過，所以算式，它可能表示的是增長率．
故選：。
【點評】此題考查的目的是理解掌握百分率的意義及應(yīng)用．
二．填空題（共8小題）
9．【分析】按原價的百分之幾十銷售，就是打幾折；
比原價便宜的部分就是把原價看作單位“1”，減去折扣部分，剩下的部分就是便宜了多少。
【解答】解：打八八折，就是按原價的百分之八十八出售，即；
，即比原價便宜了。
故答案為：；。
【點評】打折現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)在生活中，它體現(xiàn)了百分數(shù)的意義，所以同學(xué)們并不陌生；求比原價便宜了多少，用到了百分數(shù)的減法運算，計算要力求準確。
10．【分析】把分數(shù)和百分數(shù)都化成小數(shù)，再按照小數(shù)大小比較的方法解答。
【解答】解：，
，所以，最大的是，最小的是．
故答案為：，。
【點評】本題考查了小數(shù)大小比較的方法的靈活運用情況。
11．【分析】打九折出售，就是按原價的出售，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法計算即可得出結(jié)論．
【解答】解：（元，
答：打九折后售價為元．
【點評】此題做題時應(yīng)明確折扣和分數(shù)的關(guān)系，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義用乘法計算，即可得出結(jié)論．
12．【分析】應(yīng)先求得去年的增長率，今年實際售價，所求的增長率（實際售價去年的售價）去年的售價，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：因為今年某物售價為元，比去年增長，
所以去年的售價為：，
因為今年實際售價比去年計劃增長，
所以今年實際售價為：，
所以所求的增長率．
故答案為：1．
【點評】本題考查列代數(shù)式及計算問題，得到增長率的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
13．【分析】把0.85乘化成百分數(shù)；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把約分得，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把的分子分母同乘3化成分母是60的分數(shù)；　　，把　　寫成，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把的分子分母同時乘2，化成分子是34的分數(shù)，再寫成除法算式的形式；折扣即指打折，即打幾折就是原價的百分之幾，是原價的，也就是8.5折；根據(jù)成數(shù)的意義：幾成表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾或百分之幾十，即8.5成．
【解答】解：，
，
，
折，
成，
故答案為：85，40，51，8.5折，8.5成．
【點評】此題考查了分數(shù)與除法、分數(shù)與比、比與除法之間的互化方法，也考查了分數(shù)的基本性質(zhì)及幾成、折扣的知識．
14．【分析】根據(jù)題意，利用公式：本息本金本金利率時間，把數(shù)代入計算即可．
【解答】解：4萬元元
（元
答：到期時，媽媽從銀行連本金帶利息一共取回41800元．
故答案為：41800．
【點評】本題注意稅后利息加上本金就是媽媽一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．
15．【分析】根據(jù)比率的意義作答，即應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率．
【解答】解：因為，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，
所以，應(yīng)該填稅率，
故答案為：稅率．
【點評】此題主要考查了稅率的意義，稅率應(yīng)納稅額各種收入．
16．【分析】根據(jù)題意，設(shè)這部手機的定價為元，有關(guān)系式：定價元定價，列方程求解即可求出定價，然后根據(jù)其中一種銷售情況求其成本價即可．
【解答】解：設(shè)該手機的定價為元，
七三折
成本價：
（元
答：這部手機的成本價為3550元．
故答案為：3550．
【點評】本題主要考查利潤問題，關(guān)鍵根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用關(guān)系式列方程求解．
三．判斷題（共4小題）
17．【分析】百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量，所以，一根繩子長米，可以寫成米的表示方法是錯誤的．
【解答】解：根據(jù)百分數(shù)的意義可知，百分數(shù)不能表示某一具體數(shù)量，所以，一根繩子長米，可以寫成米的表示方法是錯誤的；
故答案為：．
【點評】百分數(shù)不能表示具體的數(shù)量是百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別之一．
18．【分析】把分數(shù)、百分數(shù)都化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進行比較、排列，即可確定哪個數(shù)最小。
【解答】解：，
即
在、0.62、和0.622中，最小的數(shù)是。
原題說法正確。
故答案為：。
【點評】小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的大小比較，通常都化成保留一定位數(shù)的小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進行比較，這樣可以省去通分的麻煩。
19．【分析】七五折是指現(xiàn)價是原價的，把原價看成單位“1”，優(yōu)惠的錢數(shù)就是原價的，由此求解．
【解答】解：；優(yōu)惠了．
故答案為：．
【點評】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾．
20．【分析】不能大于的有出油率，優(yōu)秀率，成活率。能大于有增長率。據(jù)此答題即可。
【解答】解：經(jīng)分析得：
出油率、優(yōu)秀率、成活率、增長率，這四種百分率中有可以大于。
故題干說法錯誤。
故答案為：。
【點評】本題考查增長變化率的意義。
四．解答題（共14小題）
21．【分析】根據(jù)題意，應(yīng)納所得稅額（個人收入專項扣除專項附加扣除起征點），王叔叔的月收入為8600元，專項扣除每月為2000元，專項附加扣除每月為500元，起征點為5000元，把數(shù)據(jù)帶入公式解答即可。
【解答】解：
（元
答：王叔叔每月應(yīng)納所得稅是33元。
【點評】本題考查了納稅知識，把數(shù)據(jù)帶入公式“應(yīng)納所得稅額（個人收入專項扣除專項附加扣除起征點）”，解答即可。
22．【分析】要求每月應(yīng)向國家繳納多少元的個人所得稅，首先應(yīng)求出繳納個人所得稅的那部分，即元，也就是800元按繳納個人所得稅，用乘法計算．
【解答】解：
（元；
答：張老師每月應(yīng)向國家繳納40元的個人所得稅．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求出繳納個人所得稅的那部分錢，然后按稅率計算即可．
23．【分析】根據(jù)題意可知：籃球的總價足球的總價元（進價），籃球比足球多15個．設(shè)籃球有個，則足球有個，根據(jù)單價數(shù)量總價，籃球、足球的現(xiàn)價進價利潤，據(jù)此列方程解答即可．
【解答】解：設(shè)籃球有個，則足球有個，由題意得：
則足球有（個．
答：籃球有80個，足球有65個．
【點評】此題解答關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答比較簡便．
24．【分析】根據(jù)題意，有關(guān)系式：現(xiàn)在一年的利潤原來一年的利潤元．
（1）現(xiàn)在一年的利潤為萬元，也可以表示為萬元，列方程為．
（2）根據(jù)題意，列方程為：．
【解答】解：（1）用代數(shù)式表示現(xiàn)在一年的利潤為：或，
列方程為：
（2）用現(xiàn)在一年與原來一年的利潤差為等量，列方程為：
【點評】本題考查列方程解解答題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為，由此列方程解決問題．
25．【分析】如果按照出資數(shù)額進行分配，即按進行分配，這樣總份數(shù)是份，再求出兩人出資各占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答．
【解答】解：
（元
（元
答：張先生應(yīng)分得7000元，李先生應(yīng)分得3000元．
【點評】此題考查的目的是掌握按比例分配解答題的結(jié)構(gòu)特征和解答規(guī)律．
26．【分析】把豆豆踢的下數(shù)看作單位“1”，8下是豆豆踢的下數(shù)的（80%﹣75%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用8下除以（80%﹣75%）就是豆豆踢的下數(shù)。
【解答】解：8÷（80%﹣75%）
＝8÷5%
＝160（下）
答：豆豆踢了160下。
【點評】此題是考查百分數(shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的百分率。
27．【分析】先把9月份的市場蔬菜均價看作單位“1”，則10月份的市場蔬菜均價相當(dāng)9月份的（1+111%），設(shè)9月份的市場蔬菜均價為1，根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用1乘（1+11%）就是10月份的市場蔬菜均價。再把10月份的市場蔬菜均價看作單位“1”，根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用10月份的市場蔬菜均價乘（1﹣10%）就是11月份的市場蔬菜均價。再把11月的價格和9月比較即可確定漲了還是降了；再11月份和9月份的價格之差除以9月份的價格。
【解答】解：設(shè)9月份的市場蔬菜均價為1。
1×（1+11%）×（1﹣10%）
＝1×111%×90%
＝0.999
0.999＜1
（1﹣0.999）÷1
＝0.001÷1
＝0.1%
答：11月的價格和9月相比是降了，變化幅度是0.1%。
【點評】求一個數(shù)的百分之幾是多少，用這個數(shù)乘百分率；求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個數(shù)。
28．【分析】八折是原價的，九折是原價的，把原定價看成單位“1”，它的對應(yīng)的數(shù)量是元，由此用除法求出原來的定價。
【解答】解：
（元
答：這種商品的定價為1400元。
【點評】本題關(guān)鍵是理解打折的含義，打幾幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾。
29．【分析】（1）把八月份的用水量看作單位“1”，畫一線段表示，把它平均分成100份，整條線段標(biāo)注“180噸：；再畫一條線段表示九月份的用水量，其長度相當(dāng)于這樣的105份，其中的5份標(biāo)注“比八月份的工業(yè)用水量多”，整條線段標(biāo)注“？噸”。
（2）根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用八月份的用水量乘就是九月份有用水量，再用3月乘九月份的用水噸數(shù)。
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫線段圖如下：
（2）
（元
答：九月份應(yīng)付水費567元。
【點評】此題主要是考查百分數(shù)乘法的意義及應(yīng)用。求一個數(shù)的百分之幾是多少，用這個數(shù)乘百分率。
30．【分析】（1）第一次比原價降了，就用原價，第二次在第一次的基礎(chǔ)上又降了，在第一次降價后的價格基礎(chǔ)上再乘即可解答；
（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，用少部分 “比”后面的量即可解答。
【解答】解：（1）
（元
答：這種電器現(xiàn)價2025元。
（2）
答：現(xiàn)價比原價降低了。
【點評】此題主要考查學(xué)生對百分數(shù)的理解與實際應(yīng)用，牢記求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，用少的部分 “比”后面的量。
31．【分析】把計劃投資的錢數(shù)看成單位“1”，先求出實際比原計劃超支的錢數(shù)，再用超支的錢數(shù)除以計劃的錢數(shù)即可求解．
【解答】解：
答：比原計劃超支了．
【點評】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．
32．【分析】把原來的寬度看成單位“1”，先用后來的長度減去原來的長度，求出拓寬了多少米，再用拓寬的長度除以原來的長度即可求解．
【解答】解：
答：拓寬了．
【點評】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．
33．【分析】把五六年級植樹的總棵數(shù)看作單位“1”，先求出六年級比五年級多植百分之幾，也就是15棵占總棵數(shù)的分率，依據(jù)分數(shù)除法意義即可解答．
【解答】解：
（棵；
答：兩個年級一共植樹75棵．
【點評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)分數(shù)除法意義解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是求出15棵占總棵數(shù)的分率．
34．【分析】首先理解成數(shù)的含義，兩成，把去年小麥的產(chǎn)量看作單位“1”，大豆的產(chǎn)量比小麥的多二成，即去年的大豆產(chǎn)量是去年小麥產(chǎn)量的，去年的大豆產(chǎn)量是360噸，也就是360噸相當(dāng)于去年小麥產(chǎn)量的，那么去年的小麥產(chǎn)量為，計算即可．
【解答】解：兩成
（噸
答：去年小麥的產(chǎn)量是300噸．
【點評】本題首先要理解兩成的意思，幾成就是百分之幾十；然后把去年小麥的產(chǎn)量看作單位“1”，求出360噸相當(dāng)于去年小麥產(chǎn)量的百分之幾，列式解答．

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