資源簡介

第5講 負數與數軸（提高版）
1、負數
任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號“－”標記。
2、正數
大于0的數叫正數,不包括0,數軸上0右邊的數叫做正數 若一個數大于零0,則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數個，其中分為正整數、正分數和正小數。
3、0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限。
正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。
4、畫一條水平直線，在直線上取一點 0 叫做原點，選取某一長度作為單位長度，規定向右的方向為正方向，就得到了數軸。
5、數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三者缺一不可．
6、從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零。
7、在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
8、正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
一．選擇題（共8小題）
1．在圖中，點表示的數是　　
A．32006 B．32060 C．32600 D．32800
2．數軸上，在的　　邊．
A．左 B．右 C．無法確定
3．一桶奶粉上標有凈含量克，這種奶粉最輕不少于　　克．
A．900 B．905 C．895 D．890
4．下列溫度中，　　最接近。
A． B． C． D．
5．在下列各數中，最大的是　　
A． B． C．
6．下面的數中，　　更接近于0。
A． B． C．2 D．3
7．一只老鷹的飛翔高度為米，在它的正下方，一條鯊魚的潛行深度為米。這只老鷹和這條鯊魚的高度相差　　米。
A．1453 B．1447 C．1553 D．1547
8．昨天的氣溫是零下，今天的氣溫比昨天低，今天的氣溫是　　
A． B． C．
二．填空題（共8小題）
9．圖中，點表示的數是 　　，點表示的數是 　　。
10．在數軸上，從表示0的點出發，向右移動5個單位長度到點，點表示的數是　 ??；從表示0的點出發向左移動8個單位長度到點，點表示的數是　 ?。?br/>11．在銀行記賬時用“”表示存入，“”表示支出。鵬鵬爸從銀行取了3000元，在銀行賬單上記作 　　元；甜甜媽把工資8050元存入銀行，銀行賬單上記作 　　元。
12．元旦北京最高氣溫是零下，還可以表示為　?。?br/>13．在方框里填上“、或”
10萬 　　99999 606060 　　606006
　　 　　
14．比低 　　，比低 　　，比低 　　。
15．已知點的高度是米，點的高度是米，點在點上方6米，那么點的高度是 　　米，兩點的高度差是 　　米。
16．貢嘎山位于四川省康定以南，海拔7556米，是大雪山的主峰，8月時，同一時間山腰處氣溫有，山頂氣溫只有零下。用正負數分別表示貢嘎山山腰和山頂的氣溫是 　　和 　　，山腰和山頂的氣溫相差 　　。
三．判斷題（共4小題）
17．在數軸上，負數都在0的左面。 　　
18．某天的氣溫是，說明這天的氣溫很穩定，一直沒有變。 　　
19．正數都比負數大，整數都比小數大。 　　
20．某天西安的最高氣溫為，最低氣溫為零下，這一天的溫度相差。 　　
四．解答題（共12小題）
21．如表記錄了一輛公交汽車從起點站開出后，途中經過4個?？空荆詈蟮竭_終點站的乘客變化情況。請根據表格數據回答問題。
?？空?起點站 中間第1站 中間第2站 中間第3站 中間第4站 終點站
上下車人數
（1）中間第1站，上車 　　人，下車 　　人。中間第 　　站，沒有人上車。
（2）中間第 　　站，上車與下車的人數同樣多。中間第 　　站，下去的人最多。
（3）車行駛離開中間第2站時，這時車上有 　　人。
（4）到終點站時，有 　　人下車。
22．微信支付簡單又便捷，老人們都常用了。下面是李爺爺8月份幾天的微信零錢收支明細，收入用正數表示，支出用負數表示月1日之前，微信零錢中為0元）。
日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日
收支明細元
（1）有一天，李爺爺在某個微信群搶到一個接近20元的紅包，這天是 　　月 　　日。
（2）從8月1日到8月6日，李爺爺一共支出 　　元。
（3）截止到8月6日，李爺爺微信零錢中還有多少錢？
23．體育課上，男生隊的7名同學做仰臥起坐的測試，以能做30個為達標，超過的個數用正數表示，不足的個數用負數表示，記錄如下：
0
男生隊有幾名同學達標？該組的達標率是多少？（百分號前保留一位小數）
24．學校食堂買來10袋大米，質量分別是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克．以每袋大米100千克為標準，超過100千克的記作正數，不足100千克的記作負數．
1．填表．
2．算一算，這10袋大米的總質量是多少千克？
3．大米袋上標著：凈重千克．請你解釋“凈重千克”的意義．
4．按凈重千克來衡量，這10袋大米都符合標準嗎？有哪幾袋不符合標準？
25．請你用正負數記錄某商店去年下半年的經營情況，7月份盈利500元，8月份盈利2400元，9月份虧損1020元，10月份虧損440，11月份盈利360元，12月份盈利1880元．
月份 7 8 9 10 11 12 小計
盈虧情況（元
26．一只梅花鹿從起點向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點前還是起點后？與起點相距幾米？
27．冰箱冷凍室的溫度是，室內溫度是，兩者的溫度相差多少？
28．某司機在東西路上開車接送乘客，他早晨從地出發，（取東為正數）到晚上送走最后一位乘客為止，他一天行駛里程記錄如下：（單位：千米），，，，，，
（1）若該車每百公里耗油，則這車今天共耗油多少升？
（2）據記錄情況，你能否知道該車送完最后一個乘客時，它在地的什么方向？距地多遠？
29．若向東走記作，如果一個人從地先走，再走，又走，最后走，你能判斷此人這時在何處嗎？試著寫一個加法算式看一看，是否能說明此人所在的位置．
30．下面是李老師今年8月份收入和支出的記錄．用正數和負數記錄在表上．
8月10日 領取工資2400元 8月13日 繳電話費88元
8月15日 繳水電費120元 8月24日 賣服裝820元
8月26日 收到稿費450元 8月30日 得加班費100元
8月份伙食費合計800元
項目 工資 電話費 水電費 服裝費 稿費 加班費 伙食費
收支元
31．某護林小組在沿東西走向的山間巡視護林．某天早晨從甲地出發，晚上最后到達乙地．約定向東為正方向，當天的行程記錄如下：（單位：米）
請問乙地在甲地的何方？相距多少米？
32．玲玲和平平進行智力競賽，答對記分，答錯記分．看下面的表格，說一說誰的成績好，他們分別答錯了哪幾道題．
第1題 第2題 第3題 第4題 第5題
玲玲分
平平分
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據數軸的認識即可解答。
【解答】解：在圖中，點表示的數是32600。
故選：。
【點評】本題主要考查數軸的認識。
2．【分析】在數軸上，首先確定原點0的位置和單位長度，且從左到右的順序就是數從小到大的順序，所有的負數都在0的左邊，越往左數越小，正數都在0的右邊，越往右數越大．
【解答】解：根據以上分析，知數軸上，在的左邊．
故選：．
【點評】此題考查在數軸上表示正負數，所有的負數都在0的左邊，正數都在0的右邊．
3．【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：900克為標準，表示比900克多5克，表示比900克少5克，這種奶粉的質量最少就比900克少5克，由此求解．
【解答】解：（克
即：這種奶粉最輕不少于895克．
故選：．
【點評】此題首先要知道以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題．
4．【分析】根據題意畫出數軸，然后找出與最接近的即可。
【解答】解：如圖：
答：離最近的是。
故選：。
【點評】本題考查的是與差別最小的數，用數軸表示出這些數，可以直接看出。
5．【分析】正數與負數以0為分界點，正數、0都比負數大；負數與負數比較大小，負號后面的數字越小，這個負數反而越大；反之，負號后面的數字越大，這個負數就越?。?br/>【解答】解：，
所以在下列各數中，最大的是；
故選：．
【點評】此題考查了學生正、負數大小比較的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在負數與負數比較大小時，不要認為負號后面的數越大這個數越大．
6．【分析】根據正負數的大小比較即可解答。
【解答】解：下面的數中，更接近于0。
故選：。
【點評】此題考查正負數的大小比較。
7．【分析】根據正、負數的運算即可解答。
【解答】解：一只老鷹的飛翔高度為米，在它的正下方，一條鯊魚的潛行深度為米。這只老鷹和這條鯊魚的高度相差1547米。
故選：。
【點評】此題考查正、負數的簡單運算。
8．【分析】根據正、負數的簡單運算即可解答。
【解答】解：
故選：。
【點評】此題考查正、負數的簡單運算。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】數軸是規定了原點點）、方向和單位長度的一條直線．原點的左邊是負數，從原點右邊是正數，從原點向右每個單位長度分別是1億、2億、3億，把單位“1”平均分成10份，表示其中的一份是0.1億，由此解答即可。
【解答】解：點表示的數是0.6億，點表示的數是2.3億。
故答案為：0.6億，2.3億。
【點評】本題主要是考查數軸的認識。用數軸上的點表示分數，要注意把一個單位長看作單位”1，把平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，可用小數表示。
10．【分析】數軸是規定了原點點）、正方向和單位長度的直線．在原點點）左邊的點所表示的數都是負數，一個單位長度表示；右邊的點表示的數都是正數，一個長度單位表示（或．據此解答．
【解答】解：在數軸上，從表示0的點出發，向右移動5個單位長度到點，點表示的數是；
從表示0的點出發向左移動8個長度單位到點，點表示的數是；
故答案為：，．
【點評】本題主要是考查數軸的認識．
11．【分析】正負數可以用來表示具有意義相反的兩種量：如果存入記為正，則支出就記為負。據此直接得出結論即可。
【解答】解：在銀行記賬時用“”表示存入，“”表示支出。鵬鵬爸從銀行取了3000元，在銀行賬單上記作：元；甜甜媽把工資8050元存入銀行，銀行賬單上記作：元。
故答案為：；。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，和它意義相反的就為負。
12．【分析】此題考查了用正負數表示意義相反的兩種量：把氣溫零下記作負數，則氣溫零上就記作正數；據此解答即可．
【解答】解：元旦北京最高氣溫是零下，還可以表示為；
故答案為：．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
13．【分析】根據整數的認識及比較大小即可解答。
【解答】解：
10萬
故答案為：；；；。
【點評】本題主要考查整數比較大小的靈活運用。
14．【分析】根據負數大小比較就是看負號后面的數字，數字越大的反而越小，跟正數恰好相反即可解答。
【解答】解：比低，比低，比低。
故答案為：5；6；12。
【點評】本題主要考查負數大小比較就是看負號后面的數字，數字越大的反而越小，跟正數恰好相反。
15．【分析】根據題意可知：高出水平線和低于水平線是兩個具有相反意義的量，高于水平線記作“”，低于水平線記作“”。 點的高度是米，表示該點在水平線以下8米，點在點上方6米，說明點在水平線以下8米米米，據此作答。
【解答】解：在水平線以下8米米米，高度是米；
兩點的高度差是：（米
答：點的高度是米，兩點的高度差是12米。
故答案為：、12。
【點評】本題考查了正、負數的意義及其應用，以及正、負數的簡單運算。
16．【分析】根據正、負數的簡單運算即可解答。
【解答】解：貢嘎山位于四川省康定以南，海拔7556米，是大雪山的主峰，8月時，同一時間山腰處氣溫有，山頂氣溫只有零下。用正負數分別表示貢嘎山山腰和山頂的氣溫是和，山腰和山頂的氣溫相差。
故答案為：；；20。
【點評】此題考查正、負數的簡單運算。
三．判斷題（共4小題）
17．【分析】數軸是規定了原點點）、方向和單位長度的一條直線。以0為正數、負數的分界點。0的左邊是負數，從原點向左的每個單位長度分別是、、；0的右邊是正數，從原點向右每個單位長度分別是1、2、，據此判斷即可解答。
【解答】解：在數軸上，負數都在0的左面。這句話正確。因為0的左邊都是負數。
故答案為：。
【點評】本題是考查數軸的認識．數軸是規定了原點點）、方向和單位長度的一條直線。
18．【分析】表示零下，表示零上，據此進行解答即可。
【解答】解：某天的氣溫是，說明這天的最高溫度是零上，最低溫度是零下。最高溫度和最低溫度相差，所以題干說法錯誤。
故答案為：。
【點評】本題的解答關鍵是理解正、負數的表達的意義。
19．【分析】根據負數大小比較就是看負號后面的數字，數字越大的反而越小，跟正數恰好相反即可解答。
【解答】解：正數都比負數大，整數不一定都比小數大。
故答案為：。
【點評】此題考查正負數的大小比較。
20．【分析】根據減去一個數等于加上這個數的相反數即可解答。
【解答】解：
所以原題說法正確。
故答案為：。
【點評】本題主要考查減去一個數等于加上這個數的相反數。
四．解答題（共12小題）
21．【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量，正數表示上車的人數，負數表示下車的人數，據此解答。
【解答】解：（1）中間第1站，上車3人，下車2人。中間第3站，沒有人上車。
（2）中間第2站，上車與下車的人數同樣多。中間第4站，下去的人最多。
（3）（人車行駛離開中間第2站時，這時車上有21人。
（4）（人
（人
答：到終點站時，有10人下車。
故答案為：3，2，3；2，4；21；10。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量。
22．【分析】（1）根據統計表可知，李爺爺在某個微信群搶到一個接近20元的紅包，這天是8月4日。
（2）把從8月1日到8月6日的負數相加就是李爺爺一共支出的錢數。
（3）根據正負數加減法，把8月1日到8月6日李爺爺的收入和支出相加減，解答即可。
【解答】解：（1）有一天，李爺爺在某個微信群搶到一個接近20元的紅包，這天是8月4日。
（2）
（元
答：從8月1日到8月6日，李爺爺一共支出215.5元。
（3）
（元
答：截止到8月6日，李爺爺微信零錢中還有302.5元。
故答案為：（1）8，4；（2）215.5。
【點評】本題考查了正負數加減法計算知識，結合題意分析解答即可。
23．【分析】數出表中成績大于和等于0的成績個數，即是達標人數；因為規定超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，所以達到標準的人數必須是不少于0的數，由此找出達到標準的人數，用達標的人數除以總人數就是達標率，算出占總人數的百分之幾即可。
【解答】解：能做30個為達標，因此，0，，，這幾個同學的成績達標了，有5名同學。
答：有5名同學達標，該組的達標率是。
【點評】此題考查了正數和負數，解決問題的關鍵是理解題目中正數、負數的含義。
24．【分析】（1）根據正負數的意義，超過100千克的記作正數，不足100千克的記作負數，進行填表即可；
（2）把10袋大米每袋的質量加在一起即是總質量；
（3）“凈重千克”，是表示大米的重量在和之間，據此分析解答；
（4）在和之間的為合格，在這個范圍之外的為不合格．
【解答】解：（1）填表后如下：
（2）（千克）；
答：這10袋大米的總質量是1003千克．
（3）“凈重千克”，是表示大米的重量在和之間．
（4）在和之間的為合格，在這個范圍之外的為不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋．
答：這10袋大米不都符合標準，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合標準．
【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．依據這一點可以簡化數的求和計算．
25．【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：盈利記為正，則虧損就記為負，直接得出結論即可．
【解答】解：根據正負數的意義填表后如下：
月份 7 8 9 10 11 12 小計
盈虧情況（元 3680
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
26．【分析】這是一道正負數的混合運算題，把起點前規定為正數，把起點后規定為負數．要求“梅花鹿停在起點前還是起點后”“與起點相距幾米”，由正負數的運算法則可列式為，如果得數為正數，說明在起點前，如果得數為負數，說明在起點后．
【解答】解：，
，
，
（米；
答：梅花鹿停在起點后，與起點相距2米．
【點評】本題重點考查正數與負數的混合運算，運算時要注意運算符號．
27．【分析】由室內溫度是，冷凍室的溫度為，求兩者的溫度相差多少攝氏度，用“”解答即可．
【解答】解：；
答：兩者的溫度相差．
【點評】本題主要考查有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．這是需要熟記的內容．
28．【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負，直接得出結論即可．
（1）小題則是考慮行駛的路程（和行駛的方向無關），應路程相加，然后除以100公里，乘，即可；
（2）小題是考慮方向和路程問題，應該這些數相加，正數說明在的東方，負數說明在的西方，數字就是距離多遠．
【解答】解：（1）
（升
答：這車今天共耗油3.3升；
（2）
（千米），
答：它在地的西方，距地10千米．
【點評】解此題的關鍵是考慮問題的方向有關還是無關，應看清題的含義，注意方向和數字兩方面考慮．再應用數學解決實際問題．
29．【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負，把數加起來，直接得出結論即可．
【解答】解：
答：在地東邊處．
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
30．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定收入為正，則支出就用負表示；據此填表即可．
【解答】解：填表如下：
項目 工資 電話費 水電費 服裝費 稿費 加班費 伙食費
收支元
【點評】此題考查的知識點是正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
31．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答．
【解答】解：依題意得：
（米
答：乙地在甲地的西邊，相距600米．
【點評】此題主要考查了正數與負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
32．【分析】根據“答對記分，答錯記分”可知玲玲答錯了1道題，即第3題；平平答錯了2道題，即第3題和第4題．然后通過計算，可知玲玲的成績好．
【解答】解：玲玲答錯了第3題，平平答錯了第3題和第4題．
玲玲得分：（分；
平平得分：（分．
因此玲玲的成績好．
【點評】本題重點考查正數與負數的混合運算，運算時要注意運算符號．

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