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第6講 整數四則混合運算及運算定律（提高版）
整數四則混合運算
1、整數加法。
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
加數+加數=和 一個加數=和－另一個加數
2、整數減法。
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3、整數乘法。
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數
4、整數除法。
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
5、乘方。
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例3×3×3=27
6、整數加法計算法則。
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
7、整數減法計算法則。
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。
8、整數乘法計算法則。
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。
9、整數除法計算法則。
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。
10、沒有括號的混合運算。
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。
11、有括號的混合運算。
先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
12、第一級運算。
加法和減法叫做第一級運算。
運算定律
1、加法運算定律
（1）加法交換律。
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
（2）加法結合律。
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
（3）減法的性質
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。
2、乘法運算定律。
（1）乘法交換律。
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
（2）乘法結合律。
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
（3）乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
（4）除法的性質。
一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個數的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
一．選擇題（共8小題）
1．下列算式中，先算加法，再算除法的是（　　）
A．36+27÷9 B．（36+27）÷9 C．36+（27÷9）
2．白云小學有32名男教師，48名女教師。藍天小學有65名教師，比白云小學少（　　）名教師。
A．15 B．25 C．5
3．王阿姨買了一個電飯煲和一個微波爐，共花了700多元，電飯煲和微波爐的價格可能是（　　）
A．315元和237元 B．432元和270元
C．569元和348元
4．如圖計算的豎式中，箭頭所指的部分表示　　
A．6個123是738 B．6個123是7380
C．60個123是7380 D．60個123是738
5．下面各題計算結果接近300的是　　
A． B． C． D．
6．教學樓每層樓之間有26個臺階，1到4層有多少個臺階？列式是　　
A． B．十26十26
C． D．
7．王老師到超市購買電風扇和微波爐，電風扇每臺303元，微波爐每臺897元，王老師要買這兩種家電各一臺，帶　　錢較合適。
A．1200元 B．1100元 C．1000元
8．藍天小學三年級有4個班，人數最少的一個班有38人，最多的一個班有42人。藍天小學三年級的人數可能是　　
A．160人 B．178人 C．152人
二．填空題（共8小題）
9．一個籃球89元，王老師買了9個，大約花了 　 　元。
10．估算一下：時，把321看做 　　，把19看做 　　，所以　　。
11．小明的爸爸每天開車上下班。上班出發時，汽車里程表的讀數是240千米，回到家時里程表的讀數是302千米，他行了 　　千米。
12．電腦專賣店平均一個月可以賣出85臺電腦，那么，專賣店一年可以賣出 　　臺電腦。
13．創恒花園只有3棟樓，每棟樓有10層，每層住4戶，這個花園共住 　　戶。
14．陽光小學四年級師生共198人，準備包車去看海。旅行社包車的價格是39元人，老師帶8000元錢，夠嗎？　　（填“夠”或者“不夠” 。
15．二年級學生從國家智慧教育云平臺下載了105份資料，三年級學生下載的數量是二年級的2倍還多25份，三年級下載了 　　份資料，兩個年級一共下載了 　　份。
16．把、、合并成一道綜合算式 　　。
三．計算題（共2小題）
17．計算。
18．計算。
① ②
四．解答題（共14小題）
19．實驗小學三（1）班的李老師帶學生去公園玩，公園的門票收費標準如下所示。已知李老師一共花了332元買門票，三（1）班一共有多少名學生？
成人票：每人12元 學生票：每人8元
20．興隆小糧店運來大米，運來的面粉比大米的2倍少。興隆小糧店運來面粉多少千克？
21．在我們的生活中，存在著大量的生活垃圾。我們可以通過給垃圾分類的方法，讓可回收垃圾變廢為寶。小明家6月份第一周產生的可回收垃圾中塑料重350克，產生廢紙的重量比塑料的2倍多100克。小明家6月份第一周產生了多少克廢紙？
22．在一次體操表演中，有一支隊伍由352人組成，其中2名領隊，其余人排成14排。平均每排多少人？
23．學校開展社團活動，李老師帶了500元去買籃球，每個籃球65元，買完后還剩110元，李老師買了多少個籃球？
24．展覽館普通門票每張150元，60歲以上的老年人購買門票比普通門票每張優惠65元。8位60歲以上的老年人買門票一共需要多少元？
25．劉叔叔帶900元去買大米，買了12袋同一種大米，剩60元，每袋大米的價錢是多少元？
26．果農們要將680千克的葡萄裝進紙箱運走，每個紙箱最多可以盛下15千克。需要幾個紙箱呢？
27．某摩托車廠6月份生產了570輛摩托車，其中有10輛不合格。合格的產品用大卡車運往各銷售公司，一輛大卡車一次可以運35輛，每次需要運費480元。一共需要支付運費多少錢？
28．（票價如圖圖）三年級的樂樂和他爸爸、媽媽一家三口，計劃回老家長沙過春節。從深圳到長沙買票共需要多少元？
29．一種止咳藥每箱有8盒，每盒12瓶。藥店新進來10箱這種止咳藥，新進的這批止咳藥一共有多少瓶？
30．花店購進一批鮮花，其中玫瑰有324枝，玫瑰枝數是牡丹枝數的6倍，百合枝數又是牡丹枝數的2倍，百合有多少枝？
31．大張鞋店運來皮鞋650雙，賣出13箱，每箱40雙，還剩多少雙？
32．春節前一周是年貨市場銷售的巔峰期，為保障虎年春節期間物資供應充足，李叔叔的超市進了150噸的貨物，用載重8噸的卡車拉了16次，還剩多少噸沒有拉完？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據整數四則混合運算順序確定出各個選項算式的運算順序即可。
【解答】解：選項A，先算除法，再算加法；
選項B，先算括號里的加法，再算除法；
選項C，先算括號里的除法，再算加法。
故選：B。
【點評】解答本題需熟練掌握四則混合運算順序。
2．【分析】根據題意，首先求出白云小學共有多少名教師，再根據求一個數比另一個數少幾，用減法解答。
【解答】解：32+48﹣65
＝80﹣65
＝15（名）
答：藍天小學比白云小學少15名教師。
故選：A。
【點評】此題考查的目的是理解整數加法、減法的意義，掌握100以內數的加減法計算法則及應用。
3．【分析】分別估算出各個選項中兩個單價之和，看哪個符合題意即可。
【解答】解：選項A，315+237≈560（元），不符合題意；
選項B，432+270≈700（元），符合題意；
選項C，569+348≈920（元）不符合題意。
故選：B。
【點評】千以內數的加減法的估算，把三位數分別看作和它接近的整百、整十數，然后再相加減。
4．【分析】根據整數乘法的豎式計算法則解答即可。
【解答】解：計算的豎式中，箭頭所指的部分表示60個123是7380。
故選：。
【點評】此題考查了整數乘法的豎式計算方法。
5．【分析】三位數加一位數進行估算時，應將三位數估成與它接近的整百數、整百整十數再進行計算；兩位數乘兩位數估算時，先將這兩個兩位數估成接近的整十數再進行計算，依此計算并選擇。
【解答】解：．935接近930，；
．19接近20，；
．597接近600，；
．19接近20，21接近20，。
故選：。
【點評】此題考查了萬以內數的加法估算，以及兩位數乘兩位數的估算。
6．【分析】從1樓走到4樓需要經過3個樓層，再乘每層樓之間有臺階的數量即可解答。
【解答】解：
（個
答：1到4層有78個臺階。
故選：。
【點評】在解決樓梯階層問題時，抓住：1樓到4樓之間的間隔有個樓層。
7．【分析】根據題意，把電風扇和微波爐的價格看作與它相近的整百的數，利用加法計算解答。
【解答】解：（元
答：王老師要買這兩種家電各一臺，帶1200元錢較合適。
故選：。
【點評】本題考查了整數估算的應用。
8．【分析】根據題意可知，分別用38和42乘4，從而計算出三年級的人數范圍，然后再選擇即可。
【解答】解：（人
（人
由此可知，三年級的人數比152人多，比168人少。
．152人人人，因此滿足。
．178人人，因此不滿足。
．152人人，因此不滿足。
故選：。
【點評】熟練掌握兩位數與一位數的乘法計算是解答此題的關鍵。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】根據題意，89元是單價，9是數量，求的是總價，根據單價×數量＝總價，把數據代入計算，因為是求大約多少錢，用估算的方法計算，可以把89看作90，然后再進一步解答即可。
【解答】解：89×9
≈90×9
＝810（元）
答：大約花了810元。
故答案為：810。
【點評】估算錢數，一般要多估算一些，然后再根據題意進一步解答即可。
10．【分析】根據題意，把算式中的整數估算成與它相近的幾百幾十的數或整十的數，再進行計算即可。
【解答】解：
因此估算一下：時，把321看做 320，把19看做 20，所以。
故答案為：320，20，640。
【點評】本題考查了整數乘法的估算方法。
11．【分析】用回到家時里程表的讀數減去上班出發時汽車里程表的讀數，即可計算出他行了多少千米。
【解答】解：（千米）
答：他行了62千米。
故答案為：62。
【點評】本題解題關鍵是根據減法的意義，列式計算，熟練掌握千以內加減法的計算方法。
12．【分析】求一年可以賣出多少臺電腦，就相當于求12個85，用乘法計算即可。
【解答】解：（臺
答：專賣店一年可以賣出1020臺電腦。
故答案為：1020。
【點評】解答依據是：求幾個相同加數的和用乘法計算。
13．【分析】用每層的戶數乘每棟樓的層數，即可計算出每棟樓有多少戶，再用每棟樓的戶數乘3，即可計算出這個花園共住多少戶。
【解答】解：
（戶
答：這個花園共住120戶。
故答案為：120。
【點評】本題解題關鍵是先用乘法計算出每棟樓有多少戶，再用乘法計算出這個花園共住多少戶。
14．【分析】根據單價數量總價，求出包車一共需要多少元錢，再和老師帶的錢數進行比較即可判定。
【解答】解：（元
答：夠。
故答案為：夠。
【點評】本題主要考查了兩位數乘三位數乘法的實際應用以及整數大小的比較，關鍵是先求出包車一共需要多少元錢。
15．【分析】因為三年級學生下載的數量是二年級的2倍還多25份，所以用二年級的數量乘2再加上25就等于三年級下載了多少份資料，求兩個年級一共下載了多少份，就把這兩個年級的數量相加即可解答。
【解答】解：
（份
（份
答：三年級下載了235份資料，兩個年級一共下載了340份。
故答案為：235，340。
【點評】本題考查了根據倍數的意義解決實際問題的能力。
16．【分析】通過觀察三個算式可知，第二個算式中18是第一個算式的差，第三算式中的除數是第二算式的積。據此解答即可。
【解答】解：把、、合并成一道綜合算式是：。
故答案為：。
【點評】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些數是運算出的結果，這些數不要在綜合算式中出現。注意括號的作用。
三．計算題（共2小題）
17．【分析】（1）先算除法，再算減法；
（2）先算小括號里面的減法，再算括號外的乘法；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）按照從左到右的順序依次計算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【點評】本題考查了整數的四則混合運算，計算時先理清楚運算順序，根據運算順序逐步求解即可。
18．【分析】①先算小括號里面的減法，再算括號外面的乘法，最后算加法。
②先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法。
【解答】解：①
②
【點評】本題解題關鍵是熟練掌握整數四則混合運算的計算方法。
四．解答題（共14小題）
19．【分析】先用買門票的總錢數減去成人票的單價，求出買學生票一共花的錢，再除以學生票的單價即可解答。
【解答】解：（332﹣12）÷8
＝320÷8
＝40（名）
答：一共有40名學生。
【點評】本題考查了三位數除以一位數，商是兩位數的除法和1000以內數的四則混合運算。
20．【分析】用運來大米的質量乘2，再減去50千克，可以計算出糧店運來面粉多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：糧店運來面粉210千克。
【點評】本題考查表內乘法的應用，理解求幾個相同加數的和用乘法計算，求兩個數的差用減法計算。
21．【分析】根據題意，可回收垃圾中塑料重350克，產生廢紙的重量比塑料的2倍多100克，塑料的重量乘2，再加上100克等于廢紙的重量；據此畫線段圖整理條件和問題如下；列式為：（克。
【解答】解：（1）畫線段圖整理條件和問題，如下：
（2）
（克
答：小明家6月份第一周產生了800克廢紙。
【點評】熟練掌握倍的相關知識是解答本題的關鍵。
22．【分析】用這支隊伍的總人數減去2人，即可計算出去掉2名領隊后剩余的人數，再用去掉2名領隊后剩余的人數除以14，即可計算出平均每排多少人。
【解答】解：
（人
答：平均每排25人。
【點評】本題解題關鍵是先用減法計算出去掉2名領隊后剩余的人數，再用除法計算出平均每排多少人。
23．【分析】用李老師所帶的錢數減去還剩的錢數，計算出買籃球一共需要的錢數，再根據數量總價單價，計算出李老師買了多少個籃球。
【解答】解：
（個
答：李老師買了6個籃球。
【點評】本題解題關鍵是先用減法計算出買籃球一共需要的錢數，再根據數量總價單價，列式計算。
24．【分析】根據題意，用150元減去65元，求出老年人購買門票的錢數，然后再乘8即可。
【解答】解：
（元
答：8位老年人買門票一共需要680元。
【點評】考查了運用整數乘法和減法的意義解決實際問題的能力。
25．【分析】根據題意，首先利用劉叔叔帶去的總錢數減去剩下的錢數就是花掉的錢數，再利用花掉的錢數大米的袋數大米的單價。據此解答。
【解答】解：
（元
答：每袋大米的價錢是70元。
【點評】此題考查整數、小數復合應用題，先求出12袋大米的錢數，再除以數量求出一袋的錢數。
26．【分析】由題意可知，本題是求680里面有多少個15，根據求一個數里面有幾個另一個數，用除法計算即可。剩下的還需要1個紙箱。
【解答】解：（個（千克）
（個
答：需要46個紙箱。
【點評】此題主要考查整數的除法及應用，關鍵是要注意求得的結果要用“進一法”。
27．【分析】先計算出合格產品的數量，即輛，用合格產品的數量除以每輛卡車運送的數量，就是需要卡車的數量；用需要卡車的數量乘每次需要的運費，就是一共的運費；據此解答即可。
【解答】解：
（元
答：一共需要支付運費7680元錢。
【點評】考查了整數復合應用題，先計算出合格產品的數量，再運用整數乘除法的意義解答即可。
28．【分析】觀察圖示可知，成人票價為320元，兒童票價為180元，樂樂一家三口，共2個成人，1個兒童，則用成人票價乘2再加兒童票價即可得出需要多少錢，以此作答。
【解答】解：
（元
答：樂樂一家從深圳到長沙買票共需要820元。
【點評】本題主要考查乘加混合運算的實際應用。
29．【分析】根據整數乘法的意義，先用乘法求出一箱有多少瓶，再求出10箱共有多少瓶。
【解答】解：
（瓶
答：新進的這批止咳藥一共有960瓶。
【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法的意義，掌握整數乘法的計算法則及應用。
30．【分析】根據題意，玫瑰有324枝，玫瑰枝數是牡丹枝數的6倍，百合枝數又是牡丹枝數的2倍，運用324除以6得到牡丹枝數；牡丹枝數乘2即可得到百合有多少枝。
【解答】解：
（枝
答：百合有108枝。
【點評】本題考查了整數的乘除法的計算法則的應用。
31．【分析】用13乘40，求賣出的雙數；再用總雙數減去賣出的雙數，就是剩下的雙數。
【解答】解：
（雙
答：還剩130雙。
【點評】本題主要靠整數四則運算的應用。
32．【分析】載重8噸的卡車拉了16次一共拉16個8噸，即拉噸，再用貨物的總重量減去一共拉走的噸數，就等于剩下的沒拉的。
【解答】解：
（噸
答：還剩22噸沒有拉完。
【點評】本題的關鍵是求出拉走的噸數，再根據減法的意義列式，求出還剩下的噸數。

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