資源簡介

第7講 小數四則混合運算（提高版）
1、小數加法。
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。
2、小數減法。
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.
3、小數乘法。
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數除法。
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
5、小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
一．選擇題（共8小題）
1．下列各式中結果大于1的算式是（　　）
A．1×0.99 B．0.99÷1 C．1÷0.99
2．0.36×2.1的積是（　　）小數。
A．一 B．二 C．三 D．四
3．如圖，小軍買了兩本書，下面說法不正確的是（　　）
A．小人書和童話故事書的價錢一樣多
B．小人書的價錢是6角，童話故事書的價錢是6元
C．小軍買兩本書一共花了6.60元
4．小數乘小數，積（　　）是整數。
A．可能 B．不可能 C．一定
5．跳遠比賽中，奔奔同學跳了1.31米，比軒軒遠6厘米，軒軒跳了（　　）米。
A．1.37 B．1.91 C．1.25 D．1.6
6．如果把長8.48米的木料鋸成0.21米長的小段，通過如圖的豎式，我們可以看出（　　）
A．能鋸成40段，余8米 B．能鋸成4段，余8米
C．能鋸成40段，余0.8米 D．能鋸成40段，余0.08米
7．將一根細鐵絲對折三次后，長度是3.7厘米，這根鐵絲一共長（　　）厘米。
A．7.4厘米 B．11.1厘米 C．14.8厘米 D．29.6厘米
8．媽媽拿1000元人民幣兌換美元，可以兌換（　　）美元。（當日1美元兌換人民幣6.4元）
A．6400 B．156.25 C．100
二．填空題（共8小題）
9．3.24×0.67的積有 　 　位小數，如果四舍五入到百分位，取積的近似數是 　 　。
10．“一個數除以小數，商一定比被除數大。”這種說法對嗎？為什么？　 　
11．計算2.45×1.6可以轉化成245×16，算出整數積后，要使原來的積不變，要把整數積縮小到它的 　 　，也就是從積的右邊起數出 　 　位，點上小數點。
12．長4.88m的木料鋸成長0.12m的小段，可以鋸 　 　段，余 　 　m。
13．一條短褲用布料0.67米，20米布可做 　 　條這樣的短褲。
14．在實際應用中，小數除法的商也可以用 　 　法保留一定的小數位數，求出商的 　 　。
15．劉老師買4本筆記本一共花了27.2元，如圖豎式中的得數6.8解決的是 　 　。方框中的32表示32個 　 　。
16．小強的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶子里，每個瓶子最多可裝0.4千克。需要準備幾個瓶子？小明這樣列豎式（如圖）：
（1）這個豎式中的余數“1”表示 　 　千克；
（2）媽媽需要準備 　 　個瓶子。
三．計算題（共2小題）
17．列豎式計算。
7.65×4.95 6.03÷6.5 0.795÷0.28（保留兩位小數） 0.37×2.76（精確到千分位）
18．計算下列各題。（能簡算的要簡算）
1.4×5﹣3.6÷0.9 27.3÷（12﹣8.5）
0.175÷2.5÷0.4 0.75×6.4+3.6×0.75
四．解答題（共14小題）
19．某市出租車收費標準如下：
里　程 收費標準（不足1km按1km計算）
3km以內 7元
3km以上 每增加1km，再收2.4元
小明乘出租車行了6.5km，應付多少元？
20．學校食堂買回3.5千克大米和12.3千克面粉，共付出人民幣69.49元，已知大米每千克6.5元，面粉每千克多少元？
21．王老師去文具店買彩帶，甲種彩帶每米3.55元，乙種彩帶每米6.45元。
（1）如果兩種彩帶各買5.6米，一共需要多少錢？
（2）如果只買9米乙種彩帶，70元夠嗎？
22．一輛汽車0.5小時行了22.5km，該車從甲地開往乙地，全程369km，照這樣的速度，需行多少小時？
23．每個足球10.8元，學校花600元最多可以買多少個這樣的足球？如果每個球筐能放9個足球，需要準備多少個球筐來放這些足球？
24．小轎車4.2小時行駛306.6km，客車2.4小時行駛157.2km，客車和小轎車平均每小時各行駛多少km？誰行駛得快？
25．木器加工廠加工一批書架。計劃每天做17個，12天完成，實際8.5天就完成了。實際平均每天做多少個？
26．一本《故事書》18.8元，李老師買12本故事書一共付多少元？如果用這些錢買單價15.04元一本的《科幻動漫》，可以買多少本？
27．六一兒童節笑笑班文藝表演，用一根彩帶做蝴蝶結，每1.4分米剪一段做1個蝴蝶結，一共做了26個蝴蝶結，還剩3.6分米，這根彩帶原長多少米？
28．兩根繩子的長分別是2.38m和1.94m，爸爸把兩根繩子接在一起，接頭處用去0.25m。接好后的繩子有多長？
29．王老師在買獎品時，2.4元的獎品買了12份，1.8元的獎品買了38份，老師帶了100元，夠嗎？
30．工程隊修一條路，已經修了25.53千米，剩下的路長是已經修了的1.5倍，這條路全長多少千米？
31．買文具。
名稱 書包 文具盒 彩筆 擦子
單價（元） 56.98 18.55 10.50 1.20
（1）笑笑買一個書包、一盒彩筆，共用去多少元？
（2）一個文具盒比一盒彩筆和一個擦子的總價貴多少元？
32．淘氣、笑笑、奇思三人去商店買玩具，淘氣花了11.36元，比笑笑花的多2.75元，笑笑花的比奇思少1.97元，奇思花了多少錢？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據一個非0數乘或除以一個數的積或商的變化規律對各選項依次進行判斷即可解答。
【解答】解：A、0.99＜1，1×0.99＜1，故選項錯誤；
B、0.99÷1＝0.99，0.99＜1，故選項錯誤；
C、0.99＜1，1÷0.99＞1，故選項正確。
故選：C。
【點評】本題主要考查數的乘除變化規律：一個非0數乘比1小的數，結果比原來小，除以比1小的數，比原來大，乘或除以1，結果與原來相等。
2．【分析】兩個小數相乘，積的小數位數等于兩個因數的小數位數之和，末尾有0的除外。
【解答】解：0.36是兩位小數，2.1是一位小數，積的末尾不為0，所以積是三位小數。
故選：C。
【點評】本題主要考查了學生對小數乘法算式積的小數位數的方法的掌握。
3．【分析】根據題意可知，小人書0.60元，童話故事書6.00元，將兩本書的價格進行對比即可解答；根據小數的性質，小數末尾的添上或去掉0，小數大小不變，再根據1元＝10角進行換算，即可進行判斷，再將兩本書的價格相加即可解答。
【解答】解：A．0.60＜6.00，童話故事價格高，原題說法錯誤；
B．0.60＝0.6，0.6元＝6角，6.00＝6，原題說法正確；
C．0.60+6.00＝6.60（元），原題說法正確。
故選：A。
【點評】本題考查了小數的性質和小數加法的計算。
4．【分析】根據小數乘法的計算法則，小數乘小數，積有時是小數，如0.5×0.3＝0.15，積有時是整數，如2.5×0.4＝1，據此判斷即可解答。
【解答】解：小數乘小數，積可能是整數，如2.5×0.4＝1，積就是整數；0.5×0.3＝0.15，積就是小數；所以小數乘小數，積可能是整數。
故選：A。
【點評】本題主要考查了小數乘法計算法則中，根據積的小數部分末尾有無0，一般要有0把0去掉的就是整數．如果末尾不是0，則積為小數。本題舉例解答更直觀一些。
5．【分析】6厘米＝0.06米，用奔奔同學跳的高度減去0.06米，即可計算出軒軒跳了多少米。
【解答】解：1.31﹣0.06＝1.25（米）
答：軒軒跳了1.25米。
故選：C。
【點評】本題解題關鍵是根據小數減法的意義列式計算，熟練掌握小數減法的計算方法。
6．【分析】分析圖中所給的豎式，商是分成的段數，余數是還剩的長度。據此解答。
【解答】解：觀察圖中所給的豎式，可以看出能鋸成40段，余0.08米。
故選：D。
【點評】本題主要考查了小數除法的實際應用，明確除法算式各步的意義是解答本題的關鍵。
7．【分析】把一根繩子對折三次，相當于把這根繩子平均分成8份，已知每一份繩子的長度，用乘法即可求得繩子的總長。
【解答】解：把一根繩子對折三次，相當于把這根繩子平均分成8份。
3.7×8＝29.6（厘米）
答：這根繩子原來長29.6厘米。
故選：D。
【點評】解答此題的關鍵搞清對折的次數與平均分成的份數之間的關系。
8．【分析】1美元兌換人民幣6.4元，根據除法的意義，用人民幣錢數除以1美元兌換人民幣的數量，即得用1000元人民幣可兌換多少美元。
【解答】解：1000÷6.4＝156.25（元）
答：可以兌換156.25美元。
故選：B。
【點評】此題考查人民幣和美元的兌換方法：解決關鍵就是求1000元里面最多有多少個6.4元，用除法計算。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】兩個小數相乘，兩個因數中共有幾位小數，積中就有幾位小數。遇到末尾有0的，要把0劃掉；根據小數乘小數的計算方法計算出積，然后根據千分位數字四舍五入精確度百分位即可。
【解答】解：3.24×0.67＝2.1708≈2.17
故答案為：四，2.17。
【點評】此題考查的目的是理解掌握確定小數乘法中積的學生位數的方法及應用，利用“四舍五入法”求積的近似數的方法及應用。
10．【分析】根據一個不等于0的數除以大于（小于）1的數與被除數的關系，即可判斷。
【解答】解：一個不等于0的數除以小于1的數，則商大于被除數；一個不等于0的數除以大于1的數，則商小于被除數；
題目中被除數應是不等于0的數，除數是小數，但這個小數有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以結果不一定；故原說法錯誤；
故答案為：×。
【點評】此題考查了一個不等于0的數除以大于（小于）1的數與被除數的關系。
11．【分析】小數乘小數的計算方法，先按照整數乘法的計算方法計算，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。據此解答。
【解答】解：計算2.45×1.6可以轉化成245×16，算出整數積后，要使原來的積不變，要把整數積縮小到它的，也就是從積的右邊起數出三位，點上小數點。
故答案為：，三。
【點評】本題主要考查了學生對小數乘法的計算方法的掌握。
12．【分析】要求可以鋸成多少段，也就是求4.88米里面有幾個0.12米，用除法計算得解。
【解答】解：4.88÷0.12＝40（段）……0.08（米）
答：可以鋸成40段，余0.08米。
故答案為：40，0.08。
【點評】解決此題明確求一個數里面有幾個另一個數，用除法計算。
13．【分析】根據除法的意義，用布料的長度除以做一條短褲用的布料的長度，求出20米布料最多可做多少條這樣的短褲即可。
【解答】解：20÷0.67≈29（條）
答：20米布料最多可做29條這樣的短褲．
故答案為：29。
【點評】此題主要考查了除法的意義的應用，要熟練掌握，注意“去尾法”的應用。
14．【分析】在實際應用中，小數除法的商也可以用“四舍五入法”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。據此解答即可。
【解答】解：在實際應用中，小數除法的商也可以用“四舍五入法”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
故答案為：“四舍五入”，近似數。
【點評】此題考查的目的是理解掌握利用“四舍五入法”，求商的近似數的方法及應用。
15．【分析】4本筆記本一共花了27.2元，用27.2除以4，就是把27.2元平均分成4份，求出商6.8就表示每本筆記本多少錢；計算時先用27除以4商6，余數是3，再和十分位上的組成32，表示32個0.1是多少，由此求解。
【解答】解：劉老師買4本筆記本一共花了27.2元，如圖豎式中的得數6.8解決的是平均每本筆記本多少錢。方框中的32表示32個0.1。
故答案為：平均每本筆記本多少錢，0.1。
【點評】本題考查了除法平均分意義的靈活運用，以及小數除法的計算方法和表示的含義。
16．【分析】要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶子里，每個瓶子最多可裝0.4千克，求需要準備幾個瓶子，就是求2.5千克里面有多少個0.4千克，用2.5除以0.4即可；
（1）豎式計算時把被除數和除數同時乘10，商不變，但是余數也乘了10，所以1要縮小到它的才是余數1表示的含義；
（2）根據豎式，商是6，但是有余數，說明6個瓶子不夠，需要增加1個瓶子，由此求解。
【解答】解：（1）“1”是被除數和除數同時乘10后計算得到的余數，1縮小到它的是0.1，所以這里的“1”表示的是0.1千克；
（2）商是6，有余數，還沒除盡，所以需要多準備1個瓶子。
6+1＝7（個）
答：媽媽需要準備7個瓶子。
故答案為：0.1，7。
【點評】本題考查了小數除法的意義，以及小數除法的計算方法，注意被除數和除數同時乘相同的數（0除外），商不變，但是余數也乘相同的數。
三．計算題（共2小題）
17．【分析】根據小數乘除法的計算法則進行計算即可。保留兩位小數，要看小數點后的第三位，根據四舍五入法進行保留即可。
【解答】解：7.65×4.95＝37.8675
6.03÷6.5≈0.93
0.795÷0.28＝2.84（保留兩位小數）
0.37×2.76＝1.021（精確到千分位）
【點評】本題考查小數乘除法的計算。注意計算的準確性。
18．【分析】（1）先算乘法、除法，再算減法；
（2）先算括號里的減法，再算括號外的除法；
（3）根據除法的性質計算；
（4）根據乘法分配律計算。
【解答】解：（1）1.4×5﹣3.6÷0.9
＝7﹣4
＝3
（2）27.3÷（12﹣8.5）
＝27.3÷3.5
＝7.8
（3）0.175÷2.5÷0.4
＝0.175÷（2.5×0.4）
＝0.175÷1
＝0.175
（4）0.75×6.4+3.6×0.75
＝0.75×（6.4+3.6）
＝0.75×10
＝7.5
【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算律簡便計算。
四．解答題（共14小題）
19．【分析】由于3千米以內（含3千米）收費7元，則小強所行6.5千米中的前3千米收費7元，以后每增加1千米收費2.4元，所以后6.5﹣3＝3.5（千米），（因為不足1千米按1千米計算）所以按4千米收費，收費（4×2.4）元，共付（7+4×2.4）元，據此列式解答即可。
【解答】解：6.5﹣3＝3.5≈4（千米）
7+4×2.4
＝7+9.6
＝16.6（元）
答：小明乘出租車行了6.5km，應付16.6元。
【點評】完成此類題目的關鍵是弄清收費標準，根據收費標準列式計算．因為6.5千米已經超出了3千米，所以應付的錢數＝7元+超出3千米部分應付的錢，注意不足1千米按1千米計算。
20．【分析】大米每千克6.5元，乘大米的質量3.5千克，求出大米一共需要多少錢，再用總錢數69.49元減去大米需要的錢數，求出面粉一共需要多少錢，再除以面粉的質量12.3千克，即可求出面粉每千克多少元。
【解答】解：（69.49﹣6.5×3.5）÷12.3
＝（69.49﹣22.75）÷12.3
＝46.74÷12.3
＝3.8（元）
答：面粉每千克3.8元。
【點評】本題考查了總價＝單價×數量，以及單價＝總價÷數量的靈活運用。
21．【分析】（1）用甲種彩帶的單價加上乙種彩帶的單價，得到兩種彩帶的單價和，再乘數量5.6米就是一共需要的錢數；
（2）用乙種彩帶的單價乘米數，求出買9米乙種彩帶的錢數，再和70元進行比較即可判斷。
【解答】解：（1）（3.55+6.45）×5.6
＝10×5.6
＝56（元）
答：一共需要56元。
（2）6.45×9＝58.05（元）
58.05＜70
答：70元夠。
【點評】熟練掌握單價、數量、總價之間的關系是解題的關鍵。
22．【分析】先依據速度＝路程÷時間，求出汽車的速度，再根據總時間＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：369÷（22.5÷0.5）
＝369÷45
＝8.2（小時）
答：需行8.2小時。
【點評】本題主要考查學生根據速度，時間以及路程之間數量關系解決問題的能力。
23．【分析】根據數量＝總價÷單價，先算出可以買多少個足球，再用買的足球數量除以每個球筐裝足球個數，即可得出需要球筐的數量。
【解答】解：600÷10.8＝55（個）……6（元）
55÷9＝6（個）……1（個）
6+1＝7（個）
答：最多可以買55個足球，需要準備7個球筐來裝這些足球。
【點評】本題考查學生對有余數除法的掌握和運用，要根據實際情況采用“去尾法”和“進一法”進行取值。
24．【分析】根據速度＝路程÷時間，代入數值即可分別求出客車和小轎車速度，再進行比較即可。
【解答】解：306.6÷4.2＝73（km）
157.2÷2.4＝65.5（km）
73＞65.5
答：小轎車平均每小時行駛73km，客車平均每小時行駛65.5km。小轎車行駛的塊。
【點評】本題主要考查了小數除法的實際應用以及小數大小的比較，明確速度、路程和時間之間的關系是解答本題的關鍵。
25．【分析】首先根據工作量＝工作效率×工作時間，用17乘12求出這批書架總個數；然后根據工作效率＝工作量÷工作時間，用這些書架的總個數除以實際用的時間，求出實際每天做多少個。
【解答】解：17×12÷8.5
＝204÷8.5
＝24（個）
答：實際平均每天做24個。
【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率。
26．【分析】根據單價×數量＝總價，代入數值即可解答；再根據總價÷單價＝數量，代入數值即可求出可以買多少本。
【解答】解：18.8×12＝225.6（元）
225.6÷15.04＝15（本）
答：一共付了225.6元。可以買15本。
【點評】本題主要考查了小數乘法、小數除法的實際應用，明確單價、數量和總價之間的關系是解答本題的關鍵。
27．【分析】每1.4分米剪一段做1個蝴蝶結，一共做了26個蝴蝶結，那么用去彩帶的長度就是26個1.4分米，用1.4乘26求出用去彩帶的長度，再加上剩下3.6分米，即可求出這根彩帶原來的長度，再化成以米為單位的數即可。
【解答】解：1.4×26+3.6
＝36.4+3.6
＝40（分米）
40分米＝4米
答：這根彩帶原長4米。
【點評】解決本題關鍵是先根據乘法的意義求出已經用去的長度，再根據加法的意義求解，注意長度單位的換算。
28．【分析】把兩根繩子的長度相加，再減去接頭處的長度，即可求出接好后的繩子有多長。
【解答】解：2.38+1.94﹣0.25
＝4.32﹣0.25
＝4.07（m）
答：接好后的繩子長4.07m。
【點評】本題主要考查了小數加法、小數減法的實際應用，找出題中所給的數量關系，根據數量關系列式解答即可。
29．【分析】根據單價×數量＝總價，分別求出兩份獎品需要多少元錢，再把它們相加，求出一共需要多少元錢，和老師帶的錢數進行比較即可。
【解答】解：2.4×12+1.8×38
＝28.8+68.4
＝97.2（元）
97.2＜100
答：夠。
【點評】本題主要考查了小數乘法、小數加法的實際應用以及小數大小的比較，關鍵是先求出買兩份獎品一共需要多少元錢。
30．【分析】用已經修路的長度乘1.5，求出剩下的路長多少千米，再加上已經修路的長度，即可求出這條路全長多少千米。
【解答】解：25.53×1.5+25.53
＝38.295+25.53
＝63.825（千米）
答：這條路全長63.825千米。
【點評】本題主要考查了小數乘法以及小數加法的實際應用，求一個數的幾倍是多少，用乘法進行計算。
31．【分析】（1）笑笑買一個書包、一盒彩筆，共用去多少元？
（2）一個文具盒比一盒彩筆和一個擦子的總價貴多少元
【解答】解：（1）56.98+10.50＝67.48（元）
答：笑笑買一個書包、一盒彩筆，共用去67.48元。
（2）18.55﹣（10.50+1.20）
＝18.55﹣11.7
＝6.85（元）
答：一個文具盒比一盒彩筆和一個擦子的總價貴6.85元。
【點評】本題考查了小數加減法的計算方法的應用。
32．【分析】用淘氣花的錢數減去2.75元，可以求出笑笑花的錢數，再用笑笑花的錢數加上1.97元，可以求出奇思花的錢數。
【解答】解：11.36﹣2.75+1.97
＝8.61+1.97
＝10.58（元）
答：奇思花了10.58元錢。
【點評】本題考查小數加減法的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

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