資源簡介

第8講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算（提高版）
1、分?jǐn)?shù)加法。
分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)減法。
分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。
3、分?jǐn)?shù)乘法。
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。
4、分?jǐn)?shù)除法。
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。
5、同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法。
同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。
6、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法。
先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。
7、帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。
整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。
8、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
9、分?jǐn)?shù)除法的計算法則。
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
10、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
一．選擇題（共8小題）
1．若是非零自然數(shù)，下列算式中的計算結(jié)果最大的是　　
A． B． C． D．
2．小強(qiáng)看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩　　沒有看．
A． B． C．
3．判斷下列算式哪兩個數(shù)的積在和之間　　
A． B． C． D．
4．比的多是　　。
A．45 B．35 C．52 D．47
5．用簡便方法計算，正確的是　　
A． B． C． D．
6．君君在計算時，錯算成，這樣算的錯誤結(jié)果比原來　　
A．多了 B．少了 C．多了
7．計算，哪種方法是錯誤的？　　
A． B．6個是2個的3倍
C．
8．李大伯每天都步行鍛煉身體，他小時走千米．李大伯步行的速度是　　
A．2千米時 B．千米時 C．千米時
二．填空題（共8小題）
9．
　　千克比35千克多 比 　　米少的是4.8米
10．的是 　　，　　比重。
11．比100米少米是 　　米，比100米少是 　　米。
12．比20噸多是 　　噸；40元比 　　元少；15米比12米多 　　。
13．36千克比 　　千克少，比25公頃多是 　　公頃。
14．一堆貨物180噸，運(yùn)走，運(yùn)走 　　噸，還剩 　　噸。
15．張敏用一張的彩色紙做手工，用了其中的。求張敏用的彩色紙的面積列式為 　　　　。這個乘法算式表示求的 　　是多少，就是把平均分成 　　份，也就是把平均分成 　　份，最后求得的結(jié)果是 　　。
16．小明時行了千米，照這樣的速度，行1千米需要　 　時，每時行　 　千米．
三．計算題（共3小題）
17．用遞等式計算下面各題，第（3）（4）題要簡算。
（1）2.1× （2）36
（3）（）×2.4 （4）45×
18．脫式計算，能簡算的要簡算。
19．脫式計算。（能簡算的要簡算）
四．解答題（共13小題）
20．小明讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了36頁，還剩下24頁沒有讀。這本書一共有多少頁？
21．學(xué)校圖書館新購一批圖書，其中科普書240本。漫畫書是科普書本數(shù)的，是故事書本數(shù)的。圖書館新購進(jìn)的故事書多少本？
22．修路隊修一條路，第一天修了全程的多300米，第二天修了700米，正好修完。這條公路全長多少米？
23．為了方便出行，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，張家村決定修筑一段公路。第一天修了，第二天比第一天多修了660米，兩天共修了這段公路全長的，這段公路全長多少米？
24．小明錢數(shù)的與小華錢數(shù)的一樣多，他們兩人共有170元，小明有多少元？
25．尚莊小學(xué)組織師生400人前往鹽城科技博物館開展研學(xué)活動，剛好坐滿4輛大客車和8
輛小客車，小客車的載客人數(shù)是大客車的，每輛大客車和每輛小客車分別載了多少人？
26．張明一家自駕游去洛陽玩，行駛了全程的后到服務(wù)區(qū)休息，這時離洛陽還有，張明家到洛陽的路程是多少？（先畫線段圖，再列式解答）
27．同學(xué)們?yōu)榘嗉増D書角捐書，故事書有126本，文藝書是故事書的，科技書是文藝書的，捐的科技書有多少本？
28．六（1）班有45人，六（2）班的人數(shù)是六（1）班的，六（3）班的人數(shù)是六（2）班的，六（3）班有多少人？
29．原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加，乙書架上的書增加，這樣，兩個書架上的書就一樣多，原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？
30．某超市運(yùn)來300包大練習(xí)本。運(yùn)來的英語本是大練習(xí)本的，是小練習(xí)本的。超市運(yùn)來多少包小練習(xí)本？
31．六年級小語種選修班開課了。第一周參加日語班的男生比女生多10人，第二周參加日語班的男生比第一周少，參加日語班的女生比第一周多，第二周參加日語班課的男生和女生一共有59人，問第一周參加日語班學(xué)習(xí)的男生和女生各有多少人？
32．汽車制造廠計劃上個月生產(chǎn)汽車1600輛，實(shí)際上半月生產(chǎn)了計劃的，下半月完成了計劃的，實(shí)際生產(chǎn)汽車多少輛？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】一個不為0的數(shù)乘一個小于1的數(shù)時得到的積小于這個數(shù)，乘一個大于1的數(shù)時得到的積就大于這個數(shù)；一個不為0的數(shù)除以一個小于1的數(shù)時得到的商大于這個數(shù)，除以一個大于1的數(shù)時得到的商就小于這個數(shù)。
【解答】解：
，，因?yàn)椋裕虼诉x項(xiàng)計算結(jié)果最大。
故選：。
【點(diǎn)評】此題需要學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計算，用字母表示數(shù)，以及分?jǐn)?shù)大小比較的方法。
2．【分析】把全書的總頁數(shù)看作單位“1”，減去第一天看的分率和第二天看的分率，就是還剩下全書的幾分之幾沒有看．
【解答】解：
答：還剩沒有看．
故選：．
【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是理解把總頁數(shù)看成單位“1”，再根據(jù)減法的意義進(jìn)行求解．
3．【分析】一個數(shù)除外），乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；一個數(shù)除外），乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，求出各式的結(jié)果，然后進(jìn)行比較。
【解答】解：、，因?yàn)椋裕环项}意；
、，因?yàn)椋环项}意；
、，因?yàn)椋苑项}意；
、，，不符合題意。
故選：。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則、分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。
4．【分析】求比54千克的多7千克是多少千克，就是求54千克乘的積再加上7千克的和。
【解答】解：
（千克）
答：比54千克的多7千克是52千克。
故選：。
【點(diǎn)評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。
5．【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，把，轉(zhuǎn)化為：，然后運(yùn)用乘法分配律簡算。
【解答】解：
故選：。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用。
6．【分析】利用乘法分配律將算式展開，再計算出與算式的差。
【解答】解：
答：這樣算的錯誤結(jié)果比原來多了。
故選：。
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，需熟練掌握法則，準(zhǔn)確使用運(yùn)算律。
7．【分析】逐一分析每種算法的依據(jù)，再判斷對錯，進(jìn)而選擇正確的答案。
【解答】解：選項(xiàng)的做法毫無依據(jù)，是錯誤的。
選項(xiàng)，2可以看作6個，可以看作2個，所以用6除以2可以計算出的結(jié)果。
選項(xiàng)，根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除法同時乘，計算方法正確。
所以，計算錯誤的是選項(xiàng)。
故選：。
【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是掌握用多種思路進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計算。
8．【分析】用行走的路程除以行走的時間即可．
【解答】解：（千米時）；
答：李大伯步行的速度是2千米時．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了基本的數(shù)量關(guān)系：速度路程時間．
二．填空題（共8小題）
9．【分析】求多少千克比35千克多，就是求35千克乘的積；求比多少米少的是4.8米，就是求4.8米除以的商。
【解答】解：
（千克）
（米
答：60千克比35千克多；7.2米少的是4.8米。
故答案為：60；7.2。
【點(diǎn)評】求比一個數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算；已知比一個數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
10．【分析】（1）把50千克看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。
（2）把80克看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于80克的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）（千克）
答：50千克的是12.5千克。
（2）
（克
答：112克比80克重。
故答案為：12.5；112。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行計算。
11．【分析】求比100米少米是多少米，用100米減去即可；求比100米少是多少米，把100米看成單位“1”，用乘法求出它的即可。
【解答】解：（1）（米
（2）
（米
答：比100米少米是99.5米，比100米少是50米。
故答案為：99.5，50。
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個兩個“”所表示的意義不同，帶單位表示具體量，不帶單位表示分率。
12．【分析】把20噸看作單位“1”，則所求的質(zhì)量是20噸的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計算出所求的質(zhì)量。
把所求的錢數(shù)看作單位“1”，則40元相當(dāng)于所求長度的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，計算出所求的錢數(shù)。
用15米與12米的數(shù)量差除以12米，可以計算出15米比12米多百分之幾。
【解答】解：
（噸
（元
答：比20噸多是24噸；40元比50元少；15米比12米多。
故答案為：24；50；25。
【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義與分?jǐn)?shù)除法的意義列式計算。
13．【分析】求36千克多少千克少，就是求36千克除以是多少千克；求比25公頃多是多少公頃，就是求25公頃乘多少公頃。據(jù)此列式解答。
【解答】解：
（千克）
（公頃）
答：36千克比45千克少，比25公頃多是30公頃。
故答案為：45，30。
【點(diǎn)評】已知比一個數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法計算；求比一個數(shù)多（少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算。
14．【分析】首先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用貨物的重量乘第一次運(yùn)走的占的分率，求出第一次運(yùn)走了多少噸；然后根據(jù)減法的意義，用貨物的重量減去運(yùn)走的重量，求出還剩下多少噸即可。
【解答】解：（噸
（噸
答：第一次運(yùn)走了100噸，還剩下80噸。
【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出第一次運(yùn)走了多少噸。
15．【分析】用一張的彩色紙做手工，用了其中的，求張敏用的彩色紙的面積是多少，這句話表示把平方米看作單位“1”，把這個單位“1”平均分成2份，也就是把平均分成6份，求其中的一份是多少。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求張敏用的彩色紙的面積列式為。
【解答】解：（平方米）
答：求張敏用的彩色紙的面積列式為。這個乘法算式表示求的是多少，就是把平均分成2份，也就是把平均分成3份，最后求得的結(jié)果是。
故答案為：；；；2；3；。
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算方法。
16．【分析】（1）求行1千米需要多少時，用“”，解答即可；
（2）求每小時行多少千米，即速度，根據(jù)：速度路程時間，即可解答．
【解答】解：（1）（時；
（2）（千米）；
答：行1千米需要時，每時行千米；
故答案為：，．
【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確要求的問題是什么，應(yīng)認(rèn)真分析，不要把兩題混淆．
三．計算題（共3小題）
17．【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再按照從左往右的順序約分計算；
（2）按照四則混合運(yùn)算的順序，先計算括號里面的分?jǐn)?shù)加法，再計算括號外面的分?jǐn)?shù)除法；
（3）利用乘法分配律簡便計算；
（4）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律簡便計算。
【解答】解：（1）2.1×÷
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝40
（3）
＝
＝2.2﹣2.1
＝0.1
（4）
＝
＝
＝45×1
＝45
故答案為：，40，0.1，45。
【點(diǎn)評】本題考查的是分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，記住運(yùn)算順序，先乘除，后加減，有括號的先算括號里面的。
18．【分析】（1）將32化成，再根據(jù)利用乘法結(jié)合律計算；
（2）將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再將除法化成乘法計算即可；
（3）將除法化成乘法后利用乘法分配律計算；
（4）先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握四則混合運(yùn)算順序，靈活使用運(yùn)算律。
19．【分析】（1）利用減法的性質(zhì)先去括號，然后先算，再減去。
（2）先算，然后減去；
（3）先利用減法的性質(zhì)計算括號里的減法，再算括號外的乘法；
（4）利用加法交換律和加法結(jié)合律計算；
（5）先算小括號里的加法，再算中括號里的減法，最后算中括號外的減法；
（6）先算，再利用減法的性質(zhì)計算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握四則混合運(yùn)算順序，靈活使用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。
四．解答題（共13小題）
20．【分析】將這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，由題意可知，頁占這本書總頁數(shù)的，據(jù)此解答。
【解答】解：
（頁
答：這本書一共有100頁。
【點(diǎn)評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)除法解決問題，分析出頁占這本書總頁數(shù)的幾分之幾是關(guān)鍵。
21．【分析】先將科普書本數(shù)看作單位“1”，用240乘，求出漫畫書的本數(shù)；再將故事書的本數(shù)看作單位“1”，用漫畫書的本數(shù)除以，即可求出圖書館新購進(jìn)的故事書多少本。
【解答】解：
（本
答：圖書館新購進(jìn)的故事書330本。
【點(diǎn)評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
22．【分析】將這條公路全長看作單位“1”， 米占這條公路全長的，據(jù)此解答。
【解答】解：
（米
答：這條公路全長1250米。
【點(diǎn)評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)除法解決問題，分析出米占這條公路全長的分率是關(guān)鍵。
23．【分析】由題意可知，660米占這條公路全長的，據(jù)此列除法算式解答。
【解答】解：
（米
答：這段公路全長2100米。
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是分析出660米對應(yīng)的分率。
24．【分析】設(shè)小明有元，則小華有元。元的與元一樣多，據(jù)此列方程解答。
【解答】解：設(shè)小明有元，則小華有元。
答：小明有90元。
【點(diǎn)評】列方程解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出題目中的等量關(guān)系。
25．【分析】設(shè)每輛大客車載客人，則每輛小客車載客人；4輛大客車共載客人，8輛小客車共載客人，合起來共400人。根據(jù)這個等量關(guān)系列方程解答。
【解答】解：設(shè)每輛大客車載客人，則每輛小客車載客人。
當(dāng)時，
答：每輛大客車載客60人，每輛小客車載客20人。
【點(diǎn)評】列方程解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出題目中的等量關(guān)系。
26．【分析】可以把張明家到洛陽的路程看作單位1“，因?yàn)槭切旭偭巳痰暮蟮椒?wù)區(qū)休息，則剩下的90千米就占全程的。假設(shè)全程為千米，可列式為：。
【解答】解：線段圖：
設(shè)張明家到洛陽的路程是千米，由題意得：
答：張明家到洛陽的路程是240千米。
【點(diǎn)評】能夠準(zhǔn)確把握單位“1“，找準(zhǔn)具體數(shù)量及其對應(yīng)的分率，是解題關(guān)鍵。列方程解答屬于順向思維，解答時相對簡單。
27．【分析】先把故事書的本數(shù)看成單位“1”，用乘法求出它的就是文藝書的本數(shù)；再把文藝書的本數(shù)看成單位“1”，用乘法求出它的就是科技書的本數(shù)．
【解答】解：
（本
答：捐的科技書有35本．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的幾分之幾是多少用乘法．
28．【分析】六（1）班有45人，六（2）班的人數(shù)是六（1）班的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，六（2）有人，又六（3）班的人數(shù)是六（2）班的，則用六（2）班人數(shù)乘六（3）班占六（2）人數(shù)的分率，即得六（3）班有多少人．
【解答】解：（人
答：六（3）有46人．
【點(diǎn)評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法．
29．【分析】本題可列方程進(jìn)行解答，設(shè)甲書架原有本書，則乙書架原有本，甲書架上的書增加，則甲書架有本，同理，乙書架有，這樣，兩個書架上的書就一樣多，由此列方程為
【解答】解：設(shè)甲書架原有本書，則乙書架原有本，得
（本
答：原來甲、乙兩個書架各有圖書400本、500本．
【點(diǎn)評】通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所給條件列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．
30．【分析】先將300包大練習(xí)本看作單位“1”，用300乘，求出運(yùn)來的英語本的包數(shù)；再將運(yùn)來的小練習(xí)本的包數(shù)看作單位“1”，用運(yùn)來的英語本的包數(shù)除以，即可求出超市運(yùn)來多少包小練習(xí)本。
【解答】解：
（包
答：超市運(yùn)來280包小練習(xí)本。
【點(diǎn)評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
31．【分析】設(shè)第一周參加日語班的女生有人，則男生有人；第二周參加日語班的男生有，第二周參加日語班的女生有人，合起來其共59人。根據(jù)這個等量關(guān)系列方程解答。
【解答】解：設(shè)第一周參加日語班的女生有人，則男生有人。
當(dāng)時，
答：第一周參加日語班學(xué)習(xí)的男生有40人，女生有30人。
【點(diǎn)評】列方程解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題目中的等量關(guān)系。
32．【分析】將計劃產(chǎn)量看作單位“1”，用加上求出實(shí)際產(chǎn)量占計劃產(chǎn)量的分率，再乘1600即可求出實(shí)際生產(chǎn)了多少輛汽車。
【解答】解：
（輛
答：實(shí)際生產(chǎn)汽車1640輛。
【點(diǎn)評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決問題，需準(zhǔn)確分析題意，正確列式解答。

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