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第10講 用字母表示數（提高版）
1、用字母表示數的意義。
①用字母不僅可以表示未知數，還可以表示已知量；不僅可以表示特定的數，還可以表示一定范圍內變化著的數。
②含有字母的式子可以看作數量間的關系，也可以看做運算的結果。
2、用字母表示數的內容。
用字母表示數；
用字母表示運算定律和性質；
用字母表示數量關系；
用字母表示平面圖形的計算公式；
3、用字母表示數的寫法。
① 數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫；數與數相乘，乘號不能省略。
② 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。
③ 數字和字母相乘時，將數字寫在字母前面。
④ 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
⑤ 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。
4、將數值代入式子求值。
① 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。
② 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。
一．選擇題（共8小題）
1．下面四組式子中，兩個式子一定相等的是　　
A．和 B．和
C．和 D．和
2．小冬今年9歲，爸爸今年36歲。如果用表示小冬某年的年齡，那么用　　表示那年爸爸的年齡最合適。
A． B． C． D．
3．已知，經過變換后兩個式子依然相等的是　　
A．和 B．和
C．和
4．一個三位數，它的個位數是，十位數是，百位數是，這個三位數可寫成　　
A． B． C． D．
5．強強今年歲，比爸爸小25歲，爸爸明年　　歲。
A． B． C．
6．李伯家有山羊只，綿羊比山羊的2倍多18只，綿羊有　　只。
A． B． C．
7．是三個連續自然數中間的那個數，則這三個連續自然數之和是　　
A． B． C． D．
8．比的2倍少18的數，用含有字母的式子表示為　　
A． B． C．
二．填空題（共8小題）
9．上衣每件元，褲子每條元，買15套衣服要 　　元。
10．小明帶了100元去買水果，買了2.4千克橙子，每千克元；又買了5千克的蘋果，每千克元。一共要支付的錢數可用式子 　　來表示；當，時，應找回 　　元。
11．一名快遞員上午送個快件，下午送個快件，照這樣計算，一周天）能送 　　個快件。
12．三個連續的奇數，中間一個數為，其他兩個數是 　　和 　　。若這三個數的和是27，則它們分別是 　　、　　和 　　。
13．一本《三國演義》一共有頁，紅紅每天看頁，看了6天，一共看了 　　頁，還有 　　頁沒有看。
14．每千克西紅柿元，媽媽買5千克西紅柿應付 　　元，付給售貨員1張100元人民幣，應該找回 　　元。
15．王師傅上午工作4小時，下午工作3.5小時，平均每小時加工個零件，他一天加工 　　個零件，上午比下午多加工 　　個零件。
16．四年級有48人參加課外活動小組，五年級參加課外活動小組的人數比四年級多人，表示 　　。
三．計算題（共2小題）
17．直接寫出得數。
18．簡寫下面各式。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
四．解答題（共14小題）
19．在教育系統新冠肺炎疫情防控工作中，志愿者們積極參加。女性志愿者有人，男性志愿者人數是女性的3.2倍。
（1）用含有字母的式子表示出志愿者的總人數。
（2）當時，志愿者一共有多少人？
20．一輛轎車3.5小時行駛了千米，一輛摩托車的速度是轎車的0.8倍。
（1）用含有字母的式子表示摩托車的速度。
（2）如果，求摩托車的速度。
21．學校購置了250套學生桌椅，每張桌子元，每張椅子元。
（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：　　。
（2）當，時，學校一共用去多少元？
22．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛千米，行駛2.5小時后離乙地還有千米。
（1）用含有字母的式子表示甲地與乙地之間的距離。
（2）如果，，甲地與乙地之間的距離是多少千米？
23．開展全員核酸檢測篩查可以起到控制傳染源的作用，每個班級做咽拭子檢測約需要分鐘，晨光小學共有18個班級。
（1）晨光小學完成一輪全校學生核酸檢測需要多少分鐘？
（2）當時，全校學生完成這輪核酸檢測約需要多少分鐘？
24．有一輛汽車，每小時行駛千米，上午行駛了6小時，下午行駛了千米。
（1）用含有字母的式子表示這輛汽車行駛的路程。
（2）當，時，這輛汽車行駛了多少千米？
25．同學們參觀“我的中國夢”圖片展。四年級去了人，五年級去的人數是四年級的1.5倍，六年級去的人數比四、五年級去的總人數還多人。
（1）用式子表示六年級一共去了多少人？
（2）當，時，六年級一共去了多少人？
26．一輛公交車在始發站上車28人，在文化廣場下去人，又上來人。
（1）用式子表示現在車上的人數。
（2）當，時，現在車上有多少人？
27．畫圖表示下面信息中數量之間的關系。
（1）買一支鉛筆需要元，買一只鋼筆比買6支鉛筆還貴0.6元
（2）跳遠比賽中，東東跳了米，西西比東東多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。
28．學校買了4臺錄音機，每臺元，付出1500元，找回20元．
（1）用兩個代數式分別表示應付的錢．
（2）用這兩個代數式組成方程，并求方程的解．
29．某校排練一個大型文藝節目，男生和女生各站了排，男生每排12人，女生每排10人．
（1）用含有字母的式子表示男生和女生的總人數．
（2）當時，用上面的式子求男生和女生的總人數．
30．王師傅有120米布，已經做了套衣服，每套衣服用布米．
（1）用式子表示王師傅剩下布的長度．
（2）根據這個式子，求，時，王師傅剩下的布有多少米？
（3）當時，這里的能表示哪些數？
31．用含有字母的式子表示下面的數量關系，并解決問題．
京滬高速公路全長約1262千米，一輛汽車以每小時108千米的速度從北京開往上海．
（1）開出小時，汽車離開北京有多遠？如果，離開北京有多遠？
（2）開出小時，汽車離上海還有多遠？如果，離上海還有多遠？
32．某蔬菜公司共運來車蔬菜，每車裝6噸，供應給超市75噸。
（1）用含有字母的式子表示剩下的噸數。
（2）當時，剩下多少噸蔬菜？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據兩個相同的因數相乘，可以寫成平方的形式，解答此題即可。
【解答】解：兩個式子一定相等的是：和。
故選：。
【點評】熟練掌握平方的定義，是解答此題的關鍵。
2．【分析】根據兩個人的年齡差永遠不變，解答此題即可。
【解答】解：（歲
答：如果用表示小冬某年的年齡，那么用表示那年爸爸的年齡最合適。
故選：。
【點評】知道兩個人的年齡差永遠不變，是解答此題的關鍵。
3．【分析】由題意可知，
【解答】解：、和，等式的左邊加上6，右邊減去6，所以不相等。
、和，等式的左邊中的18擴大3倍，沒有擴大，右邊擴大3倍，所以不相等。
、和，等式的左邊縮小5倍，右邊縮小5倍，所以依然相等。
故選：。
【點評】本題考查了等式的性質，考查了學生分析問題的能力。
4．【分析】數位和計數單位是兩個不同的概念，數位表示的是數的位置，計數單位表示的是這一位上數的單位，一個數位上的數所表示的數值應該是這一位上的數乘這一數位的計數單位，據此解答。
【解答】解：百位的計數單位是100，百位上的數字是，表示的是；十位的計數單位是10，十位上的數字是，表示的是；個位的計數單位是1，個位上的數字是，表示的是，所以這個三位數是：。
故答案為：。
【點評】本題考查數位單位和用字母表示數，要掌握用數位上的數字表示數的方法。
5．【分析】根據“強強今年歲，比爸爸小25歲，”知道爸爸的年齡小華的年齡，爸爸明年的年齡是小華的年齡，據此即可解答。
【解答】解：強強今年歲，比爸爸小25歲，爸爸明年。
故選：。
【點評】關鍵是根據題意找出數量關系等式，然后列式解答。
6．【分析】根據題意可知：綿羊的只數山羊只數的2倍，根據此解答即可。
【解答】解：李伯家有山羊只，綿羊比山羊的2倍多18只，綿羊有只。
故選：。
【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解。
7．【分析】根據連續自然數相差1，解答此題即可。
【解答】解：
答：這三個連續自然數之和是。
故選：。
【點評】知道連續自然數之間的關系，是解答此題的關鍵。
8．【分析】先表示出的2倍，再減去18即可。
【解答】解：比的2倍少18的數：。
故選：。
【點評】表示出的2倍，是解答此題的關鍵。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】先求出一套衣服的錢數，再乘15即可。
【解答】解：買15套衣服要元。
故答案為：。
【點評】能用字母表示數量公式，是解答此題的關鍵。
10．【分析】根據單價數量總價，分別求出買2.4千克橙子，5千克的蘋果的錢數，再相加就是一共付出的錢數；把，代入式子求得一共付出的錢數，用100元減去一共付出的錢數就是找回的錢數。
【解答】解：
當，時，應找回：
（元
答：一共要支付的錢數可用式子來表示；當，時，應找回42.2元。
故答案為：；42.2。
【點評】此題考查了學生用字母表示數以及代入計算的能力，注意字母與數相乘省略乘號時要把數寫在字母的前面。
11．【分析】先表示出一天送的快件數，再乘5即可。
【解答】解：（個
答：一周天）能送個快件。
故答案為：。
【點評】能用字母表示出數量關系，是解答此題的關鍵。
12．【分析】三個連續奇數的特點是：每兩個奇數之間相差2，根據中間的一個數是，則第一個就比少2，第三個就比多2，由此用含字母的式子表示出來．27除以3就是中間的一個奇數，用中間的一個奇數分別減2、加2是另外兩個奇數。
【解答】解：三個連續奇數，中間的一個數是，則另外兩個分別是、
已知它們的和是27，這三個奇數分別是7、9、11。
故答案為：，，7，9，11。
【點評】此題考查用字母表示數，解決此題關鍵是要理解三個連續奇數中，每兩個連續奇數之間相差2。
13．【分析】每天看頁，看了6天，則一共看了頁，用總頁數減去看了的頁數就是沒看的頁數。
【解答】解：一共看了頁，還有頁沒看。
故答案為：，。
【點評】此題的關鍵是先求出看了的頁數，然后再進一步解答。
14．【分析】根據單價數量總價，解答此題即可。
【解答】解：媽媽買5千克西紅柿應付元，付給售貨員1張100元人民幣，應該找回元。
故答案為：；。
【點評】熟練掌握單價、數量和總價的關系，是解答此題的關鍵。
15．【分析】根據“工作量工作效率工作時間”，用工作效率乘上、下午的時間之和就是他一天加工的零件個數；用工作效率乘上、下午的時間之差就是上午比下午多加工的個數。
【解答】解：
（個
（個
答：他一天加工個零件，上午比下午多加工個零件。
故答案為：，。
【點評】此題考查了在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法；會用含有字母的式子表示數量。
16．【分析】先表示出五年級參加課外活動小組的人數，再求出兩個年級參加課外活動小組的總人數即可。
【解答】解：
答：表示兩個年級參加課外活動小組的總人數。
故答案為：兩個年級參加課外活動小組的總人數。
【點評】找出題目中的數量關系，是解答此題的關鍵。
三．計算題（共2小題）
17．【分析】、、可運用乘法分配律進行簡算；先把兩個4相乘再乘字母；先算乘法，再運用乘法分配律進行簡算。
【解答】解：
【點評】此題考查含字母的式子求值：可運用乘法分配律進行簡算。
18．【分析】在含有字母的式子里，數與字母相乘、字母與字母相乘都可以省略乘號，但是數要寫在字母前面；據此解答即可。
【解答】解：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
【點評】此題主要考查含有字母的乘法算式的簡便寫法。
四．解答題（共14小題）
19．【分析】（1）志愿者的總人數男性志愿者人數女性志愿者人數；男性志愿者人數女性志愿者人數。
（2）把代入表示志愿者總人數的算式即可求出一共有多少人。
【解答】解：（1）（人
答：志愿者的總人數人。
（2）當時
（人
答：志愿者一共有378人。
【點評】本題表示出男志愿者人數是解決問題的關鍵，考查了一個數的幾倍是多少用乘法進行解答。
20．【分析】（1）先根據“路程時間速度”表示出轎車的速度，即千米時；再用轎車的速度乘0.8表示出摩托車的速度，即千米時。
（2）將代入中，求出的數值就是摩托車的速度。
【解答】解：（1）轎車的速度：
摩托車的速度：千米時。
答：摩托車的速度是千米時。
（2）當時，
（千米時）
答：如果，摩托車的速度是44千米時。
【點評】用字母可以表示數，用含有字母的式子可以表示數量關系；當字母的值確定時，含有字母的式子的值也就隨之確定。
21．【分析】（1）根據單價數量總價，分別求出學校買250張桌子和椅子的錢數，再加起來就是一共用去的錢數；
（2）把，代入含字母的式子中，計算即可求出式子的數值。
【解答】解：（1）一共用去元。
（2）當，時，學校一共用去：
（元
答：學校一共用去50000元。
故答案為：。
【點評】此題考查用字母表示數，關鍵是把給出的字母當做已知數，再根據基本的數量關系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。
22．【分析】（1）根據速度時間路程，先求出這輛汽車行駛2.5小時行駛的千米數，再加上距離乙地還有的千米數，就是甲地與乙地的總路程；
（2）把，代入含字母的式子，計算即可求得式子的數值。
【解答】解：（1）（千米）
（2）當，時
（千米）
答：甲地與乙地之間的路程是285千米。
【點評】此題考查用字母表示數，關鍵是把給出的字母當做已知數，再根據基本的數量關系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。
23．【分析】（1）每個班級做咽拭子檢測約需要分鐘，晨光小學共有18個班級，就是求18個分鐘是多少分鐘，用乘18。
（2）把代入含有字母的表示晨光小學完成一輪全校學生核酸檢測需要多少分鐘計算即可。
【解答】解：（1）（分鐘）
（2）當時
（分鐘）
【點評】此題考查了在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法；會用含有字母的式子表示數量；在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據字母的取值，求含有字母式子的值。
24．【分析】（1）首先根據速度時間路程，用汽車的速度乘以上午行駛的時間，求出上午行駛的路程，然后再加上下午行駛的路程，表示這輛汽車行駛的千米數即可。
（2）把，代入（1）求出的算式，求出這輛汽車一天行駛了多少千米即可。
【解答】解：（1）這輛汽車一天行駛的千米數：
（千米）
答：這輛汽車一天行駛的千米數是千米。
（2）當，時，
（千米）
答：這輛汽車行駛了720千米。
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度時間路程，路程時間速度，路程速度時間，要熟練掌握。
25．【分析】（1）五年級去的人數是四年級的1.5倍，五年級去的人數是人，六年級去的人數比四、五年級去的總人數還多人，六年級去的人數是人，據此解答即可；
（2）把，，代入上面的算式求值即可。
【解答】解：（1）人
答：六年級一共去了人。
（2）
（人
答：六年級一共去了420人。
【點評】用字母表示出六年級一共去了多少人，是解答此題的關鍵。
26．【分析】（1）現在車上的人數為原有的人數減去下去的人數，再加上上來的人數。即人。
（2）當，時，代入式子即可求出現在車上有多少人。
【解答】解：（1）用式子表示現在車上的人數人。
（2）當，時，
（人
答：現在車上有31人。
故答案為：（1）人，（2）31人。
【點評】此題考查了用字母表示數的方法，關鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進一步解答。
27．【分析】（1）根據題意可知：6支鉛筆的價格再加上0.6元就是一支鋼筆的價格，據此解答即可。
（2）東東跳的米數加上西西比東東多跳的米數就是西西跳的米數，用西西跳的米數減去亮亮比西西少跳的米數就是亮亮跳的米數。
【解答】解：（1）
（2）
【點評】完成本題的關鍵是認真讀題，找準關系式。
28．【分析】（1）錄音機的單價為元，買了4臺，根據“總價單價數量”，4臺錄音機的總價為元；用付出的錢數減找回的錢數也是4臺錄音機的總價．
（2）根據“4臺錄音機的總從不變”即可列方程解答求出每臺錄音機的價格．
【解答】解：（1）4臺錄音機的總價為元；4臺錄音機的總價為元．
（2）
答：每臺錄音機370元．
【點評】列方程的關鍵是設出未知數；會用含有字母的代數式表示數量關系；找出等量關系式．
29．【分析】（1）用每排男生人數乘排數就是男生總人數，用每排女生人數乘排數就是女生總人數，再把二者相加就是男生和女生總人數．
（2）把代入由（1）求出的含有字母的表示男生和女生總人數的式子計算即可．
【解答】解：
（人
（2）當時
（人
【點評】此題是使學生在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法；會用含有字母的式子表示數量；使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據字母的取值，求含有字母式子的值．
30．【分析】（1）根據還剩的長度布的總長度每套衣服所用長度套數，由此代入字母或數值，解答即可；
（2）把，代入（1）的式子進行解答；
（3）根據布的總數是120米，確定的取值范圍．
【解答】解：（1）
（米
答：王師傅剩下布的米數是米．
（2）把，代入
（米
答：王師傅剩下的布有80米．
（3）因為表示的是衣服的套數，所以必須是大于0的整數，
但總數是120米，最多做（套，
所以可以是小于或等于48的整數．
【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．
31．【分析】（1）根據“路程速度時間”，即可寫出這輛汽車開出小時，離開北京有多遠；再把，代入含有字母的表示汽車離開北京的式子計算．
（2）根據“路程速度時間”，即可寫出這輛汽車開出小時，離開北京有多遠，用北京到上海的路程減已經行的距離就是汽車離上海的距離；再把代入含有字母的表示汽車離上海距離的式子計算．
【解答】解：（1）開出小時，汽車離開北京有千米
當時
（千米）
答：開出小時，汽車離開北京有千米，如果，離開北京有756千米．
（2）開出小時，汽車離上海還有千米
當時
（千米）
答：開出小時，汽車離上海還有千米，如果，離上海還有74千米．
【點評】此題是考查學生在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法；會用含有字母的式子表示數量；在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據字母的取值，求含有字母式子的值．
32．【分析】（1）用每車的質量乘輛數求出求出總噸數，再減去75噸就是剩下的噸數；
（2）當時，把它代入問題（1）的式子求出求剩下多少噸蔬菜即可。
【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的噸數是：噸。
（2）當時，
（噸
答：剩下15噸蔬菜。
【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解。

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