資源簡介

第9講 因數(shù)和倍數(shù)（提高版）
1、因數(shù)和倍數(shù)。
如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù). 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身. 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù). 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
2、2.3.5的倍數(shù)數(shù)的特征。
2的倍數(shù)數(shù)的特征: 個位上是0,2,4,6,8,
5的倍數(shù)數(shù)的特征: 個位上是0或5
3的倍數(shù)數(shù)的特征: 各個位上的數(shù)字的和能被3整除
能同時被2,5整除的數(shù)的特征: 個位是0
能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征: 個位是0,而且各個位上的 數(shù)字的和能被3整除。
3、偶數(shù)和奇數(shù)。
一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)
偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)
奇數(shù):不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)
最小的偶數(shù):0
最小的奇數(shù):1
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)
4、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。
質(zhì)數(shù):只有1和它本身兩個因數(shù)
合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
最小的質(zhì)數(shù):2 最小的合數(shù):
5、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
公因數(shù),最大公因數(shù): 幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
公倍數(shù),最小公倍數(shù): 幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況:
兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì)。
相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)。
1和任何數(shù)都互質(zhì)。
6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。
一．選擇題（共10小題）
1．正方形的邊長是奇數(shù)，它的周長一定是　　
A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．無法確定
2．6的所有因數(shù)是1、2、3、6，這幾個因數(shù)之間的關(guān)系是，像這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。下面的數(shù)中　　是完全數(shù)。
A．24 B．28 C．36 D．49
3．古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加的和，這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6的四個因數(shù)是1、2、3、6，除本身6以外，，所以6是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是　　
A．28 B．20 C．16
4．小明媽媽今年的年齡既是70的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，她今年是　　歲。
A．20 B．35 C．45 D．50
5．在100以內(nèi)的數(shù)中，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有　　個。
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如圖的方法表示兩個數(shù)的公因數(shù)，這兩個數(shù)分別是　　
A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，24
7．如果是的因數(shù)，那么與的最大公因數(shù)是　　。
A． B． C．
8．要把：化成最簡整數(shù)比，比的前項和后項可以同時乘（　　）
A．12和15的最大公因數(shù) B．5和1的最小公倍數(shù)
C．12和15的最小公倍數(shù) D．除0以外的相同數(shù)
9．著名的哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。這個猜想的內(nèi)容是“任意一個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)的和”。下面的算式中符合這個猜想的是　　
A． B． C．
10．下面分解質(zhì)因數(shù)正確的是　　
A． B． C． D．
二．填空題（共10小題）
11．100以內(nèi)最大的奇數(shù)是 　　；中所有奇數(shù)的和是 　　（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)” 。
12．在26、12和13這三個數(shù)中，　　是 　　的倍數(shù)，　　是 　　的因數(shù)。
13．一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)最小是 　 　，最大是 　 　。
14．一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)可能是 　　或 　　。
15．同時是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)中最小的兩位數(shù)是　 　，最大的三位數(shù)是　 　．
16．18的因數(shù)有 　　，24的因數(shù)有 　　，18和24的公因數(shù)有 　　，最大公因數(shù)是 　　。
17．、是不為0的自然數(shù)，，和的最大公因數(shù)是　 　，最小公倍數(shù)是　 　．
18．3和5的最大公因數(shù)是 　　；6和9的最小公倍數(shù)是 　　。
19．在中，質(zhì)數(shù)是 　　，合數(shù)是 　　，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是 　　，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是 　　，　　既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
20．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，把這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是 　　。
三．計算題（共3小題）
21．用短除法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
16和12 14和28 20和30
22．按要求解答。
①求最大公因數(shù) ②求最小公倍數(shù)
52和78 24和18
23．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
2和5 4和6 7和49
四．解答題（共11小題）
24．李老師家的電話號碼是八位數(shù)，從高位到低位排列依次是：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最小一位數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)：最小的合數(shù)：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：小于10的最大合數(shù)：最大的一位數(shù)：最小的奇數(shù)和8的最大約數(shù)。請你猜一猜，李老師家的電話號碼是多少？這個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？
（1）李老師家電話號碼是：
　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
（2）這個數(shù)是：　　 “質(zhì)數(shù)”或“合數(shù)” 。
25．從下面四張數(shù)字卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)．（每種只組一個）
（1）奇數(shù)：　 　；偶數(shù)：　 　；
（2）同時是2、5、3的倍數(shù)：　 　．
26．圖中“336”表示3是36的因數(shù)，用“”表示圖中各數(shù)之間的關(guān)系．
27．75名同學(xué)參加團(tuán)體操表演。如果要求每排人數(shù)必須相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的隊列一共有幾種？
28．學(xué)校圖書館購進(jìn)一批圖書。其中故事書256本，科技書比故事書的2倍少15本。圖書館購進(jìn)科技書多少本？
29．?dāng)?shù)學(xué)辯論題．
觀察下面的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：3與5互質(zhì)，5與8互質(zhì)，3與8也互質(zhì)；4與7互質(zhì)，7與9互質(zhì)，4與9也互質(zhì)正方：根據(jù)上述現(xiàn)象，可得出這樣一個結(jié)論：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與一定互質(zhì)．
你（作為反方）是否認(rèn)同正方觀點(diǎn)？如果不同意，請舉例予以辯論．
30．自主探索。
任何一個大于1的整數(shù)，要么是一個質(zhì)數(shù)，要么是若干個質(zhì)數(shù)的乘積。
（1）認(rèn)真閱讀學(xué)習(xí)材料，照樣子把下面整數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。
　　　　　　　　　　
（2）有人把質(zhì)數(shù)稱為自然數(shù)的“數(shù)根”，廣泛應(yīng)用于金融、密碼及網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)中，生活中的一些問題也常常用這樣的方法來解決：
王奶奶要給三位年齡不同的小朋友過生日，已經(jīng)知道他們的年齡乘積是693。三位小朋友的年齡分別是多少歲？
31．某電器舉辦“五周年店慶”抽獎活動，浩浩分到了一張抽獎券。請根據(jù)下面的描述，猜一猜，浩浩的抽獎號碼是 　　。
這個抽獎號碼是一個四位數(shù)，最高位上的數(shù)字含有因數(shù)2和3的一位數(shù)，百位上的數(shù)字是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
32．王老師記得之前給密碼鎖設(shè)置的密碼是“2□7□”，他還記得自己設(shè)置的這個四位數(shù)密碼既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。為了打開鎖，他最多需要試幾次？為什么？
33．幼兒園有76個小朋友，如果每2個小朋友分成一組，有沒有多余的？如果每5人分成一組，有沒有多余的？為什么？
34．元旦前，同學(xué)們互相送賀年片，如果每人接到賀年片后，要回送一張賀年片，問所送賀年片的總數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1．【分析】正方形的周長邊長，據(jù)此可知無論正方形的邊長是奇數(shù)還是偶數(shù)，它的周長都是4的倍數(shù)，也就一定是2的倍數(shù)，所以一定是偶數(shù)；據(jù)此還可以根據(jù)它的周長是4的倍數(shù)，斷定這個數(shù)也一定是合數(shù)，因為除了1和它本身至少還有4這個因數(shù)．
【解答】解：因為正方形的周長邊長
所以它的周長一定是偶數(shù)，也一定是合數(shù)．
故選：．
【點(diǎn)評】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的初步認(rèn)識，明確偶數(shù)、合數(shù)的意義是解決此題的關(guān)鍵．
2．【分析】由題目可知，如果一個自然數(shù)等于它的全部因數(shù)（不包括本身）的和，這樣的數(shù)叫“完美數(shù)“。依照“完美數(shù)”的概念，可先列舉出28的所有因數(shù)，并通過求和的方法來驗證。
【解答】解：因為28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：。所以28是完美數(shù)。
故選：。
【點(diǎn)評】通過題目舉例，能夠初步理解“完美數(shù)”的含義，運(yùn)用因數(shù)的知識進(jìn)行解答，其中的易錯點(diǎn)在于相加的因數(shù)不包括這個數(shù)本身。
3．【分析】先分別找出這三個數(shù)的因數(shù)，然后把它的所有因數(shù)（本身除外）相加，從而找出哪個數(shù)是“完全數(shù)”。
【解答】解的因數(shù)有1，2，4，7，14，28。，所以28是“完全數(shù)”。
的因數(shù)有1，2，4，5，10，20。，所以20不是“完全數(shù)”。
的因數(shù)有1，2，4，8，16。，所以16不是“完全數(shù)”。
故選：。
【點(diǎn)評】理解“完全數(shù)”的意義是解決此題的關(guān)鍵。
4．【分析】由題意先求出70的因數(shù)，找的選項中符合70的因數(shù)的即可得解。
【解答】解：70的因數(shù)有1，2，5，7，10，14，35，70，
選項中都是5的倍數(shù)，只有選項是70的因數(shù)。
故選：。
【點(diǎn)評】明確要求的問題是70以內(nèi)70的因數(shù)并且是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。
5．【分析】先求出4和6的最小公倍數(shù)，再一次擴(kuò)大2倍、3倍、4倍直到倍數(shù)接近100而小于100，數(shù)出一共有幾個即可。
【解答】解：4和6的最小公倍數(shù)是12
在100以內(nèi)的數(shù)中，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有8個。
故選：。
【點(diǎn)評】本題考查公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的計算。掌握求最小公倍數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵。
6．【分析】根據(jù)一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，分別找出兩部分中最大的數(shù)，就是所求的數(shù)。
【解答】解：這兩個數(shù)分別是18和24。
故選：。
【點(diǎn)評】本題主要考查求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，關(guān)鍵是利用“一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身”做題。
7．【分析】成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)與，較小數(shù)是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
【解答】解：因為是的因數(shù)，和是倍數(shù)關(guān)系，是較大數(shù)，是較小數(shù)，與的最大公因數(shù)是。
故選：。
【點(diǎn)評】本題是一道有關(guān)公因數(shù)和最大公因數(shù)的題目。
8．【分析】分?jǐn)?shù)比的化簡是把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。要把：化成最簡整數(shù)比，比的前項和后項可以同時乘分母的最小公倍數(shù)。
【解答】解：要把：化成最簡整數(shù)比，比的前項和后項可以同時乘12和15的最小公倍數(shù)60。
：＝：＝25：4
故選：C。
【點(diǎn)評】熟悉分?jǐn)?shù)化簡的方法是解決本題的關(guān)鍵。
9．【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，先判斷等號右面的兩個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，再進(jìn)行選擇。
【解答】解：．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，所以不符合這個猜想。
．17是質(zhì)數(shù)，19是質(zhì)數(shù)，所以符合這個猜想。
．3是質(zhì)數(shù)，57是合數(shù)，所以不符合這個猜想。
故答案為：。
【點(diǎn)評】判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵看它含有的因數(shù)的個數(shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。
10．【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解。
【解答】解：，所以原題錯誤；
，所以原題錯誤；
，所以原題錯誤；
，所以原題正確。
故選：。
【點(diǎn)評】熟練掌握合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
二．填空題（共10小題）
11．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義解決本題，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；由此分別找出100以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)從90開始找，進(jìn)而找出100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，中有50個奇數(shù)，50個偶數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：100以內(nèi)最大的奇數(shù)是97；中所有奇數(shù)的和是偶數(shù)。
故答案為：97，偶數(shù)。
【點(diǎn)評】本題主要考查質(zhì)數(shù)合數(shù)的意義，注意平時基礎(chǔ)知識的積累。
12．【分析】據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)能被數(shù)整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的因數(shù)；可知因數(shù)和倍數(shù)是相對而言，不能單獨(dú)存在；進(jìn)而判斷即可。
【解答】解：因為，所以26是13的倍數(shù)，13是26的因數(shù)。
故答案為：26，13。
【點(diǎn)評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)注意靈活運(yùn)用。
13．【分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身”可得：這個數(shù)最大是24；根據(jù)“一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身”可得：這個數(shù)最小是6。
【解答】解：一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)最小是 6，最大是 24。
故答案為：6，24。
【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。
14．【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：24（包括以內(nèi)6的倍數(shù)有：6、12、18、24，因為18不是24的因數(shù)，所以一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)可能是6、12。
故答案為：6，12。
【點(diǎn)評】題考查的目的是理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
15．【分析】（1）互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，2、3、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此求出最小兩位數(shù)．
（2）要想是最大的三位數(shù)百位上應(yīng)是9，然后要先滿足個位上是0，才能既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即個位上是0，百位上是9的數(shù)，這時，十位上要加上最大的滿足是3的倍數(shù)的一位數(shù)，即，就滿足是3的最大的倍數(shù)，據(jù)此寫出能同時是2、3、5倍數(shù)的最大的三位數(shù)．
【解答】解：，
能同時被2、3、5整除的數(shù)中，最大的三位數(shù)的末尾應(yīng)當(dāng)是0，前兩位應(yīng)當(dāng)是最大的自然數(shù)9，即990，恰好能被3整除．
所以能同時被2、3、5整除的數(shù)中，最小的兩位是30，最大的三位數(shù)是990．
故答案為：30，990．
【點(diǎn)評】本題主要考查2，3，5倍數(shù)的特征，注意要想是最小的三位數(shù)百位上應(yīng)是1，要想是最大的三位數(shù)百位上應(yīng)是9．
16．【分析】首先找一個數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把18和24分別寫出兩個數(shù)的乘積，然后每一個乘積中的因數(shù)都是它們的因數(shù)，再寫出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)是多少即可。
【解答】解：因為，所以18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
因為，所以24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；
所以18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6，最大公因數(shù)是6。
即：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，18和24的公因數(shù)有1、2、3、6，最大公因數(shù)是6。
故答案為：1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6。
【點(diǎn)評】此題考查了找一個數(shù)的因數(shù)和找兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法，要熟練掌握。
17．【分析】因為，得出和是相鄰的兩個非0自然數(shù)，即這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)是乘積，解答即可．
【解答】解：和都是非零自然數(shù)，如果，那么和的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是；
故答案為：1，．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)求幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行解答即可．
18．【分析】求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，就看兩個數(shù)之間的關(guān)系，兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。
【解答】解：3和5兩個數(shù)互質(zhì)，所以3和5的最大公因數(shù)是1；
所以6和9的最小公倍數(shù)是。
故答案為：1，18。
【點(diǎn)評】熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解決此題的關(guān)鍵。
19．【分析】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；數(shù)的末尾有1，3，5，7，9的數(shù)是奇數(shù)；偶數(shù)是指數(shù)的末尾有0，2，4，6，8的數(shù)，據(jù)此定義解答。
【解答】解：在中，質(zhì)數(shù)是 2、3、5、7，合數(shù)是 4、6、8、9、10，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是 9，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是 2，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
故答案為：2、3、5、7；4、6、8、9、10；9；2；1。
【點(diǎn)評】在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)。
20．【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，則最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，這個數(shù)是24，然后根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法解答即可。
【解答】解：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是24；
。
故答案為：。
【點(diǎn)評】明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義以及分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
三．計算題（共3小題）
21．【分析】用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，從兩個數(shù)公有的最小質(zhì)因數(shù)除起，一直除下去，直到除得的兩個商互質(zhì)為止。
【解答】解：
所以16和12的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；
所以14和28的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；
所以20和30的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。
【點(diǎn)評】熟練掌握用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
22．【分析】先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。
【解答】解：①
所以52和78的最大公因數(shù)是；
②
所以24和18的最小公倍數(shù)是。
【點(diǎn)評】考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)。
23．【分析】兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。
【解答】解：2和5互質(zhì)，所以2和5的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是；
所以4和6的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是；
因為，所以7和49的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是49。
【點(diǎn)評】熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
四．解答題（共11小題）
24．【分析】既是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)的一位數(shù)是6，最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1；最大的一位數(shù)9；既是合數(shù)，也是奇數(shù)是9；最小的奇數(shù)是1，8的最大因數(shù)是8，據(jù)此解答。
【解答】解：（1）李老師家的電話號碼是八位數(shù)，從高位到低位排列依次是：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最小一位數(shù)是6；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1，小于10的最大合數(shù)是9：最大的一位數(shù)是9：最小的奇數(shù)是1，8的最大約數(shù)是8，李老師家的電話號碼是62419918。
（2）這個數(shù)是一個合數(shù)。
故答案為：62419918；合數(shù)。
【點(diǎn)評】此題主要考查根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。
25．【分析】能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)．所以偶數(shù)個位數(shù)必一定是偶數(shù)，奇數(shù)的個位數(shù)一定是奇數(shù)，則奇數(shù)可為875，偶數(shù)可為758；能被2、3、5整除的數(shù)個位必為零，且各位上的數(shù)字相加是3的倍數(shù)，所以同時是2、5、3的倍數(shù)可為870．
【解答】解：根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的定義與能同時被2、3、5整除的數(shù)特征可知，由8、7、0、5可組成的三位數(shù)：
（1）奇數(shù)：875；偶數(shù)：758；
（2）同時是2、5、3的倍數(shù)：870；
故答案為：875，758，870．
【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對于奇數(shù)與偶數(shù)定義的理解．
26．【分析】根據(jù)題意可知：3是36的因數(shù)，3是18的因數(shù)，3是6的因數(shù)，6是18的因數(shù)，6是36的因數(shù)，18是36的因數(shù)；進(jìn)而用箭頭畫出即可．
【解答】解：如圖，
【點(diǎn)評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義．
27．【分析】由題意，把75拆成2個因數(shù)的積，要求每排人數(shù)必須相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一個因數(shù)應(yīng)大于10小于30，找出符合要求的因數(shù)，有幾組就有幾種排列；據(jù)此解答。
【解答】解：
由于每排人數(shù)必須相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，所以每排人數(shù)可以為25或15。
答：符合要求的隊列一共有2種。
【點(diǎn)評】根據(jù)題意，把75拆成2個因數(shù)的積，從而找出符合要求的因數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。
28．【分析】用故事書的本數(shù)乘2，再減去15本，可以計算出圖書館購進(jìn)科技書多少本。
【解答】解：
（本
答：圖書館購進(jìn)科技書497本。
【點(diǎn)評】本題考查表內(nèi)乘法的應(yīng)用，理解求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算，求兩個數(shù)的和用加法計算。
29．【分析】若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不一定互質(zhì)，并舉例說明即可．
【解答】解：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不一定互質(zhì)，
例如：3與5互質(zhì)，5與9互質(zhì)，但3與9不互質(zhì)，3和9的公因數(shù)有：1、3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不一定互質(zhì)．
30．【分析】（1）分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解；
（2）把693分解質(zhì)因數(shù)即可解答。
【解答】解：（1）
（2）
所以三位小朋友的年齡分別是（歲、7歲、11歲。
答：三位小朋友的年齡分別是9歲、7歲、11歲。
故答案為：2，13；3，5，7。
【點(diǎn)評】根據(jù)題中提供的信息，把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)即可解答。
31．【分析】含有因數(shù)2和3的一位數(shù)是6，10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，最小的合數(shù)是4，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。據(jù)此寫數(shù)。
【解答】解：某電器舉辦“五周年店慶”抽獎活動，浩浩分到了一張抽獎券。請根據(jù)下面的描述，猜一猜，浩浩的抽獎號碼是6741。
故答案為：6741。
【點(diǎn)評】本題考查了因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)是意義，要根據(jù)題干中的描述準(zhǔn)確分析出符合條件的數(shù)字。
32．【分析】這個四位數(shù)是5的倍數(shù)，所以可能是2□70或2□75，只要保證百位上的數(shù)加上其它數(shù)位上的數(shù)加在一起的和是3的倍數(shù)即可解答。
【解答】解：這個四位數(shù)是5的倍數(shù)，末尾只能是0或者5；
又是3的倍數(shù)，當(dāng)個位上的數(shù)是5時，，則百位上可以是1、4、7；
當(dāng)個位上的數(shù)是0時，，則百位上可以是0、3、6、9；
所以說最多需要試試、：（次
答：他最多需要試7次。因為密碼可能是2070、2370、2670、2970、2175、2475、2775。
【點(diǎn)評】本題考查了3和5的倍數(shù)特征，熟記3和5的倍數(shù)特征是解決本題的關(guān)鍵。
33．【分析】要使每組沒有多余，那么76應(yīng)是每組人數(shù)的倍數(shù)，判斷出76是不是2或者5的倍數(shù)即可求解．
【解答】解：76的個位是6，所以76是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)；
那么如果每2個小朋友分成一組，沒有多余的，如果每5人分成一組，有多余的．
【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握2、5的倍數(shù)的特征．
34．【分析】據(jù)題意可知，如果共有名學(xué)生，那么每位學(xué)生會收到卡片（因為自己不會送自己），那么全班會共送出張，如果偶數(shù)的話，為奇數(shù)，如果奇數(shù)的話，為偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，所以，所送賀年片的總數(shù)肯定為雙數(shù)．
【解答】解：設(shè)共有名學(xué)生，則：
每位學(xué)生會收到卡片（因為自己不會送自己），那么全班會共送出張；
如果偶數(shù)的話，為奇數(shù)，如果奇數(shù)的話，為偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，所以，所送賀年片的總數(shù)肯定為雙數(shù)．
答：所送賀年片的總數(shù)是雙數(shù)．
【點(diǎn)評】完成本題要明確偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)．

展開更多......

收起↑