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第14講 平均數問題（提高版）
解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。
1、算術平均數。
已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
2、加權平均數。
已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。
3、差額平均數。
把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。
數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數
最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數
最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
一．選擇題（共5小題）
1．第一小組的同學在一次測試中，6名男生平均84分，4名女生平均85.5分，第一小組的平均成績是多少分？下面列式中正確的是　　
A． B．
C．
2．光明中學評定學生某科的學年成績時，是以一學年來該學科的各次考試分數的平均分數記入檔案．當某學生七年級最后一次考試得分為97分時，則他的學年成績為90分；當他最后一次考試得分為73分時，則他的學年成績只有87分．那么，這個學生七年級參加該學科考試的次數為　　
A．8 B．9 C．10 D．11
3．有4個數，其中的3個數分別是25、35和40，并且，已知這四個數中最小的數是25，最大的數是40．這四個數的平均數可能是　　
A．24 B．34 C．44
4．五年級（2）班一次數學測驗，各組之間的平均成績分別是：第一、二組平均為92分，第二、三組平均為91分，第三、四組平均為91.5分，求全班平均成績的正確算式是　　
A． B．
C． D．
5．套圈比賽每人套20個圈，男隊4個人分別套中6個，9個，7個，6個，女隊5人共套中30個，你認為　　套的準一些．
A．男隊 B．女隊 C．兩隊一樣
二．填空題（共11小題）
6．六名裁判員給一名跳水運動員打分，若去掉一個最高分，則平均分為9.3分；若去掉一個最低分，則平均分為9.5分。最高分與最低分相差 　　分。
7．王老師買來一些畫筆作為獎品，這些畫筆比80多一些，比90少一些。平均分給獲獎的學生，每個學生分得的畫筆個數和獲獎學生的數量一樣多，每個學生分得 　　個畫筆。
8．下表是小明的語文、數學、外語三科成績和這三科的平均成績．表中有兩個數字模糊不清（用、表示），請問　 　，　 　．
9．五位裁判給一名運動員評分，去掉一個最高分和一個最低分，平均得分9.70分．如果只去掉一個最低分，平均得分9.75分；如果只去掉一個最高分，平均得分9.66分．最高分是　 　分，最低分是　 　分．
10．有互不相同的5個自然數，從小到大依次為，，，，．5個數的平均數是28．較大的4個數的平均數是30，較小的4個數的平均數是27，如果是奇數，那么，，，，依次為　　．
11．五年級同學在手工課上折千紙鶴，平均每人折了76只，已知每人至少折了70只，并且其中有一個同學折了88只，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人折74只，折得最快的同學最多折了 　　只．
12．六年級一班學生參加植樹活動，平均每人分到12棵小樹苗．若只發給女生，平均每人可分得20棵，若只發給男生，平均每人可分得 　　棵．
13．小聰玩寫數游戲，在練習本上寫了從11開始的若干個連續自然數：11，12，13，14，他弟弟不小心將其中一個數擦掉了，小聰算了一下，剩下的這些數的平均數剛好是23，那么，你知道他弟弟擦掉的這個數是 　　．
14．五次實驗結果的記錄中，平均值是90，中間值是91，出現次數最多的數據是94，那么五次實驗中，最小的兩個數據之和是　 　．
15．商店新進了兩種服裝，乙種服裝的件數是甲種服裝的4倍．甲種服裝每件120元，乙種服裝每件80元．新進的服裝平均每件　 　元．
16．雅樂學校五年級共有1、2、3、4四個班，已知該年級總人數為192，1、2、4班的平均人數為50人，2、3、4班的平均人數為48，并且4班比2班多2人．該年級人數最少的班上有　 　人．
三．判斷題（共4小題）
17．三年級9個班共有學生362人，平均每個班的人數大約是40人。 　　
18．小紅所在小組同學的平均體重是36千克，小芳所在小組同學的平均體重是34千克，小紅一定比小芳重，　　
19．小明的身高是1米45厘米，他在一個平均水深為1米35厘米的游泳池中游泳一定不會有危險．　　
20．小麗班同學的數學考試平均分是90.56分，小華班同學的數學考試平均分是90.5分，那么小麗的分數一定比小華的分數高． 　　
四．解答題（共10小題）
21．小華在計算一道求7個自然數的平均數（按“四舍五入”法保留兩位小數）的題目時，將得數最后一位算錯了，他的錯誤答案是21.83，正確答案應是多少？
22．五（1）班數學考試的平均成績是91.5分，事后復查發現，計算平均成績時誤將一名學生的98分寫成了89分。經重新計算后，五（1）班數學考試的平均成績是91.7分。五（1）班共有學生多少名？
23．小明讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數比這五天中平均讀的頁數要多3.5頁，小明第五天讀了多少頁？
24．樂樂寫了4個數，這4個數的平均數是96，其中前兩個數的平均數是95，后3個數的平均數是98，第二個數是多少？
25．小方家上月用水，每噸水價格是2.8元，小方家4口人，平均每人付水費多少元？
26．麗麗調查了自己家今年上半年用自來水的噸數，結果如下：
月份 一 二 三 四 五 六
用水量噸 48 32 37 41 40 36
先估計麗麗家今年上半年平均每月的用水量，再算出每月用水量的平均數．
27．一批貨物一共184噸，第一天運走45噸，第二天運走34噸．余下的3天運完，平均每天要運多少噸？
28．將七個自然數按從小到大的順序排成一列，求得它們的平均數是46，已知前三個數的平均數是30，后五個數的平均數是54，則第三個數是多少？
29．上南三村小學四五年級5個班級各派6名選手參加踢毽子比賽（只計各班的團體總成績，同時對前3名發獎）已知四1班共踢了186個，四2班和五2班參賽選手平均每人踢了33個和30個，五3班比四1班多踢了10個，五1班的前5位參賽選手的成績分別是28個、34個、29個、30個和22個，那么五1班要得獎，第6位選手至少要踢多少個？
30．小明從家到圖書館，去時平均每分鐘行40米，用了15分鐘，回來時用了10分鐘，小明從家到圖書館往返一次平均每分鐘走多少米？
參考答案
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】分別計算出男生和女生的總分，再用平均數的公式計算平均成績．
【解答】解：男生的總分，
女生的總分，
所以這個小組的平均成績是：
，
，
，
，
故選：．
【點評】本題考查的是平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．
2．【分析】根據平均分計算公式：平均分總分次數，總分相差了分，平均分相差了分，據此可求一共參加了幾次考試。
【解答】解：
（次
故選：。
【點評】本題主要考查了平均數問題，根據平均分的算法，得出總分的差與平均分的差之間的關系，是本題解題的關鍵。
3．【分析】已知這四個數中最小的數是25，最大的數是40，那么這四個數的平均數要比25大，40小，從選項中找出這樣的數即可．
【解答】解：觀察選項可知：
，
只有34比25大，比40小，符合要求；
所以這四個數的平均數可能是34．
故選：．
【點評】解決本題根據幾個數的平均數要大于最小的數，小于最大的數進行求解．
4．【分析】根據題意，由“第一、二組平均為92分，第三、四組平均為91.5分”可知第一、二組總分為，第三、四組總分為，那么四個組總分為，那么平均分為，據此解答．
【解答】解：
故選：．
【點評】此題考查了平均數的含義及求平均數的方法．
5．【分析】分別求出男女兩隊套圈的平均數，再比較即可．
【解答】解：男隊套圈的平均數：（個，
女隊套圈的平均數：（個，
，
所以男隊套的準一些．
故選：．
【點評】此題考查了平均數的含義及求平均數的方法．本題的關鍵是求出男女兩隊套圈的平均數．
二．填空題（共11小題）
6．【分析】去掉一個最高分后，其余5人的總分。其余5人的總分中間4人的總分最低分。去掉一個最低分，其余5人的總分。其余5人的總分中間4人的總分最高分，再用減法計算即可。
【解答】解：（分
（分
（分
答：高分與最低分相差2.5分。
故答案為：1.5。
【點評】本題考查了平均數的應用，理解平均數的意義可解答問題。
7．【分析】根據題意，每個學生分得的畫筆個數和獲獎學生的數量一樣多，且在80與90之間，根據解答即可。
【解答】解：由每個學生分得的畫筆個數和獲獎學生的數量一樣多，且在80與90之間，
因為，
所以每個學生分得9個畫筆。
故答案為：9。
【點評】此題是平均數應用題，關鍵是根據每個學生分得的畫筆個數和獲獎學生的數量一樣多的條件解答。
8．【分析】根據平均分是87，知道語文，數學，外語三科的總成績是，即語文數學外語，再根據筆算加法的意義，由此即可解決．
【解答】解：因為，，
即，，
所以，
，
故答案為：9，7．
【點評】此題考查了平均數的意義，再根據筆算加法的意義，即可得出答案．
9．【分析】五位裁判員給一位體操運動員評分，去掉一個最高分和一個最低分，平均得分9.70分，說明：中間三個裁判共打分：分分；由只去掉一個最低分，平均得分9.75分，可以求出其他4位裁判打的總分，減去中間3人打的總分，即得最高分；再根據只去掉一個最高分，平均得分9.66分，可以求出另外4人打的總分，減去中間3人打的總分即可求出最低分．
【解答】解：先求中間三個裁判共打分：（分；
如果只去掉一個最低分，平均得分9.75分，
則最高分為：（分；
如果只去掉一個最高分，那么平均得分9.66分．
則最低分為：（分；
答：最高分是9.9分，最低分是9.54分．
故答案為：9.9，9.54．
【點評】此題解答的關鍵是先求出中間三個裁判共打多少分，再根據題意分別求出最高和最低分．
10．【分析】根據平均數乘以數據個數總數，先分別求出5個數的總和，，較大的4個數的總和，較小的4個數的總和，再用5個數的總和減去較大的4個數的總和，得到，用5個數的總和減去較小的4個數的總和，得到，用較大的4個數的總和減去就是，由、、為自然數且為奇數，所以為的整數，為23、25、27、29．，為23到31的整數，來進行討論最后得出5個自然數．
【解答】解：由題意
所以，
，
，因為、、為自然數且為奇數，所以為的整數，為23、25、27、29．
為23到31的整數時，最大22，（舍時，最大24，（舍時，最大26，（舍時，最大28，符合再小，（舍綜上，，，，，；
故答案為：20，28，29，31，32．
【點評】此題先根據平均數乘以數據個數總數，先分別求出5個數的總和，較大的4個數的總和，較小的4個數的總和，進一步求出中間3個數的和，再根據題意進行取舍分析，找到答案．
11．【分析】如果把折88只的同學算進去，每人折了76只，他勻給別人了只．如果沒有他勻出的這12只，每人折74只，即每人少折了只．所以一共有人在折千紙鶴．先算出6個同學一共折了只，又知每人至少折70只，五人至少折350只，所以余下的同學中最快的那個最多可以折到只．
【解答】解：一共有：，
，
（人，
除去已知的1個人，折了88只，剩余的6個人，總共折了只．
題目要求折紙最快的同學，最多折了幾只，又知每人至少折了70只，那么，也就是說，6個人中5個都折了最少值，70只．求得折的最快的可以折的只數為：
，
，
（只．
答：折得最快的同學最多折了94只．
故答案為：94．
【點評】此題主要是理解“已知每人至少折了70只，并且其中有一個同學折了88只，如果不把這個同學計算在內，那么平均每人折74只，”是說去掉這個88，平均每人少折2只，再算出一個少折了多少只，就想少折了多少只中有幾個2，就一共有幾個人，突破難點此題也就迎刃而解了．
12．【分析】根據題意可知小樹苗總棵數不變，一定是12和20的公倍數，那就先求出12和20的最小公倍數是60，再根據總棵數除以平均每人分到的棵數就是要求的人數，再用總人數減去女生人數就是男生人數，最后再用總棵數除以人數就是男生平均每人分的棵數．
【解答】解：12和20的最小公倍數是60；
假設六年級一班有60棵樹苗，
則全班參加植樹的人數有：（人，
女生有（人，
男生有（人，
平均每人分到（棵，
答：平均每人可分得30棵．
【點評】解此題首先明白此題小樹苗的總棵數是不變的，還要知道它一定是12和20的公倍數，從而求出總棵數，再利用平均數求人數的方法即可解決．
13．【分析】假設寫了個數，則最后一個是，設擦掉的數為第個數，則擦掉的數為，且，即．剩下的平均數為23，則至少剩下的最大的數與最小的11相加的平均數要為23，這樣才能把11差的部分拉平．然后分情況進行分析．據此解答．
【解答】解：（1）假設擦掉的是最后一個數，也就是最大的數，則可以列式，則，則擦掉的是36．
（2）反過來，擦掉第一個數，也就是11的時候，就有，則
（3）就是的時候，也就是擦掉其中一個數的時候，用，可以算出，也就是擦掉的是24（不合題意舍去）．
（4）擦掉的這個數是
答：弟弟擦掉的這個數是23或36或11．
故答案為：23或36或11．
【點評】本題的關鍵是根據平均數的意義分情況進行分析．
14．【分析】因為平均值是90，所以五數和為450，又94出現最多，中間值是91，要求最小的兩個數據，所以94最多出現2次，所以最小的兩個數據之和為．
【解答】解：，
，
，
．
答：最小的兩個數據之和是171．
故答案為：171．
【點評】根據五個數的平均數是90，求出五個數據之和，再根據已知條件，推出94最多出現2次，進一步解決問題．
15．【分析】根據“乙種服裝的件數是甲種服裝的4倍”，假設甲種服裝是1件，則乙種服裝就是4件，進而把甲種服裝的總價與乙種服裝的總價合起來，再除以甲乙兩種服裝的總件數即可．
【解答】解：假設甲有1件，乙有4件，
則總價是：（元，
平均每件的單價：（元；
答：新進的服裝平均每件 88元．
故答案為：88．
【點評】此題考查了平均數問題，解決關鍵是根據甲、乙服裝的倍數關系，采用假設的方法解答，假設法也是一種常用的數學方法．
16．【分析】因為總人數是192，根據“1、2、4班的平均人數為50人，2、3、4班的平均人數為48，”可以求出3班和1班的人數，剩下的就是4班與2班的人數，用這個人數減去2，再除以2就是2班的人數，即可得出4班的人，再比較即可解答．
【解答】解：3班有：（人，
1班有：（人，
2班有：，
，
（人，
則4班有（人，
答：最少的班有42人．
故答案為：42．
【點評】此題主要考查平均數的意義，分別計算得出各個班的人數，再比較即可解答問題．
三．判斷題（共4小題）
17．【分析】根據平均分的意義，列式為，再根據除法的估算方法，利用“四舍五入”法，把因數看作與它接近的整十數，直接進行口算解答。
【解答】解：
（人
所以平均每班的人數大約是40人，說法正確。
故答案為：。
【點評】此題主要考查了平均數的含義以及估算方法，結合題意分析解答即可。
18．【分析】平均數反映一組數據的平均情況，在一組數據中，有的數據可能會大于平均數，有的數據可能會小于平均數，有的數據可能會等于平均數。
【解答】解：小紅所在小組同學的平均體重是36千克，小芳所在小組同學的平均體重是34千克，小紅不一定比小芳重。
故原題說法錯誤。
故答案為：。
【點評】此題考查了平均數的性質和特點，要熟練掌握。
19．【分析】由題意知：平均水深1米45厘米的游泳池游泳，并不代表每處的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米淺；據此得出結論．
【解答】解：平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標；
在平均水深1米45厘米的游泳池，并不代表每處的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米淺；
所以，他在平均水深1米35厘米的游泳池游泳，可能有危險；所以原題說法錯誤．
故答案為：．
【點評】解答此題應根據平均數的意義，進行分析、解答即可，注意平均數只反映一組數據的集中趨勢，并不代表其中的哪個數據．
20．【分析】平均數反映的是一組數據的特征，不是其中每一個數據的特征，小華班同學的數學考試的平均分是90.5分，小麗班同學的數學考試平均分是90.56分，小麗班的每個同學不一定比小華班的每個同學的分數高，有的可能低，所以說小麗的分數一定比小華的分數高是錯誤的．
【解答】解：由分析可知：小麗班同學的數學考試平均分是90.56，小華班同學的數學考試平均分是90.5分，那么小麗的分數一定比小華的分數高的說法是錯誤的．
故答案為：．
【點評】掌握平均數的含義是解題的關鍵．
四．解答題（共10小題）
21．【分析】因為自然數都是整數，所以這7個自然數的和一定是一個整數；又因為，，所以可以知道這7個自然數的和一定是153；用153除以7，結果即可得出。
【解答】解：自然數都是整數，所以這7個自然數的和一定是一個整數；
又因為，，所以可以知道這7個自然數的和一定是153；
答：正確答案應該是21.86。
【點評】解答此題的關鍵是先結合題意，推導出這7個數的和，進而根據平均數和數量和總數三者之間的關系，求出正確的答案。
22．【分析】根據平均成績班級人數總成績，解答此題即可。
【解答】解：
（名
答：五（1）班共有學生45名。
【點評】熟練掌握平均數的含義和求法，是解答此題的關鍵。
23．【分析】根據題意，設小明第五天讀的頁數是頁，則根據第五天讀的頁數比這五天中平均讀的頁數要多3.5頁，即第五天讀的頁數這五天中平均讀的頁數要，列方程解答即可．
【解答】解：設小明第五天讀的頁數是頁，由題意得：
，
答：小明第五天讀了77.375頁．
【點評】解答此題的關鍵是：弄清楚數量間的關系，得出等量關系式，列方程解答即可．
24．【分析】首先根據這四個數的平均數是96，其中前2個數的平均數是95，后3個數的平均數是98，分別求出這四個數的和、前2個數的和，后3個數的和分別是多少，然后用前2個數的和加上后3個數的和，再減去這四個數的和，求出第二個數是多少即可．
【解答】解：
答：第2個數是100．
【點評】本題弄清、理解題意中的“其中前2個數”“后3個數”，說明第二個數計算過2次，這是解決問題的關鍵．
25．【分析】先用每噸水的單價乘上用水的噸數，求出一共需要付水費多少錢，再除以總人數4人即可．
【解答】解：
（元
答：平均每人付水費11.55元．
【點評】本題先根據總價單價數量，求出總錢數，再根據平均數總數量總份數求解．
26．【分析】根據統計表中的數據可得：數據都在40噸左右，所以估計麗麗家今年上半年平均每月的用水量是40噸；再用6個月的噸數的和除以6，算出每月用水量的平均數即可．
【解答】解：6個數據都在40噸左右，所以估計麗麗家今年上半年平均每月的用水量是40噸；
（噸
答：每月平均用水39噸．
【點評】解答此題應根據平均數、數量和總數三者之間的關系以及數的估算方法進行解答．
27．【分析】要求平均每天運多少噸，必須先求余下了多少噸，要求余下了多少噸，必須先求已經運了多少噸，即噸；然后解答即可．
【解答】解：
（噸
答：平均每天運35噸．
【點評】本題是一個復合應用題，要學會從問題出發去分析數量關系，即從問題推向已知條件這種解題思路．
28．【分析】平均數個數總數，可用46乘7得到這七個數的和，用30乘3加54乘5的和再減去7個數的總和即是第三個數的大小，列式解答即可得到答案．
【解答】解：
答：第三個數是38．
【點評】解答此題的關鍵是根據平均數的計算方法計算出前3個數和后5個數的總和即共8個數的和，（第三個數相加了兩次）用8個數的和減去7個數的和就是第三個數．
29．【分析】首先根據整數乘法的意義，用乘法分別求出四2班一共踢多少個、五2班一共踢多少個，又知五3班比四1班多踢了10個，根據求比一個數多幾的數是多少，用加法求出五3班一共踢多少個，再用加法求出五1班前位選手一共踢了多少個，然后 根據整數大小比較的方法，四1班、四2班、五2班、五3班進行比較，然后把五1班前5為選手的成績與第三名的成績比較即可．
【解答】解：四1班一共踢了186個；
四2班：（個；
五2班：（個；
五3班：（個；
五1班前5位選手一共踢了：（個；
；
（個；
答：第6位選手至少要踢44個．
【點評】解答這類應用題時，主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系，以及整數大小比較的方法及應用．
30．【分析】根據“路程速度時間”用40乘15求出小明家到圖書館的距離，由于返回的距離不變，然后再根據往返的平均速度往返的距離往返的時間即可解答．
【解答】解：
（米分鐘）
答：小明從家到圖書館往返一次平均每分鐘走48米．
【點評】本題考查了行程問題與平均數問題的綜合應用，關鍵是求出往返的距離．

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