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第15講 歸一問題（提高版）
1、歸一問題。
已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
2、分類。
（1）根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?br/>兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”
（2）根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。
3、解題關(guān)鍵。
從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。
數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）
一．選擇題（共8小題）
1．10個同學(xué)每分鐘能剪20朵小紅花，照這樣計算，他們一個小時可以剪　　朵小紅花。
A．200 B．1200 C．6000
2．4元能買6塊餅，那么買24塊餅要　　元。
A．36 B．24 C．16 D．6
3．給的菜地殺蟲，要用的農(nóng)藥。照這樣計算，給的菜地殺蟲，要用　　千克農(nóng)藥。
A． B． C． D．
4．用5噸黃豆榨油2噸，下面　　式子可用于計算榨1噸油需要多少噸黃豆？
A． B． C．
5．李奶奶買了16個雞蛋共重1.1千克，如果買這樣的雞蛋3千克，大約有　　
A．不到30個 B．40多個 C．70多個
6．1000枚5分硬幣疊放在一起的高度大約是1米。照這樣計算，1億枚5分硬幣疊放在一起的高度大約是　　千米。
A．1000 B．100 C．10
7．10個雞蛋共重，這樣的雞蛋，估計有　　
A．100個以上 B．30個左右 C．60個左右
8．有3只啄木鳥4天吃600只害蟲，求這些啄木鳥平均每天吃多少只害蟲？下面列式正確的是　　
A． B． C．
二．填空題（共8小題）
9．小明買了3支同樣的圓珠筆用了12元。照這樣計算，買50支這樣的圓珠筆要用 　　元。
10．王師傅3小時做了27個零件，照這樣計算，做45個零件需要 　　小時。
11．一輛汽車行駛250千米需要20升汽油，平均行駛1千米需要 　　升汽油，平均每升汽油可以行駛 　　千米。
12．王老師0.4小時剪了20個窗花，她平均每小時剪　　個窗花，平均剪一個窗花需要　　小時．
13．一臺耕地機4小時耕地1.6公頃，每小時耕地　　公頃，耕1公頃地需要　　小時．
14．一臺拖拉機3小時耕地1.5公頃，照這樣計算，耕1公頃地需要 　　小時，1.2小時可耕地 　　公頃．
15．媽媽買3個碗用了18元．如果買8個同樣的碗，需要　 　元錢．
16．小麗用2天的時間做完了寒假作業(yè)的，照這樣計算，完成這本寒假作業(yè)要　　天．
三．解答題（共14小題）
17．媽媽買5千克大米要35元錢，照這樣計算，買25千克大米要花多少錢？
18．王奶奶用3千克黃豆可以做出12千克豆腐。照這樣計算，用43千克黃豆可以做出多少千克豆腐？
19．慢跑有助身體健康，慢跑1小時可以消耗600卡熱量，慢跑3.2小時可以消耗多少卡熱量？
20．樂樂讀一本故事書，5天讀了45頁。照這樣的速度，11天可以讀多少頁？
21．某工廠食堂12天吃了900千克大米。照這樣計算，這個月還有17天，還需要多少千克大米？
22．王老師家今年前5個月的電費是750元，如果每月的用電量保持不變，照這樣計算，王老師家一年的電費是多少元？
23．兩臺播種機1.8小時播種5.4公頃，那么每臺播種機每小時播種多少公頃？
24．為宣傳保護環(huán)境，某鎮(zhèn)要在12個村村口各掛一條宣傳橫幅。已知3條橫幅需牛津布27米，照這樣計算，一共需牛津布多少米？
25．學(xué)校開展節(jié)約用水活動，前4個月共節(jié)約用水504噸。照這樣計算，學(xué)校一年能節(jié)約用水多少噸？
26．1970年4月24日，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，開創(chuàng)了中國航天史的新紀(jì)元，使中國成為世界上第五個獨立研制并發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家。它繞地球8周的時間是912分鐘，繞地球42周需要多少分鐘？
27．劉老師6天做了54朵花，照這樣計算，一個星期（按7天計算）可以做多少朵花？
28．迎新年聯(lián)歡會，同學(xué)們用4張紙做了12個紙鶴。照這樣計算，24張同樣的紙可以做多少個紙鶴？
29．王奶奶用32千克綠豆生出了192千克豆芽。照這樣計算，現(xiàn)用綠豆75千克，可以生出多少千克豆芽？
30．某學(xué)校開展節(jié)約用電活動，前4個月共節(jié)約用電412度。照這樣計算，一年月）能節(jié)約用電多少度？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】根據(jù)1小時分鐘，用每分鐘能剪的數(shù)量乘60，可得他們一個小時可以剪的小紅花數(shù)量。
【解答】解：1小時分（朵
他們一個小時可以剪1200朵小紅花。
故選：。
【點評】明確時間單位之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵。
2．【分析】4元能買6塊餅，要求買24塊餅要多少元，先用24除以6求出24塊餅里有幾個6塊，就有幾個4元，用乘法計算即可。
【解答】解：
（元
答：買24塊餅要16元。
故選：。
【點評】本題主要考查了整數(shù)乘除法的意義和實際應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出24塊餅里有幾個6塊，就有幾個4元。
3．【分析】，所以給的菜地殺蟲，要用的倍農(nóng)藥，是千克。
【解答】解：
（千克）
答：要用千克農(nóng)藥。
故選：。
【點評】此題考查了歸一應(yīng)用題的做題方法，可以先歸一，也可以直接求出現(xiàn)在的數(shù)據(jù)是原來數(shù)字的幾倍，再進一步解答。
4．【分析】根據(jù)題意，榨2噸油用5噸黃豆，求榨1噸油需要多少噸黃豆，根據(jù)“大豆的重量油的重量榨1噸油需要黃豆的重量”進行解答即可．
【解答】解：由分析可得，
（噸
故選：．
【點評】解答此題應(yīng)認(rèn)真分析題意，根據(jù)大豆的重量、油的重量和榨1噸油需要黃豆的重量三者之間的關(guān)系進行解答即可．
5．【分析】先用16個雞蛋的重量除以16，求出1個雞蛋的重量，再用3千克除以一個雞蛋的重量即可解答。
【解答】解：
（個
答：大約有44個。
故選：。
【點評】先用除法求出一個雞蛋的重量是解題的關(guān)鍵。
6．【分析】1億，先計算出100000000是1000的多少倍，再用這個倍數(shù)乘1，可以計算出1億枚5分硬幣疊放在一起的高度大約是多少米，再把計算結(jié)果換算成用千米作單位的數(shù)。
【解答】解：1億
（米
100000米千米
答：1億枚5分硬幣疊放在一起的高度大約是100千米。
故選：。
【點評】本題解題關(guān)鍵是先用除法計算出100000000是1000的多少倍，再用這個倍數(shù)乘1，可以計算出1億枚5分硬幣疊放在一起的高度大約是多少米，熟練掌握長度單位的換算方法。
7．【分析】10個雞蛋共重，用0.6千克除以10，求出每個雞蛋的質(zhì)量，再用3.55千克除以每個雞蛋的質(zhì)量，即可求出3.55千克這樣的雞蛋，大約有多少個。
【解答】解：
（個
所以這樣的雞蛋，估計有60個左右。
故選：。
【點評】解決本題先根據(jù)除法平均分的意義求出每個雞蛋的質(zhì)量，再根據(jù)除法的包含意義求出3.55千克雞蛋大約有多少個。
8．【分析】根據(jù)題意，求3只啄木鳥平均每天吃多少只害蟲，用3只啄木鳥4天吃害蟲的數(shù)量除以吃的天數(shù)即可求解。
【解答】解：（只
答：平均每只啄木鳥每天吃5150只害蟲。
故選：。
【點評】本題是除法應(yīng)用的基本類型：把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】用買圓珠筆的總錢數(shù)除以買的支數(shù)，可以計算出每支圓珠筆的價錢，再用每支圓珠筆的價錢乘實際購買的支數(shù)，就可以計算出買50支這樣的圓珠筆要用多少元。
【解答】解：
（元
答：買50支這樣的圓珠筆要用200元。
故答案為：200。
【點評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，求出多份數(shù)是多少。
10．【分析】先根據(jù)王師傅3小時加工零件27個，求出王師傅每小時加工多少個（工效，然后用所加工的總數(shù)（工作量）45個除以工效即可。
【解答】解：
（小時）
答：做45個零件需要5小時。
故答案為：5。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是求王師傅每小時加工多少個。
11．【分析】用汽油的升數(shù)20除以汽車行駛的千米數(shù)250，就是平均行駛1千米需要的汽油升數(shù)；用汽車行駛的千米數(shù)250除以所用汽油的升數(shù)20，就是平均每升汽油可以行駛的千米數(shù)。
【解答】解：（升
（千米）
答：平均行駛1千米需要0.08升汽油，平均每升汽油可以行駛12.5千米。
故答案為：0.08；12.5。
【點評】明確是千米做除數(shù)還是所用汽油升數(shù)做除數(shù)是解題的關(guān)鍵。
12．【分析】求平均每小時剪多少個，根據(jù)工作量工作時間工作效率進行解答；
求平均剪一個窗花需要多少小時，根據(jù)“等分”除法的意義，用0.4除以20即可．
【解答】解：（個
（小時）
答：她平均每小時剪50個窗花，平均剪一個窗花需要0.02小時．
故答案為：50，0.02．
【點評】本題注意這兩問的區(qū)別，看清楚是哪個量被平均分．
13．【分析】求每小時耕地的面積，就用耕地的總面積除以耕地的時間；求1耕地1公頃需要的時間，就用耕地的總時間除以耕地的面積即可．
【解答】解：（公頃）
（小時）
答：每小時耕地 0.4公頃，耕1公頃地需要 2.5小時．
故答案為：0.4，2.5．
【點評】解決本題關(guān)鍵是找清楚誰是單一量，然后把另一個量進行平均分．
14．【分析】求耕1公頃地需要的小時數(shù)，要分的是小時數(shù)，用除法計算．
求1.2小時可耕地多少公頃，先用除法求出1小時耕地的公頃數(shù)，再乘1.2即可．
【解答】解：（小時）
（公頃）
答：耕1公頃地需要2小時，1.2小時可耕地0.6公頃．
故答案為：2，0.6．
【點評】此題屬于歸一應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是弄清平均分的是什么量．
15．【分析】首先根據(jù)單價總價數(shù)量，求出每個碗的價格；然后用每個碗的價格乘以8，求出如果買8個同樣的碗，需要多少錢即可．
【解答】解：
（元
答：需要48元錢．
故答案為：48．
【點評】先求出每個碗的價格，再求買8個同樣的碗需要的錢數(shù)．
16．【分析】把這本寒假作業(yè)的作業(yè)量看作單位“1”，由“小麗用2天的時間做完了寒假作業(yè)的”可求每天完成，再用工作量工作效率，即可求得工作時間．
【解答】解：，
，
（天．
答：完成這本寒假作業(yè)要 8天．
故答案為：8．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總天數(shù)．
三．解答題（共14小題）
17．【分析】“照這樣計算”，說明每千克大米需要的錢數(shù)相同，先用35元除以5千克，求出大米的單價，再用單價乘25千克即可求解。
【解答】解：
（元
答：買25千克大米要花175元。
【點評】解決本題也可以先求出25千克里面有多少個5千克，就是有多少個35元，再用乘法求出即可，列式為：。
18．【分析】用3千克黃豆做出豆腐的質(zhì)量除以所用黃豆的質(zhì)量，計算出平均每千克黃豆可以做出豆腐的質(zhì)量，再用平均每千克黃豆可以做出豆腐的質(zhì)量乘43，計算出用43千克黃豆可以做出多少千克豆腐。
【解答】解：
（千克）
答：用43千克黃豆可以做出172千克豆腐。
【點評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，求出多份數(shù)是多少。
19．【分析】用慢跑1小時消耗的熱量乘3.2小時即可解答。
【解答】解：（卡
答：慢跑3.2小時可以消耗1920卡熱量。
【點評】熟練掌握乘法的意義是解題的關(guān)鍵。
20．【分析】用樂樂5天讀書的頁數(shù)除以5，求出1天讀書的頁數(shù)，再乘11即可解答。
【解答】解：
（頁
答：11天可以讀99頁。
【點評】本題主要考查簡單的歸一問題，此題關(guān)鍵是找到哪些條件可以解決問題。
21．【分析】先根據(jù)12天吃了900千克大米計算出一天吃多少千克大米，用，求得結(jié)果后乘以17即可解答還需要多少千克大米。
【解答】解：
（千克）
答：還需要1275千克大米。
【點評】本題考查了整數(shù)乘除混合運算的實際應(yīng)用，求出一天需要的大米千克數(shù)是解題的關(guān)鍵。
22．【分析】用王老師家今年前5個月的電費除以5，求出1個月的電費，再用1個月的電費乘一年個月）解答。
【解答】解：
（元
答：王老師家一年的電費是1800元。
【點評】用除法求出1個月的電費是解題的關(guān)鍵。
23．【分析】先求1臺播種機1.8時播種多少公頃，即：（公頃）；然后再求每臺播種機每時播種多少公頃，即：，問題得解。
【解答】解：
（公頃）
答：每臺播種機每小時播種1.5公頃。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是求1臺播種機4時（或3臺播種機1時）所播種的公頃數(shù)，進一步解決問題。
24．【分析】先用27米除以3求出一條橫幅需要牛津布的長度，然后乘12即可。
【解答】解：
（米
答：一共需牛津布108米。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量。
25．【分析】依據(jù)題意，先求出平均每月節(jié)約用水的噸數(shù)：噸，再根據(jù)一年有12個月，用可解答。
【解答】解：
（噸
答：學(xué)校一年能節(jié)約用水1512噸。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量。
26．【分析】先用除法求出飛船繞地球1周約用多少分鐘，再乘42即可。
【解答】解：
（分鐘）
答：繞地球42周需要4788分鐘。
【點評】此題考查了歸一應(yīng)用題的做題方法，可以先歸一，也可以直接求出現(xiàn)在的數(shù)據(jù)是原來數(shù)字的幾倍，再進一步解答。
27．【分析】先用“”求出王師傅一天做花的朵數(shù)，進而乘7求出一個星期可以做的花的朵數(shù)。
【解答】解：
（朵
答：一個星期可以做63朵。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量。
28．【分析】用紙鶴的總個數(shù)除以紙的張數(shù)，得到1張紙做多少個紙鶴，再乘以24即可得24張紙可以做多少個紙鶴
【解答】解：
（個
答：24張同樣的紙可以做72個紙鶴。
【點評】本題考查了簡單的歸一應(yīng)用題，關(guān)鍵是得到1張紙做多少個紙鶴。
29．【分析】用32千克綠豆生出的豆芽的質(zhì)量除以32，可以計算出平均每千克綠豆生出豆芽的質(zhì)量，再用平均每千克綠豆生出豆芽的質(zhì)量乘72，計算出75千克綠豆可以生出多少千克豆芽。
【解答】解：
（千克）
答：可以生出450千克豆芽。
【點評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，求出多份數(shù)是多少。
30．【分析】用4個月共節(jié)約用電量除以4，計算出平均每月節(jié)約的用電量，再用平均每月節(jié)約的用電量乘12，計算出一年月）能節(jié)約用電多少度。
【解答】解：
（度
答：一年月）能節(jié)約用電1236度。
【點評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不變，求出多份數(shù)是多少。

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