資源簡介

第17講 和差問題（提高版）
1、和差問題。
已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
2、解題關鍵。
是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。
3、關系式。
（和＋差）÷2 = 大數 大數－差=小數
（和－差）÷2=小數 和－小數= 大數
一．選擇題（共5小題）
1．小雪和小紅一共有120張北京冬奧會吉祥物卡片，小紅比小雪多12張，小紅有　　張北京冬奧會吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
2．師徒兩人一共做了200個零件，師傅比徒弟多做16個，師傅做了　　個。
A．84 B．92 C．108 D．116
3．一個書架，上層和下層共有164本書。如果從下層取出8本放到上層，那么上層和下層的書本數相同。這個書架的上層有　　本書。
A．74 B．82 C．66
4．觀察如圖的線段圖，你知道“列式”求的是　　
A．長繩的條數 B．短繩的條數
C．短繩比長繩多的條數
5．劉寧寧和王貝貝制作小紅旗慶祝國慶節，她們一共制作了80面小紅旗，劉寧寧給王貝貝16面后，兩人小紅旗的數量同樣多。王貝貝原來有　　面小紅旗。
A．56 B．40 C．24
二．填空題（共11小題）
6．希望小學三四年級一共有學生415人，新學期三年級減少11人，四年級增加4人，兩個年級人數正好同樣多，三年級原來有 　　人，四年級原來有 　　人。
7．奇奇有22元錢，妙妙有14元錢，媽媽再給妙妙 　　元，奇奇和妙妙的錢數就同樣多；奇奇給妙妙 　　元后，兩人的錢數也同樣多。
8．盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，大鋼珠比小鋼珠少6顆，大鋼珠有 　　顆，小鋼珠有 　　顆。
9．某工廠將8750元獎金分給甲、乙、丙三名優秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得1250元，甲得 　　元。
10．有兩箱蘋果，甲箱重18千克，乙箱重8千克，從甲箱中拿 　　千克放入乙箱重，兩箱的蘋果就一樣重，都是 　　千克。
11．小寧和小偉一共有卡片180張，小寧給小偉15張后，兩人的卡片張數同樣多，小寧原來有 　　張，小偉原來有 　　張。
12．歡歡和媽媽一共摘了36個桃子，歡歡比媽媽少摘了8個。算式“”計算的是 　　摘的個數；算式“”計算的是 　　摘的個數。
13．小明正在讀一本281頁的書，不小心合上了，他記得剛讀完的連續兩頁的頁碼之和是101。這本書還有 　　頁沒有讀。
14．小玉有動物郵票和風景郵票一共286張，送給苗苗40張風景郵票后，兩種郵票的張數同樣多。小玉原有 　　張動物郵票，有 　　張風景郵票。
15．在一次社會實踐活動中，小寧和小龍一共帶了48元。小寧用去6元，小龍用去4元后，兩人剩下的錢一樣多。小寧原來帶了 　　元，小龍原來帶了 　　元。
16．某市實驗小學四（3）班共有學生55人，男生比女生多3人，這個班有男生　　人．
三．解答題（共14小題）
17．王老師看了一本54頁的書，看了4天后，剩下的比已看的少2頁，王老師平均每天看多少頁？
18．爸爸買一套桌椅用了295元，桌子比椅子貴47元。桌子和椅子各多少元？（先畫出線段圖，再解答）？
19．媽媽在網上購物平臺買了兩件同樣的襯衣和一條褲子，一共花了345元。褲子的單價比襯衣便宜15元。襯衣和褲子的單價分別是多少元？
20．小明和小紅共有郵票190張，如果小明給小紅6張郵票，兩人就一樣多了。小明和小紅原來各有多少張郵票？
21．大小兩桶油共重40千克，如果從大桶倒了4千克油到小桶中，兩桶油就正好一樣重，大、小兩桶油原來各重多少千克？
22．花圃里有月季、玫瑰、百合共480株。玫瑰比月季多28株，百合比月季多17株，百合、月季、玫瑰各有多少株？（先畫出線段圖，再列式解答）
23．張伯伯家一共有雞和鴨共75只，雞的只數比鴨多5只，張伯伯家有多少只雞？
24．希望小學合唱組、書法組和美術組一共有90人，其中合唱組的人數比書法組多6人，美術組的人數比書法組少3人。三個組各有多少人？
25．小軍和小寧一共有圖書248本，小軍比小寧少18本。兩人各有多少本？
26．師徒兩人共做144個零件，如果徒弟再做24個零件就與師傅做的個數相等。師傅和徒弟各做多少個零件？
27．一分鐘口算題比賽，張華和李碩一共做出了120道題，張華比李碩多做了16道題，兩人各做了多少道題？
28．甲、乙兩人共有100元錢，如果甲給乙8元錢，這時甲、乙錢數同樣多，求甲、乙各有多少元？
29．甲、乙兩個書架共有圖書270本，如果從甲書架搬30本給乙書架，則兩個書架的圖書正好相等．甲、乙兩書架原來各有圖書多少本？
30．甲、乙兩個書架共有書1000本，如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數相等，甲、乙兩個書架原來各有多少本？
參考答案
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】此題屬于和差問題，（和差）大數，據此解答即可。
【解答】解：
（張
答：小紅有66張北京冬奧會吉祥物卡片。
故選：。
【點評】此題主要考查了和差問題的公式，要熟練掌握。
2．【分析】根據“師徒兩人一共做了200個零件，師傅比徒弟多做16個”可用兩人一共做的零件數量減去師傅多做的16個后師傅做的零件數量就和徒弟做的一樣多，再除以2就是徒弟做的零件數量，用徒弟做的零件數量加上師傅多做的16個，就是師傅做的零件數量，據此解答。
【解答】解：
（個
答：師傅做了108個。
故選：。
【點評】本題考查了差倍問題的實際運用，要熟練掌握差倍問題的公式：和（倍數較小數，較小數倍數較大數。
3．【分析】根據“從下層取出8本放到上層去，兩層書的本數就相等，”知道原來書架上的兩層書相差（本，又知兩層書架共有164本書，由此根據和差公式，列式解答即可。
【解答】解：
（本
答：這個書架的上層有74本書。
故選：。
【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和差）大數，（和差）小數，或和大數小數。
4．【分析】觀察題圖，可知相當于是把長繩補了24條與短繩條數相等，也就是求2倍的短繩條數，因此求的是短繩的條數。
【解答】解：“列式”求的是短繩的條數。
故選：。
【點評】此題的關鍵是明確的意義，然后再進一步解答。
5．【分析】由“劉寧寧給王貝貝16面后，兩人小紅旗的數量同樣多”可知劉寧寧給王貝貝16面后，兩人的紅旗數量是（面，所以王貝貝原來有（面，據此解答。
【解答】解：（面
（面
答：王貝貝原來有24面小紅旗。
故選：。
【點評】解答此題時可先求出劉寧寧給王貝貝16面后，兩人小紅旗的數量，進而求出王貝貝原來的紅旗數量。
二．填空題（共11小題）
6．【分析】設三年級原來有人，四年級有人，三年級減少11人后為人，四年級增加4人后為人，根據等量關系：三年級原來人數四年級人數列方程解答即可得三年級原來人數，再求四年級原來人數即可。
【解答】解：設年級原來有人，四年級有人。
四年級：（人
答：三年級原來有215人，四年級原來有200人。
故答案為：215，200。
【點評】本題考查了列方程解應用題，關鍵是根據等量關系：三年級原來人數四年級人數列方程。
7．【分析】用奇奇的錢數減去妙妙的錢數，即可計算出媽媽再給妙妙多少元，奇奇和妙妙的錢數就同樣多；
用奇奇的錢數減去妙妙的錢數，即可計算出奇奇比妙妙多的錢數，再多的錢數除以2，即可計算出奇奇給妙妙多少元后，兩人的錢數也同樣多。
【解答】解：（元
答：媽媽再給妙妙8元，奇奇和妙妙的錢數就同樣多。
（元
答：奇奇給妙妙4元后，兩人的錢數也同樣多。
故答案為：8；4。
【點評】本題解題關鍵是根據減法的意義與除法的意義列式計算。
8．【分析】大鋼珠比小鋼珠少6顆，用30加6這時大鋼珠和小鋼珠的顆數相等，然后除以2就是原來小鋼珠的顆數，再進一步解答即可。
【解答】解：
（顆
（顆
答：大鋼珠有12顆，小鋼珠有18顆。
故答案為：12；18。
【點評】此題屬于和差問題，運用關系式：（和差）較小數，（和差）較大數。
9．【分析】用甲比乙多得的錢數加上乙比丙多得的錢數，可以計算出甲比丙多得的錢數，再用工廠分給甲、乙、丙三名優秀工人的總錢數減去甲比丙多得的錢數，再減去乙比丙多得錢數，可以計算出丙所得錢數的3倍，再用除法計算出丙得的錢數，最后用丙得的錢數加上甲比丙多得的錢數，可以計算出甲得到多少元。
【解答】解：（元
（元
（元
答：甲得5000元。
故答案為：5000。
【點評】本題解題關鍵是理解用工廠分給甲、乙、丙三名優秀工人的總錢數減去甲比丙多得的錢數，再減去乙比丙多得錢數，可以計算出丙所得錢數的3倍。
10．【分析】兩箱的蘋果一樣重，此時兩箱都是千克，再用甲箱蘋果原來的重量減兩箱的蘋果一樣重的重量，即可得從甲箱中拿的重量。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：從甲箱中拿5千克放到乙箱中，兩箱的蘋果一樣重，這樣兩箱都是13千克。
故答案為：5；13。
【點評】此題解答的關鍵先求出兩箱蘋果的總重量，再進一步求得最后兩箱蘋果的質量解決問題。
11．【分析】小寧和小偉一共有卡片180張，用180除以2求出兩人的卡片張數相等的數量，然后減去小寧給小偉15張，就就是小偉的卡片張數，用總張數減去小偉的卡片張數，就是小寧的卡片張數，據此解答。
【解答】解：
（張
（張
答：小寧原來有105張，小偉原來有75張。
故答案為：105，75。
【點評】解決本題的關鍵是求出兩人相等時的卡片張數，然后減去多給的張數，就是較少的一個人的卡片張數。
12．【分析】根據題意，歡歡和媽媽摘的桃子數量和是36個，數量差是8個，而且媽媽摘的個數多，根據和差公式：（兩數和兩數差）較大數，（兩數和兩數差）較小數，由此求解。
【解答】解：根據和差公式可知：
“”計算的是媽媽摘的個數；
算式“”計算的是歡歡摘的個數。
故答案為：媽媽，歡歡。
【點評】本題考查了和差公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
13．【分析】根據題意，兩個頁碼的之和是101，差是1，再根據和差問題的解題公式：（和差）大數，計算出已讀的頁數，再用這本書的總頁數減去已讀的頁數，計算出這本書還有多少頁沒有讀。
【解答】解：
（頁
（頁
答：這本書還有230頁沒有讀。
故答案為：230。
【點評】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式：（和差）小數，列式計算。
14．【分析】小玉送給苗苗40張風景郵票后，兩種郵票的張數同樣多，說明小玉風景票的張數比動物郵票的張數多40張，根據和差問題的解題公式：（和差）較小數，和較小數較大數，列式計算。
【解答】解：
（張
（張
答：小玉原有123張動物郵票，有163張風景郵票。
【點評】本題考查和差問題的解題方法，解題關鍵是找出題中兩種量的和與差各是多少，再利用和差問題的解題公式列式計算。
15．【分析】用總數減去小寧和小龍用去的錢數，可得到兩人現在一共剩余的錢數，然后除以2，即可求出兩人現在一樣多的錢是多少；用兩人一樣多的錢，加上用去的錢，就可求出原來各自有多少錢。由此解答即可。
【解答】解：（元
一樣多：（元
原小寧：（元
原小龍：（元
答：小寧原來帶了25元，小龍原來帶了23元。
故答案為：25，23。
【點評】此題考查和差問題的應用。關鍵是找到和差之間的關系，由此解答即可。
16．【分析】男生比女生多3人，即男生女生，總數男生女生女生女生，那么總人數減去3就是女生人數的2倍，據此求出女生人數，再加上3就是男生人數。
【解答】解：
（人
答：這個班有男生29人。
【點評】解答此題的關鍵是明確總人數減去3就是女生人數的2倍，然后再進一步解答。
三．解答題（共14小題）
17．【分析】根據已知條件可得，4天后，剩下的頁數已經看的頁數頁，已經看的頁數剩下的頁數頁，根據和差公式可求得剩下的頁數，即頁，用總頁數減去剩下的頁數就是已經看的頁數，然后再除以4就是平均每天看多少頁。
【解答】解：
（頁
（頁
答：王老師平均每天看7頁。
【點評】本題考查了和差公式及求平均數的方法的實際應用，知識點是：總數量份數平均數，（和差）較小數。
18．【分析】和差問題公式：“（和差）大數，（和差）小數”，據此解答即可。
【解答】解：畫圖如下：
（元
（元
答：桌子171元，椅子124元。
【點評】本題屬于和差問題應用題，掌握和差問題公式是解答本題的關鍵。
19．【分析】根據題意，褲子的單價比襯衣便宜15元，如果褲子的單價加上15元，這時總價為（元，相當于買了（件襯衣，用求出襯衣的單價，然后再進一步解答。
【解答】解：
（元
（元
答：襯衣的單價是120元，褲子的單價是105元。
【點評】根據褲子與襯衣的單價差，弄清總價和它們之間的倍數關系，然后再進一步解答。
20．【分析】已知小明給了小紅6張后，兩人郵票一樣多，說明小明原來比小紅多的郵票數為（張，也就是把小明的張數減少12張，兩人的數量就相等．那么總數也會減少12張，即成為（張，即178張相當于小紅張數的2倍，從而可先求出小紅的張數，進而求出小明原來有多少張郵票。
【解答】解：
（張
（張
答：小紅原來有89張郵票，小明原來有101張郵票。
【點評】此題屬于和差問題，此題重點應理解出“小明原來比小紅多12張郵票”，然后根據關系式“（和差）小數”求出小紅的張數，進而求出小明原來的張數。
21．【分析】根據題意，從大桶中倒出4千克放入小桶中，兩桶油的重量相等，可得大桶比小桶多（千克），然后根據和差問題公式可知，大桶原有（千克），小桶原有（千克）。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：大、小兩桶油原來各重24千克、16千克。
【點評】關鍵是求出大桶比小桶多多少千克，然后再根據和差公式進一步解答。
22．【分析】花圃里有月季、玫瑰、百合共480株，然后減去28株，再減去17株，就相當于月季株數的3倍，然后再除以3就是月季的株數，再進一步解答即可。
【解答】解：
（株
（株
（株
答：百合162株，月季145株，玫瑰173株。
【點評】此題屬于和差問題，運用關系式：（和差）較小數，（和差）較大數。
23．【分析】根據題意，雞和鴨的和是75，差是5，根據和差問題的解題公式：（和差）大數，就可以計算出張伯伯家有多少只雞。
【解答】解：
（只
答：張伯伯家有40只雞。
【點評】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式：（和差）大數，列式計算。
24．【分析】由“合唱組的人數比書法組多6人，美術組的人數比書法組少3人”可知，把總人數減6人再加上3人就是書法組人數的3倍，用除法求得書法組的人數，進而求出合唱組和美術組的人數即可。
【解答】解：
（人
（人
（人
答：合唱組有35人，書法組有29人，美術組有26人。
【點評】考查了和差問題，關鍵是得出總人數減6人再加上3人就是書法組人數的3倍。
25．【分析】根據和倍問題公式：（和差）較大數，和較大數較小數。把數代入計算即可。
【解答】解：
（本
（本
答：小寧有133本，小軍有115本。
【點評】本題主要考查和倍問題，關鍵是利用和倍問題公式計算。
26．【分析】根據題意，利用和差問題公式：（和差）較小數，較小數差較大數，把數代入計數即可。
【解答】解：
（個
（個
答：師傅做了84個，徒弟做了60個。
【點評】本題主要考查和差問題，關鍵利用和差問題公式計數。
27．【分析】張華和李碩一共做出了120道題，張華比李碩多做了16道題，如果李碩多做16道就和張華一樣多，這時他們就一共做了道，然后再除以2就是張華做的，然后再用張華做的減去16，就是李碩做的．
【解答】解：
（道
（道
答：張華做了68道，李碩做了52道．
【點評】已知兩個數的和與差關系，根據和差公式：（和差）較大數，進行解答．
28．【分析】如果甲給乙8元錢，這時甲、乙錢數同樣多，據此判斷甲比乙多（元，根據和差問題公式“（和差）大數，（和差）小數”解答即可。
【解答】解：（元
（元
（元
答：甲有58元，乙有42元。
【點評】掌握和差問題公式“（和差）大數，（和差）小數”是解答本題的關鍵。
29．【分析】如果從甲書架搬30本給乙書架，則兩個書架的圖書正好相等，那么原來甲書架比乙書架多的本數應當是30的2倍，即本；甲乙，甲乙，根據（和差）較大數，（和差）較小數，即可求出甲、乙兩書架原來各有圖書多少本。
【解答】解：（本
（本
（本
答：甲書架原來有圖書165本，乙書架原來有圖書105本。
【點評】解答此題的關鍵是先求出甲乙書架的本數差，然后再進一步解答。
30．【分析】如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數相等，那么甲比乙多本，又它們共有1000本，根據和差公式進行解答．
【解答】解：（本
（本
（本
答：甲書架原來有530本，乙書架原來有470本．
【點評】本題關鍵是求出兩個書架相差的本數，然后再根據和差公式（和差）較大數，（和差）較小數進行解答．

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