資源簡介

第18講 和倍問題（提高版）
1、和倍問題。
已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
2、解題關鍵。
找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。
3、關系式。
和÷倍數和=標準數 標準數×倍數=另一個數
一．選擇題（共6小題）
1．足球社團共有40名學生，男生人數是女生的4倍，這個社團男生有　　人。
A．20 B．25 C．32
2．小明和爸爸去旅游，買2張火車票一共用去240元。爸爸的火車票票價是小明的2倍。小明的火車票票價是　　元。
A．120 B． C．80
3．小明的年齡與媽媽的年齡的和是48歲，已知媽媽的年齡是小明年齡的3倍，小明今年　　歲。
A．12 B．13 C．14
4．雞、鴨、鵝、狗各一只，一共重28千克，雞和鴨一樣重，鵝重是鴨的3倍，狗重是鵝的3倍。鵝重　　
A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克
5．根據“公園里有菊花和月季共560盆，菊花的盆數是月季的1.8倍”列出的關系式，錯誤的是　　
A．菊花盆數月季盆數
B．菊花盆數
C．月季盆數月季盆數
6．弟弟原來有5本故事書，哥哥給弟弟3本后，哥哥的本數是弟弟的2倍，哥哥原來有　　本書．
A．7 B．16 C．19 D．14
二．填空題（共10小題）
7．把一瓶1.25升的果汁分給姐弟倆，如果姐姐分到的正好是弟弟的一半，姐姐分到了 　　升。（得數保留兩位小數）
8．一副乒乓球拍和一副羽毛球拍一共95元，乒乓球拍的價錢是羽毛球拍的1.5倍。乒乓球拍的價錢是 　　元。
9．師傅和徒弟兩人一共完成了360個零件，師傅做的是徒弟的2倍。師傅做了 　　個；徒弟做了 　　個。
10．有甲、乙兩個糧倉，甲倉有糧20噸，乙倉有糧13噸。從甲倉中運出 　　噸糧食到乙倉里，才能使乙倉的糧食的重量是甲倉的2倍。
11．果園里有桃樹和杏樹一共有1700棵，桃樹的棵數是杏樹的4倍。杏樹有 　　棵，桃樹有 　　棵。
12．參觀科技館的成人人數是兒童的2倍．如果一共有456人參觀，兒童有　　人．
13．超市購進甲和乙兩種品牌的大米共77袋，其中甲品牌大米的袋數是乙品牌的1.2倍。超市購進乙品牌大米 　　袋。
14．五一班捐給希望小學課外書的數量是五二班的2倍，兩班一共捐了120本，五一班捐了 　　本，五二班捐了 　　本。
15．農夫豐收紅蘿卜和白蘿卜共300千克，其中白蘿卜是紅蘿卜的5倍。紅蘿卜有 　　千克。
16．小麗和媽媽去外婆家，買兩張火車票一共用去108元。小麗的火車票票價是媽媽的一半，媽媽的火車票票價是 　　元。
三．解答題（共14小題）
17．某醫院組織醫療隊進行全員核酸檢測，參加支援的有36人，其中護士人數是醫生人數的3倍，參加支援的醫生和護士各有多少人？
18．圖書館有故事書和科技書共370本，故事書的本數比科技書的2倍多10本，圖書館有故事書和科技書各多少本？
19．實驗小學周五下午開展了豐富多彩的拓展性課程活動，參加美術課和廚藝課的一共有105人，參加美術課的人數是廚藝課的2倍。參加美術課和廚藝課的各有多少人？
20．小寧、小玲和小亮共有郵票180 張，小寧說：我的郵票是小玲的2倍，小玲說：我的郵票最少，小亮說：我的郵票是他倆的總和。他們各有郵票多少張？
21．果園里桃樹和杏樹一共有2400棵，桃樹的棵數是杏樹的5倍。桃樹和杏樹各有多少棵？
（1）畫線段圖整理題中的條件和問題；
（2）列方程解答。
22．學校統計參加課后服務的學生人數，五、六年級共有315名同學參加，其中六年級參加的人數是五年級的1.5倍，五、六年級各有多少名同學參加課后服務？
23．水果店新進一批香蕉和蘋果共216箱，其中香蕉的箱數是蘋果的3.5倍，香蕉和蘋果各有多少箱？
24．果園里有桃樹和梨樹共312棵，桃樹棵數是梨樹的5倍，請你算出果園里有桃樹多少棵？梨樹多少棵？
25．小明、小華兩位同學共向河南災區捐款180元，其中小明捐款的錢數是小華捐款的錢數的2倍，小明、小華各捐款多少元？
26．為迎接“縣體育聯賽”，實驗小學積極組織學生報名參賽。其中三、四年級共45名同學報名，四年級報名人數是三年級的4倍。三、四年級各有多少人報名？
27．小方與爸爸、媽媽一起坐火車到爺爺家，買車票時爸爸付了100元，找回40元，小方的票是學生票，學生票是成人票的一半，一張學生票是多少元？
28．榨油廠的王叔叔加工了一批油菜籽，生產出120千克的油，按客戶要求分裝進了兩個油桶，并且甲桶裝的油是乙桶裝的油的5倍，請問甲桶、乙桶各裝了多少千克油？
29．紅紅到超市去買了餅干、薯片和巧克力，買餅干一共用了12元，她發現巧克力的價格是薯片的4倍，她付了一張100元，但售貨員忙中出錯，把它當成50元，只找給她18元。巧克力和薯片的價格分別是多少元？
30．新型冠狀病毒感染的肺炎是由種新型冠狀病毒感染引起的以發熱、乏力、干咳為主要表現的急性呼吸道傳染病。新型冠狀病毒肺炎簡稱“新冠肺炎”，實驗小學五（1）班在“抗擊新冠肺炎”宣傳活動中，畫手抄報和錄小視頻一共有50件，其中手抄報的件數是小視頻的1.5倍。手抄報和小視頻各有多少件？
參考答案
一．選擇題（共6小題）
1．【分析】把女生人數看作1份，則男生人數是4份，用40除以求1份的人數，再乘4即可。
【解答】解：
（人
答：這個社團男生有32人。
故選：。
【點評】本題主要考查和倍問題的應用。
2．【分析】把小明的火車票票價看作1份，則爸爸的火車票票價是2份，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，計算出小明的火車票票價是多少元。
【解答】解：
（元
答：小明的火車票票價是80元。
故選：。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
3．【分析】把小明的年齡看作1份，則媽媽的年齡是3份，再根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，可以計算出小明今年多少歲。
【解答】解：
（歲
答：小明今年12歲。
故選：。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
4．【分析】根據題意可知：把鴨的重量看作一份，則雞的重量也是1份，鵝的重量就是3份，狗的重量就是（份，總份數是（份，又因為4種動物的總重量是28千克，把28平均分成14份，其中的一份就是雞和鴨的重量，即：（千克），鵝的重量是（千克），狗的重量是（千克），據此解答。
【解答】解：（份（份
（份
（千克）
鵝：（千克）
答：鵝重6千克。
故選：。
【點評】解決本題的關鍵是把雞和鴨的重量看作1份，則表示出鵝的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘3即可求出鵝的重量。
5．【分析】根據題意，由關系式：菊花的盆數月季的盆數，月季花的盆數菊花的盆數盆，據此選擇即可。
【解答】解：根據題意，有：
菊花的盆數月季的盆數
月季花的盆數菊花的盆數盆
所以，菊花盆數是錯誤的。
故選：。
【點評】本題主要考查和倍問題，關鍵根據題意找對數量關系，列出關系式。
6．【分析】根據題意可知：弟弟現在有：（本，哥哥現在有：（本，所以哥哥給弟弟前有：（本．據此解答．
【解答】解：
（本
答：哥哥原來有19本書．
故選：．
【點評】本題主要考查和倍問題，關鍵根據現在弟弟的故事書本數，求哥哥原來的本數．
二．填空題（共10小題）
7．【分析】姐姐分到的正好是弟弟的一半，那么弟弟分到的是姐姐的2倍，即1.25升相當于姐姐分到的倍，然后用除法計算即可。
【解答】解：
（升
答：姐姐分到了0.42升。
故答案為：0.42。
【點評】此題屬于和倍問題，運用關系式：和（倍數倍數（較小數），1倍數（較小數）倍數幾倍數（較大數）。關鍵是找到數量和與它對應的倍數和。
8．【分析】把羽毛球拍的價錢看作1份，則乒乓球拍的價錢是1.5份，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，計算出羽毛球拍的錢數，再用羽毛球拍的錢數乘1.5，計算出乒乓球拍的價錢是多少元。
【解答】解：
（元
（元
答：乒乓球拍的價錢是57元。
故答案為：57。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
9．【分析】把徒弟做的個數看作1份，則師傅做的個數是2份，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，計算出徒弟做的個數，再用徒弟做的個數乘2，計算出師傅做的個數。
【解答】解：
（個
（個
答：師傅做了240個；徒弟做了120個。
故答案為：240；120。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
10．【分析】根據已知條件可知，乙倉庫現在糧食的重量是甲倉庫現在糧食的重量的2倍，假設甲倉庫運出噸糧食到乙倉庫，甲倉庫現在還有噸糧食，乙倉庫現在有噸糧食，根據等量關系，列方程解答即可。
【解答】解：設從甲倉庫運出噸糧食到乙倉庫。
答：從甲倉中運出9噸糧食到乙倉里，才能使乙倉的糧食的重量是甲倉的2倍。
故答案為：9。
【點評】解答本題的關鍵是找出題目中的等量關系，進而列方程解答即可。
11．【分析】根據和倍問題公式“和（倍數倍數，1倍數倍數幾倍數”解答。
【解答】解：
（棵
（棵
答：杏樹有340棵，桃樹有1320棵。
故答案為：340，1320。
【點評】熟練運用和倍問題公式“和（倍數倍數，1倍數倍數幾倍數”是解答本題的關鍵。
12．【分析】根據題意，可得總人數就是兒童的倍，由和倍公式“兩數和份數和小數”解答即可．
【解答】解：
（人
答：兒童有152人．
故答案為：152．
【點評】根據題意，知道兩個數的和與倍數之間的關系，由和倍公式進一步解答．
13．【分析】把乙品牌大米的數量看作1份，則甲品牌大米的數量是1.2份，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，計算出乙品牌大米的袋數。
【解答】解：
（袋
答：超市購進乙品牌大米35袋。
故答案為：35。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
14．【分析】解：把五二班捐書的本數看作1份，則五一班捐書的本數是2份，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，計算出五二班捐書的本數，再用五二班捐書的本數乘2，計算出五一班捐書的本數。
【解答】解：
（本
（本
答：五一班捐了80本，五二班捐了40本。
故答案為：80；40。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
15．【分析】把紅蘿卜的質量看作1份，再根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，可以計算出紅蘿卜有多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：紅蘿卜有50千克。
故答案為：50。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
16．【分析】小麗的火車票票價是媽媽的一半，那么媽媽一張票就相當于小麗的2張票，108元就是買了3張小麗的票，用48除以3即可求出小麗的火車票價是多少元，進而求出媽媽的火車票票價是多少元。
【解答】解：
（元
答：媽媽的火車票票價是72元。
【點評】解決本題把媽媽的火車票需要的錢數轉化成2張小麗火車票需要的錢數，再根據除法平均分的意義求解。
三．解答題（共14小題）
17．【分析】根據“護士人數是醫生人數的3倍”可知，把醫生人數看作1份，則護士人數是3份，總份數是份，用參加支援的有36人除以總份數，求出每一份的人數，也就是醫生人數，用醫生人數乘3就是護士人數，據此解答。
【解答】解：
（人
（人
答：參加支援的醫生有9人，護士有27人。
【點評】考查了利用數學知識解決和倍問題，和倍問題公式：兩個數總和（倍數較小數，較小數倍數較大數。
18．【分析】由題意可知，故事書的本數比科技書的2倍多10本，把科技書的數量看作單位單位“1”，則科技數數量的倍是本，由此根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求出科技書的數量，進而求出故事書的數量。
【解答】解：
（本
故事書：（本
答：科技書有120本，故事書有250本。
【點評】此題考查了和倍公式“和（倍數小數”的靈活運用。
19．【分析】把參加廚藝課的人數看作1份，則參加美術課的人數是2份，再根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，計算出參加廚藝課的人數，最后用參加廚藝課的人數乘2，計算出參加美術課的人數。
【解答】解：
（人
（人
答：參加美術課的人數是70人，參加廚藝課的人數是35人。
【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量和以及數量和所對應的份數關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和（倍數份數，列式計算。
20．【分析】把小玲郵票的張數看作1份，小寧郵票的張數是2份，小亮郵票的張數是3份，再用3人郵票的總數量除以總份數，可以計算出小玲郵票的張數，用小玲郵票的張數乘2，可以計算出小寧郵票的張數，最后把小玲和小寧的郵票張數相加，可以計算出小亮郵票的張數。
【解答】解：
（張
（張
（張
答：小玲有30張郵票，小寧有60張郵票，小亮有90張郵票。
【點評】本題解題關鍵是把小玲郵票的張數看作1份，小寧郵票的張數是2份，小亮郵票的張數是3份，再根據總數量總份數份數，列式計算。
21．【分析】根據“桃樹的棵數是杏樹的5倍”設杏樹有棵，則桃樹有棵，由“果園里桃樹和杏樹一共有2400棵”可列等量關系式：桃樹的棵樹杏樹的棵樹，據此列方程解答。
【解答】解：（1）
（2）設杏樹有棵。
（棵
答：杏樹有400棵，桃樹有2000棵。
【點評】此題主要考查了列方程解應用題，弄清題意，找出合適的等量關系，即：桃樹的棵樹杏樹的棵樹，進而列出方程是解答此類問題的關鍵。
22．【分析】根據和倍問題公式：“和（倍數較小數，較小數倍數較大數（或和較小數較大數）”，代入數據解答即可。
【解答】解：
（名
（名
答：五年級有126名同學參加課后服務，六年級有189名同學參加課后服務。
【點評】熟練掌握和倍問題公式：“和（倍數較小數，較小數倍數較大數（或和較小數較大數）”是解題的關鍵。
23．【分析】根據和倍問題公式：“和（倍數較小數，較小數倍數較大數（或和較小數較大數）”，據此代入數據解答即可。
【解答】解：
（箱
（箱
答：香蕉有168箱，蘋果有48箱。
【點評】熟練掌握和倍問題公式：“和（倍數較小數，較小數倍數較大數（或和較小數較大數）”是解題的關鍵。
24．【分析】桃樹和梨樹的總棵數相當于梨樹棵數的倍，用桃樹和梨樹的總棵數除以就是梨樹的棵數，再用梨樹的棵數乘5就是桃樹的棵數。
【解答】解：
（棵
（棵
答：果園里有桃樹260棵，梨樹52棵。
【點評】已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用這個數除以倍數；求一個數的幾倍是多少，用這個數乘倍數。
25．【分析】小明、小華兩位同學共向河南災區捐款180元，其中小明捐款的錢數是小華捐款的錢數的2倍，那么他們兩人捐款和就是小華捐款的錢數的（倍，用180除以3，求出小華捐款數；然后再進一步解答。
【解答】解：
（元
（元
答：小明捐款120元，小華捐款60元。
【點評】已知兩個數的和與倍數關系，根據和倍公式：和（倍數較小數，較小數倍數較大數進行解答。
26．【分析】由“四年級報名人數是三年級的4倍”可知把三年級報名人數看作1份，則四年級報名人數是4份，總份數是5，所以一份的人數，即三年級報名人數是可用總人數除以總份數求出，再用四年級的份數乘一份的人數，即可求出四年級的人數，據此解答。
【解答】解：
（人
（人
答：三年級報名人數是9人，四年級報名人數是36人。
【點評】考查了利用數學知識解決和倍問題，和倍問題公式：兩個數總和（倍數較小數，較小數倍數較大數。
27．【分析】設一張學生票元，由“學生票是成人票的一半”可知，成人票就是元，由“付了100元，找回40元”根據總票價由付出的錢找回的錢，求出總票價，由“小方與爸爸、媽媽一起坐火車到爺爺家”可知購買了一張兒童票，兩張成人票，據此根據等量關系式：兩張成人票一張兒童票總票價，列方程解答。
【解答】解：設一張學生票元。
答：一張學生票12元。
【點評】完成這類題列方程解答，設其中的一個未知量為，另一個用含有的數代替即可。
28．【分析】根據和倍 問題公式“和（倍數一倍數”，先計算出乙桶油的質量，再用總質量乙桶油的質量甲桶油的質量。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：甲桶裝了100千克，乙桶裝了20千克。
【點評】本題屬于和倍問題的基礎題，運用和倍問題公式解答即可。
29．【分析】紅紅到超市去買了餅干、薯片和巧克力共用去（元，然后根據和倍問題公式：和（倍數較小數，較小數倍數較大數，分別求出巧克力和薯片的價格。
【解答】解：
（元
（元
答：巧克力的價格是16元，薯片的價格是4元。
【點評】熟練掌握和倍問題公式是解決此題的關鍵。
30．【分析】根據和倍問題公式：和（倍數小數，小數倍數大數解答即可。
【解答】解：
（件
（件
答：手抄報有30件，小視頻有20件。
【點評】此題主要考查了和倍問題，熟練掌握和倍問題公式是解決此題的關鍵。

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