資源簡介

第20講 行程問題（提高版）
關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。
一．選擇題（共8小題）
1．六一節當天，奇思和淘氣這對好朋友相約同時從家里出發，在途中交換一份親手為對方創作的六一節禮物。已知他們兩家相距1100米，淘氣的步行速度約為60米分。10分鐘后他們相遇了。下列說法正確的是　　
A．相遇的地點離淘氣家近一些
B．奇思的速度比淘氣快
C．相遇時淘氣走的路程更長
D．交換禮物后，如果保持速度不變，淘氣先到家
2．甲乙二人分別從相距若干公里的、兩地同時出發相向而行，相遇后各自繼續前進，甲又經1小時到達地，乙又經4小時到達地，甲走完全程用了幾小時？　　
A．2 B．3 C．4 D．6
3．甲乙兩車同時從兩地相對開出，5小時后，甲車行了全程的，乙車行了全程的，甲乙兩車離中點的距離相比，　　
A．甲車近 B．乙車近 C．兩車一樣近
4．小陳、小李、小王三個人的跑步速度之比為。他們三人沿一環形跑道從同一點同時同向出發，當他們首次同時回到出發點之前，小王追上小李多少次？　　
A．1 B．2 C．3 D．4
5．小王、小李沿著400米的環行跑道跑步．他們同時從同一地點出發，同向而行．小王每分鐘跑280米，小李每分鐘跑240米，經過　　分鐘后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
6．商場自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了30級到達樓上，男孩走了90級到達樓下．如果男孩單位時間內走的樓梯級數是女孩的3倍．問當時扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有　　級．
A．30 B．45 C．60 D．75
7．一座大橋長1400米，一列火車以每秒20米的速度通過這座大橋，火車車身長400米，則火車從上橋到離開橋需要　　
A．50秒 B．70秒 C．90秒
8．沿著勻速上升的自動扶梯，某人從頂部走到底部共走了120級，他用同樣的行走速度從底部走到頂部共走了40級，那么這部自動扶梯落在外面的部分有　　級
A．50 B．60 C．65 D．70
二．填空題（共8小題）
9．某校五年級同學去參觀展覽。342人排成兩路縱隊，前后相鄰兩人各相距0.4米，隊伍每分鐘走60米。現在要過一座橋，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋，共需9.8分鐘。橋長 　　米。
10．甲、乙兩人步行的速度之比是，甲、乙分別從、兩地同時出發，如果相向而行，0.5小時后相遇，如果它們同向而行，那么甲追上乙需要 　　小時。
11．一列長的火車，完全通過一條長的隧道用了20秒，這列火車的速度是 　　米秒。
12．某解放車隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進．一戰士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要　 　秒．
13．2021年底將建成的杭紹臺高鐵，全線最長的隧道——東茗隧道長達18226米，是我國華東地區最長的高鐵隧道。如果一列動車以5270米分的速度通過隧道，從車頭開進隧道到車尾離開隧道共需3.5分鐘，這列動車的長度是 　　米。（提示：如果你覺得有困難，可以畫圖試試）
14．甲車與乙車同時從地出發駛向地，已知甲車行駛完全程所用的時間比乙車行駛完全程所用的時間多，當乙車到達地時，甲車距地還有33千米；兩車繼續按原速行駛，甲車繼續駛向地，乙車在地沒有停留，調頭（調頭時間忽略不計）原路返回，兩車在地相遇。甲車與乙車的速度比是 　　；兩車在地相遇時甲車共行駛了 　　千米。
15．一艘貨船在相距48千米的甲、乙兩港之間往返，貨船的靜水速度為每小時10千米，水速為每小時2千米．這艘貨船先從甲港順流而下到達乙港，再馬上掉頭逆流返回甲港一共需要 　　小時．
16．一條河水流速度恒為每小時3公里，一只汽船用恒定的速度順流4公里再返回原地，恰好用1小時（不計船掉頭時間），則汽船順流速度與逆流速度的比是　　．
三．解答題（共14小題）
17．一列火車長180米，以每分鐘0.9千米的速度通過一座大橋，從火車頭上橋到最后一節車廂離橋共用了1.8分鐘。這座大橋長多少千米？
18．兩地相距43千米，甲、乙分別從兩地同時出發相向而行。甲的速度是每小時3.5千米，乙的速度是每小時4.5千米，甲先走2小時后乙才出發，乙出發后經過多少小時兩人會相遇？
19．小偉和爸爸一起去廣場跑步，小偉跑一圈需要9分鐘，爸爸跑一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘相遇？
20．一只獵狗發現前方150米處有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米秒，獵狗追趕的速度是18米秒，在兔子前方500米處有片灌木叢，在兔子逃進灌木叢前，獵狗能抓到兔子嗎？
21．甲、乙兩艘輪船從相距350千米的、兩港同時發出，相向行駛，5小時后相遇。甲船每小時行32.5千米，乙船每小時行多少千米？
22．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再次相遇？這時李凱跑了多少圈？
23．甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是290米分，乙的速度是250米分。經過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）
24．新能源汽車的開發和使用，是國家實現節能減排、解決環境污染、實現國家生態文明建設的又一項重大舉措。國家對購買新能源汽車多次出臺相關補貼政策，鼓勵綠色出行。住在市的李叔叔和住在市的王叔叔分別購置了新能源汽車。元旦那天，他們兩人開車同時從相距243千米的、兩地出發，相向而行，經過1.8小時相遇。李叔叔的汽車每小時行駛65千米，王叔叔的汽車每小時行駛多少千米？
25．一列火車長360米，每秒行15米，全車通過一座長3.9千米的大橋，需要幾分幾秒？
26．甲乙丙三人同時從東村出發去西村，甲騎自行車每小時比乙快6千米，比丙快7.5千米，當甲行了3.5小時到達西村后，立即沿原路返回，在距離西村15千米處和乙相遇，那么，丙從出發到和甲相遇要多少小時？
27．已知一艘船順水行48千米需4小時，逆水行48千米需6小時。現在輪船從上游港到下游港（水速同前面），已知兩港間的水路長為72千米，開船時一旅客從寬口扔到水里一塊木板，問：船到港時，木板離港還有多遠？
28．、兩地相距40千米，下午1時整，甲、乙兩人騎車分別從、兩地出發，相向而行，雙方到達對方出發地點后立即返回，下午3時整他們第二次相遇，此時甲比乙多行了12千米，甲每小時行多少千米？
29．甲、乙兩車同時從廈門和福州兩地相對開出，兩車速度比為。途中相遇后，兩車繼續前行，到達后立即返回，在距廈門96千米處第二次相遇，福州到廈門全程多少千米？
30．一列火車通過一座長2000米的大橋要60秒，如果用同樣的速度通過一座1460米的隧道則要45秒，這列火車長多少米？（利用比例知識解答）
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】先根據“速度和路程時間”求出兩人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐項判斷即可。
【解答】解：（米分鐘）
（米分鐘）
選項：因為，所以相遇點更靠近奇思家，所以本選項錯誤。
選項：因為，所以奇思的速度比淘氣慢，所以本選項錯誤。
選項：因為，所以相遇時淘氣走的路程更長，所以本選項正確。
選項：因為10分鐘后他們相遇，所以交換禮物后，如果保持速度不變，兩人同時到家，所以本選項錯誤。
故選：。
【點評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答；速度時間路程，速度路程時間，時間路程速度。
2．【分析】首先根據速度時間路程，可得路程一定時，速度和時間成反比；然后設甲乙兩人相遇用的時間是小時，再分別求出甲乙兩人的速度之比是多少，根據甲乙兩人的速度之比相等，列出比例，根據比例的基本性質解比例，求出兩人相遇用的時間是多少；最后用兩人相遇用的時間加上相遇后甲又行的時間，求出甲行完全程各要幾小時即可。
【解答】解：設甲乙兩人相遇用的時間是小時，列方程：
則
甲行完全程需要：
（小時）
答：甲行完全程需要3小時。
故選：。
【點評】（1）此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度時間路程，路程時間速度，路程速度時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是要明確：路程一定時，速度和時間成反比。
（2）此題還考查了根據比例的基本性質解比例問題，要熟練掌握。
3．【分析】把全程看作單位“1”，5小時后，甲乙兩車離中點的距離相比，哪個車離中點近，算出兩車與中點的距離占全程的幾分之幾，然后再進行比較大小即可。因為，所以甲車未超過中點；，所以乙車超過了中點。由此解答。
【解答】解：甲距中點：
乙距中點：
因為
所以甲乙兩車離中點的距離相比，甲車近。
故選：。
【點評】此題考查行程問題的應用。注意觀察比較是否超過中點，然后再解答。
4．【分析】時間一定，路程和速度是正比例，他們所行的路程比等于他們的速度比，所以他們首次同時回到出發點時，小陳跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追擊路程是1圈，速度差是，可求出追擊時間是跑2圈所用的時間。按題目要求，減去最后回到出發點的1次。
【解答】解：
（次
答：當他們首次回到出發點之前，小王追上小李2次。
故選：。
【點評】追擊問題的一般公式：追擊速度追擊時間追擊路程，根據公式靈活運用解決實際問題。
5．【分析】根據題意可知，小王第二次追上小李，他比小李應多跑兩圈，利用追及問題公式：追及時間路程差速度差，把數代入計算得：（分鐘）．
【解答】解：
（分鐘）
答：經過20分鐘后小王第二次追上小李．
故選：．
【點評】本題主要考查追及問題，關鍵利用路程、速度和時間之間的關系做題．
6．【分析】由于男孩和女孩所用的時間是一樣的，兩人在走的時間內扶梯卷走的級數是一樣的，設為．所以，應該是：扶梯卷走的級數女孩走的級數男孩走的級數扶梯卷走的級數，即，解得，所以扶梯靜止時的答案應是60級．
【解答】解：設兩人走的扶梯數是，由題意得：
答：當時扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有60級．
故選：。
【點評】在完成此類題目時要注意，自動扶梯靜止時的級數和運動時的級數是一樣的，順向所行的級數本身可見的級數這時卷入的級數；逆向所行的級數本身可見的級數這時卷入的級數．
7．【分析】由題意可知，大橋長1400米，火車長400米，則火車從上橋到離開橋所行的距離為米，根據路程時間速度可知所需的時間為：秒．
【解答】解：
，
（秒．
答：火車從上橋到離開橋需要90秒．
故選：。
【點評】此為典型的列車過橋問題，完成此類問題的關鍵是明確火車過橋所經過的距離為火車的長度橋的長度．
8．【分析】根據人的速度不變，則順向走與逆向走的路程之比時間之比，即順向的時間：逆的時間，總路程相差：（級
單位時間內扶梯卷入的級數是：（級，進而解決問題．
【解答】解：順向走40級，逆向走120級，他用同樣的行走速度，順向的時間：逆的時間，（級
單位時間內扶梯卷入的級數是：（級
所以扶梯落在外面的部分：（級
答：扶梯可見部分共有60級．
故選：．
【點評】解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度、時間比三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．
二．填空題（共8小題）
9．【分析】每路縱隊的人數是：（人，根據植樹問題可求出隊伍的長度是：（米；從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋，行駛的路程應為橋長加隊伍的長度，求出行駛的路程減去隊伍的長度，得到的就是橋的長度。
【解答】解：每路縱隊的人數是：（人
隊伍的長度是：
（米
（米
答：橋長520米。
故答案為：520。
【點評】此題主要考查了行程應用題及植樹問題的應用，解題的關鍵是求出每列縱隊的長度。
10．【分析】甲、乙兩人速度比，可以看作甲的速度為7份，乙的速度為5份，則的距離就是份，甲、乙兩人的速度差為（份，如果他們同向而行，根據“路程差速度差追及時間”列式為，解答即可。
【解答】解：
（小時）
答：甲追上乙需要3小時。
故答案為：3。
【點評】此題采用了假設法，先求出兩地的距離，這是解題的關鍵。
11．【分析】火車過隧道，就是從車頭進隧道到車尾離開隧道止。火車通過隧道時所行的總距離為：隧道長車長，然后根據速度路程時間解答即可．
【解答】解：
（米秒）
答：這列火車的速度是30米秒。
故答案為：30。
【點評】此題解題的關鍵是要明克確：火車通過隧道時所行的總距離為：隧道長車長。
12．【分析】這名戰士從排尾到排頭與隊伍是同向而行，因此用的時間是秒，從排頭回排尾與隊伍是相向而行，因此所用的時間是秒，因此一共用了秒．
【解答】解：
（秒
答：需要400秒．
故答案為：400．
【點評】解答此題，應注意這名戰士與隊伍的行駛方向，分別求出兩種情況所用的時間，解決問題．
13．【分析】等量關系為：車身長列車速度行駛時間隧道長，把相關數值代入即可求解。
【解答】解：
（米
答：這列動車的長度是219米。
故答案為：219。
【點評】解決本題的關鍵是得到火車3.5分鐘行駛的路程為隧道長和列車長的和這個等量關系。
14．【分析】把乙行完全程所用時間看成單位“1”，甲行完全程所用時間是乙的1.2倍。他們的速度比等于行完全程所用時間的反比。在相同的時間內，甲行路程是乙的，乙比甲多乙的，乙行完全程時，甲行了全程的，多全程的，多了33千米。可求得全程，33千米可以看成甲乙兩車相遇時所行的總路程，甲占總路程的。即可求得甲車所行路程。
【解答】解：
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
故答案為；，180（千米）。
【點評】本題主要考查的是路程、速度、時間之間的關系，總路程不變時間比等于速度的反比等一系列關系。
15．【分析】根據題意，利用行船問題公式：順水速度船速水速，逆水速度船速水速．先求貨船的順水速度和逆水速度，然后利用時間路程速度，計算所需時間即可．
【解答】解：
（小時）
答：這艘貨船先從甲港順流而下到達乙港，再馬上掉頭逆流返回甲港一共需要 10小時．
故答案為：10．
【點評】解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可．
16．【分析】設汽船在靜水中的速度為每小時公里，那么汽船順流時的速度是公里，在逆流時的速度就是公里，根據時間路程速度，分別求出汽船順流和逆流時，行完全程需要的時間，再根據時間的和是1小時列方程，求出的值即可解答．
【解答】解：設汽船在靜水中的速度為每小時公里，
，
，
，
，
，
故，
，
答：汽船順流速度與逆流速度的比是，
故填：．
【點評】解答本題的關鍵是：用分別表示出順流和逆流時，汽船的速度，并根據時間的和是1小時列方程．
三．解答題（共14小題）
17．【分析】先求出火車1.8分鐘共行駛的路程，因為車頭開上橋到車尾離開橋頭所行駛的路程橋長火車車身的長度，所以再減去火車的長度，就是這座橋的長度。
【解答】解：0.9千米米
（米
1440米千米
答：這座橋長1.44千米。
【點評】解答此題的關鍵要搞清關系式：車頭上橋到車尾離橋所行駛的路程橋長火車長度。
18．【分析】因為不是同時出發，所以要先計算出甲先走2小時之后剩下的路程，再由剩下的路程速度和相遇時間，求出相遇時間剩下的路程速度和，即可作答。
【解答】解：
（小時）
答：乙出發后經過4.5小時兩人會相遇。
【點評】解決本題關鍵是不是同時出發，要先計算出甲走2小時后剩下的路程，再由時間、路程、速度三者之間的關系解答。
19．【分析】兩人同時同地出發，相背而行，第一次相遇時兩人合走了一圈。即可以把操場的一圈看作單位“1”，則小偉的速度為，爸爸的速度為，根據相遇時間路程和速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：
（分鐘）
答：3.6分鐘后相遇。
【點評】解決此題的關鍵是把操場的一圈看作單位“1”，從而根據路程時間速度，可求出小偉和爸爸的速度，進一步可求出相遇時間。
20．【分析】先根據追及距離速度差追及時間求出獵狗追上兔子需要的時間，再用兔子的速度乘這個時間，看是否大于500米。
【解答】解：
（秒
（米
525米米
答：在兔子逃進灌木叢前，獵狗不能抓到兔子。
【點評】本題考查了追及問題，需熟練掌握追及距離、速度差和追及時間之間的關系。
21．【分析】根據題意可得等量關系式：（甲的速度乙的速度）相遇時間路程，設乙船每小時行千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：設乙船每小時行千米，
答：乙船每小時行37.5千米。
【點評】此題主要考查相遇問題中的基本數量關系：速度和相遇時間總路程或甲船所行的路程船車所行的路程兩地之間的距離；再由關系式列方程解決問題。
22．【分析】可以通過求3、4、6的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數除以李凱跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數
【解答】解：3、4、6的最小公倍數是12，所以至少12分鐘后三人在起點再次相遇；
李凱跑了：（圈
答：至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈。
【點評】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。
23．【分析】當甲第二次追上乙時，甲比乙多行了兩圈跑道的長度，再根據追及時間路程差速度差，列式計算。
【解答】解：
（分鐘）
答：經過20分鐘甲第二次追上乙。
【點評】本題解題關鍵是理解“當甲第二次追上乙時，甲比乙多行了兩圈跑道的長度”，再根據追及時間路程差速度差，列式計算。
24．【分析】根據題意可知：（李叔叔的汽車速度王叔叔的汽車速度）相遇時間、兩地的路程，設王叔叔的汽車每小時行駛千米，據此列方程解答即可。
【解答】解：設王叔叔的汽車每小時行駛千米。
答：王叔叔的汽車每小時行駛70千米。
【點評】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式：路程速度之和相遇時間，靈活變形列式解決問題。
25．【分析】這列火車通過3900米長的橋，一共需要行駛的路程應該是：橋的長度加火車的車長，先求出橋的長度和火車的車長總和，再根據“時間路程速度”即可解答。
【解答】解：3.9千米米
（秒
284秒分44秒
答：需要4分44秒。
【點評】解答本題的關鍵是明確一共需要行駛的路程應該是：橋的長度加火車的車長。
26．【分析】首先根據題意，可得甲乙相遇時，甲比乙多行的路程是（千米），再根據路程速度時間，用甲乙相遇時行的路程之差除以他們的速度的差，求出甲乙相遇時用的時間是多少，進而求出甲行15千米用的時間是多少；然后求出兩村之間的距離是多少，再根據路程時間速度，用兩村之間的距離的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多長時間和甲相遇即可。
【解答】解：甲的速度是每小時行：
（千米）
丙和甲相遇用的時間是：
（小時）
答：丙從出發到和甲相遇要5.6小時。
【點評】此題主要考查了相遇問題，要熟練掌握，注意速度、時間和路程的關系：速度時間路程，路程時間速度，路程速度時間，解答此題的關鍵是求出兩村之間的距離是多少。
27．【分析】先算出順水行的速度和逆水行的速度，然后根據水速（順水行速度逆水行速度）來算出水速；根據順水行時間路程順水行速度，可以算出船從港到港所用的時間；因為木板在水里的速度就是水速，所以用水速乘船從港到港所用的時間，可以算出船到港時，木板行駛的路程；在用總路程減去木板行駛的路程就可以得到木板離港還有多遠。
【解答】解：順水行速度為：（千米）
逆水行速度為：（千米）
水的速度為：（千米）
從到所用時間為：（小時）
6小時木板的路程為：（千米）
（千米）
答：船到港時，木板離港還有60千米。
【點評】此題考查的是流水行船問題，需要學生理清題意，并能靈活的運用路程速度時間，水速（順水行速度逆水行速度）來解題。
28．【分析】這是一個多次相遇問題，甲、乙兩人騎車分別從、兩地出發，相向而行，第二次相遇時一起走了3個全程，也就是40乘3得120千米；下午1時整到下午3時整他們第二次相遇，所以相遇時間是2小時；已知相遇路程，相遇時間后就可以求出速度和，然后再根據甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，從而求出甲每小時行多少千米。
【解答】解：甲乙速度和：
（千米小時）
甲乙速度差：
（千米小時）
甲：
（千米小時）
答：甲每小時行33千米。
【點評】本題考查二次相遇問題，關鍵是理解并掌握兩車同時出發相向而行，第二次相遇時兩車共同行使了3個路程。
29．【分析】（紅色表示乙走的，黑色表示甲走的）。
如圖所示，兩人共走了3個全程，將全程分為11份，因為甲車的速度：乙車的速度，所以同時間條件下，甲乙的路程比是，3個全程就是33份，（份乙走了（份，乙折返回來走了（份，乙折返回來走多遠則距廈門多遠即（份，即算出一份的距離為：（千米），據此解答。
【解答】解：（份
（份
（份
（份
（份
（千米）
（千米）
答：福州到廈門264多少千米。
【點評】明確兩次相遇，兩車共行走了3個全程，這是解決這道題目的關鍵。
30．【分析】根據題意知道，車身和車的速度不變，設這列火車長米，根據題意可得等量關系式：（橋長車長）：時間（隧道車長）：時間，據此列方程解答即可。
【解答】解：設這列火車長米，
答：這列火車長160米。
【點評】解答此題的關鍵是知道火車通過隧道（大橋）時也要車頭進入，到后尾出來，由此找出對應量，列式解答即可。

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