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第21講 流水行船問題（提高版）
1、流水行船問題。
一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
2、解題關鍵。
因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。
3、解題規律。
船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
一．填空題（共8小題）
1．輪船順流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小時，而順流75千米，再逆流110千米，也用12.5小時，水流速度是 　　千米時。
2．船運木材，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水里，2分鐘后，船掉頭追木頭（掉頭時間不算），已知船在靜水中的速度是18千米小時，再經過　 　分鐘小船追上木頭．
3．一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行　　．
4．甲乙兩港相距247.5千米，一艘輪船從甲港駛向乙港用了4.5小時，返回時因為逆水比去時多用1小時，則水流速度為　 　．
5．某輪船順流航行，逆流航行，已知輪船在靜水中的速度為，水流速度為，則輪船共航行了 　　。
6．一艘輪船從地出發去地為順流，需10小時．從地返回地為逆流，需15小時．水流速度為每小時10千米，那么、兩地間的航程有　　千米．
7．甲、乙兩城相距350千米，一艘客輪在其間往返航行，從甲城到乙城是順流，用去10小時；從乙城返回甲城是逆流，用去14小時．那么，船在靜水中的速度是　 　千米時，水流速度是　 　千米時．
8．甲乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需要35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時，現有一機帆船，速度每小時12千米．這只機帆船往返兩港要　 　小時．
二．解答題（共17小題）
9．一艘郵輪從港到港是順水航行，平均速度為36千米時，22小時到達港。返回時由于是逆水航行多用了2小時，返回時平均每小時行多少千米？
10．一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9小時；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時，求輪船順流速度與逆流速度之比．
11．乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時． 甲船順水航行同一段水路，用了3小時．則甲船返回原地比去時多用了幾小時？
12．一艘輪船從甲港開往乙港，已知船在靜水中的速度是每小時15千米，水流的速度是每小時3千米，去時順水行了6小時，返回時是逆水，問返回時行了幾小時？
13．一架飛機順風時每小時飛行600千米，4小時后到達目的地．沿原航線返回時逆風，6小時后到達．求這架飛機往返的平均速度．
14．一位少年短跑選手，順風跑180米用了20秒，在同樣的風速下，逆風跑140米也用了20秒．問：在無風的時候，他跑200米要用多少秒？
15．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米小時，水速為2千米時，則港和港相距多少千米？
16．一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時．駛出時順風，每小時行駛30千米．駛回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的．這艘輪船最多駛出多遠就應往回駛了？
17．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3千米時，求船在靜水中的平均速度．
18．一艘輪船往返于，兩地，去時順流每小時行36千米，返回時逆流每小時行24千
米，往返一次共用15小時，，兩地相距多少千米？
19．某江汛期時中流與沿岸的水速有很大不同，中流每小時45里，沿岸每小時25里．今有一汽船順中流而下，4小時行駛了440里，問從沿岸返回原處需幾小時？
20．一船在靜水中的速度是每小時5千米，現在往返于某河中，已知上行時（逆水而行）的速度是下行時（順水而行）的速度的，又上行的水流速度是下行時水流速度的，求上行的水流速度．
21．、兩港相距48千米，甲船在靜水中的船速是每小時10千米，乙船在靜水中的船速是每小時20千米．兩船同時從港出發逆流而上，水流速度是每小時4千米，乙船到港后立即返回．那么從出發到兩船相遇用了多少小時？
22．哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100級．在相同的時間內，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂，共走了50級．如果哥哥單位時間內走的級數是妹妹的2倍，那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？
23．某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度為每小時7.5千米，水流速度為每小時2.5千米，若、兩地的距離為10千米，求、兩地的距離．
24．一條漁船從一個碼頭順流而下，再逆流而上，計劃在6小時回到原來的出發的碼頭．已知這條漁船在靜水中的速度是每小時12千米，水流的速度是每小時2千米．這條漁船最多行駛多少千米就必須返回，才能在6小時內回到碼頭？
25．游船順流而下，每小時前進7公里，逆流而上，每小時前進5公里．兩條游船同時從同一個地方出發，一條順水而下，然后返回；一條逆流而上，然后返回．結果，1小時以后它們同時回到出發點，忽略船頭掉頭時間．在這1小時內有幾分鐘這兩條船的前進方向相同？
參考答案
一．填空題（共8小題）
1．【分析】由已知可知，輪船順流航行（千米）與逆流航行（千米）所用的時間相同，所以順流航行千米所需時間等于逆流航行1千米所需時間，則順流航行135千米再逆流航行70千米所需時間等于順流航行千米所需的時間，所以順流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，（順水速逆水速）即水流速度。
【解答】解：
（千米）
（千米時）
（千米時）
答：水流的速度是3.2千米時。
故答案為：3.2。
【點評】解決本題的關鍵是從已知出發，弄清輪船順流航行（千米）與逆流航行（千米）所用的時間相同，再進一步解答即可。
2．【分析】已知船在靜水速度為18千米小時米分，設水流速度為，小船逆水速度就為每分米，2分鐘行：米；則木頭2分鐘行米，相差米．由此即可求出小船追上木頭要時間：（分鐘）．
【解答】解：設水流速度為每分米，
（分鐘）
答：再經過2分鐘小船追上木頭．
故答案為：2．
【點評】本題考查速度公式的應用，難點是明白在順水中運動時船的速度等于船速與水流速度之和；在逆水中行駛時，速度等于船速與水速之差．
3．【分析】根據逆水速靜水速水流速度，設船在靜水中的速度為千米小時，原來的水速為千米小時，根據甲港到乙港逆流航行需2小時可得總路程是，水流增加1倍后總路程；從乙港返回甲港是順流航行時間總路程，根據總路程不變即可得出乙港返回甲港時間．據此解答．
【解答】解：設船在靜水中的速度為千米小時，原來的水速為千米小時，根據題意得：
甲港到乙港兩次路程相等得
，
，
，
；
水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行時間
，
，
，
（小時）．
答：從乙港返回甲港需航行1小時．
【點評】本題的關鍵是根據水流增加后，走的路程不變，求出靜水速與水流速度的關系．
4．【分析】先求出輪船順水速度，再求出逆水速度，再根據水流速（順流速逆流速），即可得出結果．
【解答】解：輪船順水速度：
（千米小時）；
逆水速度：
，
，
（千米小時）；
水流速度為：
，
，
（千米小時）；
答：水流速度為5千米小時．
故答案為：5千米小時．
【點評】此題屬于流水行船問題，重點考查下列關系式的運用：順流速度順流路程順流時間，水流速（順流速逆流速）．
5．【分析】分別表示出順水和逆水的速度，進而求出順水和逆水行的路程，再用加法求出總路程。
【解答】解：順水速度：；
逆水速度：；
總路程：
答：輪船共航行了。
故答案為：。
【點評】本題主要考查了用字母表示數，解題關鍵是熟練掌握船在順水和逆水中的速度計算方法。
6．【分析】把全程看作單位“1”，則順流速度與逆流速度的差為，由“順流速度船速水速，逆流速度船速水速”，可得順流速度與逆流速度的差為（千米），由此列式為：，計算可得結果．
【解答】解：
（千米）
答：兩地間的航程為600千米．
故答案為：600．
【點評】本題注意考查行船問題．解答此題的關鍵是，根據船速、水速、船逆水的速度、船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可．
7．【分析】用兩城之間的路程除以去時的時間，求出順水速是多少千米小時，再用兩城之間的路程除以返回的時間，求出逆水速是多少千米小時，順水速靜水速水速，逆水速靜水速水速，所以順水速比逆水速多了2個水速，用順水速減去逆水速再除以2，就是水速，然后用順水速減去水速，就是靜水速．
【解答】解：（千米時）
（千米時）
（千米時）
（千米時）
答：船在靜水中的速度是 30千米時，水流速度是 5千米時．
故答案為：30，5．
【點評】本題考查了流水行船問題，明確關系式：船速（順水速度逆水速度），水速（順水速度逆水速度）．
8．【分析】要求機帆船往返兩港的時間，要先求出水速，輪船逆流與順流的時間和與時間差分別是35小時與5小時．因此可求順流時間和逆水時間，可求出輪船的逆流和順流速度，由此可求水速．進而可求出另一帆船順流速和逆流速，從而求得往返的時間．
【解答】解：輪船逆流航行時間：（小時）
輪船順流航行時間：（小時）
輪船逆流速度：（千米小時）
輪船順流速度：（千米小時）
水速：
（千米小時）
機帆船順流速度：（千米小時）
機帆船逆流速度：（千米小時）
機船往返兩港時間：
（小時）
答：這只機帆船往返兩港要64小時．
故答案為：64．
【點評】此題主要考查流水行船問題，關鍵是先求出水速．
二．解答題（共17小題）
9．【分析】根據速度時間路程，求出甲乙兩港之間的航程，再根據速度路程時間，求出返回時的速度。
【解答】解：
（千米時）
答：返回時平均每小時行33千米。
【點評】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用。
10．【分析】根據題意可知：這艘輪船36小時可順流航行320千米，逆流航行192千米，36小時可順流航行192千米，逆流航行288千米．時間相同下，可知順流航行（千米）與逆流航行（千米）所用時間相等，故順流速度與逆流速度的比為：．據此解答．
【解答】解：由題可知，
36小時可順流航行320千米，逆流航行192千米，
36小時可順流航行192千米，逆流航行288千米．
答：輪船順流速度與逆流速度之比．
【點評】本題主要考查流水行船問題，關鍵利用時間一定的情況下，順流速度與逆流速度的比等于順流路程與逆流路程的比。
11．【分析】根據題意，可知：乙船順水速度：（千米時），乙船逆水速度：千米時，根據水速（順水速度逆水速度），可知水速：（千米時）；
甲船順水速度：（千米時），由水速（順水速度逆水速度），可知逆水速度順水速度水速，可得甲船逆水速度：（千米時），甲船返回原地比去時多用了（小時）．
【解答】解：水速：
（千米時）
甲船順水速度：
（千米時）
甲船逆水速度：
（千米時）
甲船返回原地比去時多用了：
（小時）．
答：甲船返回原地比去時多用了9小時．
【點評】此題解答的關鍵，根據關系式：水速（順水速度逆水速度），逆水速度順水速度水速．
12．【分析】由靜水速度水速順水航行速度，先求出順水航行速度，再根據總路程順水航行速度順水時間，求出總路程；靜水速度水速逆水航行速度，再根據逆水時間總路程逆水航行速度解答即可．
【解答】解：
（小時），
答：返回時行了9小時．
【點評】本題考查了流水行船問題，關鍵是根據總路程順水航行速度順水時間，得出總路程．
13．【分析】順風時每小時飛行600千米，4小時后到達目的地，那么兩地之間的距離就是4個600千米，用600乘上4即可求出兩地之間的距離，再乘上2，就是往返的總路程，然后把去時和返回時的時間相加，求出總時間，再用總路程除以總時間即可求解．
【解答】解：
（千米）
（千米時）
答：這架飛機往返的平均速度480千米時．
【點評】解決本題根據平均速度總路程總時間求解，關鍵是求出來回的總路程．
14．【分析】根據順風跑180米用了20秒鐘，求出順風時每秒的速度；再根據逆風跑140米，也用了20秒鐘，求出逆風時每秒的速度；用二者之和除以2，求出無風時每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以無風時的速度即可．
【解答】解：順風時每秒的速度：
（米，
逆風時每秒的速度：
（米，
無風時每秒的速度：
（米秒）
無風時跑200米需要秒．
答：無風時跑200米需要25秒．
【點評】本題考查了流水行船問題．解答此題的關鍵是根據（逆風速順風速）無風速，求出無風時每秒的速度．
15．【分析】輪船沿江從港順流行駛到港，則由港返回港就是逆水行駛，由于船速為26千米小時，水速為2千米小時，則其順水速度為千米小時，逆水速度為：千米小時，由于輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，所以可設港和港相距千米，根據路程速度時間，可得方程：，解此方程即得港和港相距是多少．
【解答】解：設港和港相距千米，可得方程：
，
，
．
答：港和港相距504千米．
【點評】在流水行船問題中，順水速度船速水速，逆水速度船速水速．
16．【分析】要想求這艘輪船最多駛出多遠，則其回到港口時，油應正好用完，即正好行駛了6小時，由于其來回的路程是一樣的，由此可設駛出時用了小時，行駛了千米，則回來時用了小時，行駛了千米，可得方程：，解此方程求得時間后，即能求得這艘輪船最多駛出多遠就應往回駛．
【解答】解：設駛出時用了小時，則回來時用了小時，可得方程：
，
，
，
．
（千米）．
答：這艘輪船最多駛出80千米就應往回駛．
【點評】在明確其來回的路程是一樣的基礎上，通過設未知數根據速度時間路程列出等量關系式是完成本題的關鍵．
17．【分析】等量關系為：順水速度順水時間逆水速度逆水時間．即：（靜水速度水流速度）（靜水速度水流速度）．
【解答】解：設船在靜水中的速度千米小時，
根據往返路程相等，可得：
，
，
，
，
，
，
答：船在靜水中的速度27千米小時．
【點評】此題屬于易錯題，解答流水行船問題的關鍵是：“順水速度順水時間逆水速度逆水時間，靜水速度（船速）水流速度（水速）順水速度；船速水速逆水速度”，進行解答即可．
18．【分析】本題是一道行程問題，首先設兩地之間的距離為千米，去時順流的時間可表示為小時，返回逆流的時間為小時，又已知往返的時間的總和是15以此為等量關系列方程：求出的值就是兩地之間的距離．
【解答】解：設兩地之間的距離為千米．
，
，
，
，
；
答：兩地之間的距離是216千米．
【點評】本題是一道行程問題，運用路程速度時間進行解答，本題的等量關系是往返的時間的和是15小時，設出路程即可解答．
19．【分析】由行駛里程及行駛時間可知汽船順中流而下的順水速度是：（里小時），則汽船在靜水中的速度為（里小時），那么汽船沿岸返回為逆水行駛，其速度為：（里小時），從沿岸返回原處需（小時）；據此解答即可．
【解答】解：
，
，
（小時）．
答：從沿岸返回原處需11小時．
【點評】在流水行船問題中，順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度．
20．【分析】此題用方程解答，用為上行的水流速度是下行時水流速度的，所以設上行水流速度為，則下行的速度為；上行時（逆水而行）的速度是每小時千米，下行時（順水而行）的速度為．又知上行時（逆水而行）的速度是下行時（順水而行）的速度的，由此列式為，進一步解決問題．
【解答】解：設上行的水流速度為，則下行的水流速度為，由題意得：
，
，
，
，
則（千米）；
答：上行的水流速度是千米．
【點評】解題關鍵是要掌握以下兩個公式：順水而下的速度船速水速；逆流而上的速度船速水速．
21．【分析】乙船的逆水速度是千米小時，然后除48求出乙船到港的時間，即小時，再乘甲船的逆水速度是千米小時，可得甲船行駛的路程，即千米，那么乙船到港后立即返回后共同行駛的路程是千米，然后除以甲乙兩船的靜水速度和即可（乙船順流，甲船逆流，水速看作相互抵消）．
【解答】解：
（小時）
（千米）
（小時）
（小時）
答：從出發到兩船相遇用了4小時．
【點評】本題考查了比較復雜的流水行船問題，解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可．
22．【分析】由于哥哥和妹妹所用的時間是一樣的，兩人在走的時間內扶梯卷走的級數是一樣的，設為級．所以，應該是：扶梯卷走的級數妹妹走的級數哥哥走的級數扶梯卷走的級數，即，解得，所以扶梯靜止時的扶梯級數是級．
【解答】解：設兩人走的扶梯數是級，由題意得：
（級
答：當時扶梯靜止時，扶梯可看到的梯級共有75級．
【點評】在完成此類題目時要注意，自動扶梯靜止時的級數和運動時的級數是一樣的，順向所行的級數本身可見的級數這時卷入的級數；逆向所行的級數本身可見的級數這時卷入的級數．
23．【分析】此題的關鍵是公式：順流速度靜水速度水流速度，逆流速度靜水速度水流速度，根據速度、時間、路程之間的關系，列式計算即可解答．
【解答】解：設、兩地之間的距離為千米，
若在的上游時：
；
若在，之間時：
答：、兩地的距離為20千米或千米．
【點評】本題考查了行程問題的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確對三地的位置關系進行分類，是解決本題的關鍵．
24．【分析】設該船最多行駛千米就必須返回，則逆流用的時間是小時，順流用的時間是小時，根據題意列出方程求解即可．
【解答】解：設該船最多行駛千米，
；
答：這條漁船最多行駛35千米就必須返回，才能在6小時內回到碼頭．
【點評】此題考查了順流速靜水速水流速，逆流速靜水速水流速，熟練掌握此關系是解答此題的關鍵．
25．【分析】根據題意可知往返路程相等，此題可以設未知數求解，設1小時內順流行駛單趟用的時間為小時，則逆流行駛單趟用的時間為小時，由于路程一定，行駛時間與速度成反比例，故解出即可得到順流和逆流各自所需時間，當兩條船同時從同一地方出發，一條順流走后，開始返回（逆流行走），這時另一條還在逆流前進，求出時間差就是兩船同時向上游前進的時間．
【解答】解：設2小時順流行駛單趟用時間為小時，則逆流行駛單趟用的時間為小時，故：
，
逆流行駛單趟用的時間：
（小時），
兩船航行方向相同的時間為：
（小時），
時分鐘；
答：在這1小時內有10分鐘這兩條船的前進方向相同．
【點評】根據往返路程相等得到等量關系是解決本題的關鍵．

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