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第25講 年齡問題（提高版）
1、年齡問題。
將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。
2、年齡問題的三個基本特征。
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
3、解題關鍵。
年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。
一．選擇題（共6小題）
1．小明今年6歲，媽媽的年齡是小明的5倍，明年媽媽　　歲。
A．30 B．36 C．31
2．媽媽今年34歲，玲玲比媽媽小27歲。15年后，媽媽比玲玲大　　歲。
A．29 B．27 C．15
3．今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是　　
A．60歲，6歲 B．50歲，5歲 C．40歲，4歲 D．30歲，3歲
4．今年淘氣和笑笑的年齡和是20歲，幾年后，當笑笑的年齡是淘氣今年這么大時，淘氣和笑笑的年齡的比是，淘氣今年　　歲．
A．12 B．8 C．16 D．15
5．今年淘氣和笑笑的年齡之和是20歲，幾年后，當笑笑的年齡有淘氣今年這么大的時候，笑笑的年齡是淘氣的，淘氣今年
　　歲．
A．12 B．8 C．16 D．15
6．爺爺比爸爸大26歲，媽媽比小明大26歲，小明一家四口人今年的年齡之和是120歲，而5年前他們家的人年齡之和是101歲，則小明的爺爺今年是　　歲．
A．62 B．60 C．58 D．56
二．填空題（共10小題）
7．星巴克咖啡店在某1小時內接待了20名顧客，他們的年齡恰好是20個連續的自然數，兩年以后，這20人的年齡之和恰好為550，則最大的顧客年齡是 　　歲
8．姐姐今年13歲，妹妹今年9歲．當姐妹倆歲數的和是40歲時，姐姐　 　歲，妹妹　 　歲．
9．三年前爺爺的年齡是孫子年齡的10倍，六年前爺爺的年齡是孫子年齡的19倍，則今年爺爺的年齡是孫子年齡的　 　倍．
10．如果四個人的平均年齡是30歲，且在四個人中沒有小于21歲的，那么年齡最大的這個人的年齡最大為　　歲．
11．甲、乙、丙、丁四人今年的年齡是不相同的兩位整數，都不到16歲，他們每人說了如下的三句活，老大、老二、老三、老四（按年齡算）依次說了3句、2句、1句、0句真話．
甲：“丁今年15歲，丙是老三，我們四人去年的年齡奇偶性全相同”．
乙：“甲今年的年齡是偶數，我和丙差奇數歲，明年我們四人的年和不到50歲．”
丙：“丁是老大：我是老二，甲是老三．”
丁：“我們四人前年的年齡恰好是2個奇數2個偶數，乙年齡最小，甲比丙大．”那么丙今年　　歲．
12．2003年爺爺的年齡是孫子年齡的10倍，再過12年，爺爺的年齡是孫子年齡的4倍，那么2016年孫子是　 　歲．
13．有四位小朋友，他們的年齡一個比一個小一歲，將它們的年齡數相乘，積是11880，年齡最小的一個是　 　歲．
14．劉俊問王老師的年齡時王老師說：“我像你這么大時，你才3歲；等你到了我這么大時，我就45歲了”，王老師今年 　　歲
15．爺爺比爸爸大26歲，媽媽比小明大26歲，小明一家四口人今年的年齡之和是120歲，而5年前他們家的人年齡之和是102歲，則小明的爺爺今年是 　　歲。
16．若干年后，爺爺的年齡比小高年齡的12倍多1歲；再過幾年，爺爺的年齡比小高年齡的8倍多4歲，已知今年小高4歲，那么爺爺今年　　歲．（今年爺爺年齡不到100歲）
三．解答題（共14小題）
17．小敏現在不到30歲，5年前她的年齡是3的倍數，現在的年齡正好既是2的倍數又是5的倍數．小敏今年多少歲？
18．動腦筋想一想，你能行
小明今年比爺爺小48歲，明年爺爺的年齡正好是小明的5倍，明年小明和爺爺分別是多少歲？
19．有4個孩子，恰好一個比一個大一歲，他們的年齡相乘等于3024．那么，這四個孩子的年齡分別是多少？
20．爺爺的年齡和小華的年齡和為72歲，爺爺的年齡是小華的7倍，爺爺現在多少歲，小華多少歲？
21．悟空在火云洞前叫陣，紅孩兒出得洞來，悟空道「賢侄，還不快叫聲叔叔！想當年我和你爹爹牛魔王結拜兄弟時，你還不知在哪里呢！」悟空年齡512歲時，紅孩兒年齡110歲，現在悟空的年齡是紅孩兒的4倍，紅孩兒現在是幾歲？
22．有一家人，5個都是屬牛，今年他們歲數的連乘積為17597125，今年他們歲數之和是？
23．舅舅44歲，他的四個外甥分別是14歲、12歲、4歲及2歲．問幾年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和？
24．一天，三口之家在為其中一個人過生日，已知3人的年齡之和為70歲，爸爸的年齡是兒子的6倍．過若干年之后，當爸爸的年齡正好是兒子的2倍時，3人的年齡之和正好是現在的2倍，請問現在在為誰過生日？
25．小華今年12歲，爸爸今年40歲，多少年后，爸爸的年齡是小華的3倍？
26．王大爺和孫子的年齡共計80歲，4年后爺爺的年齡是孫子的7倍，求爺爺和孫子現在的年齡．
27．爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲．當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現在三人的年齡各是多少歲？
28．甲對乙說：“我的年齡是你的年齡的3倍。”乙對甲說：“我5年后的年齡和你11年前的年齡一樣。”甲今年多少歲？乙今年多少歲？
29．學生問老師今年幾歲？老師說：“我像你這么大的時候你才三歲”學生跟老師說說：當我像你這么大時，你已經36歲了，問老師今年幾歲？
30．爸爸、兒子和女兒三個人的年齡加起來是56歲，爸爸比兒子大24歲，兒子比女兒大4歲，爸爸、兒子、和女兒各是多少歲？
參考答案
一．選擇題（共6小題）
1．【分析】求一個數的幾倍是多少，用乘法計算。先算出小明媽媽今年的年齡，再加1，即可算出小明媽媽明年有多少歲。據此解答。
【解答】解：
（歲
答：小明今年6歲，媽媽的年齡是小明的5倍，明年媽媽31歲。選項符合題意。
故選：。
【點評】本題主要考查倍的有關運算，屬于基礎知識，要熟練掌握。
2．【分析】因為年齡差不變，玲玲比媽媽小27歲，15年后，玲玲比媽媽仍小27歲，即媽媽比玲玲大27歲。
【解答】解：媽媽今年34歲，玲玲比媽媽小27歲。15年后，媽媽比玲玲大27歲。
故選：。
【點評】本題主要考查年齡問題，關鍵利用年齡差不變做題。
3．【分析】設今年兒子的年齡是歲，則父親今年的年齡是歲，那么6年后兒子的年齡是歲，父親的年齡是歲，再根據“6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，”知道6年后父親年齡兒子年齡，由此列出方程解決問題。
【解答】解：設今年兒子的年齡是歲，則父親今年的年齡是歲，那么6年后兒子的年齡是歲，父親的年齡是歲，
（歲
答：今年父親的年齡是30歲，兒子的年齡是3歲。
故選：。
【點評】解答此題的關鍵是，根據題意設出一個未知數，另外的未知數用設出的字母表示，再根據數量關系等式，列出方程即可。
4．【分析】根據題意，設今年淘氣歲，則笑笑今年歲；幾年后笑笑是歲，這是淘氣的年齡是歲，再根據淘氣和笑笑的年齡的比是，列出比例進行解答即可．
【解答】解：設今年淘氣歲，則笑笑今年歲，由題意得：
，
，
，
，
．
答：淘氣今年12歲．
故選：．
【點評】解決本題的關鍵是根據笑笑增長的歲數，求出淘氣的歲數，找出等量關系式，列方程解答．
5．【分析】根據“幾年后，當笑笑的年齡有淘氣今年這么大的時候，笑笑的年齡時淘氣的”得出，淘氣的年齡比笑笑的年齡大，所以設出淘氣今年的年齡，根據年齡差不變得出：淘氣今年的年齡笑笑今年的年齡幾年后淘氣的年齡幾年后笑笑的年齡，列方程解答即可．
【解答】解：設今年淘氣歲，則笑笑今年歲，由題意得：
，
，
，
，
．
答：淘氣今年12歲．
故選：。
【點評】解決本題的關鍵是根據年齡差始終不變找出等量關系式，列方程解答．
6．【分析】由小明一家四口人今年的年齡之和是120歲，而5年前他們家的人年齡之和是101歲，這一條件可知小明5年前還沒有出生，應該是4年前出生的，由此可求出小明與媽媽的歲數，進而可求出爺爺和爸爸的年齡和，再根據爺爺比爸爸大26歲這一條件解答即可．
【解答】解：（歲，
小明：（歲，
媽媽：（歲，
爺爺與爸爸的年齡和：
，
，
（歲；
爸爸：，
，
（歲；
爺爺：（歲；
答：小明的爺爺今年是56歲．
故選：．
【點評】本題主要考查年齡問題，根據小明一家四口人今年的年齡之和是120歲，而5年前他們家的人年齡之和是101歲這一條件求出小明的年齡是解答本題的關鍵．
二．填空題（共10小題）
7．【分析】兩年以后，這20人的年齡各增加了2歲，所以一共增加了歲，那么20個顧客今年的年齡和是歲，根據題干，他們的年齡恰好是20個連續的自然數，設最小的顧客是歲，則其他顧客分別是歲、歲、歲歲，據此根據他們的年齡和是510歲列出方程即可解答問題。
【解答】解：設最小的顧客是歲，則其他顧客分別是歲、歲、歲歲，根據題意可得：
所以最大的顧客是：（歲
答：最大的顧客年齡是35歲
故答案為：35。
【點評】解答此題關鍵是設出最小的顧客年齡，得出其他顧客的年齡，根據年齡和列出方程即可解答問題。
8．【分析】因為年齡差不變，所以由題意可知：姐姐比妹妹大歲；假設姐姐與妹妹一樣大，則妹妹年齡的2倍是歲，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法解答即可，求出妹妹的年齡是歲，則姐姐就是歲．
【解答】解：（歲，
，
，
（歲，
（歲，
答：姐姐22歲，妹妹18歲．
故答案為：22；18．
【點評】此題屬于和差問題，應明確：大數（和差），小數（和差）．
9．【分析】因為不管再過幾年爺爺與孫子的年齡差是不變的，所以把年齡差看作單位“1”，則三年前孫子的年齡是年齡差的；6年前孫子的年齡是年齡差的，則歲對應得分率是，然后可以求出年齡差，進而可以求出媽媽和女兒的年齡．
【解答】解：，
，
，
（歲；
（歲，
（歲；
，
，
；
答：今年爺爺的年齡是孫子年齡的7倍．
故答案為：7．
【點評】本題的解答關鍵是：把年齡差看作單位“1”，因為不管再過幾年爺爺與孫子的年齡差是不變的，這樣容易求出3歲對應的分率，即可求出單位“1”年齡差，就能求出各自的年齡，問題也就解決了．
10．【分析】根據題意，四個人的平均年齡是30歲，這四個人一共歲；四個人中沒有小于21歲的，也就是都大于或等于21歲；要使一個人的年齡最大，那么其他三個人的年齡應最小，是21歲；然后再進一步解答即可。
【解答】解：根據題意可得：
四個人的年齡和是：（歲
要使一個人的年齡最大，那么其他三個人的年齡應最小，是21歲，最小的三人的年齡和是：（歲
最大的年齡是：（歲
答：年齡最大的這個是57歲。
故答案為：57。
【點評】本題的關鍵是四個人中沒有小于21歲的，也就是都大于或等于21歲，要使一個人最大，其他三人的年齡應最小。
11．【分析】四個人都說了三句話，甲與丙都說丁是老大，且老大全說真話，則甲與丙都不可能是老大；四個人的年齡之和最小為（歲，乙說明年四人年齡之和為50歲，所以乙說的最后一句是錯的，乙也不可能是老大，所以丁是老大，則丁說了三句真話，甲說四人年齡奇偶性相同與丁說的兩偶兩奇矛盾，所以甲其他兩句是對的，則四人年齡從大到小的順序是：丁，甲，丙，乙．丁15歲，甲13歲，丙12歲，乙10歲．
【解答】解；四個人都說了三句話，甲與丙都說丁是老大，且老大全說真話，則甲與丙都不可能是老大；四個人的年齡之和最小為（歲，乙說明年四人年齡之和為50歲，所以乙說的最后一句是錯的，乙也不可能是老大，所以丁是老大，則丁說了三句真話，甲說四人年齡奇偶性相同與丁說的兩偶兩奇矛盾，所以甲其他兩句是對的，則四人年齡從大到小的順序是：丁，甲，丙，乙．丁15歲，甲13歲，丙12歲，乙10歲．
故答案為：12．
【點評】本題主要是考查邏輯推理問題，認真分析，找出矛盾，列出真命題進而解題．
12．【分析】設2003年孫子的年齡為歲，則爺爺的年齡是歲，再過12年孫子的年齡是歲，爺爺的年齡是歲，由“再過12年爺爺年齡是孫子的4倍，”知道再過12年爺爺，爺爺的年齡孫子的年齡，列出方程解答求出2003年孫子的年齡，進而求得2016年的年齡．
【解答】解：設2003年孫子的年齡為歲，則今年爺爺年齡是歲，
再過12年孫子的年齡是歲，爺爺的年齡是歲，由題意得：
2016年孫子的年齡是：（歲，
答：2016年孫子19歲．
故答案為：19．
【點評】本題主要考查年齡問題，關鍵是設出一個未知數，另一個未知數用設出的字母表示；再根據數量關系等式，列出方程解答即可．
13．【分析】因為四個人的年齡的乘積是11880，先把11880分解質因數，再把質因數寫成四個連續自然數相乘積的形式，解決問題．
【解答】解：，
那么這四個小朋友的年齡就分別是9歲，10歲，11歲，12歲，最小的是9歲．
答：年齡最小的一個是 9歲．
故答案為：9．
【點評】解決本題關鍵是把11880分解質因數后，再寫成連續四個自然數乘積的形式．
14．【分析】假設年齡差為歲，劉俊現在歲，王老師現在歲；根據“等你到了我這么大時，我就45歲了”可列關系式：王老師現在的年齡年齡差；據此列方程解答求出年齡差，然后再求出王老師現在的年齡就比較容易了。
【解答】解：假設年齡差為歲，劉俊現在歲，王老師現在歲；
（歲
答：王老師今年31歲。
故答案為：31。
【點評】本題關鍵是抓住年齡差不變，難點是理解兩次比較年齡中隱含的數量關系。
15．【分析】經過5年四口人年齡之和應該增加得20歲，但題目中年齡之和增加了得18歲，差了2歲，這說明有一個人年后只增加得3歲（五年前還沒出生），只能是小明今年3歲，媽媽今年得29歲，爺爺和爸爸年齡之和是得88歲，用和差問題的公式“（和差）大數”即可得出爺爺的年齡。
【解答】解：
（歲
小明：（歲
媽媽：（歲
爺爺和爸爸年齡之和：（歲
爺爺：
（歲
答：明的爺爺今年是57歲。
故答案為：57。
【點評】明確實際年齡之和與推算的年齡之和的差距是解題的關鍵。
16．【分析】無論過多少年爺爺和小高的年齡差不變，爺爺的年齡比小高年齡的12倍多1歲，那么爺爺和小高的年齡差除以11余1，同理，爺爺的年齡比小高年齡的8倍多4歲，除以7余4．在100以內滿足這個條件的數只有67．所以爺爺和小高的年齡差為67歲，爺爺今年71歲．
【解答】解：爺爺的年齡比小高年齡的12倍多1歲，那么爺爺和小高的年齡差除以11余1，
爺爺的年齡比小高年齡的8倍多4歲，除以7余4；
100以內除以11余數是1的數有：12，23，34，45，56，67，78，89；
100以內除以7余數是4的數有：11，18，25，32，39，46，53，60，67，74，81，88，95；
發現在100以內滿足條件的數只有67，即爺爺和小高的年齡差是67歲；
（歲
答：爺爺今年 71歲．
故答案為：71．
【點評】解決本題抓住年齡差不變，得出年齡差除以11、7的余數，再找出同時符合要求的數，就是兩人的年齡差，進而求解．
三．解答題（共14小題）
17．【分析】設小敏現在歲，5年前她的年齡是，因為既是2的倍數又是5的倍數，所以或20；據此分析解答即可．
【解答】解：設小敏現在歲，5年前她的年齡是，因為既是2的倍數又是5的倍數，
所以或20，
當時，不是3的倍數；
當時，是3的倍數；
所以；
答：小敏今年20歲．
【點評】解答本題的關鍵是“5年前他的年齡是3的倍數，現在的年齡正好既是2的倍數又是5的倍數”．
18．【分析】根據年齡差不變，小明與爺爺的年齡差始終是48歲，明年爺爺的年齡正好是小明的5倍，用年齡差除以倍數差即可得出明年小明的年齡，進而求出爺爺的年齡．
【解答】解：
（歲
（歲
答：明年小明12歲，爺爺60歲．
【點評】解決本題，抓住年齡差不變，根據差倍公式：兩數差倍數差較小數求解．
19．【分析】恰好一個比一個大一歲，說明這四個孩子的年齡是連續的自然數，把3024分解質因數，然后變成4個自然數相乘的形式即可進行求解．
【解答】解：把3024分解質因數：
再把這些質數湊成四個連續的自然數的乘積：
；
答：這四名學生的年齡分別是6歲、7歲、8歲、9歲．
【點評】此題主要根據分解質因數的方法解決問題．
20．【分析】爺爺的年齡是小華的7倍，把小華的年齡看作單位“1”，那么爺爺的年齡相當于小華的7倍，它們的年齡和72歲就是小華的倍，那么小華的年齡是（歲，爺爺的年齡就好求了．
【解答】解：小華：
（歲；
爺爺：（歲；
答：爺爺現在63歲，小華9歲．
【點評】此題考查了和倍公式“和（倍數小數”的靈活運用．
21．【分析】悟空年齡512歲時，紅孩兒年齡110歲，悟空比紅孩兒大歲，現在悟空仍是比紅孩兒大402歲，現在悟空的年齡是紅孩兒的4倍，那么悟空比紅孩兒大3倍，用402除以3，就是紅孩兒現在的年齡．
【解答】解：
（歲
答：紅孩兒現在134歲．
【點評】先根據年齡差不變，得出現在兩人的年齡差，再利用差倍公式：小數兩數差倍數差，進行求解．
22．【分析】本題可先將17597125分解質因數，然后根據同屬相的人如果不是出生在同一年，則相差歲數應是12的整數倍，進行分析即可．
【解答】解：．
則這六年人的年齡分別是：這六個人分別年齡是1，13，13，25，49，85．
年齡之和
答：今年他們歲數之和是186．
【點評】明確同屬相的人如果不是出生在同一年，則相差歲數應是12的整數倍是完成本題的關鍵．
23．【分析】設年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和，則年后舅舅的年齡是歲，四個外甥年齡的總和是歲，根據“年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和”列出方程求解即可．
【解答】解：年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和，
答：4年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和．
【點評】解答此題要明確：每過一年，每個人都增加1歲．
24．【分析】根據題意可知，經過了年，爸爸的年齡正好是兒子的2倍；根據“爸爸的年齡是兒子的6倍．”可得現在爸爸和兒子的年齡和是年齡差的，根據“當爸爸的年齡正好是兒子的2倍時”可得若干年之后，爸爸和兒子的年齡和是年齡差的，所以兩人經過的時間和對應的分率是，所以求出年齡差為：歲，那么現在爸爸的年齡是（歲，兒子的年齡是：（歲，因為過生日歲數應當是整數，所以是爸爸過生日．
【解答】解：（年
年齡差為：
（歲
現在爸爸的年齡：（歲
兒子的年齡：（歲
因為過生日歲數應當是整數，所以是爸爸過生日．
答：是爸爸過生日．
【點評】本題考查了復雜的年齡問題，關鍵抓住年齡差不變這個量作為解答的突破口．
25．【分析】設年后爸爸的年齡是小華的3倍，那么年后小華的年齡是歲，爸爸的年齡是歲，它等于小華的年齡乘上3，由此列出方程求解即可．
【解答】解：設年后爸爸的年齡是小華的3倍，由題意得：
答：2年后爸爸的年齡是小華的3倍．
【點評】解決本題設出數據，表示出兩人年后的年齡，然后找出等量關系列出方程求解．
26．【分析】設孫子現在的年齡是歲，則爺爺現在的年齡是歲，那么4年后孫子的年齡是歲，爺爺的年齡歲；再根據“4年后爺爺的年齡是孫子的7倍，”得出4年后爺爺的年齡孫子的年齡，由此列出方程解決問題．
【解答】解：設孫子現在的年齡是歲，則爺爺現在的年齡是歲，
，
，
，
，
，
（歲；
答：爺爺現在的年齡是73歲；孫子現在的年齡是7歲．
【點評】解答此題的關鍵是，設出一個未知量，另一個未知量用設出的字母表示，再根據數量關系等式，列出方程解決問題．
27．【分析】本題可充分利用年齡差來解答．
妹妹：9歲，哥哥：兄妹差，爸爸：（兄妹差，妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差，爸爸：34歲，
因為爸爸和哥哥的年齡差也將恒定不變，所以，（兄妹差兄妹差，所以兄妹差是：歲；即當妹妹9歲時，哥哥歲，爸爸歲，三人年齡和是歲，
所以，再過年，年齡和就是64歲了．據此分別求得三人的年齡即可．
【解答】解：妹妹：9歲，哥哥：兄妹差，爸爸：（兄妹差；
妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差，爸爸：34歲；
因為爸爸和哥哥的年齡差也將恒定不變．
所以，（兄妹差兄妹差；
所以，兄妹差是：
（歲
即當妹妹9歲時，哥哥（歲，爸爸（歲；
三人年齡和是：（歲；
（歲
即再過1年，他們的年齡和就是64歲了．
所以，現在妹妹（歲，哥哥（歲，爸爸（歲；
答：現在妹妹10歲，哥哥14歲，爸爸40歲．
【點評】解答此題關鍵是求得當妹妹9歲時，三人年齡和是多少，進而求得再過幾年他們的年齡和就是64歲．
28．【分析】乙5年后的年齡和甲11年前的年齡一樣，則甲、乙兩人的年齡之差是5與11的和；現在甲的年齡是乙的3倍，則兩人的年齡差是乙年齡的2倍，用年齡差除以2就是乙的年齡，進而可以求出甲的年齡。
【解答】解：（歲
（歲
（歲
答：甲今年24歲，乙今年8歲。
【點評】解題關鍵是弄清題意，找準甲乙的年齡差是多少，再根據差倍公式：兩數差倍數差較小數進行求解。
29．【分析】年齡差不變，根據題意可得相當于3個年齡差，那么年齡差是歲，然后用36減去11就是老師今年的歲數．
【解答】解：
（歲
（歲
答：老師今年25歲．
【點評】本題關鍵是抓住年齡差不變，難點是理解兩次比較年齡中隱含的數量關系．
30．【分析】設女兒歲，那么兒子歲，爸爸歲，然后根據爸爸、兒子和女兒三個人的年齡加起來是56歲，列方程解答即可．
【解答】解：設女兒歲，那么兒子歲，爸爸歲，
（歲
（歲
答：爸爸、女兒、兒子分別是36歲，12歲，8歲．
【點評】此題考查年齡問題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為，由此列方程解決問題．

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