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第27講 分數加減法問題（提高版）
1、分數加減法與整數加減法的意義完全相同，在應用題中的關系也有很多相同的地方．分數加減法應用題的難點在于有時候分數表示與單位1相對應的分率．判斷的標準是看有沒有單位，注意單位1．
一．選擇題（共5小題）
1．一滿杯牛奶，貝貝先喝了杯，然后加滿水，又喝了一杯的，再加滿水，最后把一整杯都喝了。貝貝喝的牛奶多還是水多？　　
A．牛奶多 B．水多 C．一樣多 D．無法確定
2．把五年四班人數調出到五年一班恰好與五年一班人數相等，原來五年一班人數是五年四班人數的　　
A． B． C． D．
3．東方小學五（1）班有28名學生參加繪畫比賽，有的同學沒獲獎，其余的人都獲獎了。已知參賽的同學中有的同學獲得一等獎，有的同學獲得二等獎，獲得三等獎的同學占參賽同學的　　
A． B． C． D．
4．一袋大米重10千克，吃掉了千克，還剩下　　
A．2千克 B．8千克 C．千克
5．一根彩帶，第一次剪去了它的，第二次剪去了剩下的，還剩下這根彩帶的　　。
A． B． C．
二．填空題（共11小題）
6．圖書角有72本書，其中是故事書，是科技書，剩下的是連環畫，故事書和科技書占圖書的 　　，是 　　本；連環畫占圖書的 　　，是 　　本。
7．一杯純牛奶，小明先喝了，加滿水后又喝了，再加滿水，最后全部喝完，小明喝了 　　杯純牛奶，和 　　杯水。
8．一個蛋糕，爸爸吃了這個蛋糕的，還剩這個蛋糕的 　　。
9．一堆蘋果有2噸，賣出了噸，還剩下　　噸；一堆蘋果有2噸賣出了，還剩下　　噸
10．一根繩子長4米，用去了全長的，還剩下全長的 　　；如果用去了3米，還剩下全長的 　　。
11．一杯純果汁，曉冬喝了半杯后覺得太甜了，就兌滿了溫開水，又喝了半杯，就做作業去了，他一共喝了 　　杯純果汁。
12．這學期學校又為閱覽室補充了新書，明明幫助老師錄入新書信息，已經錄入全部新書的，還剩 　　新書等待錄入。
13．某工地有一批水泥，第一次用去1200千克，比第二次多用去噸，第二次用去　　噸，兩次一共用去　　噸。
14．某大學對外漢語專業的一批學生要去國外交流，去泰國交流的人數占總人數的，去越南交流的人數總人數的，去老撾交流的人數占總人數的，其余的去了美國、英國、法國的孔子學院，去泰國、越南、老撾交流的人數占總人數的 　　，去孔子學院交流的人數占總人數的 　　。
15．比米多米的是 　　米；米比 　　米少米：　　米比米多0.6米，比米多米的是 　　米。
16．修一段長千米的公路，已經修了，還剩 　　千米，如果已經修了千米，還剩 　　千米。
三．解答題（共14小題）
17．某市2014年11月份空氣質量監測統計顯示，空氣質量“優”的天數占總天數的，“良”的天數占總天數的，其余均受到嚴重污染，受到嚴重污染的天數占總天數的幾分之幾？
18．小明看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天共看了全書的幾分之幾？還剩下幾分之幾沒有看？
19．同學們采集樹種，第一組采集千克，第二組采集千克，第三組采集的千克數比第一、二組采集的總數少千克，第三組采集多少千克？
20．一塊地有公頃，其中種大豆，種棉花，其余的種玉米．種玉米的面積占這塊地的幾分之幾？
21．某工廠生產一批零件，上半月完成計劃的，下半月完成計劃的，這批零件還剩幾分之幾沒有完成？
22．夏天到了，明明切了一個西瓜吃了，比爸爸少吃了這個西瓜的．爸爸吃了這個西瓜的幾分之幾？
23．王爺爺用自家土地總面積的種茄子、種黃瓜，其余的種西紅柿．種西紅柿的面積占總面積的幾分之幾？
24．五（1）班學生去革命老區參觀，共用去10時；其中路上用去的時間占，吃午飯與休息時間共占，剩下的是游覽的時間．游覽的時間占全部時間的幾分之幾？
25．兩個修路隊合修一條公路，甲隊已經修了全長的，乙隊已經修了全長的，這條公路還剩幾分之幾沒修？
26．一塊面積是公頃的果園，其中的種蘋果樹，種梨樹，其余種桃樹，桃樹的面積是這塊地的幾分之幾？
27．笑笑用一張彩紙的折了一架飛機，淘氣用一張同樣大的彩紙的折了一把手槍．
（1）笑笑比淘氣多用了一張彩紙的幾分之幾？
（2）笑笑和淘氣合用一張紙，夠嗎？
28．某村用土地總面積的種蔬菜、種糧食，其余的種果樹．種果樹的面積占總面積的幾分之幾？
29．課外活動，打球的同學是全班同學的，跳繩的同學是全班同學的．跳繩的同學比打球的同學多多少？
30．修路隊三個月修完了一條公路，第一個月修了全長的，第二個月修了全長的 第三個月修了全場的幾分之幾？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】由于這一過程中，只加了水而沒有加牛奶，所以全部喝完后，正好喝了一杯牛奶。將杯子容量即牛奶的量當作單位“1”，貝貝先喝了杯，然后加滿水，又喝了一杯的，再加滿水，二次加的水共占杯子容量的，求和后和單位“1”比較即可。
【解答】解：
答：貝貝喝的牛奶和水一樣多。
故選：。
【點評】解答本題需明確：喝了1杯牛奶，杯水。
2．【分析】把五年級四班的人數看作單位“1”，把五年四班人數調出到五年一班恰好與五年一班人數相等，原來五年一班人數是五年四班人數是，據此解答。
【解答】解：
答：原來五年一班人數是五年四班人數的。
故選：。
【點評】此題考查的目的是理解分數減法的意義，掌握分數減法的計算法則及應用。
3．【分析】把五（1）班有28名學生看作單位“1”，連續減去沒獲獎的、獲得一等獎的和獲得二等獎的同學占的分率，即可求出獲得三等獎的同學占參賽同學的幾分之幾。
【解答】解：
答：獲得三等獎的同學占參賽同學的。
故選：。
【點評】本題考查同分母分數減法的計算及應用。注意計算的準確性。
4．【分析】根據題意，因為吃掉的千克是一個具體數量，所以關鍵求剩余問題的方法，用減法解答。
【解答】解：（千克）
答：還剩下千克。
故選：。
【點評】此題考查的目的是理解分數減法的意義，掌握分數減法的計算法則及應用。
5．【分析】把這根彩帶的長度看作單位“1”，第一次剪去了它的，那么剩下的占全長的，再把剩下的看作單位“1”，第二次剪去了剩下的，根據一個數乘分數的意義，用乘法計算第二次剪去全長的幾分之幾，然后根據減法的意義，用減法解答。
【解答】解：
答：還剩下這根彩帶的。
故選：。
【點評】此題考查的目的是理解分數加減法分數乘法的意義，掌握分數加減法、分數乘法的計算法則及應用。
二．填空題（共11小題）
6．【分析】將72本書看作單位“1”，先用，求出故事書和科技書占圖書總本數的分率，然后用72乘，即可求出故事書和科技書共多少本；再用“1”減去，求出連環畫占圖書總本數的分率，最后用72乘連環畫占圖書總本數的分率，即可求出連環畫本數。
【解答】解：
（本
（本
答：故事書和科技書占圖書的，是45本；連環畫占圖書的，是27本。
故答案為：，45；，27。
【點評】本題考查了利用分數加減及分數乘法解決問題，需準確理解題意。
7．【分析】一杯純牛奶，不管加幾次水，由于小明最終全喝了，所以小明喝了1杯純牛奶。小明第一次加了杯水，第二次加了杯水，把兩次喝水的數量相加，可以計算出小明兩次喝了多少杯水。
【解答】解：小明喝了1杯純牛奶。
（杯
答：小明喝了1杯純牛奶，和杯水。
故答案為：1；。
【點評】本題解題關鍵是理解：一杯純牛奶，不管加幾次水，由于小明最終全喝了，所以小明喝了1杯純牛奶，再根據分數加法的意義，計算出小明兩次喝了多少杯水。
8．【分析】把這個蛋糕看作單位“1”，根據求剩余問題的方法，用減法解答。
【解答】解：
答：還剩下這個蛋糕的。
故答案為：。
【點評】此題考查的目的是理解分數減法的意義，掌握分數減法的計算法則及應用。
9．【分析】（1）根據求剩余問題，用減法解答．
（2）把這堆蘋果的質量看作單位“1”，賣出，剩下的占這堆蘋果的，根據一個數乘分數的意義，用乘法解答．
【解答】解：（1）（噸
答：還剩下噸．
（2）
（噸
答：還剩下噸．
故答案為：；．
【點評】此題考查的目的理解掌握分數減法的意義、一個數乘分數的意義及應用，關鍵是明確“噸”與“”的意義，前者是具體的質量，后者的分率．
10．【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，根據求剩余問題的方法，用減法求出用去了全長的，還剩下全長的幾分之幾；根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法求出3米是4米的幾分之幾，再根據減法的意義解答。
【解答】解：
答：用去了全長的，還剩下全長的；如果用去了3米，還剩下全長的。
故答案為：，。
【點評】此題考查的目的是理解分數減法、除法的意義，掌握分數減法、除法的計算法則及應用。
11．【分析】曉冬喝了半杯后覺得太甜了，這時曉東已經喝了杯的果汁，喝了杯果汁之后還剩下杯果汁，兌滿了水，曉東第二次又喝了半杯，也就是喝了（杯果汁，再加上第一次喝的杯，即可求出他一共喝了多少杯果汁。
【解答】解：
（杯
答：他一共喝了杯純果汁。
【點評】解答本題的關鍵是求出曉冬第二次喝了多少杯果汁。
12．【分析】把學校補充的新書的總數看作單位“1”，根據求剩余問題的方法，用減法解答。
【解答】解：
答：還剩新書等待錄入。
故答案為：。
【點評】此題考查的目的是理解分數減法的意義，掌握分數減法的計算法則及應用。
13．【分析】先將1200千克水泥化成1.2噸，用1.2噸減去噸就是第二次用去的噸數，再將兩次用去的噸數相加即可。
【解答】解：1200千克噸
（噸
（噸
答：第二次用去0.8噸，兩次一共用去2噸。
故答案為：0.8，2。
【點評】本題考查了利用分數與小數的加減解決問題，需準確分析題意。
14．【分析】把這批學生的總人數看作單位“1”，首先根據加法的意義，用加法求出去泰國、越南、老撾交流的人數占總人數的幾分之幾，再根據減法的意義，用減法求出去孔子學院交流的人數占總人數的幾分之幾。
【解答】解：
答：去泰國、越南、老撾交流的人數占總人數的，去孔子學院交流的人數占總人數的。
故答案為：、。
【點評】此題考查的目的是理解分數加減法的意義，掌握分數加減法的計算法則及應用。
15．【分析】根據求比一個數多幾的數是多少，用加法解答；根據已知比一個數少幾的數是多少，求這個數，用加法解答；根據求比一個數多幾的數是多少，用加法解答；根據求比一個數多幾的數是多少，用加法解答。
【解答】解：
（米
（米
（米
（米
答：比米多米的是米；米比米少米：0.8米比米多0.6米，比米多米的是米。
故答案為：、、0.8、。
【點評】此題考查的目的是理解分數加法的意義，掌握分數加法的計算法則及應用。
16．【分析】把這段公路的全長看作單位“1”，已經修了，還剩的占全長的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出還剩多少千米；如果已經修了千米，因為千米是一個具體數量，所以求還剩多少千米，直接用減法解答。
【解答】解：
（千米）
（千米）
答：已經修了，還剩千米，如果已經修了千米，還剩千米。
故答案為：，。
【點評】此題考查的目的是理解分數乘法、減法的意義，掌握分數乘法、減法的計算法則及應用。
三．解答題（共14小題）
17．【分析】把11月份的總天數看作單位“1”，用“1”減去空氣質量“優”的天數占的，再減去“良”的天數占的，就是受到嚴重污染的天數占的幾分之幾．
【解答】解：
．
答：受到嚴重污染的天數占總天數的．
【點評】此題考查求剩余問題的應用題，用連減法計算；也可以用“1”減去空氣質量“優”與“良”的天數占的分率和，列式為．
18．【分析】把總頁數看成單位“1”，用第一天看的分率加上第二天看的分率就是一共看了總頁數的幾分之幾，然后用1減去已經看的分率就是剩下了幾分之幾沒有看．
【解答】解：；
；
答：兩天共看了全書的，還剩下沒有看．
【點評】本題關鍵是理解把總頁數看成單位“1”，再根據數量關系求解．
19．【分析】第一組采集千克，第二組采集千克，根據加法的意義可知，第一二組采集的總數是千克，又第三組采集的千克數比第一、二組采集的總數少千克，根據減法的意義可知，第三組采集千克．
【解答】解：（千克），
答：第三組采集了千克．
【點評】本題考查了學生完成簡單的分數加減法應用題的能力．
20．【分析】把總面積看作單位“1”，然后用總面積“1”減去種大豆和種棉花的部分，即為所求．
【解答】解：，
，
；
答：種玉米的面積占這塊地的．
【點評】解答此題的關鍵是找準單位“1”，不要被多余的數字所迷惑．
21．【分析】把總量看成單位“1”，用總量減去上半月和下半月完成的任務就是剩下的任務．
【解答】解：，
，
．
答：這批零件還剩沒有完成．
【點評】本題把工作總量看成單位“1”，再根據基本的數量關系直接列式求解．
22．【分析】把西瓜的總量看成單位“1”，明明吃了，比爸爸少吃這個西瓜的，用加即可求出爸爸吃了這個西瓜的幾分之幾．
【解答】解：
答：爸爸吃了這個西瓜的．
【點評】解決本題關鍵是理解把西瓜的總量看成單位“1”，再根據加法的意義直接列式求解即可．
23．【分析】把這塊地的面積看作單位“1”，已知這塊地的種茄子、種黃瓜，其余的種西紅柿．求種西紅柿的面積占總面積的幾分之幾，根據減法的意義，用減法解答即可．
【解答】解：
，
答：種西紅柿的面積占總面積的．
【點評】此題考查的目的是理解掌握分數減法的意義、計算法則及應用．
24．【分析】把全部的時間時）看成單位“1”，用總時間1減去路上用的分率，再減去吃飯和休息占的分率，就是游覽的時間占全部時間的幾分之幾．
【解答】解：，
，
；
答：游覽的時間占全部時間的．
【點評】解決本題要注意給出的10小時沒有用處，不要被迷惑．
25．【分析】設全長為1，則用全長減去甲乙兩隊已修的，就是還剩下幾分之幾，列式為：．
【解答】解：．
答：這條公路還剩沒修．
【點評】完成本題要先據分數的意義設全長為單位1．
26．【分析】將總面積當作單位“1”，其中的種蘋果樹，種梨樹，其余種桃樹，根據分數減法的意義，用單位“1”分別減去種蘋果與種梨樹的面積占總面積的分率，即得桃樹的面積是這塊地的幾分之幾．
【解答】解：
答：桃樹的面積是這塊地的．
【點評】完成本題也可先根據分數加法的意義求出種蘋果與梨樹的面積共占總面積的幾分之幾，然后再根據分數減法的意義求出．
27．【分析】（1）根據題意：用的彩紙大小一樣，把這張彩紙的大小看作單位”1“，笑笑用一張彩紙的，淘氣用一張同樣大的彩紙的，所以可用笑笑用的彩紙減去淘氣用的彩紙即可；
（2）用笑笑用的彩紙加上淘氣用的彩紙看是否大于單位”1“，如果大于，則不夠用，如果小于或等于則夠用．
【解答】解：（1）
答：笑笑比淘氣多用了一張彩紙的；
（2）
答：笑笑和淘氣合用一張紙不夠用．
【點評】解答此題的關鍵是找準單位”1“，然后再根據分數加減法的計算方法進行計算即可．
28．【分析】總面積的種蔬菜、種糧食，根據分數加法的意義可知，種蔬菜與種糧食的地共占總面積的，其余的種果樹，根據分數減法的意義可知，種果樹的面積占總面積的．
【解答】解：
，
．
答：種果樹的面積占總面積的．
【點評】本題也可用單位“1”分別減去種蔬菜與種糧食的地占總面積的分率求得，列式為．
29．【分析】打球的同學是全班同學的，跳繩的同學是全班同學的，根據分數減法的意義，用跳繩占全班同學的分率減去打球占全班同學的分率，即得跳繩的同學比打球的同學多多少．
【解答】解：
答：跳繩的同學比打球的同學多全班同學的．
【點評】本題考查了學生完成簡單的分數減法應用題的能力．
30．【分析】把這條公路的全長看作單位“1”，用1減去第一個月修的，再減去第二個月修的，就是第三個月修了全長的幾分之幾．
【解答】解：
．
答：第三個月修了全長的．
【點評】此題解答關鍵是確定單位“1”，根據求剩余問題用減法解決問題．

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