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第26講 雞兔同籠（提高版）
1、雞兔問題。
已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
2、解題關鍵。
解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
3、解題規律。
（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
一．選擇題（共8小題）
1．一次數學競賽共20道題。做對一道題得8分，做錯一道題倒扣4分，劉冬考了112分，劉冬做對了　　道題。
A．16 B．4 C．12 D．8
2．兩個大人帶幾個小孩去動物園，大人門票每人8元，小孩門票每人5元，買門票一共花了31元，去了　　個小孩。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9條船，每條船剛好坐滿，租的小船有　　艘。
A．4 B．5 C．6
4．學校組織秋游，到目的地后，有48位同學要坐電瓶車去游樂園游玩，每輛小車坐6人，每輛大車坐10人。那么需要____輛小車和____輛大車，就能一次性剛好坐滿?！　?br/>A．6，1 B．4，2 C．3，3
5．市民廣場停有三輪車和小汽車共15輛，一共有52個車輪，三輪車有　　輛。
A．7 B．8 C．10 D．5
6．盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重。已知大鋼珠每顆，小鋼珠每顆。盒子里大鋼珠有　　顆。
A．14 B．16 C．18 D．20
7．籠子里有若干只雞和兔，從上面數有15個頭，從下面數有42只腳。雞有　　 只，兔有　　只。
A．9；6 B．6；9 C．9；5
8．有20個同學扎燈籠，男同學每人扎3個，女同學每人扎5個，一共扎了76個燈籠，扎燈籠的女同學有　　人。
A．8 B．12 C．15 D．5
二．填空題（共8小題）
9．10元錢剛好買面值8角和4角的郵票17張，買了8角的郵票　　張，4角的郵票　　張．
10．存錢罐里有1角和5角的硬幣共22枚，兩種硬幣的總面值是7元，則存錢罐里有1角的硬幣 　　枚，5角的硬幣 　　枚。
11．英雄小分隊進行野外軍訓，晴天行，雨天行，5天共行，則有　 　天是晴天．
12．某商場開展購物抽獎促銷活動。其中一等獎獎勵300元，二等獎獎勵100元，共60個中獎名額，獎金總額為10000元。一等獎有 　　個名額，二等獎有 　　個名額。
13．四（1）班有12名同學參加了植樹活動，男生每人植3棵，女生每人植2棵，共植樹32棵．男生有　　人，女生有　　人．
14．籠子里有若干只兔和雞，從上面數，有7個頭，從下面數，有22只腳，兔有 　　只。
15．新新小學防溺水知識比賽共15道題，答對1題得10分，答錯或不答扣5分，小雪在比賽中得了90分，她答對了 　　道題。
16．在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16把，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共有60條，那么有　　把椅子、　　把凳子．
三．解答題（共14小題）
17．學校會議室有兩種沙發，大沙發可坐6人，小沙發可坐4人．開會時，學校46名教師剛好在10個沙發上坐滿，有幾個大沙發？幾個小沙發？
18．2021年乒乓球世錦賽于11月23日在美國休斯敦舉行。為適應場地，比賽期間，主辦方在場地上提供了9張乒乓球桌，28名選手同時進行了雙打或單打訓練。進行雙打訓練的乒乓球桌和進行單打訓練的乒乓球桌各有多少張？
19．某小區買消毒水給小區消毒。種消毒水38元瓶，種消毒水22元瓶，、兩種消毒水一共購買了15瓶，用了410元。這兩種消毒水分別購買了多少瓶？
20．傳說九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭．今有頭580，有尾900個．問這兩種鳥各有多少只？
21．一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，你能計算出這些天中有幾天下雨幾天晴天嗎？
22．一次數學競賽共20題，規定：做對1題給5分，做錯1題不給分外還倒扣3分，不做的題不給分．小華在這次競賽中全部題都做了，總分是84分．他做錯了幾道題？
23．六年級同學制作了176件蝴蝶標本，貼在13塊展板上展出．每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件．兩種展板各有多少塊？
24．停車場上停放兩輪摩托車和小汽車共26輛，兩種車車輪子的總和為80個，摩托車和小汽車各有多少輛？
25．某運輸隊為商店運輸暖水瓶500箱，每箱6個，已知每10個暖瓶的運費是5.5元．如果損壞一個暖水瓶，要賠償成本11.5元．結果運輸隊共得到1553.6元．問共損壞多少個暖水瓶？
26．全班58人去公園劃船，一共租用了11只船，并且正好坐滿．每只大船坐6人，每只小船坐4人．租用的大船和小船各有多少只？
27．實驗小學五年級一班的47名同學去旅游，共租大、小8輛汽車，每輛汽車都坐滿．已知每輛小汽車坐4人，每輛大車坐7人．大、小汽車各租了幾輛車？（寫出思考過程）
28．我校去年舉辦的四年級數學競賽試卷，共有25道題，每做對一道題得4分，不做或做錯一道題扣2分，小明共得82分，他做對幾道題？
29．育紅文具店開張第一天就賣出、兩種鋼筆共15支，一共賣了75元．種鋼筆每支3元，種鋼筆每支6元，、兩種鋼筆各賣了多少支？
30．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句也是四句詩，每句都是七個字．磨頭小學在誦讀經典活動中，給每位同學選定了一些詩，其中五言絕句和七言絕句共20首，五言絕句和七言絕句共464個字（題目除外），請你算一算兩種詩各多少首？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】假設全做對了，則應得分，而實際得了112分，實際比假設少得了分，這是因為每做錯一題不僅不得8分，還要扣4分，即每做錯一題少得分；據此解答。
【解答】解：
（道
（道
答：劉冬做對了16道。
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠題，解答此題的關鍵是先進行假設，然后根據假設后的情況進行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數，另一個數也用未知數表示，根據題意，列出方程，解答即可。
2．【分析】先計算出大人的門票錢數，即（元，進而得出小孩門票的總錢數，（元，再據除法的意義，除以小孩門票的單價，即可得解。
【解答】解：
（個
答：去了3個小孩。
故選：。
【點評】解答本題的關鍵是求出大人大人的門票錢數。
3．【分析】假設9條全是大船，則有（人，這比已知的44人多了10人，因為大船比小船多坐（人，所以小船有條，據此即可選擇。
【解答】解：假設全是大船，則小船有：
（條
答：租的小船有5條。
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
4．【分析】把48拆分成即可求解。
【解答】解：
答：需要3輛小車和3輛大車，就能一次性剛好坐滿。
故選：。
【點評】解題的關鍵是把48正確拆分成。
5．【分析】假設全是小汽車，則有輪子個，比實際多了個車輪，而每輛小汽車比三輪車多1個輪子，所以用除以1就是三輪車的輛數，據此求解即可。
【解答】解：假設全是小汽車，三輪車的輛數為：
（輛
答：三輪車有8輛。
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
6．【分析】假設全部都是大鋼珠，則共重（克，比原來的克數重（克，因為一個大鋼珠比一個小鋼珠重（克，小鋼珠的顆數是：（顆，進而得出大鋼珠的顆數。
【解答】解：假設全是大鋼珠，小鋼珠的顆數：
（顆
大鋼珠：（顆
答：盒子里大鋼珠有14顆。
故選：。
【點評】解答此題時應進行假設，然后進行分析得出結論；也可以用方程解答。
7．【分析】假設全是雞，則共有的腳數是只，然后與實有的腳數相比，少了只，就是因為每只雞比兔子少了只腳，由此用除以2求出兔子的數量，進而得出雞的只數。
【解答】解：假設全是雞，兔子的只數為：
（只
雞的只數為：（只
答：雞有9只，兔有6只。
故答案為：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
8．【分析】假設扎燈籠的20個同學全是男同學，則一共可以扎（個燈籠，這比已知的76個少（個，又因為一個男同學比一個女同學少扎（個，用假設比實際少的個數除以2即可求出女同學人數。
【解答】解：假設扎燈籠的20個同學全是男同學，則女同學有：
（人
答：扎燈籠的女同學有8人。
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】假設全部為0.8元的，共有元，比實際的10元多：元，因為我們把0.4元的當成了0.8元的，每張多算了元，所以可以算出4角的張數，列式為：（張，那么0.8元的就有：（張；據此解答．
【解答】解：假設全是8角的，4角元，8角元
4角：
（張
8角：（張
答：買了8角的郵票 8張，4角的郵票 9張．
故答案為：8，9．
【點評】解決雞兔同籠問題往往用假設法解答，有些應用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設它們為同一種量，然后按照題中的已知條件進行推算，如果數量上出現矛盾，可適當調整，以求出正確的結果．
10．【分析】假設22枚都是1角的硬幣，則有（角，這比實際的7元角）少了（角，又因為一枚1角硬幣比一枚5角硬幣少（角，所以5角硬幣有（枚，即可求出1角的硬幣枚數。
【解答】解：假設都是1角硬幣，則5角硬幣有：
7元角
（枚
則1角硬幣有：（枚
所以存錢罐里有1角的硬幣10枚，5角的硬幣12枚。
故答案為：10，12。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
11．【分析】假設全是雨天，則5天行駛千米，這比已知的84千米少行了千米，因為晴天比雨天多行千米，由此即可求得晴天有：（天．
【解答】解：假設全是雨天，則晴天有：
（天
答：有3天是晴天．
故答案為：3．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．
12．【分析】假設全是一等獎，則獎金總額為（元，這比10000元多了8000元，是因為每個一等獎比二等獎多200元，用8000元除以200元，就是二等獎的名額數，進而求出一等獎的名額數。
【解答】解：
（個
（個
答：一等獎有60個名額，二等獎有40個名額。
故答案為：60，40。
【點評】此題屬于雞兔同籠題，解答此題的關鍵是先進行假設，然后根據假設后的情況進行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數，另一個數也用未知數表示，根據題意，列出方程，解答即可。
13．【分析】假設12名同學全是男生，則一共可以植樹棵，這比已知的32棵樹多了棵，因為一名男生比一名女生多植樹棵，據此即可求出有女生人，則男生人．
【解答】解：女生有：
（人
則男生有：（人
答：參加植樹的男生有8人，女生有4人．
故答案為：8；4．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．
14．【分析】設7只全是兔，則共有只腳，實際有22只腳，多出的只腳是因為每只雞多算了只腳，據此先求出雞的只數，再求兔的只數。
【解答】解：設7只全是兔，得：
（只
（只
答：兔有4只。
故答案為：4。
【點評】本題屬于雞兔同籠問題，這類題可用假設法解答，也可以用方程進行解答。
15．【分析】由題意可知，答錯或不答1題實際損失分，假設小雪全部答對，應得分，實際得90分，根據少得的分及答錯或不答1題實際損失分，先求出答錯或不答的題數，再求出答對的題數。
【解答】解：設她全部答對，則：
（道
（道
答：她答對了11道題。
故答案為：11。
【點評】本題屬于雞兔同籠問題，這類題可用假設法解答，也可以用方程進行解答。
16．【分析】根據題意，假設都是椅子，則應該有（條腿，比實際多：（條，因為每把凳子比每把椅子少的腿數：（條，所以凳子有：（把，再求椅子的把數即可．
【解答】解：
（把
（把
答：有12把椅子、4把凳子．
故答案為：12；4．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．
三．解答題（共14小題）
17．【分析】假設全是大沙發則可以坐人，假設就比實際可多坐人，這是因為每個大沙發比每個小沙發可多坐人，據此可求出小沙發的個數，進而可求出大沙發的個數．據此解答．
【解答】解：假設全是大沙發，則小沙發有：
（個
大沙發：（個
答：有3個大沙發，7個小沙發．
【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解答此類問題一般用假設法來進行解答，也可用方程來進行解答．
18．【分析】假設都是單打，共有（人，而實際上有28人，少算了（人；因為把雙打看作了單打，每桌少算了2個人，所以有（張雙打桌；進而求出單打的張數；據此解答即可。
【解答】解：假設都是單打，則雙打的張數為：
（張
單打的張數為：（張
答：進行雙打訓練的乒乓球桌有5張，進行單打訓練的乒乓球桌有4張。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
19．【分析】假設都是22元瓶的，應該花的錢數：（元，與實際相差：（元，每瓶種和種消毒水差錢數：（元，所以種的有：（瓶，再求種的瓶數即可。
【解答】解：假設都是22元瓶的，種消毒水的瓶數為：
（瓶
種消毒水的瓶數為：（瓶
答：種購買了5瓶，種購買了10瓶。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
20．【分析】無論什么鳥，每只的頭數和尾數之和都是10，而總的頭數和尾數之和是，所以鳥的總數是只，再用假設法解答即可．
【解答】解：九頭鳥和九尾鳥一共有：
（只
假設這148只全是九頭鳥，則總頭數為：（個，
則比已知的580個頭多：（個，
因為1只九頭鳥比1只九尾鳥多個頭，
則九尾鳥有：（只，
所以九頭鳥有：（只；
答：九頭鳥有54只，九尾鳥有94只．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，等量關系稍復雜，可以先求出它們的總只數，再利用假設法進行解答．
21．【分析】假設這17天都是晴天，那么運了次，比實際多了次，每有一天雨天少運（次；所以一共有天雨天，據此解答即可．
【解答】解：
（天
（天
答：這些天中有10天下雨，7天晴天．
【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法進行分析比較，進而得出結論；也可以用方程，設其中的一個數為未知數，另一個數也用未知數表示，列出方程解答即可．
22．【分析】假設20道題全做對，則得分，這樣就少得分；最錯一題比做對一題少分，也就是做錯道題．
【解答】解：答錯的是：
，
，
（道；
答：他做錯了2道題．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．
23．【分析】根據題干，設大展板有塊，則小展板就有塊，再根據等量關系：大展板塊數小展板塊數蝴蝶標本的總件數176，列出方程解決問題．
【解答】解：設大展板有塊，則小展板就有塊，根據題意可得方程：
（塊
答：大展板有6塊，小展板有7塊．
【點評】本題屬于雞兔同籠問題，用方程法時關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為，另一個未知數用含的式子來表示，進而列并解方程即可．
24．【分析】根據題干，假設全是小汽車，則輪子是個，這比已知的80個多了24個，又因為一輛小汽車比一輛摩托車多個輪子，所以摩托車有輛，則小汽車就是輛，據此即可解答問題．
【解答】解：
（輛
（輛
答：兩輪摩托車有12輛，小汽車有14輛．
【點評】解決雞兔同籠問題往往用假設法解答，有些應用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設它們為同一種量，然后按照題中的已知條件進行推算，如果數量上出現矛盾，可適當調整，以求出正確的結果．
25．【分析】根據已知托運暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶，則可以求出一共有個暖瓶，再由每10個暖瓶的運費為5.5元，可得每個暖瓶的運費是元；根據每損壞一個，要賠償成本11.5元的條件可知，則損壞一個暖瓶的要扣元，假設一個暖瓶也沒有損壞，則應該得運費元，這比已知的1553.6元多了元，所以96.4元利用有幾個12.05元，就有幾個損壞的．
【解答】解：一共有暖瓶（個，
每個暖瓶的運費是：（元，
（個，
答：共損壞了8個暖瓶．
【點評】此題是典型的雞兔同籠的問題，一般用假設法，比較簡便，解答此題的關鍵是求出暖瓶的總個數和每個暖瓶的運費．
26．【分析】假設全是小船，那么只能乘坐人，那么實際多坐了人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只數．
【解答】解：假設全是小船，則大船有：
（只
小船：（只
答：大船有7只，小船有4只．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．
27．【分析】假設全是大汽車，那么一共可以做人，多了人，而每輛大車比小車多坐人，用多的總人數除以每輛車多的人數，就是小汽車的輛數，進而求出大汽車的輛數．
【解答】解：假設全是大汽車，那么小汽車有：
（輛
大汽車有：（輛
答：大汽車租了5輛，小汽車租了3輛．
【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此題可以用假設法進行解答，也可以用方程解答．
28．【分析】假設小明全部做對，則應該得分為：分，實際少得分，因為做錯一道題比做對一道題少得：分，所以做錯道，進而可以計算出做對的數量．
【解答】解：假設全部做對，則做錯：
（道
做對：（道．
答：他做對了22道題．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．
29．【分析】假設15支全是種鋼筆，則共賣了元，這比已知的75元，多了元，又因為一支種鋼筆比一支種鋼筆貴元，據此可求出種鋼筆賣了支，則種鋼筆賣了支；據此即可解答問題．
【解答】解：
（支
（支
答：種鋼筆賣了5支，種鋼筆賣了10支．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，采用假設法即可解答問題．
30．【分析】假設全是七言絕句，那么就有個字，這就比已知的464個字多出了個字，因為1首七言絕句比1首五言絕句多個字，由此即可求得五言絕句的首數，進而求得七言絕句的首數．
【解答】解：假設全是七言絕句，則五言絕句就有：
（首
則七言絕句有：（首
答：五言絕句有12首，七言絕句有8首．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．

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