資源簡介

第29講 分數除法問題（提高版）
1、分數除法。
求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
2、特征。
已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。
3、解題關鍵。
從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數。
已知一個數的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數。
一．選擇題（共8小題）
1．一種型號的空調，連續兩次降價后，每臺售價3888元，這種空調原來每臺售價　　元。
A．5200 B．4800 C．2299
2．以下問題中，不能用解決的是　　
A．2張薄餅，平均每人吃張，可以分給幾個人？
B．一個長方體的長是2分米，寬是長的，寬是多少分米？
C．軍軍有2張郵票，是美美郵票張數的，美美有多少張郵票？
D．小剛晨跑20分鐘的路程是2千米，他的速度是每小時多少千米？
3．一種彩電降價后是960元，這種彩電的原價是　　元。
A． B． C． D．
4．漢字書寫比賽中，小亮分鐘寫了9個漢字。照這樣的速度，他15分鐘能寫多少個漢字？下面算式中錯誤的是　　
A． B． C． D．
5．《莊子天下》中有這樣一段話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”意思是說：一尺長的木棍，每天截取一半，永遠也截取不完。照這樣推算，第二天截取的長度占最初木棒長度的　　
A． B． C． D．
6．一輛汽車行千米用汽油升。行1千米用汽油　　升。
A． B． C． D．
7．用千克大豆可以榨油千克，照這樣計算，千克大豆可以榨油　　千克。
A． B． C． D．
8．六（1）班男生人數比女生人數多，女生人數占全班人數的　　
A． B． C． D．
二．填空題（共8小題）
9．小明喝一杯的飲料，如果每次喝，能喝　　次．如果每次喝，能喝　　次．
10．一臺割草機小時可以割草公頃。照這樣計算，割草機1小時可以割草 　　公頃，割草1公頃需要 　　小時。
11．一臺收割機小時收割公頃小麥，每小時收割小麥 　　公頃；收割1公頃小麥需要 　　小時。
12．聰聰在天平的左邊放一塊蛋糕，右邊放塊蛋糕和60克的砝碼，這時天平恰好平衡。一整塊蛋糕的重量是 　　克。
13．甲乙兩個正方體的體積和是27立方分米，甲正方體棱長是乙正方體棱長的。甲正方體的體積是 　　立方分米。
14．千克大豆可以榨油千克，1千克大豆能榨油 　　千克，如果要榨1千克油則需要 　　千克大豆。
15．一根繩子截去米后，剩下的繩子長度占原來的，則原繩子長度是 　　。
16．一堆煤重，如果每天用去，　　天可以用完，如果每天用，　　天可以用完。
三．解答題（共14小題）
17．某社區積極開展“垃圾分類進社區”活動，東、西區一個月共搜集到廢電池288節，西區搜集到廢電池的節數是東區的，西區搜集到了多少節廢電池？
18．在“學雷鋒獻愛心”捐款活動中，光明小學五、六年級同學共捐款4000元，其中五年級捐的款項是六年級的，五、六年級各捐款多少元？
19．一個旅游景點去年上半年接待游客約為63萬人，是下半年的，這個景點去年全年接待的游客有多少萬人？
20．賣香蕉的商販用的秤缺斤少兩，王大爺買香蕉，在商販的秤上稱出來是1000克，實際上只有800克。王大爺要求商販給足重量，商販自知理虧，為了稱夠實際上的1000克，商販在該秤稱得1000克的基礎上再多稱200克，即在商販的秤上稱1200克，這時他稱夠1000克了嗎？如果不夠，那么還應該再稱多少克？
21．東風機械廠有兩個車間，甲車間人數是乙車間人數的，如果從乙車間調18人到甲車間，則兩個車間人數相等，甲、乙兩個車間原來各有多少人？
22．喬伯伯超市六月的收入是7700元比上個月增加了。喬伯伯六月的收入比上個月增加了多少元？
23．某工廠四月份繳納水費4500元，比三月份節約了。三月份繳納水費多少元？
24．紅紅正在讀一本故事書，第一周讀了90頁，還剩下這本書的沒有讀。這本故事書一共多少頁？
25．實驗小學組織學生去參觀科技館，第一天去了240人，第一天去的人數比第二天多，第二天去了多少人？
26．我縣牢固堅持規劃為先、品質為上，城鄉面貌煥發新顏。保潔面積達到600萬平方米，比綠化面積少。綠化面積是多少萬平方米？
27．田園小學2018年接受精準扶貧的學生有60人，比2017年減少了。這兩年一共有多少人接受精準扶貧？
28．航模小組和動畫小組一共有48人，其中動畫小組的人數是航模小組的，航模小組有多少人？
29．林老師買了一張桌子和6把椅子，共花了2800元。已知一把椅子的價錢是桌子的，一張桌子和一把椅子各多少錢？
30．一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的，課桌和椅子的單價各是多少元？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】把這種空調每臺的原價看作單位“1”，連續兩次降價后的價錢是原價的的，即3888元，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法解答即可。
【解答】解：
（元
答：這種空調原來每臺售價4800元。
故選：。
【點評】此題主要考查分數除法應用題，解決此類問題一定要分清單位“1”，找出基本數量關系，列式解答即可。
2．【分析】根據分數乘除法的意義，結合式子逐項判斷即可。
【解答】解：根據包含除法的意義，選項可以用解決。
根據分數乘法的意義，選項可以用解決，不能用解決。
根據分數除法的意義，選項可以用解決。
20分鐘小時，根據除法的意義，選項可以用解決。
故選：。
【點評】本題考查了分數除法應用題，關鍵是確定單位“1”，找到具體數量對應的分率；解答依據是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。
3．【分析】把原價看成單位“1”，降價后的價格是原價的，它對應的數量是960元，根據分數除法的意義，用960元除以即可求出原價。
【解答】解：
（元
答：這種彩電的原價是1200元。
故選：。
【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法求解。
4．【分析】當寫字速度一定時，兩個分鐘數的倍比關系等于寫的字數的倍比關系；總的字數分鐘數每分鐘寫的字數；分鐘數總的字數寫一個字用的時間，據以上關系進行選擇即可。
【解答】解：．因為是求15分鐘里面包含幾個分鐘，15分鐘寫的字數也就是幾個9，所以算式列式正確。
．因為是求1分鐘寫的字數，再乘15是15分鐘寫的字數，所以算式列式5正確。
．因為表示工作總量乘工作時間，沒有意義，所以算式列式錯誤。
．因為表示寫1個字用的時間，再求15分鐘里面包含幾個寫1個字的時間就可以寫幾個字，所以算式列式正確。
故答案為：。
【點評】明確每一步的算理是解決此題的關鍵。
5．【分析】把一尺長的木棍的木棍看作單位“1”，則第一次截取的長度是這根木棍的，第二次截取的木棍是的，根據分數乘法的意義，可以計算出第二天截取的長度占最初木棒長度的幾分之幾。
【解答】解：
答：第二天截取的長度占最初木棒長度的。
故選：。
【點評】本題考查分數乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據一個數乘分數的意義，列式計算。
6．【分析】一輛汽車行千米用汽油升，求行1千米用汽油多少升，用升除以。
【解答】解：（升
答：行1千米用汽油升。
故選：。
【點評】解答此類題的關鍵是弄清誰是單一量，再用另一個量進行平均分。若分不清被除數、除數，記住商的單位與被除數的單位相同。
7．【分析】根據“出油率豆油質量大豆質量”即可求出大豆的出油率，再根據“豆油質量大豆質量出油率”即可解答，再根據計算結果作出選擇。
【解答】解：
（千克）
答：千克大豆可以榨油千克。
故選：。
【點評】解答此題的關鍵是掌握豆油質量、大豆質量、出油率三者之間的關系。
8．【分析】把女生人數看作單位“1”，則男生人數是，全班人數是，求女生人數占全班人數的幾分之幾，用女生人數除以全班人數。
【解答】解：
答：女生人數占全班人數的。
故選：。
【點評】求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】根據“包含”除法的意義，小明喝一杯的飲料，如果每次喝，求能喝多少次，列式為：；如果每次喝，把這杯牛奶看作單位“1”，求能喝多少次，列式為：；據此解答即可。
【解答】解：
（次
（次
答：如果每次喝，能喝2次，如果每次喝，能喝10次。
故答案為：2，10。
【點評】這種類型的題目屬于基本的分數除法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題。
10．【分析】一臺割草機小時可以割草公頃，照這樣計算，求割草機1小時割草多少公頃，用公頃除以即可；求割草1公頃需要多少小時，用小時除以即可。
【解答】解：（公頃）
（小時）
答：割草機1小時可以割草公頃，割草1公頃需要小時。
故答案為：，。
【點評】解答本題的關鍵是確定準標準量和比較量。
11．【分析】由題意可知：工作總量是公頃，工作時間是小時，根據關系式“工作效率工作總量工作時間”，“工作時間工作總量工作效率”，代入數值，計算即可。
【解答】解：（公頃）
（小時）
答：這臺收割機平均每小時收割小麥公頃，收割1公頃小麥需要小時。
故答案為：，。
【點評】此題主要考查工作總量、工作效率、工作時間三者的關系式：工作總量工作效率工作時間，靈活變形列式解決問題。
12．【分析】設整塊蛋糕的質量為克，則天平左邊是克，天平右邊是克，根據此時天平恰好平衡（即左、右相等），即可列方程解答。
【解答】解：整塊蛋糕的質量為克。
答：一整塊蛋糕的重量是90克。
故答案為：90。
【點評】分數除法應用題，一般可列方程解答。列方程的關鍵是先設出未知數，再找出含有未知數的等量關系式。
13．【分析】把乙正方體的棱長看作“1”，則甲正方體的棱長是，乙正方體的體積是，即1，甲正方體的體積是，即。根據分數除法的意義，用27立方分米除以，就是乙正方體的體積，再根據分數乘法的意義，用乙正方體的體積乘，就是甲正方體的體積。
【解答】解：設乙正方體的棱長看作“1”，則甲正方體的棱長是
乙正方體的體積是
甲正方體的體積是
（立方分米）
答：甲正方體的體積是3立方分米。
故答案為：3。
【點評】關鍵是根據正方體體積計算公式，計算出甲、乙兩個正方體的倍數關系，再根據分數除法、乘法的意義解答。
14．【分析】千克大豆可以榨油千克，求1千克大豆能榨油多少千克，用千克除以；求如果要榨1千克油則需要多少千克大豆，用千克除以。
【解答】解：（千克）
（千克）
答：1千克大豆能榨油千克，如果要榨1千克油則需要千克大豆。
故答案為：，。
【點評】解答此類題的關鍵是弄清誰是單一量，再用另一個量進行平均分。也理解為根據出油率、大豆質量、豆油質量三者之間的關系解答。
15．【分析】一根繩子截去米后，剩下的繩子長度占原來的，則截去了這根繩子原長的，根據分數除法的意義，用米除以，就是這根繩子原來的長度。
【解答】解：
（米
答：原繩子長度是3米。
故答案為：3米。
【點評】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
16．【分析】求每天用去，多少天可以用完，是將5噸煤看作單位“1”，求“1”中有多少個；求每天用噸，多少天可以用完，是求5噸里有多少個噸。據此解答。
【解答】解：（天
（天
答：如果每天用去，5天可以用完，如果每天用，25天可以用完。
故答案為：5，25。
【點評】解答本題需準確區分兩個分數的不同：表示分率，噸表示具體的數量。
三．解答題（共14小題）
17．【分析】把東區搜集到廢電池的節數看作單位“1”，則東、西區一個月共搜集到廢電池288節是東區的，用除法計算即可得東區搜集到廢電池的節數，再乘，即可得西區搜集到了多少節廢電池。
【解答】解：
（節
答：西區搜集到了126節廢電池。
【點評】本題主要考查了分數除法應用題，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算；已知一個數，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。
18．【分析】根據題意可知，六年級捐款數六年級捐款數元，設六年級捐款元，則五年級捐款元，據此列方程解答。
【解答】解：設六年級捐款元，五年級捐款元。
（元
答：五年級捐1500元，六年級捐2500元。
【點評】解決這類問題主要找出題里面蘊含的等量關系，設其中一個未知為，另一個未知數用含有的式子表示，由此列出方程解決問題。
19．【分析】把去年下半年接待游客數看作單位“1”，用上半年接待游客數除以對應的分率，得出下半年接待游客數，再加上半年接待游客數即可求解。
【解答】解：
（萬人）
答：這個景點去年全年接待的游客有147萬人。
【點評】本題主要考查了分數除法應用題，解題的關鍵是掌握已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
20．【分析】先求出實際重量是稱重的幾分之幾，再求出稱重1200克，實際重量是多少千克，再與1000千克相比，就能判斷夠不夠了。
【解答】解：實際重量是稱出重量的：
稱重1200克，實際重量是：
（克
960克克
應該稱：
（克
即還要稱：
（克
答：這時他稱不夠1000克，還應該再稱50克。
【點評】此題考查求一個數是另一個數的幾分之幾和求一個數的幾分之幾是多少。
21．【分析】把乙車間原來的人數看作單位“1”，由題意可知，乙車間比甲車間多2個18人，即人，這人正好是乙車間人數的，根據分數除法的意義，用人除以，就是乙車間原來的人數。再根據分數乘法的意義，用乙車間原來的人數乘，就是甲車間原來的人數。
【解答】解：
（人
（人
答：甲車間原來有60人，乙車間原來有96人。
【點評】此題是考查分數乘、除法的意義及應用。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
22．【分析】把喬伯伯超上個月的收看作單位“1”，則六月份的收入想當于上月的，根據分數除法的意義，用六月份的收入除以，就是上個月的收入，再根據分數乘法的意義，用上月的收入乘（或用六月份收入減五月份收入），就是六月比上月增加收入的錢數。
【解答】解：
（元
答：喬伯伯六月的收入比上個月增加了962.5元。
【點評】此題是考查分數乘、除法的意義及應用。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
23．【分析】把三月份繳納的水費看作單位“1”，則四月份繳納的水費相同于三月份的，根據分數除法的意義，用四月份繳納的水費元）除以，就是三月份繳納的水費。
【解答】解：
（元
答：三月份繳納水費6000元。
【點評】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
24．【分析】把這故事本書的頁數看作單位“1”，第一周讀了90頁，還剩下這本書的沒有讀，則已讀了這本書的，根據分數除法的意義，用已讀的頁數除以，就是這本故事書的頁數。
【解答】解：
（頁
答：這本故事書一共135頁。
【點評】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
25．【分析】把第二天去的人數看作單位“1”，則第一天去的人數相當于第一天的，根據分數除法的意義，用第一天去的人數人）除以，就是第二天去的人數。
【解答】解：
（人
答：第二天去了200人。
【點評】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
26．【分析】把綠化面積看作單位“1”，則保潔面積相當于綠化面積的，根據分數除法的意義，用保潔面積除以就是綠化面積。
【解答】解：
（萬平方米）
答：綠化面積是900萬平方米。
【點評】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
27．【分析】把2017年接受精準扶貧的學生人數看作單位“1”，則2018年的接受精準扶貧的學生人數相當于2017年的，根據分數除法的意義，用2018年接受精準扶貧的學生人數人）除以就是2017年接受精準扶貧的學生人數，再把兩年人數相加。
【解答】解：
（人
答：這兩年一共有135人接受精準扶貧。
【點評】關鍵是根據分數除法的意義，求出2017年的接受精準扶貧的學生數，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
28．【分析】把航模小組的人數看作單位“1”，航模小組和動畫小組人數是航模小組的人數的，根據除法的意義求解即可。
【解答】解：
（人
答：航模小組有30人。
【點評】本題主要考查了分數除法應用題，解題的關鍵是確定單位“1”及航模小組和動畫小組人數占航模小組人數的分率。
29．【分析】把一張桌子的價錢看作單位“1”，則一把椅子的價錢就是，一張桌子和6把椅子的總價是，根據分數除法的意義，用2800元除以，就是一張桌子的價錢；再根據分數乘法的意義，用一張桌子的價錢乘，就是一把椅子的價錢。
【解答】解：
（元
（元
答：一張桌子1120元，一把椅子280元。
【點評】此題是考查分數乘、除法的意義及應用。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。
30．【分析】根據題意要把桌子的單價看作是單位“1”，椅子的單價是課桌單價的，則椅子比課桌少單位“1”的是10元，用除法可求出課桌的單價，進而可求出椅子的單價．據此解答
【解答】解：
（元
（元
答：課桌25元，椅子15元．
【點評】本題的重點是確定單位“1”，求出10對應的分率，再根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算列式解答．

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