資源簡介

第31講 工程問題（提高版）
1、工程問題。
探討工作總量、工作效率、工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題．
2、解題關鍵。
把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后，根據題目的具體情況，靈活運用公式．
3、數量關系式。
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
合作時間=工作總量÷工作效率和
一．選擇題（共8小題）
1．每年3月12日是植樹節，今年甲乙兩隊計劃種100棵樹，甲隊獨種需要2天，乙隊獨種需要5天，兩隊合種共要幾天？列式錯誤的是　　
A． B．
C． D．
2．做一批零件，甲需3小時完成。乙需4小時完成，甲乙合作每小時完成這批零件的　　
A． B．7 C． D．
3．修一段公路，5天修了全長的。照這樣計算，修完剩下的路還要　　天。
A．20 B．15 C．10 D．5
4．若4臺同樣的抽水機同時抽水，需12小時抽干一池水，那么6臺這樣的抽水機同時抽水，抽干這一池水需要　　小時。
A．3 B．8 C．24
5．甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。現有一工程，甲2天可完成。問乙與丙合作要多少天完成？　　
A．12天 B．5天 C．2.4天 D．10天
6．生產一批口罩，甲車間單獨做需要12天，乙車向單獨做需要15天。甲、乙兩個車間工作效率的最簡整數比為　　
A． B． C．
7．小明看一本300頁的書，前3天看完了這本書的，照這樣的速度，他看完這本書共需多少天？下面所列式子中不正確的是　　
A． B．
C． D．
8．一項工程，如果先由甲工程隊單獨干20天，剩下的由乙工程隊單獨干，那么15天可以完成任務。如果甲、乙兩個工程隊合作5天能完成全部工程的，那么乙工程隊的工作效率比甲工程隊的工作效率　　
A．快 B．慢 C．快 D．慢
二．填空題（共8小題）
9．一項工程甲獨做5天能完成這項工程的，甲1天能完成這項工程的，完成這項工程一共需要　 　天．
10．一項工程，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做10天完成，兩隊合做4天，完成這項工程的　　．
11．一項任務，甲單獨做要20天，乙單獨做要30天．兩人合作　　天完成．
12．有一項工程，甲、乙兩隊合作6天完成，甲隊單獨做10天完成，乙隊獨做全工程的要 　　天。
13．修一條3千米長的公路，10天修完，平均每天修這條公路的　　，4天修這條公路的　　，每天修　　千米．
14．完成一項工作，原計劃要10天完成，實際每天的工作效率提高了，實際用了　　天．
15．一份稿件打9000字，如果甲乙合打，6小時可完成，如果甲單獨打，15小時完成，如果乙單獨打，需 　　小時完成；如果甲先打3小時，再由乙接手，還需 　　小時才能完成。
16．一項工程，甲單獨做8天完成，乙單獨做3天完成這項工程的，甲乙合作需 　　天完成這項工程。
三．解答題（共14小題）
17．修一條公路，甲隊要12天完成；乙隊要15天可以完成。現在讓甲、乙兩隊合修，應修幾天？
18．一輛轎車的油耗是每100千米12升，照這樣計算，40升油夠此車行駛350千米嗎？為什么？
19．兩位師傅給一間房貼地磚。張師傅單獨做5天可以貼完，李師傅單獨做4天可以貼完，他們合做2天后，還剩下8平方米沒有貼。這間房有多少平方米？
20．一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成，兩人合作6天共完成總工程的幾分之幾？
21．甲、乙兩隊共同修一條長3000米的公路，甲隊每天修85米，乙隊每天修65米，修完這條公路需要多少天？
22．甲乙兩個工程隊合修一段公路，甲隊修了全長的后，乙隊接著修了，這時恰好修完全長的一半．這段公路長多少千米？
23．一批抗疫物資從某市運往上海市，只用一輛大貨車運需要10次運完，只用一輛小貨車運需要15次，如果兩輛貨車同時運，需要幾次就可以運完？
24．工程隊修一條路，每天工作8小時，12天可以修完。如果每小時的工作量不變，每天工作6小時，多少天可以完成任務？
25．某新能源電動汽車生產車間計劃14天生產630輛電動汽車，由于改進了生產技術，實際每天比原計劃多生產了25輛。實際多少天完成任務？
26．一條水渠長，甲工程隊單獨修要5天修完，乙工程隊單獨修要6天修完。現兩隊合修，幾天可以完成這條水渠的一半？
27．一堆50噸的大米，甲車單獨運輸要8次運完，乙車單獨運輸要10次運完，如果甲、乙兩車合運，幾次運走這堆大米的？
28．李老師去買書，單獨買上冊可以買20本，單獨買下冊可以買30本，如果上冊和下冊合起來買，李老師可以買多少套？本上冊和1本下冊合起來為1套）
29．小李15分鐘可以打2400個字，照這樣的速度，一份4000字的文稿，他幾分鐘可以打完？
30．張莊需要修一條水渠，甲工程隊單獨修需要6天完成；乙工程隊單獨修需要4天完成。如果這兩個工程隊合修這條水渠，幾天修完？
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】用計劃種樹的總棵數分別除以兩隊獨種的天數，得出兩隊每天種的棵數，再用樹的總棵數除以兩隊每天種的棵數和，即可得兩隊合種共要幾天，可知正確；
把這項工作看作是單位“1”，甲隊工作效率為，乙隊工作效率為；根據“工作時間工作量工作效率”，即可求出兩隊合種幾天能種完，可知正確；
把這項工作看作是單位“1”，甲隊工作效率為，乙隊工作效率為，用計劃種樹的總棵數乘兩隊的效率和，得出兩隊每天種的棵數和，再用除法計算，即可得兩隊合種共要幾天，可知正確。
【解答】解：每年3月12日是植樹節，今年甲乙兩隊計劃種100棵樹，甲隊獨種需要2天，乙隊獨種需要5天，兩隊合種共要幾天？列式錯誤的是。
故選：。
【點評】本題主要考查工作時間、工作效率、工作量三者之間的數量關系：工作時間工作量工作效率。
2．【分析】把這批零件的個數看作單位“1”，甲需3小時完成，則1小時可完成；乙需4小時完成，則1小時可完成。求兩人的作效率之和即可。
【解答】解：
答：甲乙合作每小時完成這批零件的。
故選：。
【點評】本題求兩者每小時的工作效率之和。
3．【分析】照這樣計算，說明修的工作效率不變；工作效率一定工作時間和工作量成正比例；把用的總時間看成單位“1”，它的對應的數量是5天，由此用除法求出總時間，再減去已修的5天，即為修完這條路還要幾天。
【解答】解：
（天
答：修完剩下的路還要15天。
故選：。
【點評】本題根據比例關系發現工作量的就是工作時間的，據此根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法，求出總時間。
4．【分析】把抽干的這一池水看作單位“1”，則可知4臺抽水機的工作效率是，進而可先求出每臺抽水機的工作效率，用每臺抽水機的工作效率，求出6臺抽水機的工作效率，然后用工作總量除以6臺抽水機的工作效率，即可解答。
【解答】解：
（小時）
答：抽干這一池水需要8小時。
故選：。
【點評】解答本題的關鍵是求出每天抽水機的工作效率，解題的依據是工作時間、工作效率和工作總量之間的數量關系。
5．【分析】完成這項工程甲、乙、丙用的天數比是，把這項工程的工作量看作“1”，甲2天的工作是，根據“工作效率”，分別求出乙、丙的工作效率，再根據“工作時間工作量工作效率，用甲2天的工作量除以乙、丙的工作效率這和，就是乙與丙合作完成需要的天數，再根據計算結果作出選擇。
【解答】解
（天
答：乙與丙合作要2.4天完成。
故選：。
【點評】解答此題的關鍵是記住工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系。
6．【分析】將這批口罩總數看作單位“1”，根據工作效率工作量工作時間，可求出甲車間的工作效率為，乙車間的工作效率為；據此求出甲、乙兩個車間的工作效率比，并化成最簡整數比。
【解答】解：
答：甲、乙兩個車間工作效率的最簡整數比為。
故選：。
【點評】解答本題需熟練掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系，準確把握比的意義及化簡比的方法。
7．【分析】將書本總頁數看作單位“1”，3天看完了這本書的，則3天占看完這本書需要的總天數的，算式即看完這本書需要的總天數；先求出每天看了多少頁，再求出完這本書需要的總天數，列式為；先求出書本總頁數是的多少倍，看完這本書需要的總天數就是3天的多少倍，列式為。
【解答】解：解法（天
解法
（天
解法
（天
故選：。
【點評】本題考查了利用分數除法法解決問題，突出了一題多解。
8．【分析】把完成這項工程的總量看作單位“1”，“先由甲工程隊單獨干20天，剩下的由乙工程隊單獨干，那么15天可以完成任務”，可以看成是兩隊合干15天，甲隊單獨做5天，然后用甲、乙兩個工程隊合作5天能完成工作總量除以5，計算出兩隊的工作效率之和，進而求出甲隊的工作效率，用兩隊的工作效率和減去甲隊的工作效率，計算出乙隊的工作效率，最后根據工作效率差除以單位“1”，計算出乙工程隊的工作效率比甲工程隊的工作效率快，還剩慢。
【解答】解：
答：乙工程隊的工作效率比甲工程隊的工作效率慢。
故選：。
【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把工作總量看作單位“1”，解題關鍵是理解：”先由甲工程隊單獨干20天，剩下的由乙工程隊單獨干，那么15天可以完成任務”，可以看成是兩隊合干15天，甲隊單獨做5天”，進而計算出甲乙的工作效率各是多少，再進行比較。
二．填空題（共8小題）
9．【分析】本題把這項工程看作單位“1”，根據5天完成這項工程的，根據工作效率工作總量工作時間求出甲1天能完成這項工程的幾分之幾，再根據工作時間工作總量工作效率求出完成這項工程一共需要的天數．
【解答】解：，
答：甲1天能完成這項工程的，
（天
答：完成這項工程一共需要2天；
故答案為：，25．
【點評】此題利用工作時間、工作效率、工作總量三者之間的關系求解，解答題時要弄清題目中的條件與所求問題之間的關系，選用正確的數量關系解決問題．
10．【分析】首先根據：工作效率工作量工作時間，分別用1除以兩隊單獨完成需要的時間，求出兩隊的工作效率各是多少；然后用兩隊的工作效率之和乘4，求出兩隊合做4天，完成這項工程的幾分之幾即可．
【解答】解：
答：兩隊合做4天，完成這項工程的．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量工作效率工作時間，工作效率工作量工作時間，工作時間工作量工作效率．
11．【分析】把總的工作量看作單位“1”，表示出甲、乙工作效率，根據“工作時間工作量工作效率”列式解答即可．
【解答】解：，
，
（天，
答：兩人合作12天完成；
故答案為：12．
【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，對關系式“工作時間工作量工作效率”的掌握是解答的關鍵．
12．【分析】把這項工程的總工作量看作“1”，根據“工作效率”，即可分別求出甲、乙兩隊的工作效率之和、甲隊的工作效率，用甲、乙兩隊的工作效率之和減甲隊的工作效率，就是乙隊的工作效率，再根據“工作時間工作量工作效率”，用除以乙隊的工作效率，就是乙隊獨做全工程的需要的天數。
【解答】解：
（天
答：乙隊獨做全工程的要5天。
故答案為：5。
【點評】此題是簡單的工程問題，解答此類題的關鍵是弄清工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系。
13．【分析】把這條公路的長度看作單位“1”，首先根據工作效率工作量工作時間，求出平均每天修公路的幾分之幾，再根據工作量工作效率工作時間，即可求出4天修這條公路的幾分之幾，然后用這條公路的長度除以所用的時間即可求出平均每天修多少千米．據此列式解答．
【解答】解：，
，
（千米），
答：平均每天修這條公路的，4天字這條公路的，每天修0.3千米．
故答案為：、、0.3．
【點評】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系及應用，關鍵是明確：解決前兩個問題時，把這條公路的長度看作單位“1”．
14．【分析】本題是工程應用題，要求實際用了多少天，必須知道實際每天的工作效率；本題把這項工程看作單位“1”，原計劃要10天完成，根據工作總量工作時間工作效率可知，原計劃每天完成這項工作的（即原計劃的工作效率），實際每天的工作效率提高了，要知道提高了原計劃工效的，即實際的工作效率原計劃的工作效率原計劃的工作效率，然后根據工作總量工作效率工作時間得出結論．
【解答】解：（天 答：實際用了8天．
【點評】此題屬于工程問題中的稍難應用題，做該類題的關鍵是明確把工作總量看作單位“1”，然后根據工作總量工作效率工作時間得出結論．
15．【分析】把這份稿件看作單位“1”，如果甲乙合打，6小時可完成，也就是甲乙每小時完成這份稿件的，如果甲單獨打，15小時完成，甲每小時完成這份稿件的，據此可以求出乙每小時完成這份稿件的，根據工作時間工作量工作效率，求出乙單獨打需要的時間；再根據工作量工作效率工作時間，求出甲3小時完成了幾分之幾，再求出還剩下幾分之幾沒有完成，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。
【解答】解：
（小時）
（小時）
答：如果乙單獨打，需要10小時完成，如果甲先打3小時，再由乙接手，還需8小時完成。
故答案為：10，8。
【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數量關系解答。
16．【分析】把一項工程看作單位“1”，根據工作總量工作時間工作效率，用單位“1”除以8求出甲的工作效率，用除以3求出乙的工作效率，再根據工作總量工作效率和合作的工作時間，用單位“1”除以甲乙的工作效率和即可解答。
【解答】解：
（天
答：甲乙合作需4.8天完成這項工程。
故答案為：4.8。
【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量工作效率工作時間，工作效率工作量工作時間，工作時間工作量工作效率。
三．解答題（共14小題）
17．【分析】把這條公路的全長看成單位“1”，甲隊每天修它的，乙隊每天修它的，用1除以它們的工作效率和，即可求解。
【解答】解：
（天
答：應修天。
【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數量關系解答。
18．【分析】根據照這樣計算，先求出每千米耗油的升數，再求出行駛350千米耗油的升數，與40升比較即可。
【解答】解：
（升
答：40升油不夠此車行駛350千米，因為此車行駛350千米需要42升油。
【點評】解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量。
19．【分析】分析條件，把這間房的面積看作單位“1” 張師傅和李師傅的工作效率和是用工作效率和合作時間張師傅和李師傅完成了這項工程的幾分之幾。再求出剩下這間房的幾分之幾。最后用剩下的部分量剩下的部分量與總量之間的關系來解決這道問題。
【解答】解：
（平方米）
答：這間房有80平方米。
【點評】此題是典型的分數應用題。要找準單位“1”。求單位“1”的量，要找到部分量以及部分量與總量之間的關系。
20．【分析】用甲乙工作效率的和乘工作時間，求出甲、乙完成的量，再用總工程“1”減去甲、乙完成的量即可求解。
【解答】解：
答：還剩下總工程的。
【點評】本題運用工作效率、工作時間、工作總量之間的關系進行解答即可。
21．【分析】根據“工作時間工作總量工作效率”，即可求得。
【解答】解：
（天
答：修完這條公路需要20天。
【點評】本題考查關系式“工作時間工作總量工作效率”的應用。
22．【分析】首先根據題意，用減去甲隊修的占全長的分率，求出乙隊修了全長的幾分之幾；然后用乙隊修路的長度除以它占全長的分率，求出這段公路長多少千米即可．
【解答】解：
（千米）
答：這段公路長15千米．
【點評】此題主要考查了工程問題的應用，以及分數除法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答．
23．【分析】把運送這批物資的總數看作單位“1”，則大貨車的工作效率是，小貨車的工作效率是，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出需要幾次就可以運完
【解答】解：
（天
答：需要6次就可以運完。
【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把運送這批物資的總數看作單位“1”，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出需要幾次就可以運完。
24．【分析】用工程隊每天工作時間乘工作天數，可以計算出修完這條路一共需要的時長，再用修完這條路一共需要的時長除以實際每天工作的時間，可以計算出多少天可以完成任務。
【解答】解：
（天
答：16天可以完成任務。
【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是抓住工作總時長不變，利用每天的工作時間、工作天數、修完這條路一共需要的時長之間的關系，列式計算。
25．【分析】根據工作效率工作總量工作時間，可以計算出這個車間原計劃平均每天生產多少臺電動汽車，再用原計劃平均每天生產的數量加上25，可以計算出實際每天生產的數量，最后根據工作時間工作總量工作效率，計算出實際多少天完成任務。
【解答】解：
（天
答：實際9天完成任務
【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是抓住工作總量不變，利用工作總量、工作效率、工作時間的關系，列式計算。
26．【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，可以計算出幾天可以完成這條水渠的一半。
【解答】解：
答：天可以完成這條水渠的一半。
【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時間工作總量甲乙的工作效率和，求出完成的時間。
27．【分析】把運完這堆大米的總工作量看作“1”，甲車單獨運輸要8次運完，每次運這堆大米的，乙車單獨運輸要10次運完每次運這堆大米的，即甲車的工作效率是，乙車的工作效率是。根據“工作時間工作量工作效率”，用除以，就是運走這堆大米的需要的次數。
【解答】解：
（次
答：4次運走這堆大米的。
【點評】此題是考查簡單的工程問題。把總工作量看作“1”，再根據工作量、工作時間、工作效率之間的關系即可解答。
28．【分析】把李老師帶的錢數看作總價，設為“1”，根據“單價”即可分別求出上、下冊的單價，再根據“數量總價單價”，用總價除以上、下冊的單價之和就是可以買的套數。
【解答】解：
（套
答：李老師可以買12套。
【點評】解答此題的關鍵是總價、單價、數量三者之間的關系。
29．【分析】首先根據工作效率工作總量工作時間，求出平均每分鐘打多少個字，再根據工作時間工作總量工作效率，列式解答。
【解答】解：
（分鐘）
答：他25分鐘可以打完。
【點評】此題考查的目的是理解掌握工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系及應用。
30．【分析】把這條水渠看作單位“1”，甲工程隊單獨修需要6天完成；平均每天的工作效率是，乙工程隊單獨修需要4天完成，平均每天的工作效率是，根據合作的時間工作總量工作效率和，列式解答。
【解答】解：
（天
答：這兩個工程隊合修這條水渠，2.4天完成。
【點評】此題考查的目的是理解掌握工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系及應用，把工作總量看作單位“1”。

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