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第37講 角的認識（提高版）
1、從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
2、角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
一．選擇題（共8小題）
1．從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有　　
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
2．鐘面上3時30分，時針和分針組成的角是　　
A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．平角
3．把到各角的大小畫在一條數線上，那么下面說法正確的是　　
A．和都是銳角 B．和都是鈍角
C．是鈍角，是銳角 D．是銳角，是鈍角
4．鐘面上，分針與時針所夾的角是　　
A．直角 B．銳角 C．鈍角 D．平角
5．18時，鐘面上時針和分針之間成　　
A．直角 B．平角 C．周角
6．下面說法中，錯誤的有　　個。
①大于的角就是鈍角；
②直角三角形也有三條高；
③平行四邊形的面積就是三角形面積的2倍；
④三角形任意兩條邊的和大于第三邊；
⑤線段有兩個端點，直線沒有端點；
⑥三角形的內角和是；
⑦圓柱有無數條高，圓錐只有1條高；
⑧求一個通風管的表面積就是求它的側面積和一個底面面積之和。
A．5 B．3 C．6 D．8
7．下列說法正確的是　　
A．一個角的邊越長，度數就越大。
B．過一點可以畫無數條直線。
C．過兩點可以畫三條直線。
D．長度是，，的線段可以圍成三角形。
8．下列說法正確的是　　
A．用一個4倍的放大鏡看一個的角，這個角是
B．兩個圓的半徑比是，那么它們的周長比是，面積比是
C．李師傅生產了110個零件，100個合格，合格率是
D．同樣高的桿子離路燈越遠影子越短
二．填空題（共9小題）
9．在如圖所示的正方形網格中，則的度數為 　　。
10．將一張長方形坻折成圖中這樣。如果是62度，那么是 　　度。
11．平角的是 　　，周角的是 　　。
12．紅領巾最大的角是 　　角，其中最長邊長100厘米，一條邊長60厘米，另一條長 　　厘米。
13．10月1日8時20分學校舉行了慶國慶活動那時鐘面上的時針與分針組成的夾角是　　度．
14．照下面的樣子畫角。
圓形
射線條數 2 3 4 5
組成角的個數 1 3 6 10
當射線條數是6時，可組成 　　個角；射線條數是10時，可組成 　　個角。
15．在一個三角形中，至少有 　　個銳角，最多只能有一個 　　角或 　　角。
16．在鐘面上，6時的時候，分針與時針所夾的角的度數是 　　，是一個 　　角。
17．3時整，時針和分針夾的較小角是 　　度，3時半是 　　角。
三．解答題（共11小題）
18．以給出的點為頂點，在方格紙上畫一個比直角大的角。
19．寫出下面各表盤的時間和指針形成的分別是什么角。
　　　　角
　　　　角
　　　　角
20．連一連，填一填（先觀察鐘面上時針與分針所成的角，連一連，再填一填）
21．改變斜木板和地面所成的角度，小球滾動的遠近一樣嗎？請簡單說說你的發現。
22．用量角器量一量下面的角，再比一比，說說自己的發現。
我發現：　　。
23．依依和蘋蘋兩人進行放風箏比賽，兩人所用的風箏線一樣長。如圖所示，在她們都把風箏線用完了。
（1）量一量。
依依的風箏線與地面的夾角是 　　，蘋蘋的風箏線與地面的夾角是 　　。
（2）畫一畫
淘淘也來參加比賽，用完了與她們同樣長的風箏線后，他的風箏線與地面的夾角是，請將淘淘的風箏線在圖上畫出來。
24．
（1）從數學的角度描述圖形1的兩個特征。
（2）從數學的角度描述圖形1與圖形2的一個相同特征和兩個不同特征。
25．如圖，已知圖中最大的角是直角，則圖中所有銳角的和是多少度？
26．如圖中的和是否相等？為什么？
27．如圖是一張長方形紙折起來以后的圖形．其中度，你能知道是多少度嗎？（請寫出計算過程）
28．在點子圖上分別畫出一個銳角、直角、鈍角、平角和一組平行線．
參考答案
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】首先根據對鐘表的認識，鐘面上被平均分成了12個大格，60個小格，分針每分鐘走1個小格，時針每分鐘走個小格；然后判斷出從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角時，分針和時針之間相距15個小格、45個小格，也就是從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有2次，據此解答即可．
【解答】解：從12時到13時，經過了60分鐘，
（分鐘）
（分鐘）
所以從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有2次，分別是12時分、12時分．
答：從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有2次．
故選：。
【點評】解答此題的關鍵是判斷出從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角時，分針和時針之間相距15個小格、45個小格．
2．【分析】鐘面上3時時，時針和分針組成的角是直角，再過30分，時針和分針形成的角比直角小，比直角小的角是銳角。
【解答】解：鐘面上3時30分，時針和分針組成的角是銳角。
故選：。
【點評】本題考查了鐘面角的認識。
3．【分析】根據圖示可知，大于，小于，所以是銳角；大于，小于180度，所以是鈍角，據此解答即可。
【解答】解：根據圖示可知，大于，小于，所以是銳角；大于，小于180度，所以是鈍角。
故選：。
【點評】本題考查了角的認識和分類知識，根據角的分類知識解答即可。
4．【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，鐘面上，時針和分針之間相差的3.5個大格數，用大格數3.5乘即可。根據角的度數判斷角的種類，銳角大于0度小于90度，直角等于90度，鈍角大于90度小于180度，據此解答。
【解答】解：
105度的角是一個鈍角。
故選：。
【點評】本題考查了鐘面角的認識，解題的關鍵是明白兩個大格之間的夾角是30度。
5．【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，鐘面上18時整，也就是6時，時針和分針之間相差的6個大格數，用大格數6乘即可；根據角的度數判斷角的種類，銳角大于0度小于90度，直角等于90度，鈍角大于90度小于180度，平角等于180度，據此解答。
【解答】解：
的角是一個平角。
故選：。
【點評】本題考查了鐘面角的認識，解題的關鍵是明白兩個大格之間的夾角是30度。
6．【分析】①根據鈍角的意義，大于90度小于180度的角叫做鈍角。據此判斷。
②任何三角形都有三條高。據此判斷。
③平行四邊形的面積是等底等高的三角形的面積的2倍。據此判斷。
④在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。據此判斷。
⑤線段有兩個端點，直線沒有端點。據此判斷。
⑥三角形的內角和是。據此判斷。
⑦圓柱有無數條高，圓錐只有1條高。據此判斷。
⑧通風管只有側面沒有底面，所以一個通風管的表面積就是求它的側面積。據此判斷。
【解答】解：由分析得：
①大于的角就是鈍角；此說法錯誤。
②直角三角形也有三條高；此說法正確。
③平行四邊形的面積就是三角形面積的2倍；此說法錯誤。
④三角形任意兩條邊的和大于第三邊；此說法正確。
⑤線段有兩個端點，直線沒有端點；此說法正確。
⑥三角形的內角和是；此說法正確。
⑦圓柱有無數條高，圓錐只有1條高；此說法正確。
⑧求一個通風管的表面積就是求它的側面積和一個底面面積之和。此說法錯誤。
答：說法錯誤的有3個。
故選：。
【點評】此題考查的知識點比較多，目的是培養學生認真審題，分析數量關系解決實際問題的能力。
7．【分析】由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫做角；角的大小與邊的長短無關；據此解答；
根據直線的定義及特點進行分析：直線沒有端點，無限長，通過一點可以作無數條直線；據此解答；
根據直線的性質：過兩點可以畫一條直線，據此解答；
根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。
【解答】解：角的大小與邊的長短無關，所以一個角的邊越長，度數就越大說法錯誤；
直線沒有端點，無限長，通過一點可以作無數條直線；該選項說法正確；
過兩點只能畫一條線段，該選項說法錯誤；
因為，所以不能圍成三角形；該選項說法錯誤。
故選：。
【點評】本題考查角的定義，直線的定義及性質，三角形的特性。
8．【分析】（1）一個4倍放大鏡看一個的角，只是把角的兩條邊的長度放大了，度數不變（整體形狀不變）；據此解答即可；
（2）圓的周長，則（定值），即圓的周長與其半徑成正比，圓的面積，則（定值），即圓的面積與其半徑的平方成正比，據此進行判斷；
（3）合格率指的是在產品質量檢測中，合格產品數占產品總數的百分之幾，合格率的計算公式合格產品數產品總數，由此解答即可；
（4）物體離光源越近影子越短，離光源越遠，影子越長；離路燈同樣的距離，桿子越高影子越長，據此解答。
【解答】解：用一個4倍的放大鏡看一個的角，這個角仍然是，故此說法是錯誤的；
兩個圓的半徑比是，因為圓的周長與其半徑成正比，那么它們的周長比是；因為圓的面積與其半徑的平方成正比，所以面積比是，故此說法是正確的；
，故此說法是錯誤的；
同樣高的桿子離路燈越遠影子越長，故此說法是錯誤的。
故選：。
【點評】此題主要考查角的意義和特征、圓的周長及面積與其半徑的比例關系、合格率的計算方法、物體與光源的距離與影子長短的關系。
二．填空題（共9小題）
9．【分析】根據直角三角形的特征，通過觀察圖形可知，所在的三角形和所在三角形是一樣的，所以；同理：，，，再根據加法交換律、加法結合律，用加法解答即可。
【解答】解：因為所在的三角形和所在三角形是一樣的，所以；同理：，，，
則
故答案為：315。
【點評】此題考查的目的是理解掌握角的意義，直角三角形的特征及應用。
10．【分析】根據題意，是虛線部分的角折上去的，因此虛線角與相等，且這兩個角與合成一個平角，利用180度減去2個62度的角就是的度數，據此解答。
【解答】解：
答：是56度。
故答案為：56。
【點評】本題考查了平角的概念，關鍵是看哪幾個角的和合起來是180度。
11．【分析】我們知道平角，周角，然后根據一個數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答。
【解答】解：（度
（度
即平角的是，周角的是。
故答案為：120，280。
【點評】此題考查了平角角、周角的含義，應注意基礎知識的理解。
12．【分析】鈍角是大于且小于的角，根據生活經驗可知：紅領巾最大的角是鈍角，并且是一個等腰三角形，等腰三角形的兩腰相等，其中最長邊長100厘米，一條邊長60厘米，另一條長60厘米；由此解答即可。
【解答】解：紅領巾最大的角是鈍角，其中最長邊長100厘米，一條邊長60厘米，另一條長60厘米。
故答案為：鈍，60。
【點評】解答此題的主要依據是鈍角的定義和等腰三角形特征。
13．【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘即可．
【解答】解：因為“4”至“8”的夾角為，時針偏離“8”的度數為，
所以時針與分針的夾角應為．
故答案為：130．
【點評】本題考查鐘表分針所轉過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動時針轉動，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．
14．【分析】觀察規律解答，射線的條數加1，角的數量等于射線的數量（射線的數量，據此計算解答。
【解答】解：
（個
（個
答：當射線條數是6時，可組成15個角；射線條數是10時，可組成45個角。
故答案為：15，45。
【點評】此題主要考查計數方法的應用，養成按照一定順序觀察思考問題的習慣，逐步學會通過觀察思考探尋事物規律的能力。
15．【分析】銳角小于90度的直角，鈍角大于90度的直角，三角形的內角和是180度，據此解答。
【解答】解：在一個三角形中，至少有2個銳角，最多只能有一個直角或鈍角。
故答案為：2，直，鈍。
【點評】本題考查了角的分類及三角形角的特征。
16．【分析】根據時針指向幾，分針指向12就是幾時及角的分類即可解答。
【解答】解：在鐘面上，6時的時候，分針與時針所夾的角的度數是，是一個平角。
故答案為：；平。
【點評】本題主要考查時針指向幾，分針指向12就是幾時。
17．【分析】根據銳角、直角、鈍角、平角的意義大于0度小于90度的角叫做銳角，90度的角是直角，大于90度小于180度的角叫做鈍角，180度的角是平角。據此解答。
【解答】解：3時整，時針和分針夾的較小角是90度（直角），3時半是銳角。
故答案為：90，銳。
【點評】此題考查的目的是理解掌握銳角、直角、鈍角、平角的意義及應用。
三．解答題（共11小題）
18．【分析】直角等于90度，鈍角大于直角，據此根據鈍角的特征利用三角板的直角畫一個鈍角即可。
【解答】解：如圖：
（畫法不唯一）
【點評】本題考查了角的畫法。
19．【分析】鐘面上有12個大格，12個數字，先看時針所指的數字，時針指向幾表示幾時，分針走一個大格表示5分，數一下幾個大格乘5就是分的時間；利用三角板的直角測量判斷時針與分針的夾角即可。
【解答】解：，直角
，鈍角
，銳角
故答案為：，直；，鈍；，銳。
【點評】本題考查了鐘面時間和角的認識。
20．【分析】時針走一個大格表示1個小時，分針走一個大格表示5分，鐘表圖一時針在2和3之間，分針指向6，表示的時間是；圖二是分針過30分，得到的時間，時針指向3，分針指向12，此時時間是；圖二到圖三經過了70分鐘，圖三，此時時針指向4多一點，分針指向2，此時時間是；圖四是圖三過30分得到，此時時針指向過4接近5，分針指向8，此時時間表示，鐘面上時針與分針的夾角利用三角板的直角測量判斷，據此解答。
【解答】解：
【點評】本題考查了鐘面角及時間的認識。
21．【分析】在實驗中，我們發現了斜木板與地面所成的角度是小于時，小球向前滾動的力量比較小，小球滾動的就比較近；斜木板與地面所成的角度是大于，小球著地時，小球總是蹦好幾下，特別是乒乓球和玻璃球，這樣小球滾動得比較近；斜木板與地面所成的角度是，小球著地時，小球向前滾動的力量比較大并且幾乎不蹦，這樣小球滾動得就特別遠。
【解答】解：改變斜木板和地面所成的角度，小球滾動的遠近不一樣，當斜木板與地面所成的角度在一定的范圍內時，角度越大，小球滾動得越遠。
【點評】本題考查了角的大小對小球距離產生的影響。
22．【分析】通過圖示發現，角的兩邊越來越長，角的大小確沒有改變，據此解答。
【解答】解：角的大小與邊的長短沒有關系，與兩邊開叉大小有關。
故答案為：角的兩邊的長短與角的大小無關。
【點評】本題考查了影響角的大小的因素。
23．【分析】先用量角器量出角的大小，把量角器的中心與角的頂點重合，0度刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所經過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數；
再用量器畫出一個的角，把量角器的中心與淘淘的頂點重合，0度刻度線與射線重合，過量角器上刻度畫與原來射線是公共頂點的射線，據此解答即可。
【解答】解：（1）依依的風箏線與地面的夾角是，蘋蘋的風箏線與地面的夾角是。
（2）淘淘也來參加比賽，用完了與她們同樣長的風箏線后，他的風箏線與地面的夾角是，淘淘的風箏線在圖上畫出來如下：
故答案為：，。
【點評】用量角器畫角、量角，量角器的正確、熟練使用是關鍵。
24．【分析】（1）圖一是一個三角形，利用三角板的直角判斷三角形各角的度數，再量一下邊的特征；
（2）圖一是三角形，圖二是四邊形，邊的數量和角的數量不同，但是兩條腰相等。
【解答】解：（1）圖一是三角形，有兩條邊相等，3個角都是銳角；
（2）圖一和圖二都有兩條相等的腰，圖一是三角形，有3條邊3個角，圖二是四邊形，有4條邊，4個角，圖二有2個鈍角，2個銳角。
【點評】本題考查了三角形和四邊形的特征。
25．【分析】由題意可知，圖中最大的角是直角共有3個銳角組成，且這5個銳角都是由、、組成，找出5個銳角，相加即可。
【解答】解：
因為
所以
答：所有銳角的和是195度。
【點評】本題考查了銳角的定義的應用。
26．【分析】如圖：因為，，所以，據此解答．
【解答】解：因為，，
所以．
【點評】本題主要是利用直角是90度解決問題．
27．【分析】如圖，，由，得出，由對折的性質可知，進一步求得即可．
【解答】解：由對折的性質可知，
因為，，，
所以，
．
答：的度數為．
【點評】此題考查利用對折重疊的兩個角相等和平角等于來解決有關角度計算的問題．
28．【分析】小于的角是銳角，等于的角是直角，大于小于的角是鈍角，等于的角叫做平角，在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，據下面畫法可畫圖．
【解答】解：作圖如下：
【點評】本題考查了學生銳角、直角、鈍角、平角的定義及角和平行線的畫法．

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